函數(shù)綜合練習(xí)

-.z.函數(shù)綜合練習(xí)

編稿：林景飛審稿：*揚(yáng)責(zé)編：嚴(yán)春梅

一、選擇題：

1．設(shè)集合A=，B=，則等于〔〕

A．B．C．*|*＞－3｝D．｛*|*＜1｝

2．,則是的()條件.

A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

3．設(shè)，則〔〕

A．B．C．D．

4.曲線在點(diǎn)處的切線方程是〔〕

A.B.C.D.

5.以下函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是〔〕

A.B.C.D.

6.有以下四個(gè)命題：

①"假設(shè)*+y=0,則*,y互為相反數(shù)〞的逆命題；

②"全等三角形的面積相等〞的否命題；

③"假設(shè)q≤1,則*2+2*+q=0有實(shí)根〞的逆否命題；

④"不等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角相等〞逆命題；

其中真命題為〔〕

A．①②B．②③C．①③D．③④

7.假設(shè)函數(shù)的定義域是，則的取值范圍是〔〕

A．＜＜B．C．D．＜

8.當(dāng)時(shí),在同一坐標(biāo)系中,函數(shù)的圖象是〔〕

ABCD

9.設(shè)是上的一個(gè)運(yùn)算，是的非空子集，假設(shè)對任意，有，則稱對運(yùn)算

封閉．以下數(shù)集對加法、減法、乘法和除法〔除數(shù)不等于零〕四則運(yùn)算都封閉的是〔〕

Ａ．自然數(shù)集Ｂ．有理數(shù)集Ｃ．整數(shù)集Ｄ．無理數(shù)集

10.設(shè)集合,則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是〔〕

A．1B．3C．4D．8

11.集合M＝｛*|｝，N＝｛y|y＝3*2＋1，*∈R｝，則M∩N＝〔〕

A．B．{*|*≥1}C．｛*|*＞1｝D．{*|*≥1或*＜0}

12.集合M＝｛*|*＜3｝，N＝｛*|log2*＞1｝，則M∩N＝〔〕

A．B．｛*|0＜*＜3｝C．｛*|1＜*＜3｝D．｛*|2＜*＜3｝

13.函數(shù)的反函數(shù)是〔〕

A．B．C．D．

14.函數(shù)的定義域是〔〕

A．B．C．D．

15.以下函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是〔〕

A．B．C．D．

16.函數(shù)的反函數(shù)的圖象與y軸交于點(diǎn)〔如圖2所示〕，則方程

的根是〔〕

A．4B．3C．2D．1

17.函數(shù)假設(shè)則〔〕

A．B．

C．D．與的大小不能確定

18.為確保信息平安，信息需加密傳輸，發(fā)送方由明文密文〔加密〕，接收方由密文明文〔解

密〕，加密規(guī)則為：明文對應(yīng)密文例如，明文對

應(yīng)密文當(dāng)接收方收到密文時(shí)，則解密得到的明文為〔〕

A．B．C．D．

19.是上的減函數(shù)，則a的取值范圍是〔〕

A．〔0，1〕B．〔0，〕C．，D．

20.函數(shù)的定義域是〔〕

A．B．C．D．

21.函數(shù)，對任意的兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)，都有成立，

且，則的值是〔〕

A．0B．1C．2006！D．〔2006！〕2

22.函數(shù)的值域是〔〕

A．RB．C．〔－∞，－3D．

23.函數(shù)滿足，對于任意的實(shí)數(shù)都滿足，

假設(shè)，則函數(shù)的解析式為〔〕

A．B．C．D．

24.在以下四個(gè)函數(shù)中，滿足性質(zhì)："對于區(qū)間〔1，2〕上的任意，

恒成立〞的只有〔〕

A．B．C．D．

25.定義在〔－∞，+∞〕上的奇函數(shù)f〔*〕和偶函數(shù)g〔*〕在區(qū)間〔－∞，0上的圖像關(guān)于*軸對

稱，且f〔*〕為增函數(shù)，則以下各選項(xiàng)中能使不等式f〔b〕－f〔－a〕＞g〔a〕－g〔－b〕成立的

是〔〕

A．a(chǎn)＞b＞0B．a(chǎn)＜b＜0C．a(chǎn)b＞0D．a(chǎn)b＜0

26.為了穩(wěn)定市場，確保農(nóng)民增收，*農(nóng)產(chǎn)品的市場收購價(jià)格與其前三個(gè)月的市場收購價(jià)格有關(guān)，且

