安徽省六安市舒城中學(xué)20182019學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期末考試試題理

舒城中學(xué)2018-2019學(xué)年度第二學(xué)期期末考試高二理數(shù)時(shí)間：120分鐘總分：150分一、選擇題（此題包含12小題，每題5分，共60分。每題只有一個(gè)選項(xiàng)切合題意。請(qǐng)把正確答案填在答題卷的答題欄內(nèi)。）1.會(huì)合

M

{x|(

1)x

1},N

{x|y

lg(x

2)}

，則

M

N

等于2（）A.0,B.2,0C.2,D.,20,2.已知復(fù)數(shù)z知足(2i)z12i,（此中i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)z（）A．iB．iC．45iD．45i55“α≠β”是cosα≠cosβ”的）A．充分不用要條件B．必需不充分條件C．充要條件

D

．既不充分也不用要條件4.函數(shù)

y

x3

ln

x2

1

x

的圖象大概為（）A．

B

．

C

．

D

．5.為了獲得函數(shù)

y＝

sin(2x

)的圖象，能夠?qū)⒑瘮?shù)

y＝cos2

x的圖象6(

)π

πA．向右平移

6個(gè)單位長(zhǎng)度

B

．向右平移

3個(gè)單位長(zhǎng)度π

πC．向左平移

6個(gè)單位長(zhǎng)度

D

．向左平移

3個(gè)單位長(zhǎng)度6.已知隨機(jī)變量ξ和η，此中η＝12ξ＋7，且Eη＝34，若ξ的散布列以下表，則m的值為()ξ1234P1mn14121111A．3B．4C．6D．87.過(guò)雙曲線x2y21(a0,b0)的右焦點(diǎn)F作圓x2y2a2的切線FM（切點(diǎn)為M），a2b2交y軸于點(diǎn)P。若M為線段FP的中點(diǎn)，則雙曲線的離心率是（）A．2B．2C．3D．58.ABC的外接圓的圓心為O，AB=2，AC3,BC7，則AOBC等于（）A．99C．1D．14B．224x2y2某同學(xué)同時(shí)擲兩顆骰子，獲得點(diǎn)數(shù)分別為a，b，則橢圓a2＋b2＝1的離心率e>3的概率2是()1511A．18B．36C．6D．310.設(shè)(1＋x＋x2)n＝a0＋1＋22＋＋2n2n，若＝0＋2＋4＋＋2n，則S的值為axaxaxSaaaa()A．2n．2n＋13n－13n＋1BC．2D．211.已知函數(shù)f(x)x32x1，若f(axex1)1在x(0,)上有解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A．(1,e)B．(0,1)C．(,1)D．(1,)12.兩個(gè)半徑都是r（r＞1）的球1和球2相切，且均與直二面角α﹣﹣β的兩個(gè)半平面OOl都相切，還有一個(gè)半徑為1的小球O與這二面角的兩個(gè)半平面也都相切，同時(shí)與球1和球OO2都外切，則r的值為（）A．B．C．212二、填空題（此題4小題，每題5分，共20分。請(qǐng)把正確答案寫(xiě)在答卷上。）已知向量a，b知足|a|＝1，|b|＝2，a與b的夾角為60°，則|a－b|＝_____已知某程序框圖以下圖，則履行該程序后輸出的結(jié)果是15.假如不等式4xx2>(a－1)x的解集為A，且A?{x|0<x<2}，那么實(shí)數(shù)a的取值范圍是已知F1,F2是橢圓C:x2y216.221(ab0)的左、右焦點(diǎn)，ab過(guò)左焦點(diǎn)F1的直線與橢圓C交于A,B兩點(diǎn)，且|AF1|3|BF1|,|AB||BF2|,則橢圓C的離心率為_(kāi)_______

