《直線與圓的位置關(guān)系》教案

《直線與的位置關(guān)系教案教目知識與技能．使學(xué)生理解直線與圓的位置關(guān)系．．初步掌握直線與圓的位置關(guān)系的數(shù)量關(guān)系定理及其運用．．通過對直線與圓的三種位置關(guān)系的直觀演示，培養(yǎng)學(xué)生能從直觀演示中歸納出幾何性質(zhì)的能力．?dāng)?shù)學(xué)思考與問題解決在觀察與探究的過程中，進一步培養(yǎng)使用“分類”與“歸納”等思想與方法的能力．情感與態(tài)度經(jīng)歷探究直線與圓的位置關(guān)系的過程，進一步體會解決數(shù)學(xué)問題的策略．重難重點正確理解直線與圓的位置關(guān)系別直線與圓相切的關(guān)系是后學(xué)習(xí)中經(jīng)常用到的一種關(guān)系．難點直線與圓的位置關(guān)系與圓心到直線的距離和圓的半徑大小關(guān)系的對應(yīng)可作為各種位置關(guān)系的判定，又可作為性質(zhì)．教設(shè)一、新課引入我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過用點到圓心的距離和圓半徑的大小關(guān)系來判斷點與圓的位置關(guān)系我們用同樣的數(shù)學(xué)思想方法來研究直線與圓的位置關(guān)系．請同學(xué)們回憶點與圓有哪幾種位置關(guān)系？（2)怎樣判定點與圓的位置關(guān)系？我們已經(jīng)了解了平面上點與圓共有三種位置關(guān)系點在圓外②點在圓上③在圓內(nèi)．如果我們設(shè)的徑為r則有下面點與圓位置的數(shù)量關(guān)系：點在⊙O點在⊙O點在⊙O二、新課講解

OPr；OPr；OPr．活動一

操作、思考從“海上日出”的圖片及文章中將海平面看作是一條直線，將太陽看作是一個圓陽上升的過程中直線與圓的位有什么不同①直線與圓的公共點的個數(shù)有所變化圓心到直線的距離有所變化）實際上，太陽從地平線下緩緩升起時，太陽與地平線的位置關(guān)系，鐵軌上飛奔的列車，它的輪子與鐵軌之間的位置關(guān)系都給了我們直線與圓的位置關(guān)系的印象面上給定一個圓和一條運動著的直線或給定一條直線和一個運動著的圓之間雖然有著若干種不同的位置關(guān)系，但僅從數(shù)學(xué)角度看，這若干種位置關(guān)系能分為幾大類？請同學(xué)們打開練習(xí)本，畫一畫，并互相研究．學(xué)生動手畫教師巡視當(dāng)所有生都把三種位置關(guān)系畫出來時教師可以用計算機或幻燈機給學(xué)生演示，演示的過程一定要用兩種方法：一是給定直線，圓在動；二是給定圓，直線在動，這樣學(xué)生才能從運動的觀點去研究問題．最終教師指導(dǎo)學(xué)生從直線與圓的公共點的個數(shù)來完成直線與圓的位置關(guān)系的定義．．直線與圓有兩個公共點時，叫做直線與圓相交，直線叫做圓的割線．．直線與圓有唯一一個公共點時，叫做直線與圓相切．直線叫圓的切線，唯一的公共點叫做切點．．直線與圓沒有公共點時，叫做直線與圓相離．活動二探圓心到直線的距離與半徑之間的數(shù)量關(guān)系和直線與圓的位置關(guān)系之間的內(nèi)在聯(lián)系在直線與圓的位置關(guān)系中線圓相切是非常重要的位置關(guān)系今后的學(xué)習(xí)中有重要意義必每位學(xué)生都能掌從直線與圓的公共點的個數(shù)來判斷直線是否與圓相切外是還有其他的判定方法呢？可提示學(xué)生點與圓的位置關(guān)系去考察特別要從點到圓心的距離與圓半徑的關(guān)系去考察該圓O直L距離d⊙O半徑r，指導(dǎo)學(xué)生觀察已經(jīng)確定的直線與圓的三種位置關(guān)系，很容易得到所需的結(jié)論：（1直線l與O交（3直線l與O離

