2022-2023學(xué)年山東省威海市文登區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）（含解析）

2022-2023學(xué)年山東省威海市文登區(qū)七年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）一、選擇題（本大題共10小題，共30分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.?5的相反數(shù)是(

)A.?5 B.5 C.15 2.若長(zhǎng)度分別為x，2，5的三條線段能組成一個(gè)三角形，則x的值可能是(

)A.1 B.2 C.5 D.73.關(guān)于一次函數(shù)y=?3x?2，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.函數(shù)圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?2) B.函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限

C.函數(shù)圖象與x軸的交點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸 D.y的值隨x的值的增大而增大4.將直線y=?12x向下平移一個(gè)單位，得到一個(gè)一次函數(shù)的圖象，那么這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為A.y=?12x+1 B.y=?12x?15.如圖，將一張正方形紙片沿對(duì)角線折疊一次，得到一個(gè)三角形.在得到的三角形的三個(gè)內(nèi)角各剪去一個(gè)圓，然后將紙片展開(kāi)，得到的圖案是(

)

A. B. C. D.6.若n=59?4，則n的值所在的范圍是(

)A.1<n<3 B.3<n<4 C.4<n<5 D.4<n<87.下列說(shuō)法正確的是(

)A.無(wú)理數(shù)都是無(wú)限小數(shù) B.無(wú)限小數(shù)都是無(wú)理數(shù)

C.帶根號(hào)的數(shù)都是無(wú)理數(shù) D.無(wú)理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的8.如圖，△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，AD是BC邊上的中線，BE平分∠ABC交AC于點(diǎn)E.交AD于點(diǎn)F.則∠EFD的度數(shù)為(

)

A.80° B.100° C.110° D.120°9.某摩托車的油箱最多可存油5升，行駛時(shí)油箱內(nèi)的余油量y(L)與行駛路程S(km)成一次函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示.摩托車加滿油后最多能行駛(

)A.100km B.120km C.150km D.180km10.如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BC=1.將AB邊與數(shù)軸重合，點(diǎn)A，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為?1，2.以點(diǎn)A為圓心，AC的長(zhǎng)為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)D，則點(diǎn)D表示的數(shù)為(

)A.3 B.10 C.10?1 D.二、填空題（本大題共6小題，共18分）11.7的平方根是

．12.如圖所示，若“兵”的位置是(1,2)，“炮”的位置是(7,3)，則“將”的位置可以表示為

．13.已知點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為(2m,?3)和(5,1?m)，若AB/?/y軸，則m=

．14.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，AE平分∠BAC，若AB=4，CE=1，則△ABE的面積為

．15.蕩秋千是中國(guó)古代北方少數(shù)民族創(chuàng)造的一種運(yùn)動(dòng).小亮想利用所學(xué)的勾股定理的知識(shí)測(cè)算公園里一架秋千的繩索AB的長(zhǎng)度.如圖.他發(fā)現(xiàn)秋千靜止時(shí)，秋千踏板離地面的垂直高度BC=1m，將踏板往前推送，使秋千繩索到達(dá)D的位置，測(cè)得推送的水平距離為6m，即DE=6m.此時(shí)秋千踏板離地面的垂直高度DF=3m.那么，繩索的長(zhǎng)度為

m.

16.如圖，l1反映了某公司產(chǎn)品的銷售收入與銷售量的關(guān)系，l2反映了該公司產(chǎn)品的銷售成本與銷售量的關(guān)系.當(dāng)銷售量為

噸時(shí)，銷售收入與銷售成本相等．三、解答題（本大題共8小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）17.(本小題分)

(1)計(jì)算：3?127+(?1)2023?25918.(本小題分)

已知△ABC，用尺規(guī)作出△A′B′C′，使△A′B′C′≌△ABC.(不寫作法，保留作圖痕跡)19.(本小題分)

如圖，點(diǎn)E在BD上，AE=CE，AB=BC．

求證：AD=CD．20.(本小題分)

已知：等邊△ABC，AB=4．

(1)建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系，求出△ABC各個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)：

(2)若在這個(gè)坐標(biāo)系中作△ABC關(guān)于y軸的對(duì)稱圖形△A′B′C′，點(diǎn)M(m,n)為AB上的一點(diǎn)，則點(diǎn)M在△A′B′C′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為

．21.(本小題分)

為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí).某市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下.每戶每月用水量不超過(guò)12m3時(shí).按照每立方米3.5元收費(fèi)：超過(guò)12m3時(shí)，超出部分每立方米按4.5元收費(fèi).設(shè)每月用水量為x?m3，應(yīng)繳水費(fèi)為y元．

