2020年全國(guó)高考導(dǎo)數(shù)壓軸題匯編

文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.word版本可編輯，有幫助歡迎下載支持.2016全國(guó)各地導(dǎo)數(shù)壓軸題匯編1、(2016年全國(guó)卷I理數(shù))已知函數(shù)f(x)=(x—2)ex+a(x-1)2有兩個(gè)零點(diǎn)(I)求a的取值范圍(II)設(shè)x,x是f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)，求證：x+x<212 1 22、(2016年全國(guó)卷I文數(shù))已知函數(shù)f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2(I)討論f(x)的單調(diào)性(II)若f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，求a的取值范圍3、(2016年全國(guó)卷II理數(shù))x-2(I)討論函數(shù)f(x)=——-ex的單調(diào)性，并證明當(dāng)x>0時(shí)，(x-2)e+x+2>0;x+2ex-ax-a(II)證明：當(dāng)ae[0,1)時(shí)，函數(shù)(x)= (x>0)有最小值.設(shè)g(x)的最小值為x2h(a)，求函數(shù)h(a)的值域.4、(2016年全國(guó)卷II文數(shù))已知函數(shù)f(x)=(x+1)lnx-a(x-1).(I)當(dāng)a=4時(shí)，求曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程；(II)若當(dāng)xe(1,+s)時(shí)，f(x)>0，求a的取值范圍.5、(2016年全國(guó)卷III理數(shù))設(shè)函數(shù)f(x)=acos2x+(a-1)(cosx+1)其中a>0,記If(x)1的最大值為A1文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版文檔收集于互聯(lián)網(wǎng)，已重新整理排版.word版本可編輯，有幫助歡迎下載支持.11文檔來源為:從網(wǎng)絡(luò)收集整理.word版本可編輯.(I)求f'(x)；(II)求A；(III)證明f(x)<2A6、(2016年全國(guó)卷III文數(shù))設(shè)函數(shù)f(x)=lnx—x+1.(I)討論f(x)的單調(diào)性；x—1(II)證明當(dāng)xe(1,+8)時(shí)，1<^一<x；lnx(I)設(shè)c>1,證明當(dāng)xe(0,1)時(shí)，1+(c—1)x>Cx.7、(2016年天津理數(shù))設(shè)函數(shù)f(x)=(x—1)3—ax—b,xeR其中a,beR(I)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(II)若f(x)存在極點(diǎn)x，且f(x)=f(x)其中x豐x，求證：x+2x=3；0 1 0 10 1 0(I)設(shè)a>0，函數(shù)g(x)=1f(x)1,求證：g(x)在區(qū)間［0,2］上的最大值不小于1．．．48、(2016年四川理數(shù))設(shè)函數(shù)f(x)=ax2—a—Inx其中aeR(I)討論f(x)的單調(diào)性；(I)確定a的所有可能取值，使得f(x)>1—e1-x在區(qū)間(1,+8)內(nèi)恒成立(e=2.718…

