乘方（第2課時(shí) 有理數(shù)的混合運(yùn)算）（導(dǎo)學(xué)案） 【知識精講+重點(diǎn)突破】 七年級數(shù)學(xué)上冊 備課精研 （人教版）

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握有理數(shù)的混合運(yùn)算順序，能夠正確地進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算.2.能夠應(yīng)用有理數(shù)的混合運(yùn)算解決簡單的實(shí)際問題.重點(diǎn)難點(diǎn)突破★知識點(diǎn)：有理數(shù)的混合運(yùn)算這是有理數(shù)運(yùn)算的綜合與提高，關(guān)鍵要把握運(yùn)算的順序，有三個(gè)原則：（1）先乘方，再乘除，最后加減.（2）同級運(yùn)算，從左到右依次計(jì)算.（3）有括號應(yīng)先算括號里面的，通常按小括號、中括號、大括號依次進(jìn)行.（4）能用運(yùn)算律的，要用運(yùn)算律進(jìn)行簡化計(jì)算.核心知識有理數(shù)混合運(yùn)算法則：（1）先，再，最后.（2）同級運(yùn)算，從到進(jìn)行.（3）如有括號，先算的運(yùn)算，按、、依次進(jìn)行.思維導(dǎo)圖復(fù)習(xí)鞏固求n個(gè)相同因數(shù)a的積的運(yùn)算叫做乘方.一般地，n個(gè)相同因數(shù)a的相乘，即，記作：an，讀作：a的n次冪或a的n次方.乘方的結(jié)果叫做冪，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù).乘方的符號規(guī)律1.正數(shù)的任何次冪是正數(shù)；2.負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)；負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；3.0的任何次冪等于零；4.1的任何次冪等于1；5.－1的偶次冪等于1；－1的奇次冪是－1．新知探究問題1：我們學(xué)習(xí)了有理數(shù)的哪些運(yùn)算？一個(gè)運(yùn)算中，含有有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方等多種運(yùn)算，稱為有理數(shù)的混合運(yùn)算.追問：有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是什么？問題2：（1）2÷(2×3)與2÷2×3有什么不同？（2）與有什么不同？（3）6÷(－3)2與6÷(－32)有什么不同？歸納：有理數(shù)的混合運(yùn)算順序：典例分析例1：計(jì)算：（1）2×(－3)3－4×(－3)＋15；（2）(－2)3＋(－3)×［(－4)2＋2］－(－3)2÷(－2).【針對訓(xùn)練】計(jì)算：（1）(－1)10×2＋(－2)3÷4；（2）；（3）；（4）(－10)4＋［(－4)2－(3＋32)×2］.例2：觀察下列三行數(shù)：－2，4，－8，16，－32，64，…①0，6，－6，18，－30，66，…②－1，2，－4，8，－16，32，…③（1）第①行數(shù)按什么規(guī)律排列？（2）第②③行數(shù)與第①行數(shù)分別有什么關(guān)系？（3）取每行數(shù)的第10個(gè)數(shù)，計(jì)算這三個(gè)數(shù)的和.【針對訓(xùn)練】觀察下列各式：1＝21－1；1＋2＝22－1；1＋2＋22＝23－1；1＋2＋22＋23＝24－1；……猜想：（1）1＋2＋22＋23＋……＋263＝.（2）若n是正整數(shù)，那么1＋2＋22＋……＋2n＝.例3：計(jì)算：.當(dāng)堂鞏固1.計(jì)算的結(jié)果是（）A．B．C．D．2.計(jì)算的結(jié)果是（）A．1B．5C．25D．3.計(jì)算1－23×(－3)得（）A．－27B．－23C．－25D．254.下列各式運(yùn)算結(jié)果為正數(shù)的是（）A．－24×5B．(1－2)4×5C．(1－24)×5D．1－(3×5)65.計(jì)算（1）－2×32－(－2×3)2；（2）；（3）；（4）.能力提升1.辨析：.原式＝＝＝.2.計(jì)算：（1）2×(－3)2－4×(－3)＋15；（2）；（3）；（4）－8－3×(－1)3－(－1)4；（5）［12－4×(3－10)］÷4.感受中考1．（2022?廣西）計(jì)算：(－1＋2)×3＋22÷(－4)．2．（2022?煙臺）如圖，是一個(gè)“數(shù)值轉(zhuǎn)換機(jī)”的示意圖．若x＝－5，y＝3，則輸出結(jié)果為．課堂小結(jié)1.本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有哪些？這些內(nèi)容中體現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)思想方法？乘方與加、減、乘、除的混合運(yùn)算，數(shù)字規(guī)律探究.2.有理數(shù)的混合運(yùn)算順序是什么？進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算需要注意的事項(xiàng)有哪些？運(yùn)算順序是：先乘方，再乘除，最后加減.【參考答案】核心知識（1）乘方；乘除；加減；（2）左；右；（3）括號內(nèi)；小括號；中括號；大括號.典例分析例1：解：（1）原式＝2×(－27)－(－12)＋15＝－54＋12＋15＝－27；（2）原式＝－8＋(－3)×(16＋2)－9÷(－2)＝－8＋(－3)×18－(－4.5)＝－8－54＋4.5＝－57.5.【針對訓(xùn)練】（1）0；（2）；（3）；（4）9992.例2：解：（1）－2，(－2)2，(－2)3，(－2)4，…….（2）第②行數(shù)是第①行數(shù)加2，第③行數(shù)是第①行數(shù)的一半.第②行：－2＋2，(－2)2＋2，(－2)3＋2，(－2)4＋2，…….第③行：－2×0.5，(－2)2×0.5，(－2)3×0.5，(－2)4×0.5，…….（3）(－2)10＋［(－2)10＋2］＋(－2)10×0.5＝1024＋(1024＋2)＋1024×0.5＝1024＋1026＋512＝2562.【針對訓(xùn)練】（1）264－1；（2）2n＋1－1.例3：解法1：原式＝＝－11.解法2：原式＝＝－6＋(－5)＝－11.當(dāng)堂鞏固1.B；2.C；3.D；4.B；5.（1）－54；（2）；（3）