2020-2021學(xué)年第一學(xué)期初三《5.1二次函數(shù)》同步練習(xí)卷(含答案)

2020-2021學(xué)年第一學(xué)期初三《5.1二次函數(shù)》同步練習(xí)卷一．選擇題（共5小題）1．下列各式中，A．y是x的二次函數(shù)的是（）B．y＝2x+1C．y＝x2+x﹣2D．y2＝x2+3x2．已知函數(shù)：①y＝3x﹣1；②y＝3x2﹣1；③y＝﹣20x2；④y＝x2﹣6x+5，其中是二次函數(shù)）的有（A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)3．若y＝（m2+m）﹣x+3是關(guān)于x的二次函數(shù)，則（）A．m＝﹣1或m＝3B．m≠﹣1且m≠0C．m＝﹣1D．m＝34．下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是（）A．y＝（x﹣1）（x+2）B．y＝（x+1）2C．y＝1﹣x2D．y＝2（x+3）2﹣2x25．下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）+5；（3）y＝（x﹣3）2﹣x2；（4）y＝1+x﹣C．3個(gè)D．4個(gè)（1）y＝3x2++1；（2）y＝；A．1個(gè)B．2個(gè)二．填空題（共8小題）6．若y＝（m2+m）+3m是二次函數(shù)，那么是一條開口向上的拋物線，則m＝．7．函數(shù)m＝．8．已知y＝（k+2）是二次函數(shù)，是關(guān)于且當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而增大，則k＝．9．若函數(shù)y＝（m+2）x的二次函數(shù)，則滿足條件的m的值為．10．若y＝（m2+m）x是二次函數(shù)，則m的值是．11．如果函數(shù)y＝（k﹣3）+kx+1是二次函數(shù)，那么k的值一定是．．12．函數(shù)的圖象是拋物線，則m＝13．下列函數(shù)：①y＝6x2+1；②y＝6x+1；③y＝+1；④y＝+1．其中屬于二次函數(shù)的有（只要寫出正確答案的序號(hào)）．1三．解答題（共14．已知7小題）y＝（m+1）是二次函數(shù)，求m的值．15．若二次函數(shù)y＝ax2+bx+1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，0）和點(diǎn)（2，1）．（1）求a、b的值；（2）寫出該二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)．16．已知二次函數(shù)y＝﹣x2+2x．（1）在給定的平面直角坐標(biāo)系中，畫出這個(gè)函數(shù)的圖象；（2）根據(jù)圖象，寫出當(dāng)（3）若將此圖象沿y＜0時(shí)，x的取值范圍；x軸向左平移3個(gè)單位，再沿y軸向下平移1個(gè)單位，請(qǐng)直接寫出平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式．17．已知拋物線：y＝ax2﹣4ax﹣5（a≠0）．（1）寫出拋物線的對(duì)稱軸：直線（2）當(dāng)a＝﹣1時(shí)，將該拋物線圖象沿（3）若拋物線的頂點(diǎn)在x軸上，求；x軸的翻折，得到新的拋物線解析式是a的值．；218．二次函數(shù)y＝ax2與直線y＝2x﹣1的圖象交于點(diǎn)P（1，m）（1）求a，m的值；（2）寫出二次函數(shù)的表達(dá)式，并指出x取何值時(shí)該表達(dá)式y(tǒng)隨x的增大而增大？（3）寫出該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．19．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y＝﹣+bx+c過(guò)點(diǎn)A（0，4）和C（8，0），P（t，0）是x軸正半軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，M是線段AP的中點(diǎn)，將線段A作y軸的垂線，兩直線交于點(diǎn)MP繞點(diǎn)P順時(shí)針D．旋轉(zhuǎn)90°得線段PB，過(guò)點(diǎn)B作x軸的垂線，過(guò)點(diǎn)（1）求b、c的值；（2）當(dāng)t為何值時(shí)，點(diǎn)D落在拋物線上．20．如圖，已知拋物線y＝x2﹣2x﹣1與y軸相交于點(diǎn)A，其對(duì)稱軸與拋物線相交于點(diǎn)B，與x軸相交于點(diǎn)C．