北師大版2022高考總復習數學理考點演練變量間的相關關系與統(tǒng)計案例

第三節(jié)變量間的相關關系與統(tǒng)計案例.1.廢品率x%和每噸生鐵成本y(元)之間的回歸直線方程為y＝256＋2x，表明()A.廢品率每增加1%，生鐵成本增加258元B.廢品率每增加1%，生鐵成本增加2元C.廢品率每增加1%，生鐵成本每噸增加2元D.廢品率不變，生鐵成本為256元2.回歸方程y＝bx＋a必過()A.(0,0)B.(eq\x\to(x)，0)C.(x，eq\x\to(y))D.(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))3.(2022·泉州模擬)為了了解高中生作文成績與課外閱讀量之間的關系，某研究機構隨機選取了60名高中生，通過問卷調查，得到以下數據：作文成績優(yōu)秀作文成績一般合計課外閱讀量較大221032課外閱讀量一般82028合計303060由以上數據，計算得出X2≈.根據臨界值表，以下說法正確的是()A.沒有充足的理由認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關B.有95%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀無關C.有99%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀無關D.有99%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關4.(2022·合肥模擬)在某種新型材料的研制中，實驗人員獲得了下面一組實驗數據：現準備用下列四個函數中的一個近似地表示這些數據的規(guī)律，其中表示效果最好的一個是()x34y1218.01A.y＝2x－2B.y＝eq\f(1,2)(x2－1)C.y＝log2xD.y＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))x5.為了考查兩個變量x和y之間的線性相關性，甲、乙兩位同學各自獨立做了10次和15次試驗，并且利用線性回歸方法，求得回歸直線分別為l1、l2，已知兩人所得的試驗數據中，變量x和y的數據的平均值都相等，且分別是s、t，那么下列說法正確的是()A.直線l1和l2一定有公共點(s，t)B.直線l1和l2相交，但交點不一定是(s，t)C.必有l(wèi)1∥l2D.l1與l2必定重合6.已知回歸直線方程y＝eq\o(a,\s\up6(^))＋eq\o(b,\s\up6(^))x，如果x＝3時，y的估計值是17，x＝8時，y的估計值是22，那么回歸直線方程是________．解析：首先把兩組值代入回歸直線方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3\o(b,\s\up6(^))＋\o(a,\s\up6(^))＝17，,8\o(b,\s\up6(^))＋\o(a,\s\up6(^))＝22，))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up6(^))＝1，,\o(a,\s\up6(^))＝14，))所以回歸直線方程是y＝x＋14.7.下列說法：①將一組數據中的每個數據都加上或減去同一個常數后，方差恒不變；②設有一個回歸方程y＝3－5x，變量x增加一個單位時，y平均增加5個單位；③回歸方程y＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))必過點(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))；④在一個2×2列聯表中，由計算得X2＝，則其兩個變量間不相關的可能性是90%.其中錯誤的是________．8.對196個接受心臟搭橋手術的病人和196個接受血管清障手術的病人進行了3年的跟蹤研究，調查他們是否又發(fā)作過心臟病，調查結果如下表所示：又發(fā)作過心臟病未發(fā)作過心臟病合計心臟搭橋手術39157196血管清障手術29167196合計68324392試根據上述數據計算X2＝________.9.在研究硝酸鈉的可溶性程度時，在不同的溫度下，檢測它在水中的溶解度，得觀測結果如下表：溫度x/℃010205070溶解度y/(%)則由此得到的回歸直線的斜率是________．10.某城區(qū)為研究城鎮(zhèn)居民家庭月人均生活費支出和月人均收入的相關關系，隨機抽取10戶進行調查，其結果如下：月人均收入x(元)3003904205045707007608008501080月人均生活費y(元)255324330345450520580650700750利用上述資料：(1)畫出散點圖；(2)如果變量x與y之間具有線性相關關系，求出回歸直線方程；(3)測算月人均收入為280元時，月人均生活費支出應為多少元？11.為了研究某種新上市產品的廣告費與銷售額之間的關系，某統(tǒng)計局隨機選取5家銷售公司，由營業(yè)報告中查出其上年度的廣告費x(單位：萬元)與銷售額y(單位：百萬元)之間有如下的對應數據：xy(1)以x為解釋變量，y為預報變量，作出散點圖；(2)求y與x之間的回歸方程．

第三節(jié)變量間的相關關系與統(tǒng)計案例.1.解析：由回歸直線方程的實際意義，可得答案．答案：C2.解析：回歸直線方程必過樣本點的中心(eq\x\to(x)，eq\x\to(y))．答案：D3.解析：∵X2≈＞，∴有99%的把握認為課外閱讀量大與作文成績優(yōu)秀有關．答案：D4.解析：由表中數據可知，y隨x的增大而增大，∴先排除D，把x＝4代入A、B、C中的函數，得函數值分別為6,,2與真實值比較易知B中的函數最接近，故應選B.答案：B5.解析：線性回歸方程為eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，而eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)，即eq\o(a,\s\up6(^))＝t－eq\o(b,\s\up6(^))s，t＝eq\o(b,\s\up6(^))s＋eq\o(a,\s\up6(^))，∴(s，t)在回歸直線上，∴直線l1和l2一定有公共點(s，t)．答案：A6.解析：首先把兩組值代入回歸直線方程得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(3\o(b,\s\up6(^))＋\o(a,\s\up6(^))＝17，,8\o(b,\s\up6(^))＋\o(a,\s\up6(^))＝22，))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(\o(b,\s\up6(^))＝1，,\o(a,\s\up6(^))＝14，))所以回歸直線方程是eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋14.答案：eq\o(y,\s\up6(^))＝x＋147.解析：①正確．由回歸方程的定義及最小二乘法思想，知③正確．②④不正確．答案：②④8.解析：X2＝eq\f(392×39×167－29×1572,68×324×196×196)≈.答案：9.解析：eq\x\to(x)＝eq\f(10＋20＋50＋70,5)＝30，eq\x\to(y)＝eq\f＋＋＋＋,5)＝，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,5,x)iyi－5\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,5,x)\o\al(2,i)－5\x\to(x)2)≈9.答案：910.解析：(1)散點圖如圖所示．(2)eq\x\to(x)＝，eq\x\to(y)＝，eq\o(b,\s\up6(^))＝eq\f(\i\su(i＝1,10,x)iyi－10\x\to(x)\x\to(y),\i\su(i＝1,10,x)\o\al(2,i)－10\x\to(x)2)≈61，eq\o(a,\s\up6(^))＝eq\x\to(y)－eq\o(b,\s\up6(^))eq\x\to(x)＝－61×≈39，∴eq\o(y,\s\up6(^))＝61x＋39.(3)把x＝280代入，得y≈元，測算月人均收入為280元時，月人均生活費支出應為元．11.解析：(1)散點圖如圖所示：(2)由散點圖看出，樣本點呈條狀分布，有比較好的線性相關關系，因此可以用線性回歸方程刻畫它們之間的關系.設回歸直線方程為：eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))，則eq\x\to(x)＝，eq\x\to(y)＝，eq\i\su(i＝1,5,x)2i＝5，eq\i\su(i＝1,5,y)2i＝9，eq\i\su(i＝1,5,x)iyi＝6.