方差分析與試驗設(shè)計課件

第10章方差分析與試驗設(shè)計

10.1方差分析引論10.2單因素方差分析10.3方差分析中的多重比較10.4雙因素方差分析10.5試驗設(shè)計初步10.1方差分析引論一.方差分析及其有關(guān)術(shù)語二.方差分析的基本思想和原理三.方差分析中的基本假定四.問題的一般提法一.方差分析及其有關(guān)術(shù)語(1)檢驗多個總體均值是否相等(2)研究定性的自變量(條件)對數(shù)值型因變量(結(jié)果)的影響(3)有單因素方差分析和雙因素方差分析

?單因素方差分析：涉及一個分類的自變量(條件)

?雙因素方差分析：涉及兩個分類的自變量(條件)續(xù)(1)分析四個行業(yè)之間的服務(wù)質(zhì)量是否有顯著差異，也就是要判斷不同“行業(yè)”的“投訴次數(shù)”是否有顯著差異.可歸結(jié)為檢驗這四個行業(yè)被投訴次數(shù)的均值是否相等.(2)如果它們的均值相等，就意味著它們之間的服務(wù)質(zhì)量沒有顯著差異；如果均值不全相等，則表示它們之間的服務(wù)質(zhì)量有顯著差異.幾個基本概念1.對投訴次數(shù)是否有影響的那些(可以控制的)條件稱為因素.2.為了考察一個因素的影響，一般把他嚴格控制在幾個不同的狀態(tài)或等級上，把因素的每一個狀態(tài)或等級稱為一個水平.3.只考察一個因素的方差分析，稱為單因素方差分析.4.同時考察兩個或兩個以上因素的方差分析，稱為多因素方差分析.5.假定各水平的數(shù)據(jù)是來自正態(tài)分布總體的隨機樣本，各水平的樣本互相獨立，且方差相等.二.方差分析的基本思想和原理

１．兩類誤差及兩類方差(1)每個水平為一個總體(2)每個水平的一組觀察值為總體的一個隨機樣本，同一水平下樣本觀察值之間的差異稱為隨機誤差，用組內(nèi)方差來表示.(3)不同水平下樣本觀察值之間的差異可能是由于不同水平引起的，這種誤差稱為系統(tǒng)誤差，但也包含隨機誤差.不同水平樣本觀察值之間差異用組間方差來表示，即組間方差包括隨機誤差，也包括系統(tǒng)誤差.三.方差分析中的基本假定(1)每個總體都應(yīng)服從正態(tài)分布對于因素的每一個水平，其觀察值是來自服從正態(tài)分布總體的簡單隨機樣本.(2)各個總體的方差必須相同各組觀察數(shù)據(jù)是從具有相同方差的總體中抽取的(3)樣本是獨立的即每個行業(yè)的樣本是獨立抽取的四.問題的一般提法(1)

要檢驗k個水平(總體)的均值是否相等，需要提出如下假設(shè)：不全相等對例10.1，設(shè)為零售業(yè)被投訴次數(shù)的均值，為旅游業(yè)被投訴次數(shù)的均值，為航空公司被投訴次數(shù)的均值，為家電制造業(yè)被投訴次數(shù)的均值，則提出的假設(shè)為不全相等10.2單因素方差分析

(one-wayanalysisofvariance)

一.數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)二.分析步驟三.關(guān)系強度的測量四.用Excel進行方差分析二.分析步驟

(一)提出假設(shè)對于k個水平的單因素方差分析，原假設(shè)和備擇假設(shè)為不全相等(二)構(gòu)造檢驗的統(tǒng)計量1.水平的樣本均值：設(shè)第i水平有個觀察值，則第i個水平的樣本均值2.樣本的總均值其中(10.1)(10.2)消費者對四個行業(yè)的投訴次數(shù)及均值表10－3(2)水平項誤差平方和(sumofsquaresforfactorA)用SSA表示水平項誤差平方和，反映各水平樣本數(shù)據(jù)之間的異差程度，即對于例10.1有(10.4)(3)誤差項平方和(sumofsquaresforerror)用SSE表示誤差項平方和，反映各水平數(shù)據(jù)的離散情況，即對例10.1，零售業(yè)的誤差項平方和(10.5)續(xù)類似可得從而續(xù)(三個平方和的關(guān)系)由于從而在實際計算時，一般先計算SST和SSA，而