使與其前三個(gè)月的市場收購價(jià)格之差的平方和最小．假設(shè)下表列出的是該產(chǎn)品前6個(gè)月的市場收購

價(jià)格：月份1234567價(jià)格〔元/擔(dān)〕687867717270則7月份該產(chǎn)品的市場收購價(jià)格應(yīng)為〔〕

A．69元B．70元C．71元D．72元

27.*公司在甲、乙兩地銷售一種品牌車，利潤〔單位：萬元〕分別為L1=5.06*－0.15*2和L2=2*，

其中*為銷售量〔單位：輛〕.假設(shè)該公司在這兩地共銷售15輛車，則能獲得的最大利潤為〔〕

A．45.606B．45.6C．45.56D．45.51

28.如下圖，fi〔*〕〔i=1，2，3，4〕是定義在［0，1］上的四個(gè)函數(shù)，其中滿足性質(zhì)："對

［0，1］中任意的*1和*2，任意λ∈［0，1］，f［λ*1+〔1－λ〕*2］≤λf〔*1〕+〔1－λ〕

f〔*2〕恒成立〞的只有〔〕

f1〔*〕f2〔*〕f3〔*〕f4〔*〕

A．f1〔*〕，f3〔*〕B．f2〔*〕C．f2〔*〕，f3〔*〕D．f4〔*〕

29.如下圖，單位圓中弧AB的長為*，f〔*〕表示弧AB與弦AB所圍成的弓形面積的2倍，則函數(shù)

y=f〔*〕的圖象是〔〕

30.關(guān)于的方程，給出以下四個(gè)命題：

①存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有2個(gè)不同的實(shí)根；

②存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有4個(gè)不同的實(shí)根；

③存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有5個(gè)不同的實(shí)根；

④存在實(shí)數(shù)，使得方程恰有8個(gè)不同的實(shí)根.

其中假命題的個(gè)數(shù)是〔〕

A．0B．1C．2D．3

二、填空題

31．假設(shè)冪函數(shù)過點(diǎn)，則_______________

32.如果奇函數(shù)在時(shí),,則在整個(gè)定義域上的解析式

為_______________.

33．函數(shù)對于任意實(shí)數(shù)滿足條件，假設(shè)則________.

34．設(shè)函數(shù)y＝f〔*〕是最小正周期為2的偶函數(shù)，它在區(qū)間［0，1］上的圖象為如圖14所示的線段

AB，則在區(qū)間［1，2］上f〔*〕＝_______________.

35．設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)镽，假設(shè)存在常數(shù)m>0，使對一切實(shí)數(shù)*均成立，則稱為

F函數(shù)．給出以下函數(shù)：

①；②；③；④；

⑤是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實(shí)數(shù)*1、*2均有．其中

是F函數(shù)的序號為_____________________.

36．汽車在行駛過程中，汽油平均消耗率g〔即每小時(shí)的汽油耗油量，單位：L/h〕與汽車行駛的平均速度v〔單位：km/h〕之間有所示的函數(shù)關(guān)系："汽油的使用率最高〞〔即每千米汽油平均消耗量最小，單位：L/km〕，則汽油的使用率最高時(shí)，汽車速度是_________〔L/km〕.

37．設(shè)則__________．

38．設(shè)，則的定義域?yàn)開____________．

39．函數(shù)f(*)是周期為2的函數(shù)，當(dāng)－1＜*＜1時(shí)，f(*)＝*2＋1，當(dāng)19＜*＜21時(shí)，f(*)的解析式是_______________．

40．二次函數(shù)y＝f(*)滿足f(2*＋3)＝4*2＋8*，則f(*)在(－∞,1]上的反函數(shù)是________.

三、解答題

41．函數(shù)滿足且對于任意,恒有成立.

〔1〕**數(shù)的值；

〔2〕解不等式.

