2019版數(shù)學(xué)（文）大一輪優(yōu)選講義：第12講函數(shù)模型及其應(yīng)用 含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第12講函數(shù)模型及其應(yīng)用考綱要求考情分析命題趨勢1。了解指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長特征，結(jié)合具體實例體會直線上升、指數(shù)增長、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義．2．了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣泛應(yīng)用.2016·四川卷，22015·四川卷，82014·福建卷，92014·湖北卷，16函數(shù)的實際應(yīng)用，考查幾個常見的函數(shù)模型：一次函數(shù)、二次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)模型，用來求解實際問題中的最值問題、優(yōu)化問題.分值：5～12分1．三種函數(shù)模型性質(zhì)比較y＝ax(a〉1)y＝logax（a>1）y＝xn(n〉0）在（0，＋∞)上的單調(diào)性單調(diào)__遞增__函數(shù)單調(diào)__遞增__函數(shù)單調(diào)__遞增__函數(shù)增長速度越來越__快__越來越__慢__相對平穩(wěn)圖象的變化隨x值增大，圖象與__y__軸接近平行隨x值增大，圖象與__x__軸接近平行隨n值變化而不同值的比較存在一個x0,當x〉x0時，有l(wèi)ogax〈xn<ax2．幾種常見的函數(shù)模型函數(shù)模型函數(shù)解析式一次函數(shù)模型f（x）＝ax＋b(a，b為常數(shù)，a≠0)二次函數(shù)模型f（x)＝ax2＋bx＋c(a，b，c為常數(shù)，a≠0）反比例函數(shù)模型f（x）＝eq\f（k,x）＋b（k，b為常數(shù)，且k≠0）指數(shù)函數(shù)模型f（x）＝bax＋c(a，b，c為常數(shù)，a>0，且a≠1,b≠0）對數(shù)函數(shù)模型f（x)＝blogax＋c(a，b,c為常數(shù)，a〉0,且a≠1,b≠0)冪函數(shù)模型f（x)＝axn＋b（a，b，n為常數(shù),a≠0)3．解決函數(shù)應(yīng)用問題的步驟（1）審題：弄清題意,分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系，初步選擇數(shù)學(xué)模型．(2)建模：將自然語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，將文字語言轉(zhuǎn)化為符號語言，利用數(shù)學(xué)知識,建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型．(3）解模：求解數(shù)學(xué)模型,得出數(shù)學(xué)結(jié)論．(4)還原：將數(shù)學(xué)問題還原為實際問題的意義．1．思維辨析(在括號內(nèi)打“√”或“×”)．（1)函數(shù)y＝2x的函數(shù)值在（0，＋∞)上一定比y＝x2的函數(shù)值大．(×)(2）在(0,＋∞)上，隨著x的增大，y＝ax（a>1）的增長速度會超過并遠遠大于y＝xa（a>0）的增長速度．（√）(3）“指數(shù)爆炸”是指數(shù)型函數(shù)y＝a·bx＋c（a≠0，b>0,b≠1）增長速度越來越快的形象比喻．(×)（4）指數(shù)函數(shù)模型一般用于解決變化較快，短時間內(nèi)變化量較大的實際問題中．(√）解析(1)錯誤．當x∈（0，2）和(4，＋∞）時，2x>x2，當x∈（2,4）時，x2〉2x.(2)正確．由兩者的圖象易知．(3）錯誤．增長越來越快的指數(shù)型函數(shù)是y＝a·bx＋c（a>0，b>1)．(4)正確．