《簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形》第3課時(shí)示范公開課教案【北師大數(shù)學(xué)七年級(jí)下冊(cè)】

8/8《簡(jiǎn)單的軸對(duì)稱圖形》教學(xué)設(shè)計(jì)第3課時(shí)一、教學(xué)目標(biāo)1.運(yùn)用作圖和實(shí)驗(yàn)的方法，探索角平分線的有關(guān)性質(zhì).2.能運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問題.3.會(huì)用尺規(guī)作出已知角的平分線，能規(guī)范地寫出已知、求作和作法.4.利用折紙的方法探索角的對(duì)稱性，進(jìn)一步體驗(yàn)軸對(duì)稱的特征，發(fā)展空間觀念.二、教學(xué)重難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用作圖和實(shí)驗(yàn)的方法，探索角平分線的有關(guān)性質(zhì).難點(diǎn)：能運(yùn)用角平分線的性質(zhì)解決實(shí)際問題.三、教學(xué)用具多媒體等.四、教學(xué)過程設(shè)計(jì)教學(xué)環(huán)節(jié)教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)一創(chuàng)設(shè)情景【復(fù)習(xí)回顧】教師活動(dòng)：先提出問題，學(xué)生思考后回答問題.問題1：什么是軸對(duì)稱圖形？預(yù)設(shè)：如果一個(gè)平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個(gè)圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫做對(duì)稱軸.問題2：角是軸對(duì)稱圖形嗎？如何驗(yàn)證你的結(jié)論？預(yù)設(shè)：角是軸對(duì)稱圖形.可以作出一個(gè)角對(duì)折一下看看角的兩邊是否重合.【情境引入】請(qǐng)拿出你作的∠AOB，不利用工具，將它分成兩個(gè)相等的角.你有什么辦法？預(yù)設(shè)：對(duì)折教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生按照自己的設(shè)想實(shí)際操作驗(yàn)證，適時(shí)提出問題：打開紙片，看看折痕與這個(gè)角有何關(guān)系？預(yù)設(shè)：折痕平分了∠AOB.教師活動(dòng)：總結(jié)并給出結(jié)論.結(jié)論：角是軸對(duì)稱圖形，對(duì)稱軸是角平分線所在的直線.思考回答問題思考后動(dòng)手實(shí)操并回答問題.通過復(fù)習(xí)回顧，為本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容作準(zhǔn)備通過具體動(dòng)手操作理解角是軸對(duì)稱圖形.環(huán)節(jié)二探究新知【做一做】(1)在一張紙上任意畫出∠AOB，沿角的兩邊將角剪下，將這個(gè)角的兩邊重合，折痕就是∠AOB的平分線.(2)在∠AOB的角平分線上任意取一點(diǎn)C，分別折出過點(diǎn)C且與∠AOB的兩邊垂直的直線，垂足分別為D、E.將∠AOB再次對(duì)折，折痕CD與CE能重合嗎？(3)改變點(diǎn)C的位置，CD和CE還相等嗎？教師活動(dòng)：指導(dǎo)學(xué)生自主動(dòng)手制作，并觀察結(jié)論.然后圖像演示，給出展示及證明.預(yù)設(shè)：(1)重合(2)相等教師活動(dòng)：引導(dǎo)學(xué)生將上面問題轉(zhuǎn)化為幾何證明問題，并利用全等三角形證明結(jié)論成立.如圖，C為∠AOB的角平分線上一點(diǎn)，CD⊥OA，垂足為點(diǎn)D，CE⊥OB，垂足為點(diǎn)E，求證：CE=CD.預(yù)設(shè)：證明：∵OC是∠AOB的平分線∴∠AOC=∠BOC∵CD⊥OA，CE⊥OB∴∠CDO=∠CEO又∵OC=OC∴△CDO≌△CEO(AAS)∴CD=CE.【歸納】定理：角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角兩邊的距離相等.幾何語言：∵OC平分∠AOB，CD⊥OB，CE⊥AO，∴CD=CE.教師活動(dòng)：總結(jié)強(qiáng)調(diào)定理滿足條件，引導(dǎo)學(xué)生通過下面思考題進(jìn)行辨析.通過動(dòng)手活動(dòng)尋找問題答案思考線段相等的原因，并小組討論尋找證明方法.跟老師一起歸納定理內(nèi)容，理解定理的兩個(gè)關(guān)鍵條件.通過折紙活動(dòng)，得到角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等.