OR線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用

OR線性規(guī)劃在工商管理中的應(yīng)用第1頁(yè)/共73頁(yè)一、人力資源分配的問(wèn)題第2頁(yè)/共73頁(yè)3P39例1.（司乘人員安排問(wèn)題）某晝夜服務(wù)的公交路線每天各時(shí)間段內(nèi)所需司機(jī)和乘務(wù)人員數(shù)如下：班次時(shí)間所需人數(shù)1234566:00～10:0010:00～14:0014:00～18:0018:00～22:0022:00～2:002:00～6:00607060502030第3頁(yè)/共73頁(yè)4設(shè)司機(jī)和乘務(wù)人員分別在各時(shí)間段一開始時(shí)上班，并連續(xù)工作八小時(shí)。第4頁(yè)/共73頁(yè)5問(wèn)：該公交路線怎樣安排司機(jī)和乘務(wù)人員，既能滿足工作需要，又配備最少司機(jī)和乘務(wù)人員？第5頁(yè)/共73頁(yè)6文字模型第6頁(yè)/共73頁(yè)7第7頁(yè)/共73頁(yè)8變量設(shè)定第8頁(yè)/共73頁(yè)9決策變量的設(shè)定第9頁(yè)/共73頁(yè)10最小化所需司機(jī)和乘務(wù)人員數(shù)司乘人員數(shù)=各時(shí)段開始上班人數(shù)總和第10頁(yè)/共73頁(yè)11第11頁(yè)/共73頁(yè)12約束條件第12頁(yè)/共73頁(yè)13線性規(guī)劃模型第13頁(yè)/共73頁(yè)二、生產(chǎn)計(jì)劃問(wèn)題第14頁(yè)/共73頁(yè)15P41例3.

（自主生產(chǎn)或外包協(xié)作的選擇問(wèn)題）明興公司面臨一個(gè)是外包協(xié)作還是自行生產(chǎn)的問(wèn)題。該公司生產(chǎn)甲、乙、丙三種產(chǎn)品，這三種產(chǎn)品都要經(jīng)過(guò)鑄造、機(jī)加工和裝配三個(gè)車間。第15頁(yè)/共73頁(yè)16P41例3.

（自主生產(chǎn)或外包協(xié)作的選擇問(wèn)題）甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄件可以外包協(xié)作，亦可自行生產(chǎn)，但產(chǎn)品丙必須本廠鑄造才能保證質(zhì)量。第16頁(yè)/共73頁(yè)17P41例3.

（自主生產(chǎn)或外包協(xié)作的選擇問(wèn)題）工時(shí)甲乙丙可利用工時(shí)每件鑄造工時(shí)(小時(shí))每件機(jī)加工工時(shí)(小時(shí))每件裝配工時(shí)(小時(shí))563104278280001200010000第17頁(yè)/共73頁(yè)18P41例3.

（自主生產(chǎn)或外包協(xié)作的選擇問(wèn)題）成本與售價(jià)甲乙丙自產(chǎn)鑄造每件成本(元)外協(xié)鑄造每件成本(元)機(jī)加工每件成本(元)裝配每件成本(元)每件產(chǎn)品售價(jià)(元)3523235612184-3216自制利潤(rùn)15107外協(xié)利潤(rùn)139第18頁(yè)/共73頁(yè)19P41例3.

