論壇杯用計(jì)算器探索積的變化規(guī)律蘇州高新區(qū)金色小學(xué)

用計(jì)算器探索積的變化規(guī)律蘇州高新區(qū)金色小學(xué)張浩【教學(xué)內(nèi)容】蘇教版國(guó)標(biāo)本四年級(jí)下冊(cè)P83～84頁(yè)的例題和想想做做。【教材分析】本節(jié)課是在學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)乘除法和使用計(jì)算器進(jìn)行計(jì)算的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生借助計(jì)算器探索積的一些變化規(guī)律，掌握這些規(guī)律，為學(xué)生進(jìn)一步加深對(duì)乘除法運(yùn)算的理解以及今后自主探索和理解小數(shù)乘除法的計(jì)算方法做好準(zhǔn)備。在探索的過程中，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷“猜想——驗(yàn)證——表述——應(yīng)用”的科學(xué)探究過程，發(fā)展數(shù)學(xué)思考。【教學(xué)目標(biāo)】1.借助計(jì)算器的計(jì)算，使學(xué)生探索并掌握一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，積也隨著乘幾的變化規(guī)律。2.使學(xué)生在利用計(jì)算器探索規(guī)律的過程中，經(jīng)歷觀察、比較、猜想、驗(yàn)證和歸納等一系列的數(shù)學(xué)活動(dòng)，體驗(yàn)探索和發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)規(guī)律的基本方法，進(jìn)一步獲得一些探索數(shù)學(xué)規(guī)律的經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展思維能力。3.通過學(xué)習(xí)活動(dòng)的參與，培養(yǎng)學(xué)生合作交流的能力，并在探索活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)結(jié)論的嚴(yán)謹(jǐn)性與正確性，獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】使學(xué)生探索并掌握一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，積也隨著乘幾的變化規(guī)律?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】在探索和發(fā)現(xiàn)規(guī)律上，能更多的體驗(yàn)一般策略和方法，發(fā)展數(shù)學(xué)思考?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】學(xué)生每人計(jì)算器一個(gè)、學(xué)生每人一張活動(dòng)單。【教學(xué)過程】事先說明：同學(xué)們，今天的課上的計(jì)算，都可以使用計(jì)算器。但是，哪道題該用，哪道題不用，這是一種謀略。老師期待著你們看你們的表現(xiàn)。一、情境引入，猜想規(guī)律1.引入。過些天老師學(xué)校里要進(jìn)行運(yùn)動(dòng)會(huì)了，要給小運(yùn)動(dòng)員們準(zhǔn)備運(yùn)動(dòng)服：一套36元，有30名運(yùn)動(dòng)員，需要多少錢買運(yùn)動(dòng)服呢？怎樣列式？能用計(jì)算器計(jì)算出結(jié)果嗎？比一比誰最快？（板書：36×30=1080）在這個(gè)乘法算式中，36是一個(gè)因數(shù)，30是什么？1080是它們的什么？（邊說邊在表格中出示因數(shù)、因數(shù)、積）2.初步經(jīng)歷“猜測(cè)——驗(yàn)證”的過程。經(jīng)過報(bào)名發(fā)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)員由30個(gè)變成了60個(gè)?？纯词窃趺醋兊模恳粋€(gè)因數(shù)怎么了？另一個(gè)因數(shù)呢？（根據(jù)學(xué)生的回答出示：在這道乘法算式中，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘2）猜一猜，積會(huì)怎樣變化？（板書：猜測(cè)）（學(xué)生口答）他猜得對(duì)嗎？怎樣知道他猜得對(duì)不對(duì)？（驗(yàn)證）趕快拿出計(jì)算器來驗(yàn)證一下，積是多少？（教師填表）與原來的積相比，發(fā)生了什么變化？怎樣填寫表示積的變化情況？剛才我們通過驗(yàn)證，證實(shí)了自己的猜測(cè)。（板書：驗(yàn)證）3.提出假設(shè)，學(xué)會(huì)舉例。那么，在這個(gè)乘法算式中，如果一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘一個(gè)數(shù)，得到的積會(huì)有什么變化呢？學(xué)生提出猜想：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，積也隨著乘幾。這只是我們的猜測(cè)？該怎樣驗(yàn)證呢？（就是要舉例，而且是舉出符合要求的例子。）（板書：舉例）學(xué)生舉例，教師隨機(jī)出示兩個(gè)。

一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù)積積的變化(1)36301080——(2)3630×(2)21601080×（2)(3)3630×（）（）（）×（）(4)3630×（）（）（）×（）

可不可以是第二個(gè)因數(shù)不變，而第一個(gè)因數(shù)乘幾呢？（“一個(gè)”、“另一個(gè)”是相對(duì)而言的。）符合要求嗎？你會(huì)舉出這樣的例子嗎？（教師再隨機(jī)出示兩個(gè)）