(1)當(dāng)月用水量不超過(guò)12m3時(shí)，y(元)與x(m3)之間的關(guān)系式為

；當(dāng)月用水量超過(guò)12m3時(shí)，y(元)22.(本小題分)

如圖，一次函數(shù)y=?12x+4的圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A，B.將△AOB沿直線CD對(duì)折，點(diǎn)A恰好與點(diǎn)B重合，直線CD與x軸交于點(diǎn)C，與AB交于點(diǎn)D．

(1)求點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)求四邊形23.(本小題分)

如圖，△ABC和△CDE均為等邊三角形，且A，D，E在同一條直線上，連接BD，BE．

(1)求證：BE=AD；

(2)若∠DBE=90°，求證：AD=12DE．

24.(本小題分)

【問(wèn)題情境】

已知△ABC，AB=AC，點(diǎn)D，點(diǎn)E分別為BC，AC上的點(diǎn)，且AD=AE，試探究∠BAD和∠CDE之間的關(guān)系．

對(duì)于這個(gè)問(wèn)題，小明是這樣想的：

因?yàn)椤螧AD是△ABD的一個(gè)內(nèi)角，可得∠BAD+∠B+∠ADB=180°；因?yàn)椤螩DE是平角∠BDC的一部分，可得∠CDE+∠ADE+∠ADB=180°.對(duì)比這兩個(gè)等式發(fā)現(xiàn)：∠BAD+∠B=∠CDE+∠ADE.那么∠BAD和∠CDE之間的關(guān)系與∠B和∠ADE的大小是否有關(guān)呢？

小明利用數(shù)學(xué)課上學(xué)習(xí)的“從特殊到一般”的思路，設(shè)計(jì)探究過(guò)程如下：

【從“特殊”入手】通過(guò)將∠B和∠ADE分別取特殊值，計(jì)算∠BAD和∠CDE的度數(shù)進(jìn)而判斷它們之間的關(guān)系.如下表：∠B=50°，∠ADE=60°∠B=50°，∠ADE=70°∠B=40°，∠ADE=70°∠BAD的度數(shù)

∠CDE的度數(shù)

請(qǐng)將上表填寫完整，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論：

．

【探究“一般”規(guī)律】通過(guò)取特殊值探究.小明發(fā)現(xiàn)∠BAD和∠CDE之間的關(guān)系與∠B和∠ADE的大小無(wú)關(guān)，于是設(shè)∠B=α，∠ADE=β，通過(guò)推理進(jìn)一步驗(yàn)證∠BAD和∠CDE之間的關(guān)系.請(qǐng)寫出推理過(guò)程．

答案和解析1.【答案】B

解：?5的相反數(shù)是5．

故選：B．

直接利用相反數(shù)的定義得出答案．

此題主要考查了實(shí)數(shù)的性質(zhì)，正確掌握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵．2.【答案】C

解：∵3<a<7，

∴a的可能取值是5，

故選：C．

根據(jù)三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊，再結(jié)合選項(xiàng)即可求解．

本題考查三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】D

解：A.當(dāng)x=0時(shí)，y=?3×0?2=?2，

∴一次函數(shù)y=?3x?2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?2)，選項(xiàng)A不符合題意；

B.∵k=?3<0，b=?2<0，

∴一次函數(shù)y=?3x?2的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，選項(xiàng)B不符合題意；

C.當(dāng)y=0時(shí)，?3x?2=0，

解得：x=?23，

∴一次函數(shù)y=?3x?2的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(?23,0)，

即一次函數(shù)y=?3x?2的圖象與x軸的交點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸，選項(xiàng)C不符合題意；

D.∵k=?3<0，

∴y的值隨x的值的增大而減小，選項(xiàng)D符合題意．

故選：D．

A.利用y軸上一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可得出一次函數(shù)y=?3x?2的圖象與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,?2)；

B.利用一次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，可得出一次函數(shù)y=?3x?2的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限；

C.利用x軸上一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，可求出一次函數(shù)y=?3x?2的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可得出一次函數(shù)y=?3x?2的圖象與x軸的交點(diǎn)在x軸的負(fù)半軸；

D.利用一次函數(shù)的性質(zhì)，可得出y的值隨4.【答案】B

解：將直線y=?12x向下平移一個(gè)單位，得到一個(gè)一次函數(shù)的圖象，那么這個(gè)一次函數(shù)的表達(dá)式為y=?12x?1，

故選：B5.【答案】A

解：在對(duì)折后的三角形的三個(gè)內(nèi)角各剪去一個(gè)圓，展開(kāi)后會(huì)得到6個(gè)圓，所以只有選項(xiàng)A符合題意．

故選：A．

由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開(kāi)圖的特點(diǎn)解結(jié)合實(shí)際操作解題．

