面面垂直判定與性質(zhì)

平面與平面垂直的

判定與性質(zhì)第一頁，共32頁。第一頁，共32頁。二、直線與平面垂直的判定定理線線垂直線面垂直1.圖形表示2.符號表示關(guān)鍵：線不在多，相交則行一、直線與平面垂直的定義復(fù)習(xí)回顧：

（一）請同學(xué)們回憶“如何判定直線和平面垂直？”第二頁，共32頁。第二頁，共32頁。一、平面幾何知識：等腰三角形底邊上的中線垂直于底邊勾股定理圓直徑所對的圓周角是直角菱形對角線互相垂直矩形鄰邊互相垂直二、空間直線和平面垂直的定義。復(fù)習(xí)回顧：（二）判斷空間垂直關(guān)系的關(guān)鍵是線線垂直，你能想起多少種判斷線線垂直的方法？獨立思考后舉手回答，其他同學(xué)可作補充。第三頁，共32頁。第三頁，共32頁。一、直觀感知，導(dǎo)入新課：（一）、生活中面面垂直的例子無處不在，你能舉幾個例子嗎？請獨立思考后舉手發(fā)言，其他同學(xué)可作補充。第四頁，共32頁。第四頁，共32頁。門扇所在的平面和地面所在的平面之間的位置關(guān)系．實例感受一、整體感知，導(dǎo)入新課第五頁，共32頁。第五頁，共32頁。墻所在的平面和地面所在的平面之間的位置關(guān)系．一、整體感知，導(dǎo)入新課第六頁，共32頁。第六頁，共32頁。如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，則這兩個平面互相垂直判定定理AB返回第七頁，共32頁。第七頁，共32頁。：如果一個平面經(jīng)過另一個平面的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直。2.符號表示：線面垂直面面垂直線線垂直面面垂直的判定定理二、深入探究，形成規(guī)律1.圖形表示：第八頁，共32頁。第八頁，共32頁。探究1：ACBDA1C1B1D1（二）在如圖正方體,請問正方體的哪些面與垂直?三、活學(xué)活用，提升能力第九頁，共32頁。第九頁，共32頁。（三）ABCD，判斷在該幾何體中哪些面互相垂直？三、活學(xué)活用，提升能力第十頁，共32頁。第十頁，共32頁。ABOＣP（四）、在獨立思考的基礎(chǔ)上，在練習(xí)本上寫出證明過程，注意符號準(zhǔn)確，邏輯合理。例1如圖，AB是⊙O的直徑，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圓周上不同于A,B的任意一點。求證：平面PAC⊥平面PBC.

三、活學(xué)活用，提升能力第十一頁，共32頁。第十一頁，共32頁。證明:設(shè)已知⊙O平面為α三、活學(xué)活用，提升能力第十二頁，共32頁。第十二頁，共32頁。例2：正方體ABCD-A1B1C1D1中求證:證明:ACBDA1C1B1D1第十三頁，共32頁。第十三頁，共32頁。練習(xí)3：ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥平面ABCD，E是PC的中點，求證：(1)AP∥平面BDE；(2)平面PAC⊥BDE.POABCDE第十四頁，共32頁。第十四頁，共32頁。證明面面垂直找線面垂直，用判定定理計算二面角為90o，用定義第十五頁，共32頁。第十五頁，共32頁。證明面面垂直找線面垂直，用判定定理計算二面角為90o，用定義第十六頁，共32頁。第十六頁，共32頁。ablllc思考：已知黑板面與地面垂直，你能在黑板面內(nèi)找到一條直線與地面平行、相交或垂直嗎？這樣的直線分別有什么性質(zhì)？類比：面面平行→線面平行，

面面垂直→線面垂直？？第十七頁，共32頁。第十七頁，共32頁。面面垂直性質(zhì)定理判定定理：兩個平面垂直，則一個平面內(nèi)垂直于交線的直線與另一個平面垂直.簡記：面面垂直，則線面垂直符號語言：圖形：lm第十八頁，共32頁。第十八頁，共32頁。面面垂直性質(zhì)定理運用1.求證:如果兩個平面互相垂直,那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點垂直于第二個平面的直線,在第一個平面內(nèi).第十九頁，共32頁。第十九頁，共32頁。垂直關(guān)系綜述線線垂直面面垂直線面垂直線線平行第二十頁，共32頁。第二十頁，共32頁。綜合證明問題第二十一頁，共32頁。第二十一頁，共32頁。綜合證明問題第二十二頁，共32頁。第二十二頁，共32頁。綜合證明問題第二十三頁，共32頁。第二十三頁，共32頁。已知：直線AB平面，直線AB平面。求證：平面平面。證明：設(shè)

β=CD，則ABβ=B，在平面β內(nèi)過B點作BE⊥CD。αβABCDE面面垂直判定定理證明過程第二十四頁，共32頁。第二十四頁，共32頁。已知：平面⊥平面β，平面∩平面β=CD，求證：直線AB⊥平面β。AB⊥CD且AB交CD于B。A平面，αβABCDE證明：在平面β內(nèi)過B點作BE⊥CD，面面垂直性質(zhì)定理證明過程第二十五頁，共32頁。第二十五頁，共32頁。1二面角及二面角的平面角平面的一條直線把平面分為兩部分，其中的每一部分都叫做一個半平面。從一條直線出發(fā)的兩個半平面所組成的圖形叫做二面角。（1）半平面——（2）二面角——llllαlαl按此繼續(xù)第二十六頁，共32頁。第二十六頁，共32頁。lAB二面角－AB－l二面角－l－二面角C－AB－DABCD5OBA∠AOB二面角的認(rèn)識第二十七頁，共32頁。第二十七頁，共32頁。注意二面角的平面角必須滿足：3）角的邊都要垂直于二面角的棱1）角的頂點在棱上2）角的兩邊分別在兩個面內(nèi)以二面角的棱上任意一點為端點，在兩個面內(nèi)分別作垂直于棱的兩條射線，這兩條射線所成的角叫做二面角的平面角。10lOABAOB二面角的平面角第二十八頁，共32頁。第二十八頁，共32頁。1、定義法根據(jù)定義作出來2、垂面法作與棱垂直的平面與兩半平面的交線得到lγABO12lOABAOlD3、三垂線定理法借助三垂線定理或其逆定理作出來二面角的平面角的作法第二十九頁，共32頁。第二十九頁，共32頁。尋找平面