黑龍江省綏化市部分學校2021-2022學年高一上學期期末數(shù)學試題

第1頁/共1頁2021~2022年度高一聯(lián)合考試數(shù)學試卷考生注意：1．本試卷分選擇題和非選擇題兩部分．滿分150分，考試時間120分鐘．2．答題前，考生務必用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆將密封線內(nèi)項目填寫清楚．3．考生作答時，請將答案答在答題卡上．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑；非選擇題請用直徑0.5毫米黑色墨水簽字筆在答題卡上各題的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效，在試題卷、草稿紙上作答無效．4．本卷命題范國：人教A版必修第一冊第一章——第五章第4節(jié)．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.設(shè)集合，則（）A.{1，3} B.{3，5} C.{5，7} D.{1，7}【答案】B【解析】【分析】先求出集合B，再求兩集合的交集【詳解】由，得，解得，所以，因為所以．故選：B．2.函數(shù)的定義域為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】求使函數(shù)有意義的的取值范圍可得答案.【詳解】由已知解得，所以f(x)的定義域為．故選：B．3.已知集合則角α的終邊落在陰影處(包括邊界)的區(qū)域是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】令，由此判斷出正確選項.【詳解】令，則，故B選項符合.故選：B【點睛】本小題主要考查用圖像表示角的范圍，考查終邊相同的角的概念，屬于基礎(chǔ)題.4.下列函數(shù)中，最小值是的是（）A. B. C.y=x2+2x【答案】B【解析】【分析】應用特殊值及基本不等式依次判斷各選項的最小值是否為即可.【詳解】A：當，則，，所以，故A不符合；B：由基本不等式得：(當且僅當時取等號)，符合；C：當時，，不符合；D：當取負數(shù)，，則，，所以，故D不符合；故選：B.5.已知，則a，b，c的大小關(guān)系是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性、對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得答案.【詳解】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，，即，即c＞1，由對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可知，即．所以c＞a＞b．故選：B．6.設(shè)為偶函數(shù)，且在區(qū)間上單調(diào)遞減，，則的解集為（）A.（－1，1） B. C. D.（2，4）【答案】C【解析】【分析】由奇偶性可知的區(qū)間單調(diào)性及，畫出函數(shù)草圖，由函數(shù)不等式及函數(shù)圖象求解集即可.【詳解】根據(jù)題意，偶函數(shù)在上單調(diào)遞減且，則在上單調(diào)遞增，且．函數(shù)的草圖如圖，或，由圖可得－2＜x＜0或x＞2，即不等式的解集為．故選：C．7.已知某扇形的面積為，圓心角為，則該扇形的半徑為（）A.3 B. C.9 D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)扇形面積公式求出半徑.【詳解】扇形的面積，解得：．故選：A．8.已知函數(shù)，則下列選項中正確的是（）A.函數(shù)是單調(diào)增函數(shù)B.函數(shù)的值域為C.函數(shù)為偶函數(shù)D.函數(shù)的定義域為【答案】D【解析】【分析】應用換元法求解析式，進而求其定義域、值域，并判斷單調(diào)性、奇偶性，即可知正確選項.【詳解】由題意，由，則，即.令，則∴，其定義域為不是偶函數(shù)，又故不是單調(diào)增函數(shù)，易得，則，∴.故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列函數(shù)既是偶函數(shù)，又在上單調(diào)遞增的是（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】利用奇偶性定義、三角函數(shù)的性質(zhì)判斷奇偶性，根據(jù)函數(shù)解析式及指數(shù)復合函數(shù)的單調(diào)性判斷區(qū)間單調(diào)性.【詳解】A：且上單調(diào)遞增，滿足題設(shè)；B：為奇函數(shù)，不滿足題意．