此題考查了剪紙問(wèn)題，關(guān)鍵是考查學(xué)生的動(dòng)手實(shí)踐能力和想象能為．

6.【答案】B

解：∵49<59<64，

∴7<59<8，

∴7?4<59?4<8?4，即3<n<4．

故選：B．

先估算出59的取值范圍，進(jìn)而可得出結(jié)論．

7.【答案】A

解：所有的無(wú)理數(shù)都可化為無(wú)限不循環(huán)小數(shù)，故A正確；

無(wú)限小數(shù)有循環(huán)不循環(huán)之分，故B錯(cuò)；

帶根號(hào)的數(shù)4是有理數(shù)，故C錯(cuò)；

實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，故D錯(cuò)，

故選：A．

根據(jù)無(wú)理數(shù)的意義，所有的無(wú)理數(shù)都能化為無(wú)限小數(shù)．

本題考查的是實(shí)數(shù)與數(shù)軸，解題的關(guān)鍵是掌握定義．

8.【答案】C

解：在△ABC中，AB=AC，∠BAC=100°，

∴∠ABC=(180°?100°)÷2=40°，

∵BE平分∠ABC，

∴∠CEB=20°，

∵AD是BC邊上的中線，

∴∠ADC=90°，

∴∠EFD=90°+20°=110°．

故選：C．

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可求∠ACB，根據(jù)角平分線的定義可求∠CBE，根據(jù)三角形三線合一的性質(zhì)可求∠ADC，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求∠EFD．

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，三角形外角的性質(zhì)，關(guān)鍵是求得∠EBC．

9.【答案】C

解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為y=kS+b(k≠0)，

∵該函數(shù)的圖象過(guò)A(0,5)，B(60,3)兩點(diǎn)，

可得：b=560k+b=3，

解得k=?130b=5，

∴一次函數(shù)解析式為y=?130S+5，

當(dāng)油余量y=0時(shí)，行程最遠(yuǎn)，由?130S+5=0，

解得S=150，

∴摩托車加滿油最多能行駛150km．

故選：C10.【答案】D

解：∵點(diǎn)A，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為?1，2，

∴AB=3，

由勾股定理得，AC=32+12=10，

∴AD=AC=10，

∴點(diǎn)D表示的數(shù)是?10?1，

故選：D11.【答案】±7【解析】【分析】

本題主要考查了平方根的定義．注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根．

根據(jù)平方根的定義求解即可．

【解答】

解：7的平方根是±7．

故答案為：±712.【答案】(2,5)

解：“將”的位置可以表示為(2,5)，

故答案為：(2,5)．

根據(jù)“兵”的位置是(1,2)，“炮”的位置是(7,3)解答即可．

本題考查了坐標(biāo)確定位置，判斷出原點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】2.5

解：∵點(diǎn)A(2m,?3)，點(diǎn)B(5,1?m)，且AB/?/y軸，

∴2m=5．

得，m=2.5．

故答案為：2.5．

根據(jù)點(diǎn)A(2m,?3)點(diǎn)B(5,1?m)，且AB/?/y軸，可知點(diǎn)A、B的橫坐標(biāo)相等，從而可以解答本題．

本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確如果一條線段與y軸平行，則這條線段上的所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等．

14.【答案】2

解：作ED⊥AB于D，如圖，

∵AE平分∠BAC，ED⊥AB，EC⊥AC，

∴ED=EC=1，

∴S△ABE=12×4×1=2．

故答案為：2．

作ED⊥AB于D，如圖，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得DE=EC=1，然后根據(jù)三角形的面積公式計(jì)算15.【答案】10

解：由題意得：∠AED=90°，

在Rt△AED中，由勾股定理得：AE2+ED2=AD2，

設(shè)繩索AD的長(zhǎng)度為xm，則AE=(x?2)m，

∴x2=62+(x?2)2，

解得：x=10，

答：繩索AD的長(zhǎng)度是10m．

16.【答案】4

解：設(shè)銷售收入與銷售量的函數(shù)關(guān)系式為y1=kx，

∴2k=2000，

解得k=1000，

∴銷售收入與銷售量的函數(shù)關(guān)系式為y1=1000x；

設(shè)銷售成本與銷售量的函數(shù)關(guān)系式為y2=mx+n，

∴n=20002m+n=3000，

解得m=500n=2000，

∴銷售成本與銷售量的函數(shù)關(guān)系式為y2=500x+2000，

令y1=y2，

則1000x=500x+2000，

解得x=4，

∴銷售量為4噸時(shí)，銷售收入與銷售成本相等，

故答案為：17.【答案】解：(1)3?127+(?1)2023?259+38

=?13+(?1)?53+2

=?3+2

=?1，；

(2)∵點(diǎn)P(a,b)是平面直角坐標(biāo)系中第四象限內(nèi)的點(diǎn)，

∴a>0，b<0，【解析】(1)先化簡(jiǎn)各式，然后再進(jìn)行計(jì)算即可解答；

(2)根據(jù)已知易得a>0，b<0，從而可得a?b>0，然后利用二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的意義，進(jìn)行計(jì)算即可解答．

