北師大九上數(shù)學(xué)池塘里有多少條魚導(dǎo)學(xué)案

池塘里有多少條魚學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點、難點【學(xué)習(xí)目標(biāo)】進(jìn)一步體會概率與統(tǒng)計之間的聯(lián)系，用樣本去估計總體的統(tǒng)計思想．【重點難點】結(jié)合具體情境，初步感受統(tǒng)計推斷的合理性．進(jìn)一步概率與統(tǒng)計之間的聯(lián)系．知識概覽圖頻率與概率的關(guān)系概率的估計與預(yù)測頻率與概率的關(guān)系概率的估計與預(yù)測概率的計算池塘里有多少條魚池塘里有多少條魚→概率的應(yīng)用新課導(dǎo)引【生活鏈接】要想知道一個魚缸里有幾條魚，只要數(shù)一數(shù)就可以，但要估計一個魚塘里有多少條魚，該怎么辦呢?【問題探究】為了估計魚塘中有多少條魚，可以先從魚塘中撈出100條做上記號，再放回魚塘中，待有標(biāo)記的魚完全混入魚群后，再撈出200條魚，假如其中有標(biāo)記的有20條，根據(jù)這些數(shù)據(jù)你能估計出魚塘中魚的數(shù)量嗎?【點撥】設(shè)魚塘中魚的數(shù)量為x條，根據(jù)題意．得，解得x＝1000，所以魚塘中約有1000條魚．教材精華知識點估算未知量的方法設(shè)已知事物出現(xiàn)的頻率為u，多次試驗的頻率的平均數(shù)為，已知事物的數(shù)量為a，未知事物的數(shù)量為x，則，．例如：布袋里有6個白球(已知事物)、若干個黑球(未知事物)，隨機(jī)取出1個球放回再取，在100次中，共有23次取出的是白球，則(已知事物出現(xiàn)的頻率)，則(x表示黑球的個數(shù))．再做幾次這樣的試驗，如果這幾次頻率的平均數(shù)為，則利用求出的x會更準(zhǔn)確一些．拓展抽樣調(diào)查是用事物的部分推斷總體，是一種科學(xué)的方法，只要做法科學(xué)合理，雖然有一定的隨機(jī)性，但還是可信的．現(xiàn)實生活中，很多事件是不可能做全面調(diào)查的，如一座水庫養(yǎng)了多少條魚，不可能把魚全部打撈上來，那樣不僅耗費大量的人力和物力，并且失去了實際意義，因此科學(xué)地利用抽樣調(diào)查是解決一些問題的有效辦法．規(guī)律方法小結(jié)用部分估計總體的思想：抽樣調(diào)查是由部分推斷事物的總體，是處理一些實際問題的重要手段，通過這種方法能使人們可以在未知領(lǐng)域中做出科學(xué)的預(yù)測．課堂檢測基礎(chǔ)知識應(yīng)用題1、箱子里有若干張撲克，從中取出10張做上記號，然后放回混勻，再隨意抽出10張，記下做記號的撲克的張數(shù)，如此反復(fù)20次，測得做過記號的撲克出現(xiàn)的頻率的平均數(shù)為0．25，那么箱內(nèi)大約有多少張撲克?2、對一批燈泡進(jìn)行隨機(jī)抽檢，次品率為1．2％，則1000個這樣的燈泡約有多少個合格?綜合應(yīng)用題3、一個口袋中有12個白球和若干個黑球，在不允許將球倒出來數(shù)的前提下，小亮為估計口袋中黑球的個數(shù)，采用了如下方法：每次先從口袋中摸出10個球，求出其中白球數(shù)與10的比值，再把球放回口袋中搖勻，不斷重復(fù)上述過程5次，得到白球數(shù)與10的比值分別為：0．4，0．1，0．2，0．1，0．2．根據(jù)以上數(shù)據(jù)，小亮可估計口袋中大約有個黑球．4、某廠生產(chǎn)的甲產(chǎn)品的正品率為0．9，乙產(chǎn)品的正品率為0．8，現(xiàn)在甲、乙兩種產(chǎn)品各任意抽取2件．