特殊平行四邊形檢測題

第章

特平四形測

8.矩形、菱形、正方形都具有性質(zhì)是（）一、選擇題（小題3分，共30分）(2015?江蘇連港中)知四形ABCD，下列說法正確的()A.當(dāng)AD＝，AB∥，邊形ABCD是平行四邊形當(dāng)＝BC，＝DC時(shí)四形ABCD是平行四邊形

A每一條對(duì)角線平分一組對(duì)角B.對(duì)角線等C.對(duì)角線互平分D.角線互相垂9.如圖，將一個(gè)長為，為的矩形片先按照從向右對(duì)折，再照從下向上的方向折，沿所得形兩鄰邊中點(diǎn)連線（虛線剪下（如圖再打開，得到如（）示小菱形的面積為）C.＝，平分BD時(shí)，四邊形是形

A.

B.

C.

D.當(dāng)＝BD，⊥，邊形ABCD是正方形（·貴州安順中考）如圖點(diǎn)是矩形ABCD的中心是上點(diǎn)，折疊后，點(diǎn)恰與點(diǎn)重，若BC=3，則折痕的長為（）

DC（1）（）第題圖

10第題圖

A.2B.10.如圖是一張矩形紙片，，若將紙片沿折，使

落在從菱形鈍角頂點(diǎn)向?qū)莾蓷l邊作垂，垂足恰好是邊的中點(diǎn)，菱形的內(nèi)角中鈍角的度數(shù)（）A.150°B.135°120°D.100°已知一形的兩邊長分別10和，其中一個(gè)內(nèi)角的平分線長邊為兩部分，這兩部分長為（）A.6和和10cm和D.和5.圖，在矩形中，分別邊的中點(diǎn).若，，則圖中陰影部分的積為（）ABC.6D.8

上，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)，，（）A.BC.D二、填空題（每小題3，共分）已知菱形的邊長為，個(gè)內(nèi)角為，則菱形的較對(duì)角線的長_________.12.如圖，在菱形ABCD中，＝60°點(diǎn)，分從點(diǎn)BD同以樣的速度沿邊，向C運(yùn)給以下四個(gè)結(jié)論：①;②∠;③當(dāng)點(diǎn)分別為邊BC，的中點(diǎn)，AEF等邊三形；④當(dāng)點(diǎn)分別為邊BC，的中點(diǎn)，AEF面積最.上述正確結(jié)論的號(hào)有.A

F6.如圖，在菱形中，∠，對(duì)線等（）

B

E

CAB第1圖

E

第題圖A.20

圖.10

D

13.如圖形ABCD是方形到，7.若正方形的對(duì)線長為2，則這個(gè)正方形的面積為（）

則∠BCE的數(shù)是.A

B

.

D

14.如圖形的兩條對(duì)角線交于點(diǎn)點(diǎn)作

的垂線別，

于點(diǎn)，，連接，已知的長為24，則矩形的周長15.如圖，正方形的長為4E為上一點(diǎn)=1為AB的點(diǎn)，，P為一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則PE的小值為.16.已知菱形的周長為，條對(duì)角線長為，這個(gè)菱形的面積_17.如圖形的角線，則中五個(gè)矩形的周長之為.AD

22.（分如圖，正方形ABCD的長為，，分是，BC邊上的點(diǎn)，且∠EDF=45°.eq\o\ac(△,)繞D逆針旋轉(zhuǎn)90°得eq\o\ac(△,).（）證EF=FM（）AE=1時(shí)，求的長23.8）如圖在矩形中，相于點(diǎn)，平分，交于點(diǎn).，∠的數(shù).B

第題

C

第18圖18.（上中考）已知是正方ABCD的角線AC一點(diǎn)＝AD過點(diǎn)作AC的線交邊于點(diǎn)，那么＝________．

第圖

第2題圖三、解答題（共66）19.如圖在ABC中=AD是△ABC外的平分已∠BAC∠ACD（1）求證：≌CDA）若∠=60°，求證：四邊ABCD是菱.