根據(jù)指數(shù)函數(shù)y＝ax（a〉1)的函數(shù)值增長特點易知．2．已知f(x)＝x2，g(x)＝2x，h（x）＝log2x，當x∈(4,＋∞）時，對三個函數(shù)的增長速度進行比較，下列選項中正確的是（B）A．f（x）〉g(x）〉h（x） B．g(x）>f（x）>h（x）C．g（x)〉h(x）〉f（x） D．f(x)〉h（x)>g(x）解析由圖象知，當x∈(4，＋∞）時，增長速度由大到小依次為g（x)>f(x)>h（x)．3．在某個物理實驗中,測量得變量x和變量y的幾組數(shù)據(jù)，如下表：x0.500.992。013。98y－0。990.010.982。00則x,y最適合的函數(shù)是（D)A．y＝2x B．y＝x2－1C．y＝2x－2 D．y＝log2x解析根據(jù)x＝0.50，y＝－0.99，代入計算，可以排除A項；將x＝2。01，y＝0。98代入計算，可以排除B,C項;將各數(shù)據(jù)代入函數(shù)y＝log2x，可知滿足題意．故選D．4．一根蠟燭長20cm，點燃后每小時燃燒5cm，燃燒時剩下的高度h(單位：cm）與燃燒時間t(單位：h)的函數(shù)關(guān)系用圖象表示為下圖中的（解析由題意知h＝20－5t(0≤t≤4）．故選B．5．生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個月生產(chǎn)某種商品x萬件時的生產(chǎn)成本為C(x)＝eq\f(1,2）x2＋2x＋20(萬元）．一萬件售價是20萬元，為獲取最大利潤，該企業(yè)一個月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為（B)A．36萬件 B．18萬件C．22萬件 D．9萬件解析利潤L（x）＝20x－C(x）＝－eq\f（1,2）（x－18）2＋142，當x＝18時,L(x)有最大值．一二次函數(shù)模型在建立二次函數(shù)模型解決實際問題中的最優(yōu)問題時,一定要注意自變量的取值范圍,需根據(jù)函數(shù)圖象的對稱軸與函數(shù)定義域在坐標系中對應(yīng)區(qū)間之間的位置關(guān)系討論求解，解決函數(shù)應(yīng)用問題時，最后還要還原到實際問題．【例1】為了保護環(huán)境，發(fā)展低碳經(jīng)濟,某單位在國家科研部門的支持下，進行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝,把二氧化碳轉(zhuǎn)化為一種可利用的化工產(chǎn)品．已知該單位每月的處理量最少為400噸，最多為600噸，月處理成本y(單位:元）與月處理量x(單位：噸)之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為y＝eq\f(1，2）x2－200x＋80000，且每處理一噸二氧化碳得到可利用的化工產(chǎn)品的價值為100元，則該單位每月能否獲利?如果獲利，求出最大利潤；如果不獲利，則國家至少需要補貼多少元才能使該單位不虧損？解析設(shè)該單位每月獲利為S,則S＝100x－y＝100x－eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（1，2)x2－200x＋80000))＝－eq\f(1，2)x2＋300x－80000＝－eq\f(1，2）（x－300)2－35000，因為400≤x≤600，所以當x＝400時,S有最大值－40000。故該單位不獲利，需要國家每月至少補貼40000元，才能不虧損．二指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型一般地,涉及增長率問題、存蓄利息問題、細胞分裂問題等,都可以考慮用指數(shù)函數(shù)的模型求解．求解時注意指數(shù)式與對數(shù)式的互化、指數(shù)函數(shù)值域的影響以及實際問題中的條件限制．【例2】（1)某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲藏溫度x(單位:℃)滿足函數(shù)關(guān)系y＝ekx＋b(e＝2.718…為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))．