2022屆新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)全案1《用樣本估計(jì)總體》測(cè)試卷

第13章第2講一、選擇題1．(2022·陜西)如圖，樣本A和B分別取自兩個(gè)不同的總體，它們的樣本平均數(shù)分別為eq\x\to(xA)和eq\x\to(xB)，樣本標(biāo)準(zhǔn)差分別為sA和sB，則()\x\to(xA)＞eq\x\to(xB)，sA＞sB \x\to(xA)＜eq\x\to(xB)，sA＞sB\x\to(xA)＞eq\x\to(xB)，sA＜sB \x\to(xA)＜eq\x\to(xB)，sA＜sB[解析]本題考查樣本分析中兩個(gè)特征數(shù)的作用eq\x\to(xA)＜10＜xB；A的取值波動(dòng)程度顯然大于B，所以sA＞sB.[答案]B2．(2022·山東高考)右圖是根據(jù)《山東統(tǒng)計(jì)年鑒2022》中的資料作成的1997年至2022年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的莖葉圖．圖中左邊的數(shù)字從左到右分別表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的百位數(shù)字和十位數(shù)字，右邊的數(shù)字表示城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的個(gè)位數(shù)字．從圖中可以得到1997年至2022年我省城鎮(zhèn)居民百戶家庭人口數(shù)的平均數(shù)為()A． B．C． D．[解析]eq\f(－9－9－5－2＋2＋6＋10＋12＋14＋17,10)＝.[答案]B3．(2022·山東高考題)某工廠對(duì)一批產(chǎn)品進(jìn)行了抽樣檢測(cè)．下圖是根據(jù)抽樣檢測(cè)后的產(chǎn)品凈重(單位：克)數(shù)據(jù)繪制的頻率分布直方圖，其中產(chǎn)品凈重的范圍是[96,106]，樣本數(shù)據(jù)分組為[96,98)，[98,100)，[100,102)，[102,104)，[104,106]，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，則樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是()A．90 B．75C．60 D．45[解析]產(chǎn)品凈重小于100克的概率為＋×2＝，已知樣本中產(chǎn)品凈重小于100克的個(gè)數(shù)是36，設(shè)樣本容量為n，則eq\f(36,n)＝，所以n＝120，凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的概率為＋＋×2＝，所以樣本中凈重大于或等于98克并且小于104克的產(chǎn)品的個(gè)數(shù)是120×＝90.故選A.[答案]A4．(2022·惠州調(diào)研二模)在一次射擊訓(xùn)練中，一小組的成績(jī)?nèi)缦卤恚涵h(huán)數(shù)789人數(shù)23已知該小組的平均成績(jī)?yōu)榄h(huán)，那么成績(jī)?yōu)?環(huán)的人數(shù)是()A．5 B．6C．4 D．7[答案]A5．(2022·上海高考題)在發(fā)生某公共衛(wèi)生事件期間，有專業(yè)機(jī)構(gòu)認(rèn)為該事件在一段時(shí)間內(nèi)沒(méi)有發(fā)生大規(guī)模群體感染的標(biāo)志為“連續(xù)10天，每天新增疑似病例不超過(guò)7人”．根據(jù)過(guò)去10天甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例數(shù)據(jù)，一定符合該標(biāo)志的是()A．甲地：總體均值為3，中位數(shù)為4.B．乙地：總體均值為1，總體方差大于0.C．丙地：中位數(shù)為2，眾數(shù)為3.D．丁地：總體均值為2，總體方差為3.[解析]根據(jù)信息可知，連續(xù)10天內(nèi)，每天的新增疑似病例不能有超過(guò)7的數(shù)，選項(xiàng)A中，中位數(shù)為4，可能存在大于7的數(shù)；同理，在選項(xiàng)C中也有可能；選項(xiàng)B中的總體方差大于0，敘述不明確，如果數(shù)目太大，也有可能存在大于7的數(shù)；選項(xiàng)D中，根據(jù)方差公式，如果有大于7的數(shù)存在，那么方差不會(huì)為3，故答案選D.[答案]D6．(2022·深圳二模)學(xué)生進(jìn)行體檢，現(xiàn)將高三男生的體重(單位：kg)數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后分成五組，并繪制頻率分布直方圖(如圖所示)．根據(jù)一般標(biāo)準(zhǔn)，高三男生的體重超過(guò)65kg屬于扁胖，低于55kg屬于偏瘦．已知圖中從左到右第一、第三、第四、第五小組的頻率分別為、、、，第二小組的頻數(shù)為400，則該校高三年級(jí)的男生總數(shù)和體重正常的頻率分別為()A．1000, B．800,C．800, D．1000,[解析]總數(shù)為400÷(1－－－－＝1000，正常體重為[55,65]范圍為＋＝.[答案]D二、填空題7．(2022·浙江高考題)某個(gè)容量為100的樣本的頻率分布直方圖如下，則在區(qū)間[4,5)上的數(shù)據(jù)的頻數(shù)為_(kāi)_______．[解析]對(duì)于在區(qū)間[4,5]的頻率/組距的數(shù)值為，而總數(shù)為100，因此頻數(shù)為30.