2020年中考數(shù)學專題培優(yōu)：平行四邊形綜合運用培優(yōu)(含答案)

2020中考學平行邊形綜運用培一單題共9道題

如圖，已知在△ABC中，∠BAC＞90°，點BC中點，點EAC，將△沿DE折疊使得點C恰好落在BA的延長線上的點F連結(jié)AD則下列結(jié)論不一定正確的是()

A．＝EF

B．＝2DE

C．△和△的面積相等D．△ADE△的面積相等如圖的對角AC長分別68這個菱形的周長是)AB

OC

A．20B．24．40．48矩形的兩條對角線的夾角為60°對角線長為15cm較短邊的長為（）cm．A.12B.10C.7.5D.5下列命題的逆命題不正確的是（）A．平行四邊形的對角線互相平B．兩直線平行，內(nèi)錯角相等C．等腰三角形的兩個底角相等D．對頂角相等如圖下列哪個條件能eq\o\ac(□,)ABCD成菱形的（）①AC⊥BD②AB③AB=BC④AB=CD

DA

CA.①B.②③C.④D.②③

B如果角形的兩邊長分別是方程

x

的兩個根，那么連接這個三角形三邊的中點，得到的三角形的周長可能是（）A．5.5B．5CD．4在數(shù)課上，某學習小組采取了一下方法判斷一個四邊形是不是矩形，正確的是（）．測量對角線是否互相平分．測量兩組對邊是否分別相等C．測量一組對角線是否互相垂D．測量其中三個角是否都為直

如圖，已知點是矩形ABCD內(nèi)一點(不含邊界)＝1

PBA

2

，PCB3

＝

4

，若∠APB＝80°，∠＝50°，則()A301423B40213C＝701234

12

3

4

DD＋)134如圖已知四邊形ABCD是平行四邊形，下列結(jié)論中不正確的是（）A．當AB=BC時它是菱形B．當AC⊥BD時，它是菱形

DC．當∠時它是矩形D．當AC=BD時它是正方形

O

C二填題共7道題

折疊矩形紙片ABCD，發(fā)現(xiàn)可以進行如下操作：①把△ADE折，點A落在DC上的點F折痕為點E在AB上②把紙片展開并鋪平③把△翻折C在線段AE的點H處痕為GBC邊上AB＝AD＋2，EH＝1，則＝．

E

F

如圖，E是矩形中BC邊上的點，將△沿AE折疊到△AEF在矩形ABCD內(nèi)部，延長AF交DC于G點，若∠AEB=55

,則DAF=A

B

E

C四邊是形，，AB=12cm則ABD的數(shù)_____?∠DAB的度為______；對角線BD=_______，AC=_______菱形ABCD的面積為____菱形兩條對角線分別是方程

x

0

的兩實根，則菱形的面積為如圖在菱形ABCD，對角線AC=8cm，DH垂AB于H，則DH=。

如圖eq\o\ac(□,，)中，AC、BD相交點O，AB=10cm，AD=8cm⊥BC則OB=cmADOBC如圖eq\o\ac(□,在)中，平分∠，＝6＝2，eq\o\ac(□,則)的長__________.ABEC

D三解題共7道題已知如圖，矩形的條對角線相交于點，且AC=2。求證AOB是等邊三角形。

如圖在正方ABCD中點G是邊BC上的意點⊥，足為，延長DE交于點在線段AG上取點，使得＝＋，接.求證：∠ABH＝CDE

EQEQ如圖eq\o\ac(△,Rt)ABC中=90°=60是AC上動點D作⊥于，過F作FEAC交于E．設CD，．求與x的數(shù)系式；當四邊形AEFD菱形時，求x的；當△是直角三角形時，求x的．AC

B如圖在正方中，、F分是邊AD、DC上的點，且⊥BE求證：；如圖，在正方形中，M、、、分別是邊AB、、、上點，且MP⊥。MP與NQ是相等？并說明理.ADF

ADMPB

C

BN

C已知如圖，eq\o\ac(△,Rt)中∠ACB=90°∠BAC=60°，BC的直平分線分別交BC和AB于點D，E，點F在DE的長上，且AF=CE求證：四邊形ACEF是菱形。已知矩形ABCD，兩條對角線與BD相于O，AB=6，OA=4，BD和AD的長