若該食品在0℃的保鮮時間是192小時，在22℃的保鮮時間是48小時，則該食品在33℃的保鮮時間是(C）A．16小時 B．20小時C．24小時 D．28小時(2）已知一容器中有A，B兩種菌，且在任何時刻A，B兩種菌的個數(shù)乘積為定值1010，為了簡單起見,科學(xué)家用PA＝lgnA來記錄A菌個數(shù)的資料,其中nA為A菌的個數(shù)，現(xiàn)有以下幾種說法:①PA≥1;②若今天的PA值比昨天的PA值增加1，則今天的A菌個數(shù)比昨天的A菌個數(shù)多10；③假設(shè)科學(xué)家將B菌的個數(shù)控制在5萬，則此時5<PA<5。5（注:lg2≈0.3）．則正確的說法為__③__(寫出所有正確說法的序號)．解析(1)由已知條件，得192＝eb，∴b＝ln192。又∵48＝e22k＋b＝e22k＋ln192＝192e22k＝192（e11k）2，∴e11k＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（\f（48,192))）eq\f(1，2）＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（1,4）))eq\f(1,2)＝eq\f（1,2)。設(shè)該食品在33℃的保鮮時間是t小時，則t＝e33k＋ln192＝192e33k＝192(e11k）3＝192×eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1（\f(1，2)))3＝24.(2）當nA＝1時，PA＝0,故①錯誤；若PA＝1，則nA＝10，若PA＝2,則nA＝100，故②錯誤;B菌的個數(shù)為nB＝5×104，∴nA＝eq\f(1010，5×104)＝2×105，∴PA＝lgnA＝lg2＋5.又∵lg2≈0。3,∴5〈PA〈5。5,故③正確．三分段函數(shù)模型(1)很多實際問題中，變量間的關(guān)系不能用一個關(guān)系式給出,這時就需要構(gòu)建分段函數(shù)模型．(2)求函數(shù)最值常利用基本(均值)不等式法、導(dǎo)數(shù)法、函數(shù)的單調(diào)性等方法．在求分段函數(shù)的最值時，應(yīng)先求每一段上的最值，然后比較得最大值、最小值．【例3】（2018·江蘇東臺創(chuàng)新學(xué)校月考）某廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品x（單位：百臺），總成本為C(x)(單位：萬元)，其中固定成本為2萬元,每生產(chǎn)1百臺，成本增加1萬元，銷售收入為R(x）（單位:萬元),且R(x)＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（4x－\f(1,2）x2－\f(1，2），0≤x≤4，，7.5，x〉4，)）假定該產(chǎn)品產(chǎn)銷平衡．(1)若要該廠不虧本，產(chǎn)量x應(yīng)控制在什么范圍內(nèi)？（2）該廠生產(chǎn)多少臺時，可使利潤最大?(3)求該廠利潤最大時產(chǎn)品的售價．解析由題意得，成本函數(shù)C(x）＝2＋x，從而利潤函數(shù)L(x)＝R（x）－C（x）＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(3x－0.5x2－2。5，0≤x≤4，,5.5－x，x〉4。））（1)要使該廠不虧本，只要L（x)≥0。①當0≤x≤4時，由L(x)≥0，得3x－0。5x2－2.5≥0,解得1≤x≤4；②當x>4時，由L(x)≥0，得5.5－x≥0，解得4<x≤5。5。綜上，1≤x≤5。5。故若要該廠不虧本，產(chǎn)量x應(yīng)控制在100臺到550臺之間．(2）當0≤x≤4時，L（x)＝－0。5（x－3)2＋2,故當x＝3時，L（x)max＝2；當x〉4時，L（x）〈1。5<2。綜上,當生產(chǎn)300臺時,可使利潤最大．