（1）求AB的長(zhǎng)；（2）平移該拋物線得到一條新拋物線，設(shè)新拋物線的頂點(diǎn)為P．若新拋物線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，且∠POA＝∠ABC，求新拋物線對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式．3參考答案與試題解析一．選擇題（共1．【分析】5小題）利用二次函數(shù)定義就可以解答．【解答】解：A、，分母中含有自變量，不是二次函數(shù)，錯(cuò)誤；B、y＝2x+1，是一次函數(shù)，錯(cuò)誤；C、y＝x2+x﹣2，是二次函數(shù)，正確；D、y2＝x2+3x，不是函數(shù)關(guān)系式，錯(cuò)誤．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的定義．2．【分析】分別根據(jù)一次函數(shù)及二次函數(shù)的定義對(duì)各小題進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：①y＝3x﹣1是一次函數(shù)；②y＝3x2﹣1；③y＝﹣20x2；④y＝x2﹣6x+5是二次函數(shù)．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的定義，熟知一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．3．【分析】利用二次函數(shù)的定義得出其系數(shù)不為0，次數(shù)為2，進(jìn)而求出即可．y＝（m2+m）﹣x+3是關(guān)于x的二次函數(shù)，【解答】解：∵∴m2+m≠0，m2﹣2m﹣1＝2，≠0，m≠﹣1，m＝﹣1，m＝3，解得：m1234故m＝3．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確解一元二次方程是解題關(guān)鍵．整理一般形式后根據(jù)二次函數(shù)的定義判定即可解答．4．【分析】【解答】解：A、整理為y＝x2+x﹣3，是二次函數(shù)，不合題意；B、整理為y＝x2+x+，是二次函數(shù)，不合題意；C、整理為D、整理為y＝﹣x2+1，是二次函數(shù)，不合題意；y＝12x+18，是一次函數(shù)，符合題意．故選：【點(diǎn)評(píng)】D．本題考查二次函數(shù)的定義．5．【分析】一般地，如果y＝ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x的二次函數(shù)．根4據(jù)定義的一般形式進(jìn)行判斷即可．【解答】解：（1）y＝3x2++1，右邊有分式，不是二次函數(shù)；（2）y＝+5是二次函數(shù)；（3）y＝（x﹣3）2﹣x2＝﹣6x+9，不是二次函數(shù)；（4）y＝1+x﹣故是二次函數(shù)的有是二次函數(shù)．2個(gè)．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的定義．判斷函數(shù)是否是二次函數(shù)，首先是要看它的右邊是否為整式，若是整式且仍能化簡(jiǎn)的要先將其化簡(jiǎn)，然后再根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷，要抓住二次項(xiàng)系數(shù)不為0這個(gè)關(guān)鍵條件．二．填空題（共8小題）6．【分析】【解答】根據(jù)題意，令解：∵m2﹣2m﹣1＝2且m2+m≠0即可．y＝（m2+m）+3m是二次函數(shù)，∴m2﹣2m﹣1＝2且m2+m≠0，＝﹣1（舍去），m＝3．解得m12故答案為【點(diǎn)評(píng)】題的關(guān)鍵．3．本題考查了二次函數(shù)的定義，熟悉二次函數(shù)的定義和一元二次方程的解法是解7．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得出m2﹣2＝2，進(jìn)而利用拋物線開口向上，進(jìn)而得出答案．【解答】解：由題意得出：m2﹣2＝2，＝2，m＝﹣2，m12解得：∵拋物線開口向上，∴m﹣1＞0，∴m＝2．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】2．此題主要考查了二次函數(shù)的定義，注意拋物線的開口方向是解題關(guān)鍵．8．