多邊形的內(nèi)角和與外角和

關(guān)于多邊形的內(nèi)角和與外角和第一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日復(fù)習(xí)：1.什么叫做三角形？

三角形是由三條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形。2.三角形的內(nèi)角和定理是什么？外角和定理呢？第二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解并掌握多邊形及多邊形的有關(guān)概念；2.探索多邊形的內(nèi)角和，會利用多邊形內(nèi)角和知識解決問題；第三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日

三角形是由三條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形。

四邊形是由四條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形。記作記作

五邊形是由五條不在同一直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形。記作注意：在寫名稱時(shí)，要按順序?qū)懙谒捻?，共三十九頁，編輯?023年，星期日凹多邊形凸多邊形由n條不在同一條直線上的線段首尾順次連結(jié)組成的平面圖形稱為n邊形，又稱為多邊形。1.多邊形的概念其它各邊在直線的同旁其它各邊不在直線的同旁第五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日

2.如果多邊形的各邊都相等，各內(nèi)角也都相等，那么就稱它為正多邊形.如：正三角形、正四邊形（正方形）、正五邊形等.問：若多邊形的各邊相等，則它是正多邊形？各角也要相等第六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日頂點(diǎn)內(nèi)角邊外角對角線4.對角線：在多邊形中，連接不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對角線。3.外角：多邊形內(nèi)角的一邊與另一邊的反向延長線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。第七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日問題1

五邊形、六邊形分別有多少個(gè)內(nèi)角？多少個(gè)外角？答五邊形有5個(gè)內(nèi)角，10個(gè)（5對）外角；六邊形有6個(gè)內(nèi)角，12個(gè)（6對）外角.問題n邊形有多少個(gè)內(nèi)角？多少個(gè)外角？答n邊形有n個(gè)內(nèi)角，2n個(gè)（n對）外角.第八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日問題2.(1)四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引出幾條對角線；

四邊形共有幾條對角線?(2).五邊形呢?(3).n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)可引出幾條對角線,它共有幾條對角線?為什么?第九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日請問：四邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對角線？請問：五邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對角線？請問：六邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對角線？請問：N邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，能引出幾條對角線？

……123N-3第十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日試一試五邊形ABCDE共有幾條對角線呢？五邊形ABCDE共有5條對角線。第十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日請大家思考：六邊形ABCDEF共有幾條對角線呢？試一試六邊形ABCDEF共有9條對角線。有沒有什么規(guī)律呢？第十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日

從以上分析可知從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)引對角線，可以引(n－3)條，那么n個(gè)頂點(diǎn)就有n(n－3)條，但其中每一條都重復(fù)計(jì)算一次，所以n邊形一共有

條對角線.n(n－3)2第十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日問題3.三角形,四邊形,五邊形…...n邊形的內(nèi)角和是多少呢?第十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日多邊形的邊數(shù)分成的三角形個(gè)數(shù)多邊形的內(nèi)角和3456…n1234…n-275…n邊形內(nèi)角和定理:n邊形的內(nèi)角和是方法一第十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)P，連結(jié)點(diǎn)P與多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)，可得幾個(gè)三角形？當(dāng)n＝6時(shí)，（3）你能否根據(jù)這樣劃分多邊形的方法來說明？n邊形的內(nèi)角和等于當(dāng)n＝6時(shí)，多邊形的內(nèi)角和為：討論：（1）這幾個(gè)三角形的內(nèi)角和加起來恰好等于這個(gè)六邊形的內(nèi)角和嗎？（2）這幾個(gè)三角形的內(nèi)角和相加后與六邊形的內(nèi)角和有什么關(guān)系？方法二第十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日方法三在n邊形某邊上任取一點(diǎn)P，連結(jié)點(diǎn)P與多邊形的每一個(gè)頂點(diǎn)，可得多少個(gè)三角形？你能否根據(jù)這樣劃分多？（圖中取n＝5的情形）邊形的方法來說明n邊形的內(nèi)角和等于（3）你能否根據(jù)這樣劃分多邊形的方法來說明？n邊形的內(nèi)角和等于討論：（1）這幾個(gè)三角形的內(nèi)角和加起來恰好等于這個(gè)五邊形的內(nèi)角和嗎？（2）這幾個(gè)三角形的內(nèi)角和相加后與五邊形的內(nèi)角和有什么關(guān)系？第十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日問：以上三種求多邊形內(nèi)角和的方法有什么共同之處？把多邊形劃分成若干個(gè)三角形，再利用三角形的求出多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和為第十八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日例1、求八邊形的內(nèi)角和的度數(shù)。解：由題意得：∴八邊形的內(nèi)角和為1080°.一、自我展示第十九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日例2已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是2340°，則這個(gè)多邊形是_____邊形