（自主生產(chǎn)或外包協(xié)作的選擇問(wèn)題）公司為了獲得最大利潤(rùn)，甲、乙、丙三種產(chǎn)品各生產(chǎn)多少件？甲、乙兩種產(chǎn)品的鑄造應(yīng)多少由本公司鑄造？應(yīng)多少由外包協(xié)作？第19頁(yè)/共73頁(yè)20文字模型第20頁(yè)/共73頁(yè)21文字模型目標(biāo)：最大化總利潤(rùn)約束條件：使用的鑄造工時(shí)≤擁有的鑄造工時(shí)數(shù)使用的機(jī)加工工時(shí)≤擁有的機(jī)加工工時(shí)數(shù)使用的裝配工時(shí)≤擁有的裝配工時(shí)數(shù)第21頁(yè)/共73頁(yè)22變量設(shè)定第22頁(yè)/共73頁(yè)23設(shè)量設(shè)定設(shè)分別為三道工序都由本公司加工的甲、乙、丙三種產(chǎn)品的件數(shù)設(shè)分別為由外協(xié)鑄造再由本公司機(jī)加工和裝配的甲、乙兩種產(chǎn)品的件數(shù)第23頁(yè)/共73頁(yè)24目標(biāo)函數(shù)：最大化總利潤(rùn)第24頁(yè)/共73頁(yè)25各種工時(shí)的限制第25頁(yè)/共73頁(yè)26數(shù)學(xué)模型第26頁(yè)/共73頁(yè)三、套裁下料問(wèn)題第27頁(yè)/共73頁(yè)28P46例5.某工廠要做100套鋼架，每套用長(zhǎng)2.9m，2.1m和1.5m的圓鋼各一根。已知原料每根長(zhǎng)7.4m，問(wèn)應(yīng)如何下料，可使所用原料最省。第28頁(yè)/共73頁(yè)29解：五種較好的方案方案長(zhǎng)度IIIIIIIVV2.92.11.5103201022120013合計(jì)料頭7.407.30.17.20.27.10.36.60.8第29頁(yè)/共73頁(yè)30較好方案的設(shè)計(jì)原則（？）第一要求每個(gè)方案下料后的料頭較短第二要求這些方案的總體能裁下所有規(guī)格的圓鋼，并且不同方案有著不同的各種所需圓鋼的比第30頁(yè)/共73頁(yè)31變量設(shè)定第31頁(yè)/共73頁(yè)32變量設(shè)定第32頁(yè)/共73頁(yè)33目標(biāo)函數(shù):

最小化所用原料總數(shù)第33頁(yè)/共73頁(yè)34約束條件

滿足各類型圓鋼需求第34頁(yè)/共73頁(yè)35線性規(guī)劃模型第35頁(yè)/共73頁(yè)36最優(yōu)下料方案按I方案下料30根按II方案下料10根按IV方案下料50根第36頁(yè)/共73頁(yè)四、配料問(wèn)題第37頁(yè)/共73頁(yè)38P47例6.某工廠要用三種原料1，2，3混合調(diào)配出三種不同規(guī)格的產(chǎn)品甲、乙、丙。第38頁(yè)/共73頁(yè)39產(chǎn)品規(guī)格及單價(jià)表產(chǎn)品名稱規(guī)格要求單價(jià)(元/千克)甲原材料1不少于50%原材料2不超過(guò)25%50乙原材料1不少于25%原材料2不超過(guò)50%35丙不限25第39頁(yè)/共73頁(yè)40原材料供應(yīng)量和單價(jià)表原材料名稱每天最多供應(yīng)量單價(jià)(元/千克)11006521002536035第40頁(yè)/共73頁(yè)41該廠應(yīng)如何安排生產(chǎn)，使利潤(rùn)收入為最大？第41頁(yè)/共73頁(yè)42文字模型第42頁(yè)/共73頁(yè)43文字模型目標(biāo)：最大化總利潤(rùn)約束條件：(產(chǎn)品規(guī)格要求) 甲所含原材料1的比例≥50% 甲所含原材料2的比例≤25% 乙所含原材料1的比例≥25% 乙所含原材料2的比例≤50%

(原材料供應(yīng)量限制)