<r)線l⊙O切>r．

dr；但是反過來先定了圓心到線的距離與圓的半徑的數(shù)量關(guān)系斷線與圓的位置關(guān)系時學(xué)可能有一定的困這時可引導(dǎo)學(xué)生利用點到直線的距離來思考學(xué)介紹符號“”的意義及讀法例、

eq\o\ac(△,t)中，，AC，BC以C為心r半徑畫圓當(dāng)分別取下列各值時，斜B所在的直線與⊙C具有怎樣的位置關(guān)系？（1r）r）r=3cm.活動三探究線定理探究點1：試：OA為O半徑，作l丄O．可以發(fā)現(xiàn))直線l過半OA外端點A)直線l垂直于半徑．總結(jié)：經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．思考：現(xiàn)在，任意給定一個圓，你能不能作出圓的切線？應(yīng)該如何作？請學(xué)生說明作圖過程線如作出來的？它滿足哪些條件？引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)出經(jīng)過半徑外端；②垂直于這條半徑．請學(xué)生繼續(xù)思考：這兩個條件缺少一個行不行？（學(xué)生畫出反例圖）圖1中直線l經(jīng)過半徑外端，但不與半徑垂直；圖))中直線與半徑垂直，但不經(jīng)過半徑外端．從以上反例可以看出，只滿足其中一個條件的直線不是圓的切線．最后引導(dǎo)學(xué)生分析切線的判定理實際就是圓心到直線的距離等于半徑時直線與圓相切這結(jié)論直接得出來的只是為了便于應(yīng)用把它改寫經(jīng)過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線”這種形式．切線的判定定理：過半徑的外端并且垂直于半徑的直線是圓的切線例2如書頁圖3，以ABC邊AB為直徑作，果O過C的中點，然后過作⊥，垂足點EDE是⊙的切線？說明理探究點2：如圖，直B是⊙O一條切線，T是切點，連T．問題：這個圖形是軸對稱圖形嗎？如果是，找出它的對稱軸．測量∠OTA∠OTB度數(shù)，并與同學(xué)交流測量的結(jié)果．猜想：切線AB與過切點的半徑OT怎樣的位置關(guān)系，你能證明這個結(jié)論嗎？總結(jié)：圓的切線垂直于過切點的半徑．定理中題設(shè)和結(jié)論中涉及三個要點線切點垂直，已知三個要點的兩點是否可以推出另一點？由學(xué)生分析寫出結(jié)論并證明．切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半.例3、，，C⊙O上的三點，經(jīng)過，分別作O切線，兩切線相交于點，如果∠P，求∠ACB度數(shù).探究點3：、切線長的概念．經(jīng)過圓外一點可以畫圓的兩條切線點與其中一個切點之間的線段的長做點到圓的切線長如，是外點PAPB是⊙O的兩條切線，我們把線PA叫做點P到⊙O的切線長．引導(dǎo)學(xué)生理解切和切線長是個不同的概念切是直線，不能度量線長是線段的長，這條線段的兩個端點分別是圓外一點和切點，可以度.、觀察利用P來展示P的位置的變化，觀察圖形特征和各量之間的關(guān)系．、猜想引導(dǎo)學(xué)生直觀判斷，猜想圖中是否等于P．＝PB．、證明猜想，形成定理．猜想是否正.需要證明．組織學(xué)生分析證明方法．關(guān)鍵是作出輔助O，OB要證A＝PB．想一想：根據(jù)圖形，你還可以得到什么結(jié)論？∠OPA∠(如圖)，連接AB，有AD等．切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等例4如書頁圖，P為一點，，是的兩條切線，，是點BC⊙O直求證：∥OP；如果∠APB，求弧C的度數(shù)三、課堂小結(jié)為了培養(yǎng)學(xué)生閱讀教材的習(xí)慣學(xué)看教材56中總結(jié)出本課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容有：．從圖形公共點看，直線與圓有兩個公共點，直線與圓相交，直線是圓的割線；直與圓有唯一公共點線與圓相切線圓的切線線與圓沒有公共點線圓相離