[答案]308．(2022·中山一模)若數(shù)據(jù)x1，x2，x3，…，xn的平均數(shù)eq\x\to(x)＝5，方差σ2＝2，則數(shù)據(jù)3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的平均數(shù)為_(kāi)_______，方差為_(kāi)_______．[解析]數(shù)據(jù)3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的平均數(shù)為3eq\x\to(x)＋1＝16，方差為32σ2＝18.[答案]16189．(2022·廣東高考題)隨機(jī)抽取某產(chǎn)品n件，測(cè)得其長(zhǎng)度分別為a1，a2，…，an，則下圖所示的程序框圖輸出的s＝________，s表示的樣本的數(shù)字特征是________．(注：框圖中的賦值符號(hào)“＝”也可以寫(xiě)成“←”“：＝”)[答案]s＝eq\f(a1＋a2＋…＋an,n)；平均數(shù)10．(2022·江蘇高考)某校甲、乙兩個(gè)班級(jí)各有5名編號(hào)為1,2,3,4,5的學(xué)生進(jìn)行投籃練習(xí)，每人投10次，投中的次數(shù)如下表：學(xué)生1號(hào)2號(hào)3號(hào)4號(hào)5號(hào)甲班67787乙班67679則以上兩組數(shù)據(jù)的方差中較小的一個(gè)為s2＝________.[解析]考查統(tǒng)計(jì)中的平均值與方差的運(yùn)算．甲班的方差較小，數(shù)據(jù)的平均值為7，故方差s2＝eq\f(6－72＋02＋02＋8－72＋02,5)＝eq\f(2,5).[答案]eq\f(2,5)三、解答題11．潮州統(tǒng)計(jì)局就某地居民的月收入調(diào)查了10000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫(huà)了樣本的頻率分布直方圖(每個(gè)分組包括左端點(diǎn)，不包括右端點(diǎn)，如第一組表示收入在[1000,1500))．(1)求居民月收入在[3000,3500)的頻率；(2)根據(jù)頻率分布直方圖算出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；(3)為了分析居民的收入與年齡、職業(yè)等方面的關(guān)系，必須按月收入再?gòu)倪@10000人中分層抽樣方法抽出100人作進(jìn)一步分析，則月收入在[2500,3000)的這段應(yīng)抽多少人？[解](1)月收入在[3000,3500)的頻率為×(3500－3000)＝.(2)∵×(1500－1000)＝,×(2000－1500)＝,×(2500－2000)＝,＋＋＝＞所以，樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)2000＋eq\f－＋,＝2000＋400＝2400(元)；(3)居民月收入在[2500,3000)的頻率為×(3000－2500)＝，所以10000人中月收入在[2500,3000)的人數(shù)為×10000＝2500(人)，再?gòu)?0000人中用分層抽樣方法抽出100人，則月收入在[2500,3000)的這段應(yīng)抽取100×eq\f(2500,10000)＝25人．12．(2022·寧夏、海南)某工廠有工人1000名，其中250名工人參加過(guò)短期培訓(xùn)(稱為A類工人)，另外750名工人參加過(guò)長(zhǎng)期培訓(xùn)(稱為B類工人)．現(xiàn)用分層抽樣方法(按A類、B類分二層)從該工廠的工人中共抽查100名工人，調(diào)查他們的生產(chǎn)能力(此處生產(chǎn)能力指一天加工的零件數(shù))．(1)求甲、乙兩工人都被抽到的概率，其中甲為A類工人，乙為B類工人；(2)從A類工人中的抽查結(jié)果和從B類工人中的抽查結(jié)果分別如下表1和表2.表1：生產(chǎn)能力分組[100,110)[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)48x53表2：生產(chǎn)能力分組[110,120)[120,130)[130,140)[140,150)人數(shù)6y3618①先確定x、y，再完成頻率分布直方圖，就生產(chǎn)能力而言，A類工人中個(gè)體間的差異程度與B類工人中個(gè)體間的差異程度哪個(gè)更??？(不用計(jì)算，可通過(guò)觀察直方圖直接回答結(jié)論)②分別估計(jì)A類工人和B類工人生產(chǎn)能力的平均數(shù)，并估計(jì)該工廠工人的生產(chǎn)能力的平均數(shù)(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表)．[解](1)甲、乙被抽到的概率均為eq\f(1,10)，且事件“甲工人被抽到”與事件“乙工人被抽到”相互獨(dú)立，故甲、乙兩工人都被抽到的概率為p＝eq\f(1,10)×eq\f(1,10)＝eq\f(1,100).(2)①由題意知A類工人中應(yīng)抽查25名，B類工人中應(yīng)抽查75名．故4＋8＋x＋5＝25，得x＝5，6＋y＋36＋18＝75，得y＝15.頻率分布直方圖如下直方圖可以判斷：B類工人中個(gè)體間的差異程度更小．②eq\o(xA,\s\up6(→))＝eq\f(4,25)×105＋eq\f(8,25)×115＋eq\f(5,25)×125＋eq\f(5,25)×135＋eq\f(3,25)×145＝123，eq\o(xB,\s\up6(→))＝eq\f(6,75)×115＋eq\f(15,75)×125＋eq\f(36,75)×135＋eq\