人教A版冪函數教案教案

課時教案年月日第周星期執(zhí)教人學科數學高中年級班課題冪函數課型新授課教學目標（1）通過具體實例了解冪函數的圖象和性質，并能進行簡單的應用（2）能夠類比研究一般函數、指數函數、對數函數的過程與方法，來研究冪函數的圖象和性質（3）體會冪函數的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性重點難點從五個具體冪函數中認識冪函數的一些性質．畫五個具體冪函數的圖象并由圖象概括其性質，體會圖象的變化規(guī)律．教學用具多媒體教學主線創(chuàng)設情境創(chuàng)設情境組織探究嘗試練習鞏固反思作業(yè)回饋課外活動問題引入．冪函數的圖象和性質．冪函數性質的初步應用．復述冪函數的圖象規(guī)律及性質．冪函數性質的初步應用．利用圖形計算器或計算機探索一般冪函數的圖象規(guī)律．教學過程一、創(chuàng)設情景閱讀教材P77的具體實例（1）~（5），思考下列問題：1．它們的對應法則分別是什么？2．以上問題中的函數有什么共同特征？（答案）1．（1）乘以1；（2）求平方；（3）求立方；（4）開方；（5）取倒數（或求－1次方）．2．上述問題中涉及到的函數，都是形如的函數，其中是自變量，是常數．二、組織探究1、冪函數定義及其圖象一般地，形如的函數稱為冪函數，其中為常數．下面我們舉例學習這類函數的一些性質．作出下列函數的圖象：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）．解：①列表（略）②圖象2、冪函數性質歸納（1）所有的冪函數在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點（1，1）；（2）時，冪函數的圖象通過原點，并且在區(qū)間上是增函數．特別地，當時，冪函數的圖象下凸；當時，冪函數的圖象上凸；（3）時，冪函數的圖象在區(qū)間上是減函數．在第一象限內，當從右邊趨向原點時，圖象在軸右方無限地逼近軸正半軸，當趨于時，圖象在軸上方無限地逼近軸正半軸．3、觀察與思考觀察圖象，總結填寫下表：定義域值域奇偶性單調性定點例1：書P78例1例2：比較下列兩個代數值的大?。海?），（2），例3：討論函數的定義域、奇偶性，作出它的圖象，并根據圖象說明函數的單調性．鞏固練習：1、利用冪函數的性質，比較下列各題中兩個冪的值的大?。海?），；（2），；（3），；（4），．2、作出函數的圖象，根據圖象討論這個函數有哪些性質，并給出證明．3、作出函數和函數的圖象，求這兩個函數的定義域和單調區(qū)間．4、用圖象法解方程：（1）；（2）．探究與發(fā)現：1、如圖所示，曲線是冪函數在第一象限內的圖象，已知分別取四個值，則相應圖象依次為：．2、在同一坐標系內，作出下列函數的圖象，你能發(fā)現什么規(guī)律？（1）和；（2）和．課堂小結：作業(yè)：1、在函數中，冪函數的個數為（）A．0B．1C．2D．32、已知冪函數的圖象過點，試求出這個函數的解析式．3、在固定壓力差（壓力差為常數）下，當氣體通過圓形管道時，其流量速率R與管道半徑r的四次方成正比．（1）寫出函數解析式；（2）若氣體在半徑為3cm的管道中，流量速率為400cm3/s，求該氣體通過半徑為r的管道時，其流量速率R的表達式；（3）已知（2）中的氣體通過的管道半徑為5cm，計算該氣體的流量速率．4、1992年底世界人口達到54．8億，若人口的平均增長率為%，2022年底世界人口數為（億），寫出：（1）1993年底、1994年底、2000年底的世界人口數；（2）2022年底的世界人口數與的函數解析式．生：獨立思考完成引例．師：引導學生分析歸納概括得出結論．師生：共同辨析這種新函數與指數函數的異同．師：說明：冪函數的定義來自于實踐，它同指數函數、對數函數一樣，也是基本初等函數，同樣也是一種“形式定義”的函數，引導學生注意辨析．生：利用所學知識和方法嘗試作出五個具體冪函數的圖象，觀察所作圖象，體會冪函數的變化規(guī)律．師：引導學生應用畫函數的性質畫圖象，如：定義域、奇偶性．師生共同分析，強調畫圖象易犯的錯誤．師：引導學生觀察圖象，歸納概括冪函數的的性質及圖象變化規(guī)律．生：觀察圖象，分組討論，探究冪函數的性質和圖象的變化規(guī)律，并展示各自的結論進行交流評析，并填表．師：引導學生回顧討論函數性質的方法，規(guī)范解題格式與步驟．并指出函數單調性是判別大小的重要工具，冪函數的圖象可以在單調性、奇偶性基礎上較快描出．生：獨立思考，