7年級數(shù)學(xué)蘇科版上冊課件第6單元 《6.3余角、補角、對頂角》

6.3.1余角、補角、對頂角

1

復(fù)習(xí)銳角直角∠1+∠2=∠

AOB∠2=∠

AOB-∠1(1)BAO21今天我們繼續(xù)研究兩角之間的關(guān)系2平角周角根據(jù)一個角的度數(shù)把角分類：鈍角（0°<<90°）（90°<<180°）（1

=90°）（1

=180°）（1

=360°）(2)角的三種表示方法：三個大寫字母一個大寫字母一個阿拉伯?dāng)?shù)字或希臘字母（3）角的和差

做一做用一副三角尺如圖放置：量一量圖中∠α與∠β的度數(shù)，它們之間有怎樣的關(guān)系？αβ定義1：如果兩個角的和是一個直角（90°），那么這兩個角互為余角，簡稱互余．其中的一個角叫做另一個角的余角．即∠α與∠β互為余角，∠α的余角是∠β，∠β的余角是∠α．∠α＋∠β＝90°，余角3

講解幾何語言∵∠α與∠β互余（已知）∴∠α+∠β=90°（互余的定義）∵∠α+∠β=90°（已知）∴∠α與∠β互余（互余的定義）或余角4

講解用一副三角尺如圖放置：量一量圖中∠α與∠β的度數(shù)，它們之間有怎樣的關(guān)系？

αβ定義2：如果兩個角的和是一個平角180°，那么這兩個角互為補角，簡稱互補．其中的一個角叫做另一個角的補角．即∠α與∠β互為補角，∠α的補角是∠β，∠β的補角是∠α．∠α＋∠β＝180°補角5

講解幾何語言∵∠α與∠β互補（已知）∴∠α+∠β=180°（互補的定義）∵∠α+∠β=180°（已知）∴∠α與∠β互補（互補的定義）或補角6注:⑴∠α的余角表示為；∠α的補角表示為。⑵互余、互補是指兩角在數(shù)量(度數(shù))上存在著一種特殊關(guān)系。與角的無關(guān)。90°-∠α180°-∠α位置∠α的度數(shù)50°n°(0<n<90)∠α的余角45°∠α的補角120°

同質(zhì)訓(xùn)練一想一想：同一個角的補角與它的余角之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？40°130°45°135°60°30°(90－n)°(180－n)°同一個角的補角與它的余角相差90°．1、填表7【收獲】：(180－n)°(90－n)°_=90°

8２．判斷：（1）．如果∠1＝30°，∠2＝25°，∠3＝35°，那么∠1、∠2、∠3這三個角稱為互為余角．（）（2）．兩塊直角三角板中∠B＝30°，∠E＝60°，∠B與∠E互為余角．（）同質(zhì)訓(xùn)練一

例題講解，知識運用123例1.如圖，如果∠1與∠2互余，∠1與∠3互余，那么∠2與∠3相等嗎？為什么？解：∠2與∠3相等.∵∠1與∠2互為余角，∠1與∠3互為余角，∴∠2＝，∠3＝，∴∠2＝∠3．簡稱：同角的余角相等9【收獲】：90°－∠190°－∠1（已知）（互余的定義）（等量代換）兩個角與同一個角互余，則這兩個角相等。

例題講解，知識運用123變式1.如圖，如果∠1與∠2互余，∠4與∠3互余，且∠1=∠4，那么∠2與∠3相等嗎？為什么？解：∠2與∠3相等.∵∠1與∠2互為余角，∠4與∠3互為余角，∴∠2＝，∠3＝，∵∠1=∠4∴∴∠2＝∠3．簡稱：等角的余角相等10【收獲】：90°－∠4（已知）（互余的定義）（等量代換）兩個角與兩個相等的角互余，則這兩個角相等。490°－∠1（已知）（等式的性質(zhì)）【總結(jié)】：同角（或等角）的余角相等90°－∠1=90°－∠411∵∠1與∠2互為余角，

∠1與∠3互為余角，∴∠2＝∠3（同角的余角相等）幾何語言∵∠1與∠2互為余角，∠4與∠3互為余角且∠1=∠4∴∠2＝∠3（等角的余角相等）

例題講解，知識運用

變式2：如圖，如果∠1與∠2互補，∠1與∠3互補，那么∠2與∠3相等嗎？為什么？解：∠2與∠3相等.∵∠1與∠2互為補角，∠1與∠3互為補角，∴∠2＝，∠3＝，∴∠2＝∠3．簡稱：同角的補角相等12【收獲】：180°－∠1180°－∠1（已知）（互補的定義）（等量代換）兩個角與同一個角互補，則這兩個角相等。321

例題講解，知識運用變式3.如圖，如果∠1與∠2互補，∠4與∠3互補，且∠1=∠4，那么∠2與∠3相等嗎？為什么？解：∠2與∠3相等.∵∠1與∠2互為補角，∠4與∠3互為補角，∴∠2＝，∠3＝，∵∠1=∠4∴∴∠2＝∠3．簡稱：等角的補角相等13【收獲】：180°－∠4（已知）（互補的定義）（等量代換）兩個角與兩個相等的角互補，則這兩個角相等。180°－∠1（已知）（等式的性質(zhì)）【總結(jié)】：同角（或等角）的補角相等180°－∠1=180°－∠4321414∵∠1與∠2互為補角，

∠1與∠3互為補角，∴∠2＝∠3（同角的補角相等）幾何語言∵∠1與∠2互為補角，∠4與∠3互為補角且∠1=∠4∴∠2＝∠3（等角的補角相等）15同質(zhì)訓(xùn)練二1．

如圖1，∠AOC＝90°，∠BOD＝90°，則∠1與∠3的關(guān)系是

，其理由是：。2．如圖2，∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠4＝180°，若∠1＝∠3，則∠2與∠4的關(guān)系是

，其理由是

．

例題2、已知∠α與∠β互為補角，且∠β比∠α大30°，求∠α、∠β的度數(shù)．解：根據(jù)題意，可得∠β＝∠α＋30°，因為∠α與∠β互為補角，所以∠α＋∠β＝180°，即∠α＋（∠α＋30°）＝180°，所以∠α＝75°，∠β＝75°＋30°＝105°．

16例題講解，知識運用

5、已知一個角的補角是這個角的余角的4倍，求這個角

的度數(shù).解：設(shè)這個角為x度,則這個角的余角是(90－x)°，補角是(180－x)°由題意得，180－x=