(1)求抽取的4件產(chǎn)品中至少有1件不是正品的概率；(2)求抽取的4件產(chǎn)品中恰有1件不是正品的概率．探索創(chuàng)新題5、小紅和小明在操場做游戲，他們先在地上畫了半徑分別為2m和3m的同心圓(如圖6－19所示)，蒙上眼睛在一定距離外向大圓內(nèi)擲小石子，擲中陰影小紅勝，否則小明勝，未擲入圓內(nèi)不算，你來當(dāng)裁判．(1)你認(rèn)為游戲公平嗎?為什么?(2)游戲結(jié)束，小明邊走邊想，“反過來，能否用頻率估計概率的方法，來估算非規(guī)則圖形的面積呢?”請你沒計方案，解決這一問題．體驗中考1、做重復(fù)實驗：拋擲同一枚啤酒瓶蓋1000次，經(jīng)過統(tǒng)計得“凸面向上”的頻率約為0．44，則可由此估計拋擲這枚啤酒瓶蓋出現(xiàn)“凹面向上”的概率約為()A．0．22B．0．44C．0．50D．0．562、六一期間，某公園游戲場地舉行“迎奧運”活動．有一種游戲的規(guī)則是：在一個裝有6個紅球和若干個白球的袋中，隨機(jī)摸一個球，摸到一個紅球就得到一個奧運福娃玩具．已知參加這種游戲活動為40000人次，公園游戲場地發(fā)放的福娃玩具為10000個．(1)求參加一次這種游戲得到福娃玩具的頻率；(2)估計袋中白球接近多少個．學(xué)后反思 附：課堂檢測及體驗中考答案課堂檢測1、分析直接代入，其中＝0．25，a＝10，求x．解：由題意得0．25≈，解得x≈30．所以30＋10＝40．所以撲克總數(shù)約為40張．2、分析次品率為1．2％。所以合格率為1－1．2％，合格的數(shù)量約為1000(1－1．2％)．解：1000(1－1．2％)＝988，所以約有988個燈泡合格．3、分析利用多次試驗的比值平均數(shù)估計總體比值，＝0．2，黑球約有×(1－0．2)＝48(個)．故填48【解題策略】此題是用樣本的平均數(shù)估計總體的平均數(shù)．用樣本的特性估計總體的相應(yīng)特性是統(tǒng)計學(xué)的基礎(chǔ)思想．4、解：(1)抽取2件甲產(chǎn)品都是正品的概率為P1＝0．92＝0．81，抽取2件乙產(chǎn)品都是正品的概率為P2＝0．82＝0．64，所以抽出的4件產(chǎn)品全是正品的概率為P1·P2＝0．81×0．64＝0．5184．至少有1件不是正品的概率為P＝1－P1·P2＝0．4816．(2)恰有1件不是正品有兩種情況，抽取甲2件正品，乙1件正品，與甲1件正品，乙2件正品，它們的概率分別為0．92×2×0．8×0．2與2×0．9×0．1×0．82即0．2592與0．1152．所以恰有1件不是正品的概率為0．2592＋0．1152＝0．3744．5、解：(1)不公平．因為P(擲中陰影)＝，即小紅勝的概率為，小明勝的概率為，所以游戲不公平．(2)能用頻率估計概率的試驗方法估算非規(guī)則圖形的面積．設(shè)計方案如下：①設(shè)計一個可測量面積的規(guī)則圖形將非規(guī)則圖形圍起來，如正方形，其面積為S，如圖6－20所示．②往圖形中擲小石子．③當(dāng)大量重復(fù)向正方形內(nèi)擲小石子這一試驗時，記錄并統(tǒng)計結(jié)果，設(shè)擲入正方形內(nèi)m次，其中n次擲入非規(guī)則圖形內(nèi)．④設(shè)非規(guī)則圖形的面積為S1，用頻率估計概率，即頻率≈概率P(擲入非規(guī)則圖形內(nèi))＝，故，所以．【解題策略】用幾何圖形的面積可以求概率，反過來用概率也可以估計幾何圖形的面積．體驗中考1、分析由頻率估計概率的方法，可知凸面向上的概率為0．44，因為“凸面向上”和“凹面向上”的概率和為1，所以凹面向上的概率為1－0．44＝0．56．故選D．2、解：(1)，∴參加一次這種游戲得到福娃玩具的頻率為．(2)∵試驗次數(shù)很大，大