認(rèn)識(shí)三角形教學(xué)案

認(rèn)識(shí)三角形三）教學(xué)案課題：認(rèn)識(shí)三角形（三）課型：新授課課程標(biāo)：理解三角形中線、高線、角平分線等概念，了解三角形的穩(wěn)定性。學(xué)習(xí)目：1、通過(guò)觀察、操作、想象、推理、交流等活動(dòng)，發(fā)展空間觀念、推理能力和有條理地表達(dá)能力；2、了解三角形的內(nèi)角平分線、中線、高線，并能在具體三角形中作出它們。學(xué)習(xí)過(guò)：一、回顧舊知提出問(wèn)題1、過(guò)直線外一點(diǎn),畫已知直線的垂線能畫幾條?怎么畫?2、已知△ABC中,BC=5cm,高AD=4cm,三角形ABC的面積?二、探索新知解決問(wèn)題（一）通過(guò)類比的方法探究三角形的角平分線問(wèn)題1：如圖，若OC是∠AOB的平分線，你能得到什么結(jié)論?學(xué)生回答：．問(wèn)題：如圖，在△，如果∠BAC平分線AD邊于點(diǎn)D，我們就稱AD是△ABC的角平分線比探索三角形的高和中線的過(guò)程能得到哪些結(jié)論?三角形的角平分線與角的角平分線相同嗎為什么?學(xué)生回答三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與它的對(duì)邊相交這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段稱為三角形的角平分線．三角形有三條角平分線，并且這三條角平分線在三角形內(nèi)交于一點(diǎn)．

如果AD是△ABC的角平分線，那么就有．三角形的角平分線與一個(gè)角的角平分線不一樣，三角形的角平分線是一條線段，有長(zhǎng)度，而角的平分線是一條射線，沒(méi)有長(zhǎng)度．（教學(xué)說(shuō)明：對(duì)于三角形的角平分線的探究，教師要給學(xué)生足夠的空間和時(shí)間，如果漏下了哪一點(diǎn)沒(méi)有探究到，教師可以給予提示(二)類比探索三角形的高的過(guò)程探索三角形的中線問(wèn)題1：如圖，如果點(diǎn)C是線段AB中點(diǎn)，你能得到什么結(jié)論?學(xué)生回答：．問(wèn)題2圖如果點(diǎn)D線段BC的中點(diǎn)么線段AD就稱為△ABC的中線比三角形的高的概念，試說(shuō)明什么叫三角形的中?由三角形的中線能得到什么結(jié)論?學(xué)生回答：三角形中連結(jié)一個(gè)頂點(diǎn)和它對(duì)邊中的線段稱為三角形的中線．如果線段AD是△ABC的中線，那么．問(wèn)題3：畫出下列三角形的所有的中線，并討論說(shuō)明三角形的中線有什么特點(diǎn)?答：無(wú)論哪種三角形，它們都有三條中線，并且這三條中線都會(huì)交于一點(diǎn)，這一點(diǎn)都在三角形的內(nèi)部．

問(wèn)題4：如圖所示，在△中AD是△的中線，AE是△ABC的高．試判斷△ABD和△ACD的面積有什么關(guān)系?什么?學(xué)生回答：△ABD和△ACD的面積相等．理由：∵AD是△ABC的中線∴BD=CD∵AE既是△ABD的高，也是△ACD的高∴△ABD和△ACD的面積相等．問(wèn)題5：通過(guò)問(wèn)題4你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律學(xué)生回答：三角形的中線將三角形的面積平均分成兩份．(三)探索三角形的高1．通過(guò)作△ABC的邊BC的高探索三角形的高（設(shè)計(jì)說(shuō)明通過(guò)經(jīng)歷畫三角形的高的過(guò)程使學(xué)生在頭腦中留下清晰形象并能結(jié)合這些具體形象敘述高的定義問(wèn)題1：根據(jù)畫高的過(guò)程說(shuō)明什么叫三角形的高學(xué)生討論回答完善并歸納三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，連接頂點(diǎn)和垂足之間的線段稱為三角形的高．問(wèn)題2：你能畫出下列三角形的所有的高嗎學(xué)生畫出三角形所有的高，觀察這些高的特點(diǎn)．問(wèn)題3：在這些三角形中你能畫出幾條高它們有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)?學(xué)生回答：每個(gè)三角形都能畫出三條高．

相同點(diǎn)是：三角形的三條高交于同一點(diǎn)．不同點(diǎn)是：銳角三角形的高交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形的高交于直角的頂點(diǎn)，鈍角三角形的高交于三角形外一點(diǎn)．問(wèn)題4：如圖所示，如果AD是△ABC高，你能得到哪些結(jié)論?學(xué)生回答：如果AD是△ABC的高，則有：AD⊥BC于D，∠ADB=∠ADC=90°．練習(xí)：如果一個(gè)三角形的三條高的交點(diǎn)恰是三角形的一個(gè)頂點(diǎn)，那么這個(gè)三角形是（）A.銳角三角形B.直角三角形C.鈍角三角形D.以上答案都對(duì)三、課堂小結(jié)1、本節(jié)主要學(xué)習(xí)三角形的高、中線和角平分的概念與性質(zhì)．2、本節(jié)涉及到的思想方法是類比思想．3、注意的問(wèn)題：（1）每個(gè)三角形都有三條高，三條中線和三條角平分線．（2）三角形的三條高交于一點(diǎn)，但銳角三角形的高交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，直角三角形的高交于直角的頂點(diǎn)鈍角三角形的高交于三角形外一點(diǎn)三角形的三條中線交于三角形內(nèi)一點(diǎn)，三角形的三條角平分線也交于三角形內(nèi)的一點(diǎn)．（3）三角形的高、中線和角平分線都是線段．（4）能將三角形的面積