本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，整式的加減，點(diǎn)的坐標(biāo)，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵．

18.【答案】解：如圖，△A′B′C′為所作．

【解析】先作B′C′=BC，再分別以點(diǎn)B、C為圓心，BA和CA為半徑畫弧，兩弧相交于點(diǎn)A′，則根據(jù)”SSS”可判斷△A′B′C′≌△ABC．

本題考查了作圖?復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了全等三角形的判定．

19.【答案】證明：在△ABE和△CBE中，

AB=CBBE=BEAE=CE，

∴△ABE≌△CBE(SSS)，

∴∠ABE=∠CBE，

在△ABD和△CBD中，

AB=CB∠ABD=∠CBDBD=BD，

∴△ABD≌△CBD(SAS)，【解析】證明△ABE≌△CBE，可得∠ABE=∠CBE，再證明△ABD≌△CBD，即可解決問(wèn)題．

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到△ABE≌△CBE．

20.【答案】(?m,n)

解：(1)如圖，以BC邊所在的直線為x軸，BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，

∵△ABC為等邊三角形，AB=BC=AC=4，

∴BO=CO=2，

在Rt△ABO中可求得AO=23，

∴A為(0,23)，B為(?2,0)，C為(2,0)；

(2)如圖：

點(diǎn)M在△A′B′C′上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M′的坐標(biāo)為(?m,n)；

故答案為：(?m,n)．

(1)以BC邊所在的直線為x軸，BC的中點(diǎn)O為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，可求得AO的長(zhǎng)，可得出A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)；

(2)利用軸對(duì)稱的性質(zhì)求解即可．

本題主要考查關(guān)于x軸、y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)和等邊三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握軸對(duì)稱變換的定義和性質(zhì)．21.【答案】y=3.5x

y=4.5x?12

解：(1)由題意可得，

當(dāng)0≤x≤12時(shí)，y=3.5x，

當(dāng)x>12時(shí)，y=3.5×12+(x?12)×4.5=4.5x?12，

故答案為：y=3.5x，y=4.5x?12；

(2)∵55.5>3.5×12，

∴繳納水費(fèi)為55.5元的用戶用水量超過(guò)12m3，

將y=55.5代入y=4.5x?12得：

4.5x?12=55.5，

解得x=15．

答：該戶這個(gè)月的用水量為15m3．

(1)根據(jù)題意，可以寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

(2)根據(jù)題意和(1)22.【答案】解：(1)連接CB，如圖所示，

∵一次函數(shù)y=?12x+4，

∴當(dāng)x=0時(shí)，y=4；當(dāng)y=0時(shí)，x=8；

∴點(diǎn)A的坐標(biāo)為(8,0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,4)，

由折疊的性質(zhì)可知：CB=CA，

設(shè)OC=a，則CA=CB=8?a，

∵∠BOC=90°，

∴OC2+OB2=BC2，

∴a2+42=(8?a)2，

解得a=3，

∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(3,0)；

(2)∵AC=5，OC=3，OB=4，

∴S△BOC=OC?OB【解析】(1)根據(jù)函數(shù)解析式可以求得點(diǎn)B和點(diǎn)A的坐標(biāo)，再根據(jù)折疊的性質(zhì)和勾股定理可以求得OC的長(zhǎng)，從而可以寫成點(diǎn)C的坐標(biāo)；

(2)根據(jù)折疊的性質(zhì)和題意，可以得到△BOC和△ACB的面積，然后即可得到四邊形BOCD的面積．

本題考查一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、折疊的性質(zhì)、勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答．

23.【答案】證明：(1)∵△ABC和△CDE均為等邊三角形，

∴BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，

∴∠ACB?∠DCB=∠DCE?∠DCB，

即∠ACD=∠BCE，

在△BCE和△ACD中，

BC=AC∠BCE=∠ACDCE=CD，

∴△BCE≌△ACD(SAS)，

∴BE=AD；

(2)∵△CDE為等邊三角形，

∴∠EDC=∠DEC=60°，

∵∠EDC+∠ADC=180°，

∴∠ADC=120°，

∵△BCE≌△ACD，

∴∠BEC=∠ADC=120°，

∴∠BED=120°?60°=60°，

∵∠DBE=90°，

∴∠BDE=30°，

∴BE=12DE【解析】(1)根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)推出BC=AC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，則∠ACD=∠BCE，利用SAS證明△BCE≌△AC