一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù)積積的變化(1)36301080——(2)3630×（2）21601080×(2)(3)3630×（）（）（）×（）(4)3630×（）（）（）×（）(5)36×（）30（）（）×（）(6)36×（）30()（）×（）【設(shè)計(jì)意圖】這樣的設(shè)計(jì)是想讓學(xué)生解決生活中的實(shí)際問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感及提出數(shù)學(xué)猜想的意識(shí)和能力。初步經(jīng)歷“猜測(cè)——驗(yàn)證”來證明自己觀點(diǎn)的過程，并且學(xué)會(huì)為了證明自己的猜想而舉例。

二、動(dòng)手操作，驗(yàn)證規(guī)律1.小組活動(dòng)，舉例驗(yàn)證?；顒?dòng)一：初步探索規(guī)律。

一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù)積積的變化(1)36301080——(2)3630×（2）21601080×(2)(3)3630×（）（）（）×（）(4)3630×（）（）（）×（）(5)36×（）30（）（）×（）(6)36×（）30()（）×（）根據(jù)表格舉例驗(yàn)證“36×30=1080，一個(gè)因數(shù)（），另一個(gè)因數(shù)（），得到的積（）?！保梢韵扔糜?jì)算器計(jì)算乘積，再觀察積的變化情況；也可以先猜想積的變化情況，再用計(jì)算器驗(yàn)證。將得到的積與原來的積進(jìn)行比較，說說自己的發(fā)現(xiàn)，看看與自己猜測(cè)的是不是一樣。）組織兩個(gè)小組上前講解。教師小結(jié)：經(jīng)過實(shí)際計(jì)算，發(fā)現(xiàn)這里每一題的計(jì)算結(jié)果都符合先前的猜想。說明：36×30=1080，一個(gè)因數(shù)（不變），另一個(gè)因數(shù)（乘幾），得到的積（等于原來的積乘幾）。進(jìn)一步小結(jié)方法：剛才我們用什么樣的方法得出了這一科學(xué)的結(jié)論？（先猜測(cè)，再舉例驗(yàn)證。）說明：這是數(shù)學(xué)家研究問題用的方法呢！××班的小數(shù)學(xué)家們，想繼續(xù)研究嗎？2.進(jìn)一步提出：這個(gè)猜想是不是適合所有的乘法算式？（板書：36×30=1080改成“一個(gè)乘法算式”，句子后面打上問號(hào)。）為了證實(shí)我們的這個(gè)猜想是不是正確，我們應(yīng)當(dāng)怎樣做？（舉例）舉出什么樣的例子？（乘法算式）說說看，你舉什么例子？然后呢？（按要求變化）接著呢？（驗(yàn)證）這一個(gè)乘法算式驗(yàn)證正確了能代表剛才這個(gè)結(jié)論肯定正確嗎？舉的例子越怎樣越好？（越多越好）是啊，這樣結(jié)論才更具有說服力呢。（板書：越多越好）讓學(xué)生獨(dú)立舉例填寫下表：

一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù)積積的變化(1)（）（）（）——(2)（）（）×（

）（）（）×（

）(3)（）（）×（

）（）（）×（

）(4)（）×（

）（）（）（）×（

）(5)（）×（

）（）（）（）×（

）活動(dòng)二：深入探索規(guī)律。舉例驗(yàn)證“一個(gè)乘法算式，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，得到的積（

）?！?/p>

一個(gè)因數(shù)另一個(gè)因數(shù)積積的變化(1)（）（）（）——(2)（）（）×（

）（）（）×（

）(3)（）（）×（

）（）（）×（

）(4)（）×（

）（）（）（）×（

）(5)（）×（

）（）（）（）×（

）（自己得出結(jié)論后，再與小組成員交流。說說得到的積與原來的積進(jìn)行比較，有什么變化，看看與自己猜測(cè)的是不是一樣。看看大家的例子是不是都能證明這個(gè)觀點(diǎn)。）組織兩人上前講解（實(shí)物展示臺(tái)出示）。教師小結(jié)：經(jīng)過實(shí)際計(jì)算，發(fā)現(xiàn)這里每一題的計(jì)算結(jié)果都符合先前的猜想。說明：一個(gè)乘法算式，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘幾，得到的積（等于原來的積乘幾）。小結(jié)合作情況：我們一共驗(yàn)證了多少種不同的乘法算式？很多??！如果一個(gè)人，需要很長(zhǎng)時(shí)間呢！這樣，眾人的智慧匯集在一起，××個(gè)小皮匠，頂個(gè)什么？（讓學(xué)生自己說諸葛亮）3.語言表述規(guī)律，小結(jié)探索方法。首先讓學(xué)生說規(guī)律（板書：規(guī)律），然后講出探索的方法：如用計(jì)算器計(jì)算，提出猜想、舉例驗(yàn)證猜想、不完全歸納等?！驹O(shè)計(jì)意圖】新課標(biāo)當(dāng)中指出：把現(xiàn)代信息技術(shù)作為學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和解決問題的強(qiáng)有力工具，使學(xué)生樂意并有更多的精力投入到現(xiàn)實(shí)的探索性的數(shù)學(xué)活動(dòng)中來。因此這一環(huán)節(jié)我讓學(xué)生充分利用計(jì)算器，運(yùn)用不完全歸納法，通過具體豐富的實(shí)例驗(yàn)證猜想，讓學(xué)生用數(shù)學(xué)語言準(zhǔn)確地描述自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律。引導(dǎo)學(xué)生掌握數(shù)學(xué)規(guī)律與知識(shí)的獲得方法，充分發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)的主動(dòng)性，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流的能力，幫助學(xué)生在自主探究和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，使學(xué)生終生受益。三、實(shí)踐運(yùn)用，鞏固規(guī)律1.活動(dòng)三：靈活運(yùn)用規(guī)律。⑴填表。一個(gè)因數(shù)5555×55×20另一個(gè)因數(shù)44×34×1044積20

