冀教版2019中考數(shù)學(xué)-第三講-函數(shù)及圖象

第三章函數(shù)及其圖象

§3.1：平面直角坐標(biāo)系與函數(shù)

【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】

一、平面直角坐標(biāo)系：

1、定義：具有的兩條的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系，兩條數(shù)軸分別稱

軸軸或軸軸，這兩系數(shù)軸把一個(gè)坐標(biāo)平面分成的四個(gè)部分，我們稱作是四個(gè)一

2、有序數(shù)對(duì)：在一個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)的任意一個(gè)點(diǎn)可以用一對(duì)來(lái)表示，如A(a.b),(a.b)

即為點(diǎn)A的其中a是該點(diǎn)的坐標(biāo)，b是該點(diǎn)的坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)和有序

數(shù)對(duì)具有的關(guān)系。

3、平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)特征

①P(a.b)：第一象限第二象限

第三象限第四象限

X軸上Y軸」：.

②對(duì)稱點(diǎn)：關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)

?-------------------P(a,b)---------------->

關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)

③特殊位置點(diǎn)的特點(diǎn)：P(a.b)若在一、三象限角的平分線上，則

若在二、四象限角的平分線上，則

④到坐標(biāo)軸的距離：P(a.b)到x軸的距離到y(tǒng)軸的距離到原點(diǎn)的距離

⑤坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的平移：將點(diǎn)P(a.b)向左(或右)平移h個(gè)單位，對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為

(或),向上(或下)平移k個(gè)單位，對(duì)應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)為

(或)。

【備注：坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)所具備的特征必須結(jié)合坐標(biāo)平面去理解和記憶，不可生硬死記一些結(jié)

論。】

二、確定位置常用的方法：

—般由兩種：1、2、。

三、函數(shù)的有關(guān)概念：

1、常量與變量：在某一變化過(guò)程中，始終保持的量叫做常量，數(shù)值發(fā)生__________的

量叫做變量。

【備注：常量與變量是相對(duì)的，在一個(gè)變化過(guò)程中，同一個(gè)量在不同情況下可以是常量，也可能是

變量，要根據(jù)問(wèn)題的條件來(lái)確定?！?/p>

2、函數(shù)：

⑴、函數(shù)的概念：一般的，在某個(gè)過(guò)程中如果有兩個(gè)變量x、y,如果對(duì)于x的每一個(gè)確

定的值，y都有的值與之對(duì)應(yīng)，我們就成x是,丫是*的。

(2)、自變量的取值范圍：

主要有兩種情況：①、解析式有意義的條件，常見(jiàn)分式和二次根式兩種情況

②、實(shí)際問(wèn)題有意義的條件：必須符合實(shí)際問(wèn)題的背景

(3)、函數(shù)的表示方法：

通常有三種表示函數(shù)的方法：①、法②、法③、法

⑷、函數(shù)的同象:

1

對(duì)于一個(gè)函數(shù)，把自變量X和函數(shù)y的每對(duì)對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的與

在平面內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，符合條件的所有的點(diǎn)組成的圖形叫做這個(gè)函數(shù)的同象

【備注：1、在確定自變量取值范圍時(shí)要注意分式和二次根式同時(shí)存在，應(yīng)保證兩者都有意義，即被

開(kāi)方數(shù)應(yīng)___________同時(shí)分母應(yīng)___________o

2、函數(shù)的三種表示方法應(yīng)根據(jù)實(shí)際需要選擇，有時(shí)需同時(shí)使用幾種方法

3、函數(shù)同象是在自變量取值范圍內(nèi)無(wú)限個(gè)點(diǎn)組成的圖形，圖象上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)是解析式方程的

一個(gè)解，反之滿足解析式方程的每一個(gè)解都在函數(shù)同象上】

【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】

考點(diǎn)一：平面直角坐標(biāo)系中點(diǎn)的特征

例1（淄博）如果m是任意實(shí)數(shù)，則點(diǎn)P（m-4,m+1）一定不在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

（點(diǎn)P的縱坐標(biāo)一定大于橫坐標(biāo)，.?.點(diǎn)P一定不在第四象限）.

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

1.（寧夏）點(diǎn)P（a,a-3）在第四象限，則a的取值范圍是.