42．20個(gè)下崗職工開了50畝荒地，這些地可以種蔬菜、棉花、水稻，如果種這些農(nóng)作物每畝地所需的勞力和預(yù)計(jì)的產(chǎn)值如下：每畝需勞力每畝預(yù)計(jì)產(chǎn)值蔬菜1100元棉花750元水稻600元問怎樣安排，才能使每畝地都種上作物，所有職工都有工作，而且農(nóng)作物的預(yù)計(jì)總產(chǎn)值到達(dá)最高？

43.對于函數(shù)f(*)，假設(shè)存在*0∈R,使f(*0)=*0成立，則稱*0為f(*)的不動點(diǎn)函數(shù)f(*)=a*2+(b+1)*+(b–1)(a≠0)

〔1〕假設(shè)a=1,b=–2時(shí)，求f(*)的不動點(diǎn)；

〔2〕假設(shè)對任意實(shí)數(shù)b，函數(shù)f(*)恒有兩個(gè)相異的不動點(diǎn)，求a的取值范圍；

44．函數(shù)

〔1〕假設(shè)且函數(shù)的值域?yàn)?求的表達(dá)式;

〔2〕在〔1〕的條件下,當(dāng)時(shí),是單調(diào)函數(shù),**數(shù)k的取值范圍;

〔3〕設(shè),且為偶函數(shù),判斷＋能否大于零"

45．設(shè)函數(shù)是奇函數(shù)〔都是整數(shù)，且，.

〔1〕求的值；

〔2〕當(dāng)，的單調(diào)性如何？用單調(diào)性定義證明你的結(jié)論．

46．二次函數(shù)．

〔1〕假設(shè)a＞b＞c，且f〔1〕=0，證明f〔*〕的圖象與*軸有2個(gè)交點(diǎn)；

〔2〕在〔1〕的條件下，是否存在m∈R，使池f〔m〕=－a成立時(shí)，f〔m+3〕為正數(shù)，假設(shè)存在，證明你

的結(jié)論，假設(shè)不存在，說明理由；

〔3〕假設(shè)對，方程有2個(gè)不等實(shí)根，

．

47．對1個(gè)單位質(zhì)量的含污物體進(jìn)展清洗，清洗前其清潔度〔含污物體的清潔度定義為：

為，要求清洗完后的清潔度為.有兩種方案可供選擇，方案甲:一次清洗；方案乙:分兩次清洗.該物體初次清洗后受殘留水等因素影響，其質(zhì)量變?yōu)?設(shè)用單位質(zhì)量的水初次清洗后的清潔度是，用單位質(zhì)量的水第二次清洗后的清潔度是，其中是該物體初次清洗后的清潔度．

〔1〕分別求出方案甲以及時(shí)方案乙的用水量，并比擬哪一種方案用水量較少；

〔2〕假設(shè)采用方案乙，當(dāng)為*固定值時(shí)，如何安排初次與第二次清洗的用水量，使總用水量最小"

并討論取不同數(shù)值時(shí)對最少總用水量多少的影響．

48．函數(shù)

〔1〕求證：函數(shù)是偶函數(shù)；

〔2〕判斷函數(shù)分別在區(qū)間、上的單調(diào)性，并加以證明；

〔3〕假設(shè)，求證:．

49．設(shè)函數(shù).

〔1〕在區(qū)間上畫出函數(shù)的圖像；

〔2〕設(shè)集合.試判斷集合和之間的關(guān)

系，并給出證明；

〔3〕當(dāng)時(shí)，求證：在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.