(3）由（2）知x＝3時，利潤最大，此時的售價P＝eq\f（R3,3)＝2.33(萬元/百臺)＝233（元/臺）．1．(2018·北京西城35中期中)如圖給出了某種豆類生長枝數(shù)y（單位：枝）與時間t(單位：月)的散點圖，那么此種豆類生長枝數(shù)與時間的關(guān)系用下列函數(shù)模型近似刻畫最好的是(B)A．y＝2t2 B．y＝log2tC．y＝t3 D．y＝2t解析由圖象知模型越來越平滑，所以只有B項符合條件．故選B．2．李華經(jīng)營了甲、乙兩家電動轎車銷售連鎖店，其月利潤(單位:元）分別為L1＝－5x2＋900x－16000，L2＝300x－2000（其中x為銷售輛數(shù)）,若某月兩連鎖店共銷售了110輛，則能獲得的最大利潤為（C）A．11000元 B．22000元C．33000元 D．40000元解析設(shè)甲連鎖店銷售x輛，則乙連鎖店銷售(110－x)輛，故利潤L＝－5x2＋900x－16000＋300（110－x）－2000＝－5x2＋600x＋15000＝－5(x－60）2＋33000，所以當x＝60時,有最大利潤33000元．故選C．3．國家規(guī)定個人稿費納稅辦法為：不超過800元的不納稅；超過800元而不超過4000元的按超過部分的14%納稅;超過4000元的按全部稿費的11％納稅．某人出版了一本書共納稅420元，則他的稿費為（B）A．3000元 B．3800元C．3818元 D．5600元解析根據(jù)題意，若稿費為4000元，則納稅部分是3200元，納稅3200×14%＝448(元)，超過了420元,所以他的稿費不足4000元．根據(jù)題意可知其稿費應(yīng)該為420÷14%＋800＝3800(元）．故選B．4．國慶期間,某旅行社組團去風(fēng)景區(qū)旅游，若旅行團人數(shù)在30人或30人以下，每人需交費用為900元；若旅行團人數(shù)多于30人，則給予優(yōu)惠：每多1人，人均費用減少10元，直到達到規(guī)定人數(shù)75人為止．旅行社需支付各種費用共計15000元．（1)寫出每人需交費用y關(guān)于人數(shù)x的函數(shù)；(2）旅行團人數(shù)為多少時，旅行社可獲得最大利潤?解析（1)設(shè)旅行團人數(shù)為x人，由題得0〈x≤75，需交費用為y元,則y＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1（900，0〈x≤30，，900－10x－30，30〈x≤75，））即y＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（900,0<x≤30，,1200－10x,30<x≤75。))（2）設(shè)利潤為W,則W＝xy－15000＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1（900x－15000,0<x≤30，,1200－10xx－15000,30<x≤75，))當x∈(30，75]時,W＝－10(x－60)2＋21000≤21000，∴每團人數(shù)為60人時，旅行社可獲得最大利潤21000元．eq\o(\s\up7（易錯點函數(shù)應(yīng)用問題)，\s\do5())錯因分析:(1)題意理解偏差，數(shù)學(xué)模型應(yīng)用不準確;（2)數(shù)學(xué)計算不準，回答問題不符合實際含義．【例1】已知某手機品牌公司生產(chǎn)某款手機的年固定成本為40萬美元,每生產(chǎn)1萬部還需另投入16萬美元．設(shè)公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該款手機x萬部并全部銷售完，每萬部的銷售收入為R(x）萬美元，且R(x）＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1(400－6x,0<x≤40，,\f(7400，x）－\f(40000,x2),x〉40.)）（1）寫出年利潤W（單位:萬美元)關(guān)于年產(chǎn)量x(單位：萬部）的函數(shù)解析式;（2）當年產(chǎn)量為多少萬部時，公司在該款手機的生產(chǎn)中所獲得的利潤最大？