考點(diǎn)二：規(guī)律型點(diǎn)的坐標(biāo)

例2（濟(jì)南）如圖，動(dòng)點(diǎn)P從（0,3）出發(fā)，沿所示方向運(yùn)動(dòng)，每當(dāng)碰到矩形的邊時(shí)反彈，反彈時(shí)

反射角等于入射角，當(dāng)點(diǎn)P第2013次碰到矩形的邊時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

（2018?安順）

15.如圖，點(diǎn)P”Pi，尸”A均在坐標(biāo)軸上.且尸上2_LP2PI,PzPyLPyPi，若點(diǎn)Pi，生的

坐標(biāo)分別為（0，-1）,（-2,0）,則點(diǎn)R的坐標(biāo)為.

考點(diǎn)三：函數(shù)自變量的取值范圍

例3（2018?巴中）

7.函數(shù)）=坐三的自變里X的取值范圍是（）

A.且x*2B-x>-2且x/2

C.D.全體實(shí)數(shù)

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

2

J無(wú)一1

3.（瀘州）函數(shù)丫=葉」自變量x的取值范圍是（)

x—3

A.x》l且x#3B.x》lC.xW3D.x>l且x#3

考點(diǎn)四：函數(shù)的圖象

例4（重慶）2013年“中國(guó)好聲音”全國(guó)巡演重慶站在奧體中心舉行.童童從家出發(fā)前往觀看，先

勻速步行至輕軌車站，等了一會(huì)兒，童童搭乘輕軌至奧體中心觀看演出，演出結(jié)束后，童童搭乘鄰居

劉叔叔的車順利回到家.其中x表示童童從家出發(fā)后所用時(shí)間，y表示童童離家的距離.下面能反映y

與x的函數(shù)關(guān)系的大致圖象是（）

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

小明從家到學(xué)校，先勻速步行到車站，等了幾分鐘后坐上了公交車，公交車沿著公路勻速行駛一段時(shí)

間后到達(dá)學(xué)校，小明從家到學(xué)校行駛路程s（m）與時(shí)間t（min）的大致圖象是（）

考點(diǎn)四：動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象

例5（煙臺(tái)）如圖1,E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P從點(diǎn)B沿折線BE-ED-DC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止,

點(diǎn)Q從點(diǎn)B沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，它們運(yùn)動(dòng)的速度都是lcm/s.若P,Q同時(shí)開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)

間為t（s）,ZXBPQ的面積為y（cm2）.已知y與t的函數(shù)圖象如圖2,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

42

A.AE=6cmB.sinZEBC=-C.當(dāng)0<tW10時(shí)，y=-t2D.當(dāng)t=12s時(shí)，△PBQ是等腰三角

55

形

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

5.（鐵嶺）如圖，點(diǎn)G、E、A、B在一條直線上，RtaEFG從如圖所示是位置出發(fā)，沿直線AB向右勻

速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)G與B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng).設(shè)aEEG與矩形ABCD重合部分的面積為S,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則S

與t的圖象大致是（）

3

D

SS

RA.0ZB.。'C.°rD.0

5.D

【聚焦中考】

1.(東營(yíng))若定義：f(a,b)=(-a,b),g(m,n)=(m,-n),例如f(1,2)=(-L2),g

(-4,-5)=(-4,5),則g(f(2,-3))=()

A.(2,-3)B.(-2,3)C.(2,3)D.(-2,-3)

2.(濟(jì)南)甲、乙兩人在一次百米賽跑中，路程s(米)與賽跑時(shí)間t(秒)的關(guān)系如圖所示，則下

列說(shuō)法正確的是()

A.甲、乙兩人的速度相同B.甲先到達(dá)終點(diǎn)

C.乙用的時(shí)間短D.乙比甲跑的路程多

3.(濰坊)用固定的速度如圖所示形狀的杯子里注水，則能表示杯子里水面的高度和注水時(shí)間的關(guān)系

的大致圖象是

)

4.(聊城)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一動(dòng)點(diǎn)從原點(diǎn)0出發(fā)，按向上，向右，向下，向右的方向不

斷地移動(dòng)，每移動(dòng)一個(gè)單位，得到點(diǎn)A,(0,1),A2(1,1),A3(1,0),At(2,0)，…那么點(diǎn)

A*(n為自然數(shù))的坐標(biāo)為(用n表示)

5.(東營(yíng))如圖，已知直線1：y=—X,過(guò)點(diǎn)A(0,1)作y軸的垂線交直線1于點(diǎn)B,過(guò)點(diǎn)B作直