.十五第二十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日小結(jié)1.多邊形;2.正多邊形;3.多邊形的對角線及其條數(shù);4.多邊形的內(nèi)角和；第二十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日二、精設(shè)練習(xí)鞏固新知1、求下列圖形中x的值140°x°x°90°2x°150

°120°x°X°80°75°120°第二十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日4.

四邊形的內(nèi)角的度數(shù)之比為２∶３∶5∶8，則各角度數(shù)為

____2.多邊形內(nèi)角和為1620°則它為_____邊形，3.多邊形每個(gè)內(nèi)角都等于120°，則它為_____邊形。第二十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日5.已知過m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對角線,n邊形沒有對角線,p邊形有p條對角線,求的值.解:因?yàn)?過m邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有7條對角線,所以m-3=7,故m=10因?yàn)閚沒有對角線,所以n=3因?yàn)閜邊形有p條對角線所以故p=5第二十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日三、拓展延伸考考你

1.如圖所示的模板,按規(guī)定,AB,CD的延長線相交成80°的角,因交點(diǎn)不在板上,不便測量，質(zhì)檢員測得∠BAE=122°，∠DCF=155°.如果你是質(zhì)檢員,如何知道模板是否合格?為什么?2.一個(gè)正方形瓷磚,截去一個(gè)角后:(1)還剩幾個(gè)角?(2)剩下的多邊形的內(nèi)角和是多少度?第二十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日作業(yè)第二十六頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日回顧復(fù)習(xí)1.n邊形的內(nèi)角和定理是什么？2.推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和定理時(shí)所用的方法是什么？4.多邊形的內(nèi)角與其相鄰?fù)饨堑暮褪嵌嗌伲?.多邊形的內(nèi)角與外角在計(jì)算中的相互轉(zhuǎn)化。把多邊形劃分成若干個(gè)三角形，再利用三角形的求出多邊形的內(nèi)角和內(nèi)角和為n邊形的內(nèi)角和為5.多邊形的對角線共有第二十七頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日從與三角形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為三角形的外角和。從與多邊形的每個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為多邊形的外角和。第二十八頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日問題4：多邊形的外角和是多少呢?多邊形的邊數(shù)多邊形的內(nèi)角與外角的總和多邊形的內(nèi)角和多邊形的外角和3456…n7………任意多邊形的外角和都為：多邊形的外角和與邊數(shù)無關(guān)。第二十九頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日正n邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：正n邊形的每個(gè)外角的度數(shù)為：問題5.正n邊形的內(nèi)角的度數(shù)與外角的度數(shù):第三十頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日練習(xí)：（1）十邊形的內(nèi)角和是，外角和是；如果十邊形的各個(gè)內(nèi)角都相等，那么它的一個(gè)內(nèi)角是.（2）在一個(gè)多邊形中，它的內(nèi)角最多可以有幾個(gè)是銳角？3個(gè)第三十一頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日例題例1.一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？

例2.一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6°，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù).第三十二頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日［例1］一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？

解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是

例題(n－2)·180°,外角和等于360°，由題意得：(n－2)·180=3×360解得：n=8答:這個(gè)多邊形是八邊形.第三十三頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日例2一個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角比相鄰?fù)饨谴?6°，求這個(gè)正多邊形的邊數(shù).設(shè)一個(gè)外角為x°，則內(nèi)角為(x+36)°由題意得：

x+x+36=180

x=72∴360÷72=5答這個(gè)多邊形的五邊形.解：第三十四頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日思考：ABEDFC1、求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的值第三十五頁，共三十九頁，編輯于2023年，星期日思考：2、求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F