【分析】是二次函數(shù)，那么x的指數(shù)為2；在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨x的增大而增大，那么二次函數(shù)圖象的開口向上，可得二次項(xiàng)的系數(shù)大于0．5【解答】解得：解：由題意得：k2+k﹣4＝2；k+2＞0；k＝﹣3或k＝2；k＞﹣2；∴k＝2【點(diǎn)評(píng)】用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次函數(shù)中未知數(shù)的最高次數(shù)是2；在對(duì)稱軸的右側(cè)y隨x的增大而增大，那么二次項(xiàng)的系數(shù)大于0．9．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義得出m+2≠0且m2+m＝2，求出m即可．【解答】解：∵函數(shù)y＝（m+2）是關(guān)于x的二次函數(shù)，∴m+2≠0且m2+m＝2，解得：m≠﹣2且m＝﹣2，m＝1，∴m＝1，故答案為：【點(diǎn)評(píng)】1．本題考查了對(duì)二次函數(shù)的定義的理解和運(yùn)用，注意：若y＝axm+bx+c（abc都是常數(shù)）是二次函數(shù)，那么a≠0且m＝2．10．【分析】直接利用二次函數(shù)的定義分析得出答案．【解答】解得：解：由題意得：m2﹣2m﹣1＝2，且m2+m≠0，m＝3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了二次函數(shù)的定義，正確把握定義是解題關(guān)鍵．根據(jù)二次函數(shù)的定義，列出方程與不等式求解即可．11．【分析】【解答】解：由題意得：k2﹣3k+2＝2，解得k＝0或k＝3；又∵k﹣3≠0，∴k≠3．∴當(dāng)k＝0時(shí)，這個(gè)函數(shù)是二次函數(shù)．故答案為：【點(diǎn)評(píng)】0．本題考查二次函數(shù)的定義，關(guān)鍵是掌握二次函數(shù)的定義：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．12．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義列式求解即可．解：根據(jù)二次函數(shù)的定義，【解答】m2+1＝2且m﹣1≠0，6解得m＝±1且m≠1，所以，m＝﹣1．故答案為：﹣【點(diǎn)評(píng)】1．本題考查二次函數(shù)的定義，要注意二次項(xiàng)的系數(shù)不等于根據(jù)二次函數(shù)的定義回答即可．0．13．【分析】【解答】解：①是二次函數(shù)，②一次函數(shù)，③未知數(shù)的次數(shù)不是2，不是二次函數(shù)，④未知數(shù)的次數(shù)不是故答案為：【點(diǎn)評(píng)】2，不是二次函數(shù)．①．本題主要考查的是二次函數(shù)的定義，掌握二次函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．三．解答題（共7小題）14．【分析】【解答】根據(jù)二次函數(shù)的定義列出關(guān)于m的方程組，求出m的值即可．解：∵y＝（m+1）是二次函數(shù)，∴，解得m＝2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是二次函數(shù)的定義，即一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常數(shù)，a≠0）的函數(shù)，叫做二次函數(shù)．15．【分析】（1）將兩點(diǎn)的坐標(biāo)代入二次函數(shù)的解析式求得a、b的值即可；（2）確定二次函數(shù)的解析式后利用配方法確定頂點(diǎn)坐標(biāo)即可．y＝ax2+bx+1得，【解答】∴解：（1）把（1，0）和（2，1）代入，∴y＝x2﹣2x+1；（2）∵y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2x＝1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線1，0）．【點(diǎn)評(píng)】考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是正確的確定二次函數(shù)的解析式，難度不大．16．