如圖，在□中，，F(xiàn)為BC上兩點，且BE＝，＝DE．求證）△≌△；（2）四邊形ABCD矩形．BE參考答一單題共9道題

解：如圖，連接，∵點DBC中點，∴BD＝，由折疊知，∠＝∠，CD＝，∴BD＝＝，∴△是直角三角形，∴∠BFC＝90°，∵BD＝，∴∠B＝∠，∴∠EAF＝B＋∠ACB＝∠BFD＋∠DFE＝∠，∴AE＝，故A正確，由折疊知，EF＝，∴AE＝，∵BD＝，

∴DE△的中位線，∴AB＝2DE，故B確，∵AE＝，∴

＝eq\o\ac(△,S)

，eq\o\ac(△,S)由折疊知，△≌△，∴∴

＝eq\o\ac(△,S)＝eq\o\ac(△,S)

，eq\o\ac(△,S)，故D正確，eq\o\ac(△,S)當AD＝AC時，△ADF和△ADE的面積相等∴C項不一定正確，故選：C．

解：由菱形對角線性質(zhì)知，＝

AC＝3，＝＝4，且AO⊥，則AB＝AO

BO2＝5，故這個菱形的周長L＝20．故選：A．

解：∵AD∥，∠APB，∴∠CBP＝－∠＝80°－θ1∴∠ABC＝θ＋80°－θ，21又∵△中，∠＝180°－∠CPD－＝130°－θ，4∴∠BCD＝θ＋130°－θ，34又∵矩形ABCD中，∠＋∠BCD＝180°，∴θ－θ＋θ＋130°－，2134即(θθ－(θ＋θ)＝30°，1423故選：A．9.A二填題共7道題

解：設AD＝，則AB＝＋2，∵把△翻折，點A在DC邊上的點F，∴DF＝，＝EF，∠＝∠＝90°，∴四邊形AEFD為正方形，∴AE＝＝x，∵把△翻折，點C在線段AE上的點H處，折痕，點GBC邊上，∴DH＝＝x＋2，∵HE＝1，∴AH＝－＝－1，

在eq\o\ac(△,Rt)ADH中，∵2＋2＝DH，

∴x

＋(x－1)

2

＝(x＋2)

2

，

整理得x

－6x－3＝0，解得x＋2x－23(舍去)，12即AD長為3＋2故答案為3＋22060°，60°，12，

3

，

313.24

,根據(jù)等積即可求得

16.20三解題共7道題∵四形是矩形，∴AC=BD，O為AC，BD的中點∴AO=CO，BO=DO又∵∴AB=AO=BO∴△是等邊三角形。證明四邊形是方形，∴∠＝90°.∵，∴∠AED∴∠FAG∠EAD＝ADF＋∠EAD∴∠FAG∠∵AG＝＋＝＋HG∴DE＝AH又＝∴△ADE△ABH∴∠＝AED∵∠ADC90°，∴∠BAH∠ABH＝ADF＋∠CDE∴∠ABH∠解）eq\o\ac(△,Rt)中，∠B，AC=60，=30，∴

AC

，∴∠C在△中，⊥，則DFC，∵∠=30°∴

DF

1，即x（2）∵∠==90°∴∥，F(xiàn)E∥∴四形AEFD是平四邊形若四邊形為菱形，則DFDA，其中=y，=60-．∴

，得：=40．（3）若∠FDE=90°，證四邊DFBE是矩形，∴DE∥，AC∴四形CDEF是平四邊形，∴=CD=x∵四邊形AEFD是平四邊形，∴=60x∴x=60–x，得：=30若∠DEF=90°在中，∠=90°C=30°，=60AB=30，由勾股定理得：BC

3

，∵FE∥，∠=∠=30°，∵∠=90°，∴∠=60°，而∠DEF，∠=30°，在中，∠=90°，∠=30°，CD=x，∴=

，=

，同理，在中，∠DEF=90°，∠=30°DF=

，∴=，4在中，EBF=90°∠EFB=30°，DF=

，∴=

33EF24

，∵+CF=，若∠DFE=90°顯然不成立；綜上所述，=30或48．設AF與BE交點G，∵四邊形ABCD正方形，

33032

，得：x=48∴=AD∠BAD=∠D=，∴Rt△中，∠FAD+∠90°.∵⊥，∴∠AGE=90°，∴Rt△中，∠FAD+∠90°.∴∠AFD=∠.∴△DAF△∴=BE(2)過點A作∥MP交于點，過點作∥交AD于E得eq\o\ac(□,到)eq\o\ac(□,和)，∴=MPBENQ