73D．2開(kāi)始a=2,i=1i≥2019是否a11輸出aa結(jié)束i=i+1三、解答題（共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出必需的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟，把解題過(guò)程和步驟寫(xiě)在答題卷上。第17-21題為必考題，第22、23題為選考題。）（一）第17—21題為必做題（本小題滿分12分）已知數(shù)列an是公差不為0的等差數(shù)列，a11，且a1，a21，a31成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn1bn的前n項(xiàng)和Sn.an，求數(shù)列an118.（本小題滿分12分）1在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，AD=AB=DC=BC=1，E是PC的中點(diǎn)，面PAC⊥面ABCD．21）證明：ED∥面PAB；2）若PC=2，PA=3，求二面角A﹣PC﹣D的余弦值．（本小題滿分12分）某公園設(shè)有自行車租車點(diǎn)，租車的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是每小時(shí)2元(不足一小時(shí)的部分按一小時(shí)計(jì)11算)．甲、乙兩人各租一輛自行車，若甲、乙不超出一小時(shí)還車的概率分別為4，2，一小1時(shí)以上且不超出兩小時(shí)還車的概率分別為2，4，兩人租車時(shí)間都不會(huì)超出三小時(shí)．求甲、乙兩人所付租車花費(fèi)同樣的概率；(2)設(shè)甲、乙兩人所付的租車花費(fèi)之和為隨機(jī)變量X，求X的散布列與數(shù)學(xué)希望E(X)．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)ax22x2lnx(a0)（1）若f(x)在其定義域上是單一增函數(shù)，務(wù)實(shí)數(shù)a的取值會(huì)合；（2）當(dāng)a3時(shí)，函數(shù)yf(x)在[en,)(nZ)有零點(diǎn)，求n的8最大值21．（本小題滿分12分）已知拋物線x24y的焦點(diǎn)為F,A、B拋物線上的兩動(dòng)點(diǎn)，且AFFB（λ＞0）,過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作拋物線的切線，設(shè)其交點(diǎn)為M.證明：FMAB為定值；設(shè)△AMB的面積為S，寫(xiě)出S＝f(λ)的表達(dá)式，并求S的最小值．（二）第21、22題為選做題22．（本小題滿分10分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中,曲線C1過(guò)點(diǎn)P(a,1),其參數(shù)方程為xa2tR)，以O(shè)為極點(diǎn),x軸非負(fù)半軸為極軸成立極坐標(biāo)系,曲線C2y1(t為參數(shù)，a2t的極坐標(biāo)方程為cos24cos0．求曲線C1的一般方程和曲線C2的直角坐標(biāo)方程；(2)已知曲線C1和曲線C2交于A,B兩點(diǎn)，且PA2PB，務(wù)實(shí)數(shù)a的值．23．（本小題滿分10分）已知函數(shù)fxx1mx1，mR。（1）當(dāng)m2時(shí)，求不等式fx2的解集；（2）若fxx3的解集包含1,2，務(wù)實(shí)數(shù)m的取值范圍。高二下期末參照答案：BABCBABCCDDD-1[2，＋∞)17.（1）設(shè)公差為，則，，由題意，則，故（2），（1）證明：取PB的中點(diǎn)F，連結(jié)AF，EF．∵EF是△PBC的中位線，∴EF∥BC，且EF=又AD=BC，且AD=，∴AD∥EF且AD=EF，則四邊形ADEF是平行四邊形．∴DE∥AF，又DE?面ABP，AF?面ABP，∴ED∥面PAB（2）法一、取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)AM，則AD∥MC且AD=MC，∴四邊形ADCM是平行四邊形，∴AM=MC=MB，則A在以BC為直徑的圓上．∴AB⊥AC，可得．過(guò)D作DG⊥AC于G，∵平面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，DG⊥平面PAC，則DG⊥PC．過(guò)G作GH⊥PC于H，則PC⊥面GHD，連結(jié)DH，則PC⊥DH，∴∠GHD是二面角A﹣PC﹣D平面角．在△ADC中，，連結(jié)AE，．在Rt△GDH中，，∴，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值法二、取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)AM，則AD∥MC，且AD=MC．∴四邊形ADCM是平行四邊形，AM=MC=MB，則A在以BC為直徑的圓上，∴AB⊥AC．∵面PAC⊥平面ABCD，且平面PAC∩平面ABCD=AC，∴AB⊥面PAC．如圖以A為原點(diǎn)，方向分別為x軸正方向，y軸正方向成立空間直角坐標(biāo)系．可得，．設(shè)P（x，0，z），（z＞0），依題意有

