2014年北京市中考數(shù)學(xué)模擬卷１

2014年北京市中考數(shù)學(xué)模擬卷１適用年級(jí)：九年級(jí)建議時(shí)長(zhǎng)：0分鐘試卷總分：150.0分一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．請(qǐng)將正確選項(xiàng)的字母代號(hào)填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1.（2014北京，1）﹣3相反數(shù)是（）.（3.0分）(單選)A.B.-3C.-D.32.（2014北京，2）下列運(yùn)算正確的是（）（3.0分）(單選)A.B.（m2）3=m5C.a2?a3=a5D.（x+y）2=x2+y23.（2014北京，3）下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形是（）.（3.0分）(單選)A.矩形B.菱形C.正五邊形D.正八邊形4.（2014北京，4）已知正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°，則邊數(shù)n的值是（）（3.0分）(單選)A.6B.7C.8D.105.（2014北京，5）下列說(shuō)法不正確的是（）.（3.0分）(單選)A.某種彩票中獎(jiǎng)的概率是，買(mǎi)1000張?jiān)摲N彩票一定會(huì)中獎(jiǎng)B.了解一批電視機(jī)的使用壽命適合用抽樣調(diào)查C.若甲組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S甲=0.31，乙組數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差S乙=0.25，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D.在一個(gè)裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件6.（2014北京，6）在反比例函數(shù)y=的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則k的值可以是（）.（3.0分）(單選)A.-1B.0C.1D.27.（2014北京，7）如圖，是某幾何體的三視圖及相關(guān)數(shù)據(jù)，則該幾何體的側(cè)面積是（）.（3.0分）(單選)A.10πB.15πC.20πD.30π8.（2014北京，8）已知點(diǎn)A，B分別在反比例函數(shù)y=（x＞0），y=（x＞0）的圖象上且OA⊥OB，則tanB為（）.（3.0分）(單選)A.B.C.D.二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分.不需寫(xiě)出解答過(guò)程，請(qǐng)把答案直接填寫(xiě)在答題卡相應(yīng)位置上）1.（2014北京，9）PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學(xué)記數(shù)法表示為_(kāi)___.（3.0分）2.（2014北京，10）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是____.（3.0分）3.（2014北京，11）分解因式：﹣4+4m=____.（3.0分）4.（2014北京，12）已知⊙與⊙相交，兩圓半徑分別為2和m，且圓心距為7，則m的取值范圍是____.（3.0分）5.（2014北京，13）若點(diǎn)（a，b）在一次函數(shù)y=2x﹣3上，則代數(shù)式3b﹣6a+1的值是____.（3.0分）6.（2014北京，14）方程的解為x=____.（3.0分）7.（2014北京，15）如圖，⊙O的直徑CD⊥EF，∠OEG=30°，則∠DCF=____度．（3.0分）8.（2014北京，16）如圖是二次函數(shù)和一次函數(shù)y2=kx+t的圖象，當(dāng)≥時(shí)，x的取值范圍是____．（3.0分）9.（2014北京，17）如圖，點(diǎn)E、F分別是正方形紙片ABCD的邊BC、CD上一點(diǎn)，將正方形紙片ABCD分別沿AE、AF折疊，使得點(diǎn)B、D恰好都落在點(diǎn)G處，且EG=2，F(xiàn)G=3，則正方形紙片ABCD的邊長(zhǎng)為_(kāi)___．（3.0分）10.（2014北京，18）圖1是一個(gè)八角星形紙板，圖中有八個(gè)直角，八個(gè)相等的鈍角，每條邊都相等．如圖2將紙板沿虛線進(jìn)行切割，無(wú)縫隙無(wú)重疊的拼成圖3所示的大正方形，其面積為8+4，則圖3中線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)___（3.0分）三、解答題：（本大題共有10小題，共96分．請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）1.（2014北京，19）