50．設(shè)f〔*〕是定義在[0，1]上的函數(shù)，假設(shè)存在**∈〔0，1〕，使得f〔*〕在[0，**]上單調(diào)遞增，在[**，1]上單調(diào)遞減，則稱f〔*〕為[0，1]上的單峰函數(shù)，**為峰點(diǎn)，包含峰點(diǎn)的區(qū)間為含峰區(qū)間．對任意的[0，l]上的單峰函數(shù)f〔*〕，下面研究縮短其含峰區(qū)間長度的方法．

〔1〕證明：對任意的*1，*2∈〔0，1〕，*1＜*2，假設(shè)f〔*1〕≥f〔*2〕，則〔0，*2〕為含峰區(qū)間；假設(shè)f〔*1〕≤f〔*2〕，則〔**，1〕為含峰區(qū)間；

〔2〕對給定的r〔0＜r＜0.5〕，證明：存在*1，*2∈〔0，1〕，滿足*2－*1≥2r，使得由〔I〕所確定的含峰區(qū)間的長度不大于0.5＋r；

〔3〕選取*1，*2∈〔0，1〕，*1＜*2，由〔I〕可確定含峰區(qū)間為〔0，*2〕或〔*1，1〕，在所得的含峰區(qū)間內(nèi)選取*3，由*3與*1或*3與*2類似地可確定一個(gè)新的含峰區(qū)間．在第一次確定的含峰區(qū)間為〔0，*2〕的情況下，試確定*1，*2，*3的值，滿足兩兩之差的絕對值不小于0.02，且使得新的含峰區(qū)間的長度縮短到0.34.〔區(qū)間長度等于區(qū)間的右端點(diǎn)與左端點(diǎn)之差〕

參考答案：一、選擇題：

1-10：AACDCCBCBC

11-20：CDABACBBCB

21-28：BCDAACBA

29．D．

解析：當(dāng)時(shí),陰影局部面積為個(gè)圓減去以圓的半徑為腰的等腰直角三角形的面積,

故此時(shí),即點(diǎn)在直線y=*的下方,故應(yīng)在C、D中選；

而當(dāng)時(shí),陰影局部面積為個(gè)圓加上以圓的半徑為腰的等腰直角三角形的面積,

即,即點(diǎn)〔〕在直線y=*的上方,應(yīng)選D．

30．B．

解析：據(jù)題意可令①，則方程化為②，作出函數(shù)的圖象，

結(jié)合函數(shù)的圖象可知：

〔1〕當(dāng)t=0或t＞1時(shí)方程①有2個(gè)不等的根；

〔2〕當(dāng)0＜t＜1時(shí)方程①有4個(gè)根；

〔3〕當(dāng)t=1時(shí)，方程①有3個(gè)根.

故當(dāng)t=0時(shí)，代入方程②，解得k=0，此時(shí)方程②有兩個(gè)不等根t=0或t=1,

故此時(shí)原方程有5個(gè)根；

當(dāng)方程②有兩個(gè)不等正根時(shí)，即，此時(shí)方程②有兩根且均小于1大于0，

故相應(yīng)的滿足方程的解有8個(gè)，即原方程的解有8個(gè)；

當(dāng)時(shí)，方程②有兩個(gè)相等正根t＝，相應(yīng)的原方程的解有4個(gè)；

應(yīng)選B．

二、填空題

31.2；32.；33．；34．*；35．①④⑤；

36．〔km/h〕；37．；38．.

39．f(*)＝(*－20)2＋1；40．三、解答題

41．解析：

〔1〕由知,…①，∴…②

又恒成立,有恒成立,

故．

將①式代入上式得:,即故．

即,代入②得．

〔2〕即∴解得:,

∴不等式的解集為．

42．解析：

設(shè)種蔬菜、棉花、水稻分別為*畝，y畝，z畝，總產(chǎn)值為u，

依題意得*+y+z=50，，則u=1100*+750y+600z=43500+50*.

∴*0,y=90－3*0,z=w*－400,得20*30,

∴當(dāng)*=30時(shí)，u取得大值43500，此時(shí)y=0,z=20.

∴安排15個(gè)職工種30畝蔬菜，5個(gè)職工種20畝水稻，可使產(chǎn)值高達(dá)45000元．

43.解析：

〔1〕當(dāng)a=1,b=–2時(shí)，f(*)=*2–*–3

由題意可知*=*2–*–3，得*1=–1,*2=3

故當(dāng)a=1,b=–2時(shí)，f(*)的兩個(gè)不動點(diǎn)為–1,3

〔2〕∵f(*)=a*2+(b+1)*+(b–1)(a≠0)恒有兩個(gè)不動點(diǎn)，

∴*=a*2+(b+1)*+(b–1)，即a*2+b*+(b–1)=0恒有兩相異實(shí)根

∴Δ=b2–4ab+4a＞0(b∈R)恒成立

于是Δ′=(4a)2–16a＜0，解得0＜a＜1

故當(dāng)b∈R，f(*)恒有兩個(gè)相異的不動點(diǎn)時(shí)，0＜a＜1

44．解析：

〔1〕∵,∴

又恒成立,

∴,∴,∴.