，

，解得．則，，．設(shè)面PDC的一個(gè)法向量為，由，取x0=1，得．為面PAC的一個(gè)法向量，且，設(shè)二面角A﹣PC﹣D的大小為θ，則有，即二面角A﹣PC﹣D的余弦值．19.解(1)甲、乙兩人所付租車花費(fèi)同樣即為2,4,6元．都付2元的概率為1111＝4×2＝8；P都付4元的概率為1116元的概率為111PP1115故所付花費(fèi)同樣的概率為＝1＋2＋3＝8＋8＋16＝16.PPPP(2)依題意知，X的可能取值為4,6,8,10,12.111111151111115P(X＝4)＝4×2＝8；P(X＝6)＝4×4＋2×2＝16；P(X＝8)＝4×4＋2×4＋2×4＝16；11113111P(X＝10)＝4×4＋2×4＝16；P(X＝12)＝4×4＝16，故X的散布列為X4681012P15531816161616所求數(shù)學(xué)希望1553115E(X)＝4×8＋6×16＋8×16＋10×16＋12×16＝2.20.(1)證明：由已知條件，得F(0,1)，λ>0.設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)．AFFB1－y)＝λ(x，y－1)，由→＝λ→，即得(－x1,122－x1＝λx2，1－y1＝λ(y2－1①1212將①式兩邊平方并把y1＝4x1，y2＝4x2代入得y1＝λ2y2.③12解②、③式得y1＝λ，y2＝λ，且有x1x2＝－λx2＝－4λy2＝－4，拋物線方程為121y＝4x，求導(dǎo)得y′＝2x.A、B兩點(diǎn)的切線方程分別是11因此過(guò)拋物線上y＝2x1(x－x1)＋y1，y＝2x2(x－x2)＋y2，112112解出兩條切線的交點(diǎn)x1＋x2即y＝2xx－4x1，y＝2xx－4x2.M的坐標(biāo)為，－1.12FMABx1＋x21222＝0，因此→·→＝，－2·(x2－x1，y2－y1)＝2(x2－x1)－21FMAB0.因此→·→為定值，其值為1解：由(1)知在△ABM中，F(xiàn)M⊥AB，因此S＝2|AB||FM|.|FM|＝2x1＋x211＋(－2＝x1x2＋4＝×(－411＝＋2＝＋λ.由于|AF|、|BF|分別等于A、B到拋物線準(zhǔn)線y＝－1的距離，1因此|AB|＝|AF|＋|BF|＝y(tǒng)1＋y2＋2＝λ＋λ＋2＝λ2.于是1|||113＝2|＝2λ，SABFM1由＋λ≥2知S≥4，且當(dāng)λ＝1時(shí)，S獲得最小值4.22.(1)C1的參數(shù)方程為消參得一般方程為x－y－a＋1＝0，C的極坐標(biāo)方程為2ρcos2θ＋4cosθ－ρ＝0，兩邊同乘ρ得ρ2cos2θ＋4ρcosθ－ρ2＝0，得y2＝4x．因此曲線C2的直角坐標(biāo)方程為y2＝4x．(2)曲線C1的參數(shù)方程可轉(zhuǎn)變?yōu)?t為參數(shù)，a∈R)，代入曲線C2：y2＝4x，得＋1－4a＝0，由＝，得a>0，設(shè)A，B對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1