并求出最大利潤．解析（1)當0＜x≤40時，W＝xR（x)－(16x＋40）＝－6x2＋384x－40；當x＞40時，W＝xR(x)－（16x＋40)＝－eq\f（40000,x）－16x＋7360.所以W＝eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（－6x2＋384x－40，0<x≤40，,－\f(40000，x)－16x＋7360，x〉40.））（2）①當0＜x≤40時,W＝－6(x－32）2＋6104，所以Wmax＝W(32)＝6104。②當x＞40時,W＝－eq\f(40000,x）－16x＋7360，由于eq\f（40000，x）＋16x≥2eq\r(\f(40000,x)×16x）＝1600，當且僅當eq\f(40000,x)＝16x，即x＝50∈(40，＋∞）時,取等號，所以W取最大值為5760。綜合①②知，當年產(chǎn)量為32萬部時,取得最大利潤為6104萬美元．【跟蹤訓(xùn)練1】(2016·四川卷)某公司為激勵創(chuàng)新,計劃逐年加大研發(fā)獎金投入．若該公司2015年全年投入研發(fā)獎金130萬元，在此基礎(chǔ)上，每年投入的研發(fā)獎金比上一年增長12%,則該公司全年投入的研發(fā)獎金開始超過200萬元的年份是（參考數(shù)據(jù)：lg1。12≈0.05，lg1.3≈0。11，lg2＝0.30)（B)A．2018年 B．2019年C．2020年 D．2021年解析令2015年為第1年，則設(shè)第n(n∈N*）年該公司年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元．根據(jù)題意得130×(1＋12％)n－1〉200，則lg[130×（1＋12%)n－1］〉lg200，∴l(xiāng)g130＋(n－1）lg1。12〉lg2＋2，∴2＋lg1.3＋(n－1)lg1。12>lg2＋2，∴0。11＋（n－1)×0。05〉0.30，解得n>eq\f（24，5).又∵n∈N*，∴n≥5，∴該公司全年投入的研發(fā)資金開始超過200萬元的年份是2019年．故選B．課時達標第12講［解密考綱]本考點考查函數(shù)在實際生活中的應(yīng)用等．在近幾年的高考中選擇題、填空題、解答題都出現(xiàn)過．選擇題、填空題通常排在中間位置，解答題往往與其他知識綜合考查，題目難度中等．一、選擇題1．某電視新產(chǎn)品投放市場后第一個月銷售100臺，第二個月銷售200臺，第三個月銷售400臺，第四個月銷售790臺，則下列函數(shù)模型中能較好地反映銷量y（單位：臺）與投放市場的月數(shù)x之間關(guān)系的是（C)A．y＝100xB．y＝50x2－50x＋100C．y＝50×2xD．y＝100log2x＋100解析根據(jù)函數(shù)模型的增長差異和題目中的數(shù)據(jù)可知，應(yīng)為指數(shù)型函數(shù)模型,代入數(shù)據(jù)驗證即可得C項正確．2．某食品廠定期購買面粉，已知該廠每天需要面粉6噸，每噸面粉的價格為1800元，面粉的保管等其他費用為平均每噸每天3元，購買面粉每次需支付運費900元．求該廠多少天購買一次面粉，才能使平均每天所支付的總費用最少（B）A．9天 B．10天C．11天 D．12天解析設(shè)該廠應(yīng)每隔x天購買一次面粉，則購買量為6x噸，由題意可知,面粉的保管等其他費用為3[6x＋6（x－1)＋6(x－2）＋…＋6×1]＝9x(x＋1），設(shè)平均每天所支付的總費用為y1元，則y1＝eq\f(9xx＋1＋900,x）＋1800×6＝eq\f(900,x）＋9x＋10809≥2eq\r（\f(900，x）·9x)＋10809＝10989,當且僅當9x＝eq\f(900，x）,即x＝10時取等號．故該廠每隔10天購買一次面粉,才能使平均每天所支付的總費用最少．故選B．3．國家規(guī)定某行業(yè)征稅如下：年收入在280萬元及以下的稅率為p％，超過280萬元的部分按（p＋2)%征稅，有一公司的實際繳稅比例eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1（繳稅比例＝\f（納稅額,年收入)）)為（p＋0。