∴

〔2〕,

當(dāng)或時(shí),即或時(shí),是單調(diào)函數(shù).

〔3〕∵是偶函數(shù)，∴,

∵設(shè)則.

又∴＋,

∴＋能大于零.

45．解析：

〔1〕由是奇函數(shù)，得對定義域內(nèi)*恒成立，

則對對定義域內(nèi)*恒成立，即．

〔或由定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱得〕

又

由①得，代入②得，

又是整數(shù)，得．

〔2〕由〔１〕知，，

當(dāng)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減.

下用定義證明之.

設(shè)，

則，

因?yàn)?，，?/p>

∴，故在上單調(diào)遞增．

同理可證在上單調(diào)遞減.

46．解析：

〔1〕∴的圖象與*軸有兩個(gè)交點(diǎn).

〔2〕的一個(gè)根，由韋達(dá)定理知另一根為

則，在〔1，+∞〕單調(diào)遞增，，

即存在這樣的m使

〔3〕令，則是二次函數(shù).

的根必有一個(gè)屬于.

47．解析：

〔1〕設(shè)方案甲與方案乙的用水量分別為*與z，

由題設(shè)有=0.99，解得*=19.

由得方案乙初次用水量為3，

第二次用水量y滿足方程:解得，故.

即兩種方案的用水量分別為19與.

因?yàn)楫?dāng)，故方案乙的用水量較少.

〔2〕設(shè)初次與第二次清洗的用水量分別為與，

類似〔I〕得，〔*〕

于是+

當(dāng)為定值時(shí)，，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號成立.

此時(shí)

將代入〔*〕式得

故時(shí)總用水量最少，此時(shí)第一次與第二次用水量分別為，

最少總用水量是.

當(dāng)，故T〔〕是增函數(shù)〔也可以用二次函數(shù)的單調(diào)性判斷〕.

這說明，隨著的值的最少總用水量，最少總用水量最少總用水量.

48．解析：

〔1〕當(dāng)時(shí)，，

則∴當(dāng)時(shí)，，

則，

∴

綜上所述，對于，都有，

∴函數(shù)是偶函數(shù)。

〔2〕當(dāng)時(shí)，

設(shè)，則．

當(dāng)時(shí)，；

當(dāng)時(shí)，，

∴函數(shù)在上是減函數(shù)，函數(shù)在上是增函數(shù)。

〔3〕由〔2〕知，當(dāng)時(shí)，，

又由〔1〕知，函數(shù)是偶函數(shù)，

∴當(dāng)時(shí)，，

∴假設(shè)，，則，，

∴，即.

49．解析：

〔1〕在區(qū)間上函數(shù)的圖像如圖：

〔2〕方程的解分別是和，

由于在和上單調(diào)遞減，

在和上單調(diào)遞增，

因此.

由于.

〔3〕解法一：

當(dāng)時(shí)，.

，

.

又，

①當(dāng)，即時(shí)，取，

.

，則.

②當(dāng)，即時(shí)，取，＝.

由①、②可知，當(dāng)時(shí)，，.

因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.

解法二：

當(dāng)時(shí)，.

由得，

令，解得或，

在區(qū)間上，當(dāng)時(shí)，的圖像與函數(shù)的圖像只交于一點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，的圖像與函數(shù)的圖像沒有交點(diǎn).

如圖可知，由于直線過點(diǎn)，

當(dāng)時(shí)，直線是由直線繞點(diǎn)逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到.

因此，在區(qū)間上，的圖像位于函數(shù)圖像的上方.

50．解析：

〔1〕證明：設(shè)**為f〔*〕的峰點(diǎn)，則由單峰函數(shù)定義可知，

f〔*〕在[0，**]