（1）計(jì)算：+cos30°+|﹣5|-．

（2）化簡(jiǎn)：（1+）÷．（8.0分）2.（2014北京，20）解不等式組，并將解集在數(shù)軸上表示．（8.0分）3.（2014北京，21）圖1是某城市三月份1至8日的日最高氣溫隨時(shí)間變化的折線統(tǒng)計(jì)圖，小剛根據(jù)圖1將數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)整理后制成了圖2．根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：

（1）將圖2補(bǔ)充完整；

（2）這8天的日最高氣溫的中位數(shù)是()℃；

（3）計(jì)算這8天的日最高氣溫的平均數(shù)．（8.0分）4.（2014北京，22）在3x3的方格紙中，點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上．

（1）從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫(huà)三角形，則所畫(huà)三角形是等腰三角形的概率是()；

（2）從A、D、E、F四個(gè)點(diǎn)中先后任意取兩個(gè)不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫(huà)四邊形，求所畫(huà)四邊形是平行四邊形的概率是()（用樹(shù)狀圖或列表法求解）．（8.0分）5.（2014北京，23）在一次數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，數(shù)學(xué)老師在同一平面內(nèi)將一副直角三角板如圖位置擺放，點(diǎn)C在FD的延長(zhǎng)線上，AB∥CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，AC=10，試求CD的長(zhǎng)．（8.0分）6.（2014北京，24）如圖，將一矩形OABC放在直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．點(diǎn)A在y軸正半軸上．點(diǎn)E是邊AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與點(diǎn)A、B重合），過(guò)點(diǎn)E的反比例函數(shù)的圖象與邊BC交于點(diǎn)F．

（1）若△OAE、△OCF的面積分別為、．且+=2，求k的值；

（2）若OA=2，OC=4．問(wèn)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)．四邊形OAEF的面積最大．其最大值為多少？（10.0分）7.（2014北京，25）如圖，已知⊙O的直徑AB與弦CD互相垂直，垂足為點(diǎn)E．⊙O的切線BF與弦AC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)F，且AC=8，tan∠BDC=．

（1）求⊙O的半徑長(zhǎng)；

（2）求線段CF長(zhǎng)．（10.0分）8.（2014北京，26）已知A、B兩地相距630千米，在A、B之間有汽車(chē)站C站，如圖1所示．客車(chē)由A地駛向C站、貨車(chē)由B地駛向A地，兩車(chē)同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，貨車(chē)的速度是客車(chē)速度的．圖2是客、貨車(chē)離C站的路程、（千米）與行駛時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系圖象．

（1）求客、貨兩車(chē)的速度；（2）求兩小時(shí)后，貨車(chē)離C站的路程y2與行駛時(shí)間x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）求E點(diǎn)坐標(biāo)，并說(shuō)明點(diǎn)E的實(shí)際意義．（12.0分）9.（2014北京，27）如圖1，已知Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．點(diǎn)P由B出發(fā)沿BA方向向點(diǎn)A勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q由A出發(fā)沿AC方向向點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，它們的速度均為2cm/s．以AQ、PQ為邊作平行四邊形AQPD，連接DQ，交AB于點(diǎn)E．設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t（單位：s）（0≤t≤4）．解答下列問(wèn)題：

（1）用含有t的代數(shù)式表示AE=（）．

（2）當(dāng)t為何值時(shí)，平行四邊形AQPD為矩形．

（3）如圖2，當(dāng)t為何值時(shí)，平行四邊形AQPD為菱形（12.0分）10.（2014北京，28）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線與x軸，y軸分別交于B，C兩點(diǎn)，拋物線經(jīng)過(guò)B，C兩點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為點(diǎn)A，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)沿AB以每秒3個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（0＜t＜5）秒．（1）求拋物線的解析式及點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）以O(shè)C為直徑的⊙O′與BC交于點(diǎn)M，當(dāng)t為何值時(shí)，PM與⊙O′相切？請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）在點(diǎn)