25）％，則該公司的年收入是(D)A．560萬元 B．420萬元C．350萬元 D．320萬元解析設(shè)該公司的年收入為x萬元，納稅額為y萬元，則由題意，得y＝eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(x×p％，x≤280，，280×p%＋x－280×p＋2%，x〉280，）)依題意有eq\f（1，x)[280×p％＋(x－280）×(p＋2）％］＝（p＋0。25）%，解得x＝320.4．世界人口在過去40年內(nèi)翻了一番，則每年人口平均增長率是（參考數(shù)據(jù)lg2≈0。3010,100.0075≈1.017）(C）A．1。5％ B．1。6％C．1.7% D．1。8％解析設(shè)每年世界人口平均增長率為x,則（1＋x)40＝2,兩邊取以10為底的對數(shù)，則40lg(1＋x)＝lg2，所以lg(1＋x）＝eq\f（lg2，40）≈0。0075，所以100。0075＝1＋x，得1＋x＝1.017，所以x＝1。7％。5．某校甲、乙兩食堂某年1月份的營業(yè)額相等,甲食堂的營業(yè)額逐月增加，并且每月增加值相同；乙食堂的營業(yè)額也逐月增加，且每月增加的百分率相同．已知本年9月份兩食堂的營業(yè)額又相等，則本年5月份（A)A．甲食堂的營業(yè)額較高B．乙食堂的營業(yè)額較高C．甲、乙兩食堂的營業(yè)額相同D．不能確定甲、乙哪個食堂的營業(yè)額較高解析設(shè)甲、乙兩食堂1月份的營業(yè)額均為m，甲食堂的營業(yè)額每月增加a(a〉0)，乙食堂的營業(yè)額每月增加的百分率為x，由題意可得m＋8a＝m×(1＋x）8,則5月份甲食堂的營業(yè)額y1＝m＋4a,乙食堂的營業(yè)額y2＝m×(1＋x)4＝eq\r(mm＋8a),因為yeq\o\al(2，1）－yeq\o\al（2,2）＝(m＋4a）2－m(m＋8a）＝16a2〉0，所以y1〉y2，故本年5月份甲食堂的營業(yè)額較高．6．某房地產(chǎn)公司計劃出租70套相同的公寓房．當每套房月租金定為3000元時,這70套公寓能全租出去；當月租金每增加50元時(設(shè)月租金均為50元的整數(shù)倍），就會多一套房子不能出租．設(shè)租出的每套房子每月需要公司花費100元的日常維修等費用(設(shè)租不出的房子不需要花這些費用）．要使公司獲得最大利潤,每套房月租金應(yīng)定為(B）A．3000元 B．3300元C．3500元 D．4000元解析由題意，設(shè)利潤為y元，租金定為3000＋50x元(0≤x≤70，x∈N）．則y＝（3000＋50x）(70－x）－100(70－x）＝(2900＋50x）(70－x)＝50（58＋x）（70－x)≤50eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f（58＋x＋70－x,2)）)2，當且僅當58＋x＝70－x,即x＝6時，等號成立，故每月租金定為3000＋300＝3300(元）時，公司獲得最大利潤．故選B．二、填空題7．某項研究表明，在考慮行車安全的情況下,某路段車流量F（單位時間內(nèi)經(jīng)過測量點的車輛數(shù)，單位：輛/小時)與車流速度v（假設(shè)車輛以相同速度v行駛，單位：米/秒）、平均車長l（單位：米）的值有關(guān)，其公式為F＝eq\f（76000v，v2＋18v＋20l）。（1)如果不限定車型,l＝6。05，則最大車流量為__1_900__輛/小時；（2)如果限定車型,l＝5，則最大車流量比（1）中的最大車流量增加__100__輛/小時．解析(1）當l＝6.05時，F(xiàn)＝eq\f（76000v，v2＋18v＋20×6。05)，∴F＝eq\f(76000v，v2＋18v＋121）＝eq\f（76000,v＋\f(121，v）＋18）≤eq\f(76000，2\r（v·\f(121，v))＋18)＝1900，當且僅當v＝eq\f(121,v)，即v＝11時取等號．∴最大車流量F為1900輛/小時．