教學(xué)中應(yīng)讓學(xué)生經(jīng)歷這一活動(dòng)過程，并把活動(dòng)和思考結(jié)合起來，以加深對(duì)角平分線性質(zhì)的理解，同時(shí)積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).通過對(duì)角平分線定理的證明，幫助學(xué)生理解記憶定理內(nèi)容.環(huán)節(jié)三應(yīng)用新知【典型例題】教師提出問題，學(xué)生先獨(dú)立思考，解答.然后再小組交流探討，如遇到有困難的學(xué)生適當(dāng)點(diǎn)撥，最終教師展示答題過程.例利用尺規(guī)，作∠AOB(如下圖)的平分線.已知：∠AOB，如下圖.求作：射線OC，使∠AOC=∠BOC.分析：①利用構(gòu)造全等三角形的方法，先在∠AOB的兩邊OB和OC上截取相等的線段OD、OE分別作為兩個(gè)三角形的兩邊.②在∠AOB內(nèi)找到點(diǎn)C，使CD=CE.③則△COD≌△COE(SSS)，得到∠AOC=∠BOC.作法：1.以點(diǎn)O為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，交OA于D，交OB于E，則OD=OE．2.分別以D，E為圓心．大于的長度為半徑作?。畠苫≡凇螦OB內(nèi)交于點(diǎn)C．3.作射線OC．OC就是∠AOB的平分線．【想一想】如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD是∠ABC的平分線，DE⊥AB，垂足為點(diǎn)E.DE與DC相等嗎？為什么？教師引導(dǎo)學(xué)生分析轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生獨(dú)立完成解答.分析：①由BD是∠ABC的平分線想到可以應(yīng)用角平分線定理.②DC⊥BC，DE⊥AB，滿足角平分線定理的兩個(gè)條件.③應(yīng)用角平分線定理可得DE=DC.預(yù)設(shè)解答：相等，可以由角平分線定理證明.證明：∵BD是∠ABC的平分線在Rt△ABC中，∠C=90°∴DC⊥BC又∵DE⊥AB∴DE=DC.明確例題的做法思考并嘗試證明通過解決例題讓學(xué)生熟悉尺規(guī)作角平分線的步驟.注意引導(dǎo)學(xué)生利用構(gòu)造全等三角形的方法作圖.通過想一想中的問題，讓學(xué)生體會(huì)角平分線定理的應(yīng)用，注意引導(dǎo)學(xué)生自主讀題并理解題意.環(huán)節(jié)四鞏固新知【隨堂練習(xí)】教師給出練習(xí)，隨時(shí)觀察學(xué)生完成情況并相應(yīng)指導(dǎo)，最后給出答案，根據(jù)學(xué)生完成情況適當(dāng)分析講解.1.如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON，垂足為點(diǎn)A，點(diǎn)Q是射線OM上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn).若PA=2，則線段PQ長度的最小值為多少？請(qǐng)說明理由.2.如圖所示，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC，AD平分∠CAB，并交BC于點(diǎn)D，DE⊥AB于點(diǎn)E，若AB=6cm，則△DEB的周長是多少3.如圖所示，AD是△ABC中∠BAC的平分線，DE⊥AB于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F.S△ABC=7，DE=2，AB=4，則AC的長是多少？參考答案：1.解：長度最小值為2.∵直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的連線中，垂線段最短.∴過P做PQ⊥OM，垂足為Q，此時(shí)PQ即為所求.又∵OP平分∠MON，PA⊥ON.∴PQ=PA=2.2.解：∵∠C=90°∴AC⊥DC又∵AD平分∠CAB，DE⊥AB∴DE=CD，△ACD≌△AED(AAS)∴AC=AE又∵AC=BC，∴BC=AE∴△DEB的周長=EB+BD+DE=EB+BD+CD=EB+BC=EB+AE=AB=6cm.3.解：∵AD是△ABC中∠BAC的平分線又∵DE⊥AB，DF⊥AC∴DF=DE=2，S△ABC=S△ABD+S△ADC=AB·DE+AC·DF∴解得AC=3.自主完成練習(xí)，然后集體交流評(píng)價(jià).通過課堂練習(xí)鞏固新知，加深對(duì)角平分線定理的理解和的認(rèn)識(shí).考查學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用能力，培養(yǎng)獨(dú)立完成練習(xí)