C：在上有增有減，不滿足題意；D：，又在上單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，滿足題設(shè).故選：AD．10.下列存在量詞命題中，是真命題的是（）A. B.至少有一個，使x能同時被2和3整除C. D.有些自然數(shù)是偶數(shù)【答案】BD【解析】分析】A選項，計算出，BD選項，可以找到例子，C選項，根據(jù)進行判斷.【詳解】A中，，即，解得：，所以A是假命題；B選項，6能同時被2和3整除，所以B是真命題；C選項，因為所有實數(shù)的絕對值非負，即，所以C是假命題；D中，2既是自然數(shù)又是偶數(shù)，所以D是真命題．故選：BD．11.已知函數(shù)，則（）A.f(x)的最小正周期為 B.f(x)的圖象關(guān)于直線對稱C.f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞減 D.f(x)的圖象關(guān)于點對稱【答案】ACD【解析】【分析】求f(x)的最小正周期可判斷A；求出f(x)的對稱軸方程可判斷B；求出f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間可判斷C；求出f(x)的對稱中心可判斷D．【詳解】，f(x)的最小正周期為，故A正確；由得，f(x)的圖象關(guān)于直線對稱，由，解得，故B錯誤；f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為，時單調(diào)遞減區(qū)間為，故C正確；由得，所以f(x)的圖象關(guān)于點對稱，故D正確．故選：ACD．12.由無理數(shù)引發(fā)的數(shù)學危機一直延續(xù)到19世紀直到1872年，德國數(shù)學家戴德金從連續(xù)性的要求出發(fā)，用有理數(shù)的“分割”來定義無理數(shù)史稱戴德金分割，并把實數(shù)理論建立在嚴格的科學基礎(chǔ)上，才結(jié)束了無理數(shù)被認為“無理”的時代，也結(jié)束了持續(xù)2000多年的數(shù)學史上的第一次大危機所謂戴德金分割，是指將有理數(shù)集Q劃分為兩個非空的子集M與N，且滿足，，M中的每一個元素都小于N中的每一個元素，則稱為戴德金分割試判斷，對于任一戴德金分割，下列選項中，可能成立的是（）A.M沒有最大元素，N有一個最小元素B.M沒有最大元素，N也沒有最小元素C.M有一個最大元素，N有一個最小元素D.M有一個最大元素，N沒有最小元素【答案】ABD【解析】【分析】舉特例根據(jù)定義分析判斷，進而可得到結(jié)果．【詳解】令，，顯然集合M中沒有最大元素，集合N中有一個最小元素，即選項A可能；令，，顯然集合M中沒有最大元素，集合N中也沒有最小元素，即選項B可能；假設(shè)答案C可能，即集合M、N中存在兩個相鄰的有理數(shù)，顯然這是不可能的；令，，顯然集合M中有一個最大元素，集合N中沒有最小元素，即選項D可能.故選：ABD．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.命題“”的否定是________．【答案】【解析】【分析】由否定的定義寫出即可.【詳解】命題“”的否定是“”故答案為：14.已知角的終邊過點（1，－2），則________．【答案】【解析】【分析】由三角函數(shù)的定義以及誘導公式求解即可.【詳解】的終邊過點（1，－2），．故答案為：15.已知冪函數(shù)f(x)是奇函數(shù)且在上是減函數(shù)，請寫出f(x)的一個表達式________．【答案】【解析】【分析】由題意可知冪函數(shù)中為負數(shù)且為奇數(shù)，從而可求出解析式【詳解】因為冪函數(shù)是奇函數(shù)且在上是減函數(shù)，所以為負數(shù)且為奇數(shù)，所以f(x)的一個表達式可以是（答案不唯一），故答案為：（答案不唯一）16.函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，f（x－1）是奇函數(shù)，且當時，，則________．【答案】1【解析】【分析】由函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)及f（x－1）是奇函數(shù)得到函數(shù)的周期，進而根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求得答案.【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，則有f（－x）＝f(x)，又f（x－1）是奇函數(shù)，則f（－x－1）＝－f（x－1），所以f（x＋2）＝f[－（x＋2）]＝f[－（x＋1）－1]＝－f[（x＋1）－1]＝－f(x)，即f（x＋2）＝－f(x)，則有f（x＋4）＝－f（x＋2）＝f(x)，所以函數(shù)f(x)是周期為4的周期函數(shù)，則，，故．