24.（8分如圖所示，在矩中，分是邊，CD上的點(diǎn)AECF，接EF與角線交點(diǎn)O且＝，＝∠BAC（）求證＝OF（）若BC2求AB.25.(8分已知：圖，在四邊

中，

∥

，

平分∠，，為

的中點(diǎn)試說明：

互相垂直平.第題圖20.8）如圖eq\o\ac(□,在)ABCD中為邊上的一點(diǎn)，連接、BD且=.（1）求證：ABE∠EAD（2）若=2∠ADB求證四邊形ABCD菱形.8分·貴州安順中考）如圖，已D在ABC的BC邊DE∥交ABE，∥AB交AC于F（）證:AE=DF.

第5題圖

第26題圖（）AD平分，試判斷四邊形AEDF的狀，并說明理

26.(10)如圖eq\o\ac(△,在)eq\o\ac(△,)中∠，

的垂直平分線

交

于點(diǎn)，交于，點(diǎn)在上且.(1)求證：四邊形是平行邊形.(2)當(dāng)∠滿什條件時(shí)，四形

是菱形？并說明由.第圖2

第章特平四形測參答一、選擇題

4.B解析如圖，在矩形ABCD中，

cm

cm

是∠

的平分B解：組對(duì)邊行，另一組邊相等的四邊可能是等腰形，故A項(xiàng)誤兩對(duì)邊分相等的四邊一定是平行四邊B項(xiàng)確對(duì)角相等且一條對(duì)角線平分一條對(duì)角線四邊形不一定矩形C項(xiàng)誤角線相等

線，則∠∠，所以

C由AE∥BC得∠AEB，以∠∠，即cmED-=15-10=5(cm)，故選B.且互相垂直的四形不一定是方形，故項(xiàng).

5.B解析：為矩形ABCD的積，A

解據(jù)圖折疊的性質(zhì)得BCE∠ACE∠B∠，

所以陰影部分的積為，選．=CO=AC，所以∠=30°，所以∠BCE=∠ACE=∠=30°.因?yàn)椋?/p>

6.D解析在形

中∠=∠.又∵，AD∴△

是等邊三角形，所以.解析：圖，連接在菱形ABCD中，AD=DCCDAFBC因?yàn)?/p>

7.B解：圖在正形

中，，則

，B

C，所以是CD的垂線，以，所以△是邊角

即，所以，以正方形的面積2，選B

第7題答圖形，所以∠

，從而

8.9.A解：由意知AC⊥,且4，5，D

所以菱形

cm2)

.

10.解：由疊知，邊形∴二、填空題

為正方形，F(xiàn)第2題圖

第答圖

解析:短的對(duì)角線將形分成兩個(gè)等的等邊三角較對(duì)角線的長為6.12.①②③解析因四邊形ABCD為形以=D，

BE=DF所以△≌△，以AF①正確由CD，BE=DF得，所以∠，②正確.

EF即所求，過F作⊥于，在eq\o\ac(△,Rt)FG，GECDDE-=-，，當(dāng)E分為中時(shí)=

BC=DC連AC△2

所以F=

＝＝

為等邊三角形，以⊥

因AC⊥所以ACE°，∠=30，⊥，所以∠=由①知AF故

為等邊三角形，正設(shè)菱形的邊長為當(dāng)點(diǎn)分別為邊BC的點(diǎn)時(shí)，

的面積為，而當(dāng)點(diǎn)E分與點(diǎn)，D重時(shí)，

=，故④錯(cuò)

第15題答圖16.解：為菱形周長是，所以邊長10．如圖，，．據(jù)菱形的性質(zhì)，⊥13.22.5°

解析:由邊形，所以

是方形，得∠∠又°，所以

，

，所以，．∠

解析由形

可知，⊥，以

垂直平分，所以

所以．

第16題答圖

已

知△

的

周

長

為

cm

，

即

17.