SSE=SST－SSA對于例10.1有4164.6087=1456.6087+27084.計算統(tǒng)計量(1)各個誤差平方和的大小與數(shù)據(jù)的多少有關(guān)，各個誤差平方和的平均稱為平均平方，也稱均方或方差，用MS表示.(2)平均平方是離差平方和除以相應(yīng)的自由度(3)三個平方和的自由度分別為

SST的自由度為n－1

SSA的自由度為k－１

SSE的自由度為續(xù)(計算統(tǒng)計量)(4)SSA的平均平方記為MSA，即(5)SSE的平均平方記為MSE，即(10.7)關(guān)于自由度，存在如下的關(guān)系式(10.8)對于例10.1(三)統(tǒng)計決策對于規(guī)定的顯著性水平，由于成立時根據(jù)小概率原理，若則拒絕.認為各水平均值不全相等.稱所考察因素的各水平間差異顯著，或各水平均值間有顯著差異.而當則不能拒絕.這時稱各水平之間無顯著差異，即認為成立，各水平的均值都相等.續(xù)（統(tǒng)計決策）對于例10.1，若取，則由于從而拒絕.認為四個不同行業(yè)的平均投訴次數(shù)有顯著差異，即不同行業(yè)的平均投訴次數(shù)是不同的.例10.1的方差分析表表10－5三.關(guān)系強度的測量拒絕原假設(shè)則表明因素(自變量)與觀測值之間有關(guān)系，而組間平方和(SSA)則度量了自變量(行業(yè))對因變量(投訴次數(shù))的影響大小.因此變量間關(guān)系的強度用用自變量平方和(SSA)總平方和(SST)的比例大小來反映，其平方根R就可以用來測量兩個變量之間的關(guān)系強度.(10.10)對于例10.1，得四.用Excel進行單因素方差分析第1步：選擇【工具】下拉菜單第2步：選擇【數(shù)據(jù)分析】選項第3步：在數(shù)據(jù)分析工具中選擇【單因素方差分析】，然后選擇【確定】第4步：當對話框出現(xiàn)時在【輸入?yún)^(qū)域】方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)單元格區(qū)域在【】方框內(nèi)鍵入0.05（也可根據(jù)需要確定）在【輸出區(qū)域】中選擇輸出位置表10-6用Excel進行方差分析的步驟表10-7Excel輸出的方差分析結(jié)果10.3方差分析中的多重比較

(multiplecomparisonprocedures)當方差分析拒絕，從而接受時，認為各水平均值不全相等.多重比較是通過對各均值之間的配對比較來進一步檢驗到底那些均值之間有顯著差異.多重比較的方法有多種，這里介紹最小顯著差異法.最小顯著差異法(LSD)

LSD方法是一種檢驗兩個總體均值是否相等的t檢驗方法，由(8.8)式其中是由兩個樣本的數(shù)據(jù)求得.當對多個總體進行比較時，由于MSE是把k個水平的全部樣本數(shù)據(jù)求得，從而用

MSE代替.于是統(tǒng)計量t為多重比較的步驟(1)提出原假設(shè)和備擇假設(shè)(3)若則拒絕，稱和有顯著差異，否則不能拒絕.即接受，稱和沒有顯著差異.(2)檢驗統(tǒng)計量LSD方法

LSD方法通常并不按t值作檢驗，而是基于作檢驗.(1)提出和(3)若則拒絕，否則接受.(2)計算LSD(10.11)例10.1的LSD方法已知取，則，從而多重比較的結(jié)果可以列成表格形式，稱為多重比較表.例10.1的多重比較表（LSD法）

