江蘇省高郵市車邏初級中學(xué)2022屆九年級12月教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)模擬試題

江蘇省高郵市車邏初級中學(xué)2022屆九年級12月教學(xué)質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題得分：一、選擇題（每小題3分，共30分）1．下列二次根式中，與是同類二次根式的是 （）（A） （B）（C）（D）2．已知關(guān)于x的一元二次方程(m-2)2x2+（2m+1）x+1=0有兩個實數(shù)根，則m的取值范圍是 （）（A）（B）（C）且（D）且3．如圖：下列四個圖案中既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是 （）4．如圖，⊿ABC內(nèi)接于⊙O，若∠OAB=28°則∠C的大小為 （）（A）62°（B）56°（C）60°（D）28°5．隨機擲一枚均勻的硬幣兩次，落地后至少有一次正面朝上的概率是 （）（A）（B）（C）（D）16．已知⊙O1、⊙O2的半徑不相等，⊙O1的半徑長為3，若⊙O2上的點A滿足AO1=3，則⊙O1與⊙O2的位置關(guān)系是 （）A．相交或相切B．相切或相離C．相交或內(nèi)含D．相切或內(nèi)含7．二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列結(jié)論錯誤的是（）第7題圖O第7題圖Oyx2y=ax2+bx+cB．二次函數(shù)的圖象與x軸的交點的橫坐標就是方程的根C．a(chǎn)b＜0 D．a(chǎn)c＜08．如圖，直線∥，⊙O與和分別相切于點A和點B．點M和點N分別是和上的動點，MN沿和平移．⊙O的半徑為1，∠1＝60°．下列結(jié)論錯誤的是（）A． B．若MN與⊙O相切，則C．若∠MON＝90°，則MN與⊙O相切D．和的距離為29．甲箱裝有40個紅球和10個黑球，乙箱裝有60個紅球、40個黑球和50個白球．這些球除了顏色外沒有其他區(qū)別．攪勻兩箱中的球后，從這兩箱中分別任意摸出一個球．正法是 （）A．從甲箱摸到黑球的概率較大 B．從乙箱摸到黑球的概率較大C．從甲、乙兩箱摸到黑球的概率相等D．無法比較從甲、乙兩箱摸到黑球的概率10．把拋物線的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析為，則 （）A．b＝3，c＝7 B．b＝6，c＝3C．b＝9，c＝5 D．b＝9，c＝21二、填空題（每小題4分，共32分）11．一元二次方程化為一般形式為。12．方程的一個根為1，則k=.13．當x時，式子有意義。14．袋子中有2個紅球，2個黃球，4個紫球，從中任取一個球是白球，這個事件是事件，是白球的概率為。15．有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患了流感，那么每輪傳染中平均一個人傳染給個人。16．已知圓O1、圓O2的半徑不相等，圓O1的半徑長為3，若圓O2上的點A滿足AO1＝3，則圓O1與圓O2的位置關(guān)系是.17．當m= 時，方程是關(guān)于x一元二次方程。120°18．如圖，是一個半徑為6cm，面積為cm2120°現(xiàn)需要一個半徑為的圓形紙片，使兩張紙片剛好能組合成圓錐體，則等于cm.三、解答題：（本大題共7題，共88分）19．計算：（本題10分）（1）（2）20．解方程：（本題10分）（1）(x-3)2+2x(x-3)＝0（2）x2-4x+1=021．（8分）已知關(guān)于x的方程x2－2（m＋1）x＋m2＝0（1）當m取何值時，方程有兩個相等的實數(shù)根，（2）為m選取一個合適的整數(shù)，使方程有兩個不相等的實數(shù)根，并求出這兩個根。22．（8分）在一個不透明的袋子中裝有三個完全相同的小球，分別標有數(shù)字2，3，4。從袋子中隨機取出一個小球，用小球上的數(shù)字作為十位數(shù)字，然后放回，再取出一個小球，用小球上的數(shù)字作為個位數(shù)字，這樣組成一個兩位數(shù)，請用列表法或畫樹狀圖的方法完成下列問題。（1）按這種方法能組成哪些兩位數(shù)？（2）組成的兩位數(shù)能被3整除的概率是多少？23．（10分）如圖所示的網(wǎng)格圖中，每小格都是邊長為1的正方形，△ABC的三個頂點都在格點上，在建立直角坐標系后，點C的坐標（-1，2）、（1）畫出△ABC繞點D（0，5）逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的△A1B1C1，（2）寫出A1，C1的坐標。ABCxABCxyOD24．（本題滿分8分）如圖，已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋c的圖象經(jīng)過A（2，0）、B（0，－6）兩點．