故答案為：1.四、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知集合.（1）當時.求;（2）若是的充分條件，求實數(shù)的取值范圍.【答案】（1）或.（2）【解析】【分析】（1）解一元二次不等式求集合A、B，再由集合的補、并運算求即可.（2）由充分條件知，則有，進而求的取值范圍.【小問1詳解】，當時，，或，∴或；【小問2詳解】由是的充分條件，知：，∴，解得，∴的取值范圍為.18.已知，且．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)題意可得出關(guān)于的方程，結(jié)合已知條件可知，即可求得的值；（2）利用誘導公式結(jié)合弦化切可求得所求代數(shù)式的值.【小問1詳解】解：因，所以，即，解得或因為，所以，則．【小問2詳解】解：.19.已知函數(shù)．（1）求當f(x)取得最大值時，x的取值集合；（2）完成下列表格并在給定的坐標系中，畫出函數(shù)f(x)在上的圖象．xy【答案】（1）；（2）圖象見解析.【解析】【分析】（1）利用整體法求解三角函數(shù)最大值時x取值集合；（2）填寫表格，并作圖.【小問1詳解】．由，得．故當f(x)取得最大值時，x的取值集合為．【小問2詳解】函數(shù)f(x)在上的圖象如下：x0y0220.已知函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．（1）求實數(shù)b的值；（2）若對任意的，有恒成立，求實數(shù)k的取值范圍．【答案】（1）－1（2）【解析】【分析】（1）由得出實數(shù)b的值，再驗證奇偶性即可；（2）由結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性解不等式，結(jié)合基本不等式求解得出實數(shù)k的取值范圍．【小問1詳解】∵函數(shù)的定義域為R，且為奇函數(shù)．，解得．經(jīng)檢驗，當b＝－1時，為奇函數(shù)，滿足題意．故實數(shù)b的值為－1【小問2詳解】，∴f(x)在R上單調(diào)遞增．，在上恒成立，在上恒成立（當且僅當x＝0時，取“＝”），則．∴實數(shù)k的取值范圍為．21.通過研究學生的學習行為，專家發(fā)現(xiàn)，學生的注意力隨著老師講課時間的變化而變化，講課開始時，學生的興趣激增，中間有一段時間，學生的興趣保持較理想的狀態(tài)，隨后學生的注意力開始分散，設(shè)f（t）表示學生注意力隨時間t（分鐘）的變化規(guī)律（f（t）越大，表明學生注意力越集中）經(jīng)過實驗分析得知：．（1）講課開始后第5分鐘與講課開始后第25分鐘比較，何時學生的注意力更集中？（2）講課開始后多少分鐘，學生的注意力最集中？能持續(xù)多少分鐘？（3）一道比較難的數(shù)學題，需要講解25分鐘，并且要求學生的注意力至少達到180，那么經(jīng)過適當安排，老師能否在學生達到所需的狀態(tài)下講授完這道題目？【答案】（1）講課開始25分鐘時，學生的注意力比講課開始后5分鐘更集中（2）講課開始10分鐘，學生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘（3）不能【解析】【分析】（1）分別求出比較即可；（2）由的單調(diào)性得出最大值，從而得出學生的注意力最集中所持續(xù)的時間；（3）由的解，結(jié)合的單調(diào)性求解即可.【小問1詳解】因為，所以講課開始25分鐘時，學生的注意力比講課開始后5分鐘更集中．【小問2詳解】當時，是增函數(shù)，且．當時，減函數(shù)，且．所以講課開始10分鐘，學生的注意力最集中，能持續(xù)10分鐘【小問3詳解】當時，令，則．當時，令，則．則學生注意力在180以上所持續(xù)的時間為．所以老師不能在學生達到所需要的狀態(tài)下講授完這道題．22.已知（1）若函數(shù)f(x)的圖象過點（1，1），求不等式f(x)＜1的解集；（2）若函數(shù)只有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．【答案】（1）（－1，1）（2）a≥0或【解析】【分析】（1）將點（1，1）代入函數(shù)解析式中可求出的值，然后根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式即可，（2）將問題轉(zhuǎn)化為ax2+x=1ax+1>0x>0只有一解，再轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的方程ax2＋x