24*1110

14*1

13

表中差值右上角標者表示相應(yīng)的10.4雙因素方差分析

一、雙因素方差分析及其類型(1)同時分析兩個因素(因素A和因素B)對試驗結(jié)果的影響.(2)分別對兩個因素進行檢驗，考察各自的作用.(3)如果因素A和因素B對試驗結(jié)果的影響是相互獨立的，則可以分別考察各自的影響，這種雙因素方差分析稱為無交互作用的雙因素方差分析.(4)如果因素A和因素B除了各自對試驗結(jié)果的影響外，還產(chǎn)生額外的新影響，這種額外的影響稱為交互作用，這時的雙因素方差分析則稱為有交互作用的雙因素方差分析.(5)無交互作用的雙因素方差分析，相當于對每個因素分別進行單因素方差分析.例10.3品牌地區(qū)地區(qū)1地區(qū)2地區(qū)3地區(qū)4地區(qū)5品牌1品牌2品牌3品牌4365345358288350368323280343363353298340330343260323333308298表10-8不同品牌的彩電在各地區(qū)的銷售量數(shù)據(jù)有四個品牌的彩電在五個地區(qū)銷售，為分析彩電的品牌(品牌因素)和銷售地區(qū)(地區(qū)因素)對銷售量是否有影響，對每個品牌在各地區(qū)的銷售量取得以下數(shù)據(jù).試分析品牌和銷售地區(qū)對彩電的銷售量是否有顯著影響？(=0.05)二、無交互作用的雙因素方差分析

(一)數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)雙因素方差分析的基本假定(1)每個水平組合的觀察值，是來自正態(tài)總體的簡單隨機樣本.(2)各正態(tài)總體的方差都相等.(3)各隨機樣本相互獨立.表10－9雙因素方差分析數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)

各水平樣本均值與樣本總均值(1)A(行)因素第i水平的樣本均值(2)B(列)因素第j水平的樣本均值(3)樣本總平均(10.12)(10.13)(10.14)(二)分析步驟

1.提出假設(shè)(1)對A(行)因素

提出的假設(shè)為不全相等(2)對B(列)因素B提出的假設(shè)為不全相等2.構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量

(1)計算誤差平方和總誤差平方和反映全部數(shù)據(jù)的離散情況(10.15)續(xù)(計算誤差平方和)(10.16)SSR反映A

(行)因素誤差平方和(10.17)SSC反映B(列)因素誤差平方和(10.18)SSE反映隨機誤差平方和即

SST=SSR+SSC+SSE(10.19)續(xù)(計算均方)各個誤差平方和的大小與數(shù)據(jù)的多少有關(guān)，各個誤差平方和的平均稱為均方(平均平方).均方是離差平方和除以相應(yīng)的自由度.各個平方和的自由度分別為

SST的自由度為n－1

SSR的自由度為k－1

SSC的自由度為r－1

SSE的自由度為且續(xù)(計算均方)SSR的均方記為MSR，即SSC的均方記為MSC，即SSE的均方記為MSE，即(10.20)(10.21)(10.22)構(gòu)造檢驗統(tǒng)計量檢驗A(行)因素的各水平對試驗結(jié)果有無顯著影響，采用統(tǒng)計量檢驗B(列)因素的各水平對試驗結(jié)果有無顯著影響，采用統(tǒng)計量(10.23)(10.24)3.統(tǒng)計決策對規(guī)定的顯著性水平