（2）當l＝5時，F(xiàn)＝eq\f（76000v,v2＋18v＋20×5)＝eq\f（76000,v＋\f(100,v)＋18),∴F≤eq\f（76000，2\r(v·\f(100,v)）＋18)＝2000,當且僅當v＝eq\f(100,v),即v＝10時取等號．∴最大車流量比（1）中的最大車流量增加2000－1900＝100輛/小時．8．里氏震級M的計算公式為：M＝lgA－lgA0,其中A是測震儀記錄的地震曲線的最大振幅,A0是相應(yīng)的標準地震的振幅．假設(shè)在一次地震中,測震儀記錄的最大振幅是1000，此時標準地震的振幅為0.001，則此次地震的震級為__6__級；9級地震的最大振幅是5級地震最大振幅的__10_000__倍．解析由lg1000－lg0.001＝6,得此次地震的震級為6級．因為標準地震的振幅為0。001，設(shè)9級地震最大振幅為A9，則lgA9－lg0。001＝9，解得A9＝106，同理5級地震最大振幅A5＝102，所以9級地震的最大振幅是5級地震的最大振幅的10000倍．9．某地西紅柿從2月1日起開始上市，通過市場調(diào)查，得到西紅柿種植成本Q（單位：元/100kg）與上市時間t(單位時間t60100180種植成本Q11684116根據(jù)上表數(shù)據(jù)，從下列函數(shù)中選取一個函數(shù)描述西紅柿種植成本Q與上市時間t的變化關(guān)系．Q＝at＋b，Q＝at2＋bt＋c，Q＝a·bt，Q＝a·logbt。利用你選取的函數(shù),求得：（1)西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)是__120__；(2）最低種植成本是__80__(元/100kg解析根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知函數(shù)不單調(diào)，所以Q＝at2＋bt＋c且開口向上，對稱軸t＝－eq\f（b,2a)＝eq\f（60＋180，2)＝120。代入數(shù)據(jù)eq\b\lc\｛\rc\（\a\vs4\al\co1(3600a＋60b＋c＝116，，10000a＋100b＋c＝84，，32400a＋180b＋c＝116，)）得eq\b\lc\{\rc\（\a\vs4\al\co1（b＝－2。4,,c＝224，,a＝0。01，))所以西紅柿種植成本最低時的上市天數(shù)是120，最低種植成本是14400a＋120b＋c＝14400×0。01＋120×(－2.4）＋224＝80.三、解答題10．如圖所示,已知邊長為8米的正方形鋼板有一個角被銹蝕，其中AE＝4米，CD＝6米．為了合理利用這塊鋼板，在五邊形ABCDE內(nèi)截取一個矩形塊BNPM，使點P在邊(1)設(shè)MP＝x米，PN＝y(tǒng)米，將y表示成x的函數(shù)，求該函數(shù)的解析式及定義域;（2）求矩形BNPM面積的最大值．解析（1)作PQ⊥AF于Q，所以PQ＝8－y，EQ＝x－4，在△EDF中，eq\f(EQ,PQ）＝eq\f(EF,FD），所以eq\f（x－4,8－y)＝eq\f(4,2)，所以y＝－eq\f(1,2）x＋10，定義域為｛x｜4≤x≤8｝．（2）設(shè)矩形BNPM的面積為S,則S（x）＝xy＝xeq\b\lc\（\rc\）（\a\vs4\al\co1（10－\f(x，2)））＝－eq\f(1，2）(x－10）2＋50，所以S（x)是關(guān)于x的二次函數(shù)，且其開口向下，對稱軸為x＝10，所以當x∈［4,8］，S(x)單調(diào)遞增，所以當x＝8米時，矩形BNPM面積取得最大值48平方米．11．（2018·甘肅會寧一中月考）某公司對營銷人員有如下規(guī)定：①年銷售額x（單位：萬元)在8萬元以下,沒有獎金；②年銷售額x(單位：萬元)，x∈［8，64］時，獎金為y萬元，且y＝logax，y∈[3，6],且年銷售額越大,獎金越多；③年銷售額超過64萬元,按年銷售額的10％發(fā)獎金．（1)求獎金y關(guān)于x的函數(shù)解析式；（2）若某營銷人員爭取獎金y∈［4,10］（單位：萬元），則年銷售額x（單位：萬元）在什么范圍內(nèi)？解析（1)依