2022人教數(shù)學(xué)A版選修沭二中博愛苑高二數(shù)學(xué)周周清《統(tǒng)計(jì)案例》

臨沭二中博愛苑高二數(shù)學(xué)周周清統(tǒng)計(jì)案例一要點(diǎn)梳理1、；.2、，此直線方程即為線性回歸方程；，，，，，，.3、，檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是樣本相關(guān)系數(shù)越接近于1,線形相關(guān)程度越；越接近于0,線形相關(guān)程度越.4、統(tǒng)計(jì)學(xué)提出假設(shè)，采用統(tǒng)計(jì)量作出判斷.5、一般地，對兩個研究對象I和II，要推斷“I與II有關(guān)系”，其基本步驟：（1）；（2）；（3）. 6、（1）如果觀測值，那么有%的把握認(rèn)為“I與II有關(guān)系”；（2）如果觀測值，那么有99%的把握認(rèn)為“I與II有關(guān)系”；（3）如果觀測值，那么有90%的把握認(rèn)為“I與II有關(guān)系”；（4）如果觀測值，那么就認(rèn)為沒有充分的證據(jù)顯示“I與II有關(guān)系”，但也不能認(rèn)為“Ⅰ與Ⅱ沒有關(guān)系”。二典型例題例1、為考察高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間的關(guān)系，在某城市的某校高中生中隨機(jī)抽取300名學(xué)生，得到如下列聯(lián)表：喜歡數(shù)學(xué)課程不喜歡數(shù)學(xué)課程合計(jì)男3785122女35143178合計(jì)72228300問在多大程度上可以認(rèn)為高中生的性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系？為什么？解：提出假設(shè)H0:性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間沒有關(guān)系根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得因?yàn)楫?dāng)H0成立時，的概率約為,所以有95%的把握認(rèn)為：性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系.點(diǎn)評：由列聯(lián)表的數(shù)據(jù)可知，有的男生喜歡數(shù)學(xué)課程，有的女生喜歡數(shù)學(xué)課程，從直觀上看，性別與是否喜歡數(shù)學(xué)課程之間有關(guān)系.用進(jìn)行獨(dú)立檢驗(yàn)，給出這個判斷的可信程度.例2、調(diào)查339名50歲以上吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎的情況，獲數(shù)據(jù)如下患慢性氣管炎未患慢性氣管炎合計(jì)吸煙43162205不吸煙13121134合計(jì)56283339試問：（1）吸煙習(xí)慣與患慢性氣管炎病是否有關(guān)？（2）用假設(shè)檢驗(yàn)的思想給予證明.解：(1)根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，得到==>.所以有99%的把握認(rèn)為“吸煙與患慢性氣管炎病有關(guān)”.(2)假設(shè)“吸煙與患慢性氣管炎之間沒有關(guān)系”，由于事件A=的概率為P,即A為小概率事件而小概率事件發(fā)生了，進(jìn)而得假設(shè)錯誤，這種推斷出錯的可能性約有1%.點(diǎn)評：用獨(dú)立性檢驗(yàn)解決問題要抓住步驟，用好公式細(xì)心計(jì)算例3、對196個接受心臟搭橋手術(shù)的病人和196個接受血管清障手術(shù)的病人進(jìn)行了3年的跟蹤研究，調(diào)查他們是否又發(fā)作過心臟病，調(diào)查結(jié)果如下表所示：又發(fā)作過心臟病未發(fā)作過心臟病合計(jì)心臟搭橋手術(shù)39157196血管清障手術(shù)29167196合計(jì)68324392試根據(jù)上述數(shù)據(jù)比較這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有沒有差別.解：提出假設(shè)：：兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響沒有差別.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得.當(dāng)成立時，而的概率為.所以，不能否定假設(shè).也就是不能作出這兩種手術(shù)對病人又發(fā)作心臟病的影響有差別的結(jié)論.