，由于則拒絕，認為A(行)因素的各水平間有顯著差異.對規(guī)定的

，由于根據(jù)小概率原理，若從而，若則拒絕，認為B(列)因素的各水平間有顯著差異.方差分析表表10－10雙因素方差分析表誤差來源誤差平方和自由度均方F值A(chǔ)(行)因素SSR

k-1MSR=SSR/(k-1)FR=MSR/MSEB(列)因素SSCr-1MSC=SSC/(r-1)FC=MSC/MSE誤差SSE(k-1)(r-1)MSE=

SSE/(k-1)(r-1)－合計SSTn-1－－例10.4

有四個品牌的彩電在五個地區(qū)銷售，為分析彩電的品牌(品牌因素)和銷售地區(qū)(地區(qū)因素)對銷售量是否有影響，對每個品牌在各地區(qū)的銷售量取得以下數(shù)據(jù)。試分析品牌和銷售地區(qū)對彩電的銷售量是否有顯著影響？(=0.05)解：先建立假設(shè).對于A(行)因素(品牌)不全相等對于B(列)因素(地區(qū))不全相等直接利用Excel進行雙因素方差分析結(jié)果見表10-11.用Excel進行雙因素方差分析第1步：選擇【工具】下拉菜單第2步：選擇【數(shù)據(jù)分析】選項第3步：在數(shù)據(jù)分析工具中選擇【無重復(fù)雙因素方差分析】，然后選擇【確定】第4步：當對話框出現(xiàn)時在【輸入?yún)^(qū)域】方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)單元格區(qū)域在【】方框內(nèi)鍵入0.05（也可根據(jù)需要確定）在【輸出選項】中選擇輸出區(qū)域用Excel進行雙因素方差分析的步驟表10-11Excel輸出的方差分析結(jié)果統(tǒng)計決策從而拒絕，接受，即不同的品牌對銷售產(chǎn)生了不同的影響.又由于由于所以接受，即不同地區(qū)對銷售沒有產(chǎn)生不同的影響.(三)關(guān)系強度的測量

把A(行)因素的平方和SSR和B(列)因素的平方和SSC加在一起,與總平方和的比值定義為R2,即(10-25)對于例10.4,得三、有交互作用的雙因素方差分析

例10.5城市道路交通管理部門為研究不同的路段和不同的時間段對行車時間的影響，讓一名交通警察分別在兩個路段和高峰期與非高峰期親自駕車進行試驗，通過試驗取得共獲得20個行車時間(分鐘)的數(shù)據(jù)如下.試分析路段、時段以及路段和時段的交互作用對行車時間的影響.表10-14不同時段和不同路段的行車時間單位：分鐘各水平樣本均值與樣本總均值(1)A(行)因素第i水平的樣本均值(2)B(列)因素第j水平的樣本均值續(xù)(4)樣本總平均(3)A(行)因素第i水平與B(列)因素第j水平組合的樣本均值計算誤差平方和SST代表總誤差平方和(10.26)(10.27)SSR代表A(行)因素平方和(10.28)SSC代表B(列)因素平方和續(xù)(10.29)SSE代表誤差平方和即

SST=SSR+SSC+SSRC+SSE(10.30)SSRC代表交互作用平方和表10－15有交互作用的雙因素方差分析表用Excel進行有交互作用的雙因素方差分析第1步：選擇【工具】下拉菜單第2步：選擇【數(shù)據(jù)分析】選項第3步：在數(shù)據(jù)分析工具中選擇【可重復(fù)雙因素方差分析】，然后選擇【確定】第4步：當對話框出現(xiàn)時在【輸入?yún)^(qū)域】方框內(nèi)鍵入數(shù)據(jù)單元格區(qū)域在【】方框內(nèi)鍵入0.05（也可根據(jù)需要確定）

在【每一樣本的行數(shù)】方框內(nèi)鍵入5在【輸出區(qū)域】中選擇輸出位置表10-16用Excel進行雙因素方差分析的步驟表10-17Excel輸出的方差分析結(jié)果10.5試驗設(shè)計初步一、完全隨機化設(shè)計二、隨機化區(qū)組設(shè)計三、因子設(shè)計一、完全隨機化設(shè)計

(completelyrandomizeddesign)完全隨機化設(shè)計是指因素的水平或水平組合采用隨機方法安排到試驗單元的一種試驗設(shè)計.“處理”是指因素的各個水平或水平組合“試驗單元(experimentunit)”是安排“處理”的對象或材料對單因素或雙因素的完全隨機化設(shè)計可采用單因素或雙因素方差分析.例10.6