【分析】（1）確定出頂點(diǎn)坐標(biāo)和與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，然后作出大致函數(shù)圖象即可；（2）根據(jù)函數(shù)圖象寫出二次函數(shù)圖象在x軸下方的部分的x的取值范圍；（3）根據(jù)向左平移橫坐標(biāo)減，向下平移縱坐標(biāo)減求出平移后的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)，7然后利用頂點(diǎn)式形式寫出即可．【解答】解：（1）函數(shù)圖象如圖所示；（2）當(dāng)y＜0時(shí)，x的取值范圍：x＜0或x＞2；3個(gè)單位，再沿y軸向下平移2，0），x+2）2．（或y＝﹣x2﹣4x﹣4）（3）∵圖象沿x軸向左平移1個(gè)單位，∴平移后的二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣∴平移后圖象所對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為：y＝﹣（【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的圖象，二次函數(shù)的性質(zhì)，以及二次函數(shù)圖象與幾何變換，作二次函數(shù)圖象一般先求出與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)和頂點(diǎn)坐標(biāo)．17．【分析】（1）對(duì)稱軸x＝﹣＝﹣＝2；（2）a＝﹣1時(shí)，y＝﹣x2+4x﹣5，對(duì)稱軸x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，﹣5），圖象沿x軸的翻折后，頂點(diǎn)為（2，5），a＝1即可求解；0即可求解．（3）由題意得：△＝【解答】解：（1）對(duì)稱軸x＝﹣＝﹣＝2，故答案是2；（2）a＝﹣1時(shí)，y＝﹣x2+4x﹣5，對(duì)稱軸圖象沿x＝2，頂點(diǎn)坐標(biāo)為（x軸的翻折后，頂點(diǎn)為（2，﹣1），2，1），a＝1，y＝（x﹣2）2+1＝x2﹣4x+5；b2﹣4ac＝16a2+20a＝0，故新的拋物線解析式是：（3）由題意得：△＝解得：a＝﹣．【點(diǎn)評(píng)】主要考查了對(duì)稱點(diǎn)的特點(diǎn)和求拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法．18．【分析】（1）把點(diǎn)P（1，m）分別代入二次函數(shù)y＝ax2與直線y＝2x﹣1即可求出未知8數(shù)的值；（2）把a(bǔ)代入二次函數(shù)根據(jù)二次函數(shù)的對(duì)稱軸及增減性判斷出（3）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)直接寫出即可．y＝ax2與即可求出二次函數(shù)表達(dá)式；x的取值．【解答】解：（1）點(diǎn)P（1，m）在y＝2x﹣1的圖象上∴m＝2×1﹣1＝1代入y＝ax2∴a＝1（2）∵點(diǎn)P在在y＝ax2圖象上，∴得a＝1∴次函數(shù)表達(dá)式：y＝x2∵函數(shù)y＝x2的開口向上，對(duì)稱軸為y軸，∴當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x的增大而增大；（3）y＝x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），對(duì)稱軸為y軸．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的方法，及二次函數(shù)的增減性．19．【分析】（1）把A、C點(diǎn)的坐標(biāo)代入y＝﹣+bx+c得，然后解方程組即可；性質(zhì)得（2）作MN⊥x軸于點(diǎn)N，如圖，利用PM＝PB，∠MPB＝90°，接下來(lái)證明△D點(diǎn)坐標(biāo)為（M是線段AP的中點(diǎn)得到MN＝2，再利用旋轉(zhuǎn)的PMN≌△BPE得到PE＝MN＝2，則D（2+t，5，4），所以2+t＝5，最后解t的方程即4），然后根據(jù)拋物線的對(duì)稱性得到可．【解答】解：（1）把A（0，4）和C（8，0）代入y＝﹣+bx+c得，解得b＝，c＝4；（2）作MN⊥x軸于點(diǎn)N，如圖，∵M(jìn)是線段AP的中點(diǎn)，∴MN＝2，∵AD⊥BE，BE⊥x軸，∴DE＝OA＝4，9∵線段MP繞點(diǎn)P順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得線段PB，∴PM＝PB，∠MPB＝90°，∵∠MPN+∠BPE＝90°，∠∴∠PMN＝