點(diǎn)評：本題是利用，求出的值，再利用臨界值的大小關(guān)系來判斷假設(shè)是否成立，解題時應(yīng)注意準(zhǔn)確代數(shù)與計(jì)算，不可錯用公式；準(zhǔn)確進(jìn)行比較與判斷.三階梯練習(xí)1、下列關(guān)于卡方的說法正確的是（）A.在任何相互獨(dú)立問題中都可用與檢驗(yàn)是否相關(guān)B.的值越大，兩個事件的相關(guān)性越大C.是用來判斷兩個相互獨(dú)立事件相關(guān)與否的一個統(tǒng)計(jì)量，它可以用來判斷兩個事件是否相關(guān)這類問題D..2、在吸煙與患肺病這兩個分類變量的計(jì)算中，下列說法中正確的是（）若統(tǒng)計(jì)量，我們有99%的把握說吸煙與患肺病有關(guān)，則某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病若從統(tǒng)計(jì)中求出，有99%的把握說吸煙與患肺病有關(guān)，則在100個吸煙者中必有99人患有肺病若從統(tǒng)計(jì)量中求出有95%把握說吸煙與患肺病有關(guān)，是指有5%的可能性使得推斷錯誤以上說法均錯誤3、考察棉花種子經(jīng)過處理跟生病之間的關(guān)系得到如下表數(shù)據(jù)種子處理種子未處理合計(jì)得病32101133不得病61213274合計(jì)93314407根據(jù)以上數(shù)據(jù)，則下列說法正確的是（）種子經(jīng)過處理跟是否生病有關(guān)種子經(jīng)過處理跟是否生病無關(guān)種子是否經(jīng)過處理決定是否生病以上都是錯誤的4、若由一個列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)計(jì)算得，那么有的把握認(rèn)為兩個變量有關(guān)系.5、獨(dú)立性檢驗(yàn)所采用的思路是：要研究A、B兩類型因子彼此相關(guān)，首先假設(shè)這兩類因子彼此，在此假設(shè)下構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量.如果的觀測值較大，那么在一定程度上說明假設(shè)6、某大學(xué)在研究性別與職稱（分正教授、副教授）之間是否有關(guān)系，你認(rèn)為應(yīng)該搜集那些數(shù)據(jù)？7、打鼾不僅影響別人休息，而且可能與患某種疾病有關(guān)，下表是一次調(diào)查所得數(shù)據(jù)，試問：每一晚都打與患心臟病有關(guān)嗎？有多大把握認(rèn)為你的結(jié)論成立？患心臟病未患心臟病合計(jì)每一晚都打鼾30224254不打鼾2413551379合計(jì)54157916338、為了研究某種新藥的副作用（如惡心等），給50位患者服用此新藥，另外50名患者服用安慰劑，得到下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：副作用藥物有無合計(jì)新藥153550安慰劑44650合計(jì)1981100請問服用新藥是否可產(chǎn)生副作用？9、某大型企業(yè)人力資源部為了研究企業(yè)員工工作積極性和對待企業(yè)改革的關(guān)系，隨機(jī)抽取了189名員工進(jìn)行調(diào)查，其中支持企業(yè)改革的調(diào)查者中，工作積極的54人，工作一般的32人，而不太贊成企業(yè)改革的調(diào)查者中，工作積極的40人，工作一般的63人.根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個的列聯(lián)表；對于人力資源部的研究項(xiàng)目，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以認(rèn)為企業(yè)的全體員工對待企業(yè)改革的態(tài)度與其工作積極性是否有關(guān)系？1、C2、C3、B4、95%5、無關(guān)不成立6、女教授人數(shù)，男教授人數(shù)，女副教授人數(shù)，男副教授人數(shù)7、解：提出假設(shè)：患心臟病與是否每一晚都打鼾沒有關(guān)系.根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，可以求得因?yàn)楫?dāng)成立時，的概率約為，所以有%的把握認(rèn)為：每一晚都打鼾與患心臟病有關(guān)系.8、解：提出假設(shè)：服用新藥與產(chǎn)生副作用之間沒有關(guān)系由已知數(shù)據(jù)可以求得所以有99%的把握認(rèn)為新藥與產(chǎn)生副作用是相關(guān)聯(lián)的.9、解：（1）根據(jù)題設(shè)條件，得列聯(lián)表如下：積極支持企業(yè)改革不太贊成企業(yè)改革合計(jì)