x為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))。9、(2016年山東理數(shù))已知f(x)=a(x-lnx)+—_-,a￡R.x2(I)討論f(x)的單調(diào)性;(II)當(dāng)a=1時(shí)，證明f(x)>f'(x)+3對(duì)于任意的x￡0,2］成立2、⑴f'(x)=(x-1)ex+2a(x-1)=(x-1)(ex+2a).(i)設(shè)a>0，則當(dāng)x￡(-8,1)時(shí)，f'(x)<0；當(dāng)xe(1,+8)時(shí)，f'(x)>0.所以在(-8」)單調(diào)遞減，在(1,+8)單調(diào)遞增.(ii)設(shè)a<0，由f'(x)=0得x=1或x=ln(-2a).①若a=-e，則/(x)=(x-1)Q-e),所以f(x)在(-8,+8)單調(diào)遞增.②若a>-e，則ln(-2a)<1,故當(dāng)x￡(-8,ln(-2a))(1,+8)時(shí)，f'(x)>02^當(dāng)xe(ln(-2a),1)時(shí)，f'(x)<0，所以f(x)在(—8,ln(-2a)),(1,+8)單調(diào)遞增，在Gn(-2a),1)單調(diào)遞減.③若a<-e，則質(zhì)(-2a)>1，故當(dāng)x￡(-8,1)Gn(-2a),+8)時(shí)，f'(x)>02當(dāng)xwQln(-2a))時(shí)，f'(x)<0，所以f(x)在(-8,1),Gn(-2a),+8)單調(diào)遞增，在Qln(—2a))單調(diào)遞減.(II)(i)設(shè)a>0，則由(I)知，f(x)在(-8,1)單調(diào)遞減，在(1,+8)單調(diào)遞增.又f(1)=一e，f(2)=a，取b滿足b<0且b<lna則f(b)>a(b—2)+a(b-1)2=a[加—3b]>0，所以f(x)有兩個(gè)零點(diǎn).2 k2)(ii)設(shè)a=0，則f(x)=(x-2)ex所以f(x)有一個(gè)零點(diǎn).(iii)設(shè)a<0，若a>-1，則由(I)知，f(x)在(1,+8)單調(diào)遞增.又當(dāng)x<1時(shí)，f(x)<0，故f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn)；若a〈-e，則由(I)知，f(x)在Qln(-2a))單調(diào)遞減，在Gn(-2a),+為)單調(diào)遞增.又當(dāng)x<1時(shí)f(x)<0，故f(x)不存在兩個(gè)零點(diǎn). 綜上，a的取值范圍為(0,+8).3、試題解析：(I)f(x)的定義域?yàn)?-8,-2)u(-2,+8).且僅當(dāng)x=0時(shí)，f'(x)=0，所以f(x)在(-8,-2),(-2,+8)單調(diào)遞增，因此當(dāng)x€(0,+8)時(shí)，f(x)>f(0)=-1,所以(x-2)ex>-(x+2),(x-2)ex+x+2>0/、(x-2)ex+a(x+2)x+2“，、、(II)g(x)=- -=——(f(x)+a),x2 x2由(I)知，f(x)+a單調(diào)遞增，對(duì)任意a€[0,1),f(0)+a=a-1<0,f(2)+a=a>0,因此，存在唯一x€(0,2],使得f(x)+a=0,即g'(x)=0，0 0 0當(dāng)0<x<x時(shí)，f(x)+a<0,g'(x)<0,g(x)單調(diào)遞減；0當(dāng)x>x時(shí)，f(x)+a>0,g'(x)>0,g(x)單調(diào)遞增.0因此g(x)在x=x0處取得最小值，最小值為

i/、 ex0 eexX((x+1)ex于是h(a)=——-，由(—T)=-T—x+2x+2 (x+2)20ex>0ex>0，x72單調(diào)遞增所以，由xe(0,2],得=——<h(a)=0 20+2ex0 e2 ex0 e2 e2 < =一x+22+240因?yàn)槎?單調(diào)遞增，對(duì)任意壯(2,/,存在唯一的X0e(0，2],a二/(x0)e[0,D,1e2使得h(ai,所以h(a)的值域是(2丁，1e2綜上，當(dāng)ae[0,1)時(shí)，g(x)有h(a)，h(a)的值域是(-,—].考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性、極值與最值.4、【答案】(I)2x+y—2=0.；(n)(—8,21..【解析】試題分析：(I)先求定義域，再求f'(x),f'(1),f⑴，由直線方程得點(diǎn)斜式可求曲線y=f(x)在(1,f(1))處的切線方程為2x+y—2=0.(n)構(gòu)造新函數(shù)g(x)=lnx—a(x—1)，對(duì)實(shí)數(shù)a分類討論，用導(dǎo)數(shù)法求解.x+1試題解析：(I)f(x)的定義域?yàn)?0,+8).當(dāng)a=4時(shí)，1f(x)=(x+1)lnx—4(x—1),f，(x)=lnx+-—3,f，(1)二—2,f(1)=0.曲線y=f(x)x在(1,f(1))處的切線方程為2x+y—2=0.(II)當(dāng)xe(1,+8)時(shí)，f(x)>0等價(jià)于Inx-a(x”>0.x+1a(x—1)令g(x)=lnx— —，貝Ux+1

g，(g，(x)=1--^2~-x(x+1)2x2+2(1-a)x+1

x(x+1)2,g(1)=0(i)當(dāng)a<2，xg(1,例)時(shí)，x2+2(1-a)x+1>x2一2x+1>0，故g'(x)>0,g(x)在xg(1,包)上單調(diào)遞增，因此