說說你是怎么填？依據(jù)是什么？⑵用規(guī)律解釋口算、筆算、和簡(jiǎn)算。A、口算：15×30你能口算出結(jié)果嗎？為什么可以這樣口算，你能用今天自己探索出來的規(guī)律解釋一下嗎？B、豎式計(jì)算：17×500=8500

17×

500

8500

為什么可以這樣計(jì)算？C、簡(jiǎn)便計(jì)算：125×48=125×8×6=1000×6=6000你能用今天自己探索出來的規(guī)律解釋一下嗎？（讓學(xué)生口頭回答，體會(huì)積的變化規(guī)律的應(yīng)用，進(jìn)一步明確乘數(shù)末尾有0的乘法的口算、筆算方法，以及積的變化規(guī)律在乘法計(jì)算中的巧妙應(yīng)用。）說一說，用了這樣的規(guī)律，你覺得計(jì)算起來怎么樣了？（更簡(jiǎn)便，更容易）小結(jié)：先猜測(cè)，再舉例驗(yàn)證，最終將探索出來的規(guī)律用來解決問題，使問題解決起來更容易。（板書：應(yīng)用）【設(shè)計(jì)意圖】在層次分明，形式多樣的練習(xí)中，通過讓學(xué)生想一想、填一填、說一說，使學(xué)生在規(guī)律的應(yīng)用中逐步加深對(duì)積的變化規(guī)律的理解。⑶根據(jù)每組第一題的算式，直接寫出后兩題的得數(shù)。24×3＝72

7×15＝105

16×5＝8024×30＝

7×150＝

16×20＝24×300＝

7×1500＝

16×35＝

⑷買3個(gè)計(jì)算器要48元，那買6個(gè)這樣的計(jì)算器要多少元？你怎么解決這個(gè)問題？還有不同的方法嗎？（48÷3×6或48×（6÷3））再出示表格：數(shù)量/個(gè)36總價(jià)/元48()看了表格你還想到怎么解決這個(gè)問題嗎？怎么求總價(jià)？（單價(jià)×數(shù)量=總價(jià)）這個(gè)乘法算式中單價(jià)、數(shù)量、總價(jià)各是什么？（因數(shù)和積）哪個(gè)因數(shù)不變？為什么？哪個(gè)因數(shù)變了，怎么變的？對(duì)應(yīng)的積應(yīng)該怎么變？再補(bǔ)充表格:數(shù)量/個(gè)36303006000總價(jià)/元48()（）（）（）那要買30個(gè)這樣的計(jì)算器需要多少錢呢？300個(gè)？6000個(gè)？⑸一輛汽車每小時(shí)行駛的路程不變。行駛時(shí)間/小時(shí)48（）行駛路程/千米320()960這里的“一輛汽車每小時(shí)行駛的路程不變”就表示什么不變？(速度不變)你怎么填的？依據(jù)是什么？你能補(bǔ)充一個(gè)條件，考考你的同桌嗎？（同桌相互出題讓對(duì)方解答）2.總結(jié)：猜想→舉例驗(yàn)證→規(guī)律→應(yīng)用四、拓展練習(xí)，升華規(guī)律所以，不要小看了我們的猜測(cè)，許多數(shù)學(xué)史上偉大的規(guī)律，就是用這樣的方法來證實(shí)然后被人們廣泛運(yùn)用的。盡管發(fā)揮你們的想象力吧，大膽的猜測(cè)吧！出示表格：

第1列第2列第3列第4列第5列第6列第7列因數(shù)244812488248因數(shù)618633218積（讓學(xué)生用計(jì)算器填寫表格中第1、2、3、4列的積）小組合作：觀察第1列與第2列有什么特點(diǎn)？你能得到什么猜想？觀察第1列與第3列有什么特點(diǎn)？你