（1）求這個二次函數(shù)的解析式；（2）設(shè)該二次函數(shù)圖象的對稱軸與x軸交于點C，連結(jié)BA，BC，求△ABC的面積.25．（10分）如圖：AB是⊙O的直徑，以O(shè)A為直徑的⊙O1與⊙O的弦AC相交于D，DE⊥OC，垂足為E。（1）求證：AD＝DC（2）求證：DE是的切線（3）如果OE＝EC，請判斷四邊形O1OED是什么四邊形，并證明你的結(jié)論。26．（本題滿分10分）如圖，要設(shè)計一個矩形的花壇，花壇長60m，寬40m，有兩條縱向甬道和一條橫向甬道，橫向甬道的兩側(cè)有兩個半圓環(huán)形甬道，半圓環(huán)形甬道的內(nèi)半圓的半徑為10m，橫向甬道的寬度是其它各甬道寬度的2倍．設(shè)橫向甬道的寬為2xm．（π的值取3）（1）用含x的式子表示兩個半圓環(huán)形甬道的面積之和；（2）當所有甬道的面積之和比矩形面積的多36m2時，求x的值；（3）根據(jù)設(shè)計的要求，x的值不能超過3m．如果修建甬道的總費用（萬元）與x（m）成正比例關(guān)系，比例系數(shù)是，花壇其余部分的綠化費用為萬元/m2，那么x為何值時，所建花壇的總費用最少？最少費用是多少萬元？第26題圖第26題圖60m40m10m10m27．(14分).如圖（1），拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C（0，）．［圖（2）、圖（3）為解答備用圖］（1），點A的坐標為，點B的坐標為；（2）設(shè)拋物線的頂點為M，求四邊形ABMC的面積；（3）在x軸下方的拋物線上是否存在一點D，使四邊形ABDC的面積最大？若存在，請求出點D的坐標；若不存在，請說明理由；（4）在拋物線上求點Q，使△BCQ是以BC為直角邊的直角三角形．數(shù)學(xué)試題答案19.（1）4，（2）；20.（1）x1=3,x2=1，（2）；21、解：（1）（3分）b2－4ac＝4（m＋1）2－4m2＝0解得m=－即當m=－方程有兩個相等的實數(shù)根…………3分（2）（5分）由b2－4ac＝8m＋4≥0即m≥－時方程有兩個不相等的實數(shù)根如取m＝0方程為x2－2x＝0x1＝0x2＝2…8分（2）P（能被3整除）＝＝23、解：（1）略……4分︿AA1（2）A1（3，1）；C1（3，4）︿AA1（3）點A旋轉(zhuǎn)到A1所經(jīng)過的路線是︿AA1∵AD=5，∠ADA1=900，∴的長==︿AA1∴點A旋轉(zhuǎn)到A1所經(jīng)過的路線長是……10分24、（1）把A（2，0）、B（0，－6）代入y=－x2＋bx＋c，得解得這個二次函數(shù)的解析式為y=－x2＋4x－6．…4分（2）∵該拋物線對稱軸為直線，…5分∴點C的坐標為（4，0）．…6分∴AC=OC－OA=4－2=2．…7分∴S△ABC=×AC×OB=×2×6=6．…8分25、證明：（1）連結(jié)OD，則∠ADO＝90°∵AC為⊙O的弦，OD為弦心距，∴AD＝DC……3分（2）∵D為AC的中點，O1為AO的中點，∴O1D∥OC又DE⊥OC，∴DE⊥O1D∴DE與⊙O1相切……6分（3）如果OE＝EC，又D為AC的中點∴DE∥O1O又O1D∥OE四邊形為平行四邊形又∠DEO＝90°，O1O＝O1D∴四邊形O1OED為正方形………………10分26．（1）兩個半圓環(huán)形甬道的面積=π(10+x)2－π×102=3x2＋60x（m2）；（3分）（2）依題意，得40×x×2＋60×2x―2x2×2＋3x2＋60x=×60×40＋36，整理，得x2―260x＋516=0，解得x1=2，x2=258（不符合題意，舍去）．∴x=2；（3分）（3）設(shè)建設(shè)花壇的總費用為y萬元，則y=×[60×40－(－x2＋260x)]＋=－＋72．∴當x=―==時，y的值最?。驗楦鶕?jù)設(shè)計的要求，x的值不能超過3，∴當x=3時，總費用最少．最少費用為y=×32－×3=（萬元）．（4分）27、解：（1），A（-1，0），B（3，0）．（2）如圖（1），拋物線的頂點為M（1，-4），連結(jié)OM．則△AOC的面積=，△MOC的面積=，△MOB的面積=6，∴四邊形ABMC的面積=△AOC的面積+△MOC的面積+△MOB的面積=9．說明：也可過點M作拋物線的對稱軸，將四邊形ABMC的面積轉(zhuǎn)化為求1個梯形與2個直角三角形面積的和．圖（2）（3）如圖（2），設(shè)D（m，），連結(jié)OD．圖（2）則0＜m＜3，＜0．且△AOC的面積=，△DOC的面積=，△DOB的面積=－（），∴四邊形ABDC的面積=△AOC的面積+△DOC的面積+△DOB的面積==．∴存在點D，使四邊形ABDC的面積最大為．（4）有兩種情況：如圖（3），過點B作BQ1⊥BC，交拋物線于點Q1、交y軸于點E，連接Q1C∵∠CBO=45°，∴∠EBO=4