解析由勾定理得

又，，所以所以矩形ABCD周長為15.解：如圖，E關(guān)于直線AC的稱點(diǎn)，DE，連接EF，

所以五個(gè)小矩形周長之和為18.析：由四邊形是正形，可知∠BAD=D，∠CAD=∠BAD=45°.由FE⊥，可知

222在eq\o\ac(△,Rt)ABC與eq\o\ac(△,Rt)中，AE=AD，AF∴eq\o\ac(△,Rt)≌ADF222

∴≌△DMFSASEF=MF（）解設(shè)EF=MF=x，AE=CM=1，且BC=3，BM=BC+CM=3+1=4，∴∠FAD==三、解答題

∠×45°=22.5°.

∴－MF=BMEF=4x.∵EB=ABAE－1=2，eq\o\ac(△,Rt)EBF中由勾股定理得BF=，+（4），19.明1）∵ABAC，∠B∠ACB∴∠FAC∠+∠ACB=2∠.∵AD平∠，∴FAC=2∠，∴∠CAD∠ACB在△ABC和中，BAC＝∠DCA，AC＝，∠＝∠ACB，∴ABC≌△.

解得x=，EF（2）∵∠FAC=2∠ACB∠FAC∠，∴∠=ACB∴AD∥.

23.：為

平分，所以

∵BAC∠，∴∥CD∴邊形ABCD平行四邊.∵=，=，∴△是等邊角形，∴=BC∴平行四邊形是形20.明1）eq\o\ac(□,在)ABCD中，∥，∴∠AEB∠.∵=AB∴∠=∠，∴=EAD（2）∵ADBC∴∠ADB∠DBE

又知，以因?yàn)?，以?/p>

為等邊三角形，以∵=∠，∠AEB=2∠ADB，∴∠ABE∠ADB，∴=∠-∠DBE=2ADB∠ADB∠，∴=AD

因?yàn)?，又∵四邊ABCD是行四邊，∴四邊形是形解）證明：因?yàn)椤危蜛B，

所eq\o\ac(△,以)

為等腰直角三角，所以．所以四邊形AEDF是平行四邊

所以，，以

=75所以=DF（）：若AD平∠BAC，則四邊形AEDF是形，理由如下：因?yàn)椤?，DF∥AB，所以四邊形AEDF是平行四邊，且BAD=∠.又AD平BAC所以BAD∠DAF所以∠DAF=FDA所以=，所以平行四邊形AEDF為形22.（）證：△DAE逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得△DCM，∠FCM=DCM=，∴F，M點(diǎn)共線DE=DM，∠EDM，∴∠∠FDM=∵，∴FDM=在△DEF和DMF中DE=DM，EDF=∠MDF，DF=DF

24.（證明∵四形是形，∴∥CD.∴∠OAE∠.又∵,AOE，AEO△（ASA∴=.（）解:接BO∵BE=BF∴△BEF是腰三角.又∵=,BOEF且∠EBO∠.∴∠=90°第2題答圖∵四邊形ABCD是形，∴∠BCF=90°

又∵∠=2∠∠∠BAC∠EOA∴BAC∠EOA∴AEOE.∵=,OE,∴=.又∵BFBF∴t△BOFReq\o\ac(△,t)BCF（HL）.∴=∠CBF∴∠∠FBO∠OBE∵ABC=90°∴∠OBE°∴BEO=60∴=30.在eq\o\ac(△,t)，BC=2,=2BC.AB=點(diǎn)撥證明線段相的常用方法有以下幾種①等腰三角形中等角對(duì)等邊②全等三角形中的應(yīng)邊相等；線段垂直平分的性質(zhì)；④平分線的性質(zhì)；⑤勾股定理；⑥助第三條線進(jìn)行等量代換

26.（證明由題意知∠∠，∴∥，∴∠