2021高三數(shù)學(xué)（文）一輪復(fù)習(xí)專練57大題專練（六）概率與統(tǒng)計(jì)的綜合運(yùn)用含解析

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2021高三數(shù)學(xué)（文）人教版一輪復(fù)習(xí)專練57高考大題專練（六）概率與統(tǒng)計(jì)的綜合運(yùn)用含解析專練57高考大題專練(六）概率與統(tǒng)計(jì)的綜合運(yùn)用1．［2020·全國卷Ⅲ］某學(xué)生興趣小組隨機(jī)調(diào)查了某市100天中每天的空氣質(zhì)量等級和當(dāng)天到某公園鍛煉的人次，整理數(shù)據(jù)得到下表（單位：天）：鍛煉人次空氣質(zhì)量等級［0，200］（200，400](400，600]1(優(yōu)）216252（良)510123(輕度污染)6784（中度污染)720（1)分別估計(jì)該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2,3，4的概率；(2）求一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)；(3）若某天的空氣質(zhì)量等級為1或2，則稱這天“空氣質(zhì)量好”;若某天的空氣質(zhì)量等級為3或4，則稱這天“空氣質(zhì)量不好”．根據(jù)所給數(shù)據(jù)，完成下面的2×2列聯(lián)表,并根據(jù)列聯(lián)表，判斷是否有95％的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)?人次≤400人次〉400空氣質(zhì)量好空氣質(zhì)量不好附：K2＝eq\f(nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d），P(K2≥k）0.0500。0100。001k3.8416.63510。8282．［2019·全國卷Ⅰ]某商場為提高服務(wù)質(zhì)量，隨機(jī)調(diào)查了50名男顧客和50名女顧客，每位顧客對該商場的服務(wù)給出滿意或不滿意的評價(jià)，得到下面列聯(lián)表：滿意不滿意男顧客4010女顧客3020（1)分別估計(jì)男、女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率；(2)能否有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價(jià)有差異？附：K2＝eq\f（nad－bc2,a＋bc＋da＋cb＋d)。P(K2≥k)0.0500.0100.001k3。8416.63510.8283．［2019·全國卷Ⅲ]為了解甲、乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進(jìn)行如下試驗(yàn)：將200只小鼠隨機(jī)分成A，B兩組，每組100只，其中A組小鼠給服甲離子溶液，B組小鼠給服乙離子溶液．每只小鼠給服的溶液體積相同、摩爾濃度相同．經(jīng)過一段時(shí)間后用某種科學(xué)方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比．根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖:記C為事件：“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5。5",根據(jù)直方圖得到P（C)的估計(jì)值為0.70.(1)求乙離子殘留百分比直方圖中a,b的值；(2)分別估計(jì)甲，乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值為代表)．4．[2020·全國卷Ⅰ]某廠接受了一項(xiàng)加工業(yè)務(wù),加工出來的產(chǎn)品(單位:件）按標(biāo)準(zhǔn)分為A,B，C,D四個等級．加工業(yè)務(wù)約定：對于A級品、B級品、C級品,廠家每件分別收取加工費(fèi)90元，50元，20元；對于D級品,廠家每件要賠償原料損失費(fèi)50元．該廠有甲、乙兩個分廠可承接加工業(yè)務(wù)．甲分廠加工成本費(fèi)為25元/件，乙分廠加工成本費(fèi)為20元/件．廠家為決定由哪個分廠承接加工業(yè)務(wù),在兩個分廠各試加工了100件這種產(chǎn)品,并統(tǒng)計(jì)了這些產(chǎn)品的等級，整理如下：甲分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)40202020乙分廠產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表等級ABCD頻數(shù)28173421(1)分別估計(jì)甲、乙兩分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率；（2）分別求甲、乙兩分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤，以平均利潤為依據(jù)，廠家應(yīng)選哪個分廠承接加工業(yè)務(wù)?5．[2020·合肥一中高三測試]某班級甲、乙兩個小組各有10位同學(xué),在一次期中考試中,兩個小組同學(xué)的成績?nèi)缦?甲組：94,69，73,86,74，75，86，88，97,98；乙組：75,92,82，80，95,81,83,91,79，82.