原材料1的使用數(shù)量≤原材料1的供應(yīng)量

原材料2的使用數(shù)量≤原材料2的供應(yīng)量原材料3的使用數(shù)量≤原材料3的供應(yīng)量第43頁(yè)/共73頁(yè)44變量設(shè)定第44頁(yè)/共73頁(yè)45變量設(shè)定第45頁(yè)/共73頁(yè)46目標(biāo)：最大化總利潤(rùn)第46頁(yè)/共73頁(yè)47甲產(chǎn)品規(guī)格要求 甲所含原材料1的比例≥50% 甲所含原材料2的比例≤25%第47頁(yè)/共73頁(yè)48乙產(chǎn)品規(guī)格要求 乙所含原材料1的比例≥25% 乙所含原材料2的比例≤50%第48頁(yè)/共73頁(yè)49原材料供應(yīng)量限制原材料1的使用數(shù)量≤原材料1的供應(yīng)量原材料2的使用數(shù)量≤原材料2的供應(yīng)量原材料3的使用數(shù)量≤原材料3的供應(yīng)量第49頁(yè)/共73頁(yè)50線性規(guī)劃模型第50頁(yè)/共73頁(yè)51線性規(guī)劃模型對(duì)上頁(yè)模型將包含變量的項(xiàng)移到左端，并合并即可得最終模型（見P48）第51頁(yè)/共73頁(yè)52最優(yōu)解第52頁(yè)/共73頁(yè)53最優(yōu)方案用100千克原材料1，50千克原材料2，50千克原材料3生產(chǎn)甲產(chǎn)品200千克。第53頁(yè)/共73頁(yè)五、投資問(wèn)題第54頁(yè)/共73頁(yè)55P51例8.項(xiàng)目A：從第一年到第五年每年年初都可投資，當(dāng)年末能收回本利110%。項(xiàng)目B：從第一年到第四年每年年初都可投資，次年末能收回本利125%，但規(guī)定最大投資額不能超過(guò)30萬(wàn)元。某部門現(xiàn)有資金200萬(wàn)元，今后五年內(nèi)考慮給以下的項(xiàng)目投資，已知：第55頁(yè)/共73頁(yè)56P51例8.項(xiàng)目C：第三年初需要投資，到第五年末能收回本利140%，但規(guī)定最大投資額不能超過(guò)80萬(wàn)元。項(xiàng)目D：第二年初需要投資，到第五年末能收回本利155%，但規(guī)定最大投資額不能超過(guò)100萬(wàn)元。第56頁(yè)/共73頁(yè)57每萬(wàn)元每次投資的風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)表項(xiàng)目風(fēng)險(xiǎn)指數(shù)（每萬(wàn)元每次）ABCD1345.5第57頁(yè)/共73頁(yè)58問(wèn)：應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目的每年投資額，使得第五年末擁有資金的本利金額為最大？應(yīng)如何確定這些項(xiàng)目的每年投資額，使得第五年末擁有資金的本利在330萬(wàn)的基礎(chǔ)上使得其投資總的風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)為最??？第58頁(yè)/共73頁(yè)59文字模型第59頁(yè)/共73頁(yè)60文字模型（a）目標(biāo)：最大化第五年末的資金總額約束條件：

每年投資總額=每年初擁有資金數(shù)（5個(gè)）項(xiàng)目B每年的投資額≤30萬(wàn)元（4個(gè)） 項(xiàng)目C第三年的投資額≤80萬(wàn)元 項(xiàng)目D第二年的投資額≤100萬(wàn)元第60頁(yè)/共73頁(yè)61文字模型（b）目標(biāo)：最小化投資總風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)約束條件：

每年投資總額≤每年初擁有資金數(shù)（5個(gè)）項(xiàng)目B每年的投資額≤30萬(wàn)元（4個(gè)） 項(xiàng)目C第三年的投資額≤80萬(wàn)元 項(xiàng)目D第二年的投資額≤100萬(wàn)元

第五年末的資金總額≥330萬(wàn)元第61頁(yè)/共73頁(yè)62變量設(shè)定第62頁(yè)/共73頁(yè)63變量設(shè)定第一年第二年第三年第四年第五年ABCD第63頁(yè)/共73頁(yè)64第一年第二年第三年第四年第五年ABCD年初擁有資金200萬(wàn)投資額與年初資金表第64頁(yè)/共73頁(yè)65每年的資金約束第65頁(yè)/共73頁(yè)66投資額的限制第66頁(yè)/共73頁(yè)67目標(biāo)函數(shù)

最大化第五年擁有的資金總額第67頁(yè)/共73頁(yè)68線性規(guī)劃模型（a）第68頁(yè)/共73頁(yè)69將所有含變量的項(xiàng)移到左端，常數(shù)項(xiàng)移到右端整理后所得模型即可輸入計(jì)算機(jī)求解。第69頁(yè)/共73頁(yè)70文字模型（b）目標(biāo)：最小化投資總風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)約束條件：

每年投資總額≤每年初擁有資金數(shù)（5個(gè)）項(xiàng)目B每年的投資額≤30萬(wàn)元（4個(gè)） 項(xiàng)目C第三年的投資額≤80萬(wàn)元 項(xiàng)目D第二年的投資額≤100萬(wàn)元

第五年末的資金總額