（1)畫出這兩個小組同學(xué)成績的莖葉圖，判斷哪一個小組同學(xué)的成績差異較大，并說明理由；(2）從這兩個小組成績在90分以上的同學(xué)中，隨機(jī)選取2人在全班介紹學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn),求選出的2位同學(xué)不在同一個小組的概率．專練57高考大題專練（六)概率與統(tǒng)計(jì)的綜合運(yùn)用1.解析：（1）由所給數(shù)據(jù)，該市一天的空氣質(zhì)量等級為1，2,3，4的概率的估計(jì)值如下表：空氣質(zhì)量等級1234概率的估計(jì)值0。430。270。210.09(2）一天中到該公園鍛煉的平均人次的估計(jì)值為eq\f（1，100)×（100×20＋300×35＋500×45）＝350。（3)根據(jù)所給數(shù)據(jù),可得2×2列聯(lián)表：人次≤400人次〉400空氣質(zhì)量好3337空氣質(zhì)量不好228根據(jù)列聯(lián)表得K2＝eq\f（100×33×8－22×372，55×45×70×30）≈5。820.由于5.820>3。841，故有95%的把握認(rèn)為一天中到該公園鍛煉的人次與該市當(dāng)天的空氣質(zhì)量有關(guān)．2．解析：本題通過對概率與頻率的關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例中兩變量相關(guān)性檢驗(yàn)考查學(xué)生的抽象概括能力與數(shù)據(jù)處理能力，重點(diǎn)考查數(shù)學(xué)抽象、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)；倡導(dǎo)學(xué)生關(guān)注生活，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用意識．（1)由調(diào)查數(shù)據(jù)，男顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為eq\f（40,50）＝0。8，因此男顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0。8。女顧客中對該商場服務(wù)滿意的比率為eq\f（30,50）＝0。6，因此女顧客對該商場服務(wù)滿意的概率的估計(jì)值為0。6。(2)K2＝eq\f(100×40×20－30×102，50×50×70×30）≈4.762。由于4.762>3。841,故有95%的把握認(rèn)為男、女顧客對該商場服務(wù)的評價(jià)有差異．3．解析：本題主要考查頻率分布直方圖的含義，以及用頻率分布直方圖估計(jì)樣本的數(shù)字特征，通過實(shí)際問題的應(yīng)用考查學(xué)生的運(yùn)算求解能力，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)，體現(xiàn)了應(yīng)用意識．（1）由已知得0。70＝a＋0。20＋0.15，故a＝0。35.b＝1－0.05－0.15－0.70＝0.10.(2)甲離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為2×0。15＋3×0.20＋4×0。30＋5×0.20＋6×0.10＋7×0。05＝4.05。乙離子殘留百分比的平均值的估計(jì)值為3×0.05＋4×0.10＋5×0。15＋6×0。35＋7×0。20＋8×0.15＝6。00。4．解析：(1)由試加工產(chǎn)品等級的頻數(shù)分布表知,甲分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計(jì)值為eq\f(40,100）＝0。4；乙分廠加工出來的一件產(chǎn)品為A級品的概率的估計(jì)值為eq\f(28，100)＝0.28.（2)由數(shù)據(jù)知甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤6525－5－75頻數(shù)40202020因此甲分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為eq\f(65×40＋25×20－5×20－75×20,100)＝15.由數(shù)據(jù)知乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品利潤的頻數(shù)分布表為利潤70300－70頻數(shù)28173421因此乙分廠加工出來的100件產(chǎn)品的平均利潤為eq\f(70×28＋30×17＋0×34－70×21,100）＝10.比較甲、乙兩分廠加工的產(chǎn)品的平均利潤，應(yīng)選甲分廠承接加工業(yè)務(wù)．5．解析：(1)莖葉圖如圖，由莖葉圖中數(shù)據(jù)分布可知，甲組數(shù)據(jù)分布比較分散,乙組數(shù)據(jù)分布相對集中，所以甲組同學(xué)的成績差異較大．（也可通過計(jì)算方差說明，seq\o\al(2,甲）＝101。6,seq\o\al（2,乙)＝37。4，seq\o\al（2,甲）>seq\o\al（2，乙）)(2）設(shè)甲組成績在90分以上的三位同學(xué)為A1,A2，A3；乙組成績在90分以上的三位同學(xué)為B1，B2，B3.從這6位同學(xué)中選出2位同學(xué),共有15個基本事件，列舉如下：(A1，A2），(A1,A3)，(A1，B1)，（A1，B2)，(A1，B3)；（A2，A3)，(A2，B1）,（A2，B2），(A2，B3)；(A3,B1），（A3，B2)，（A3，B3)；(B1，