3

線1的垂線交y軸于點(diǎn)Ai；過(guò)點(diǎn)&作y軸的垂線交直線1于點(diǎn)日,過(guò)點(diǎn)R作直線1的垂線交y軸于點(diǎn)

A2；…按此作法繼續(xù)下去，則點(diǎn)A刈3的坐標(biāo)為

4

6.（臨沂）如圖，正方形ABCD中，AB=8cm,對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)0,點(diǎn)E,F分別從B,C兩點(diǎn)同

時(shí)出發(fā)，以lcm/s的速度沿BC,CD運(yùn)動(dòng)，到點(diǎn)C,D時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t（s）,AOEF的面

積為s（cm2）,則s（cm2）與t（s）的函數(shù)關(guān)系可用圖象表示為（）

【備考真題過(guò)關(guān)】

一、選擇題

1.（2018?東營(yíng)）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（機(jī)-2,加+1）在第二象限，則根的取值范圍是

()

A.m<-lB.m>2C.-l<m<2D.m>—1

2.(2018?荊門)

在函數(shù)y=五三1中，白變量X的取值范圍走

I-X

A.B.x>lC.x<\D.xWl

3.（玉林）均勻地向一個(gè)瓶子注水，最后把瓶子注滿.在注水過(guò)程中,水面高度h隨時(shí)間t的變化規(guī)

律如圖所示，則這個(gè)瓶子的形狀是下列的（）

4.（烏魯木齊）某倉(cāng)庫(kù)調(diào)撥一批物資，調(diào)進(jìn)物資共用8小時(shí)，調(diào)進(jìn)物資4小時(shí)后同時(shí)開(kāi)始調(diào)出物資（調(diào)

進(jìn)與調(diào)出的速度保持不變）.該倉(cāng)庫(kù)庫(kù)存物資m（噸）與時(shí)間t（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.則

這批物資從開(kāi)始調(diào)進(jìn)到全部調(diào)出所需要的時(shí)間是（）

5

C.8.8小時(shí)D.9小時(shí)

5.（黃岡）一列快車從甲地駛往乙地，一列特快車從乙地駛往甲地，快車的速度為100千米/小時(shí)，

特快車的速度為150千米/小時(shí)，甲乙兩地之間的距離為1000千米，兩車同時(shí)出發(fā)，則圖中折線大致

表示兩車之間的距離y（千米）與快車行駛時(shí)間（小時(shí)）之間的函數(shù)圖象是（）

6.（紹興）如圖是我國(guó)古代計(jì)時(shí)器“漏壺”的示意圖，在壺內(nèi)盛一定量的水，水從壺底的小孔漏出.壺

壁內(nèi)畫有刻度，人們根據(jù)壺中水面的位置計(jì)時(shí)，用x表示時(shí)間，y表示壺底到水面的高度，則y與x

的函數(shù)關(guān)系式的圖象是（）

7.（三明）如圖，在矩形ABCD中，0是對(duì)角線AC的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿DC方向勻速運(yùn)動(dòng)

到終點(diǎn)C.已知P,Q兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)，并同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)，連接OP,OQ.設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,四邊形OPCQ

的面積為S,那么下列圖象能大致刻畫S與t之間的關(guān)系的是（）

6

8.（南充）如圖1,點(diǎn)E為矩形ABCD邊AD上一點(diǎn)，點(diǎn)P,點(diǎn)Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)，點(diǎn)P沿BE-ED-DC

運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，點(diǎn)Q沿BC運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C停止，它們的運(yùn)動(dòng)速度都是lcm/s,設(shè)P,Q出發(fā)t秒時(shí)，△

BPQ的面積為ycm2,已知y與t的函數(shù)關(guān)系的圖象如圖2（曲線0M為拋物線的一部分），則下列結(jié)論:

①AD=BE=5cm；

2

②當(dāng)0<tW5時(shí)，y=）t2；

2

③直線NH的解析式為y=-yt+27；

29

④若aABE與△QBP相似，則土=一秒，

4

其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）

圖⑴圖⑵

二、填空題

1.（上海）已知函數(shù)f（x）=-3—，那么f（J5）=_________.

x+1

2.（蘭州）如圖，在直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)A（-3,0）、B（0,4）,對(duì)AOAB連續(xù)作旋轉(zhuǎn)變換，依

3.（湖州一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，我們把橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn).已知點(diǎn)

A（0,3）,點(diǎn)B是x軸正半軸上的整點(diǎn)，記AAOB內(nèi)部（不包括邊界）的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為m.當(dāng)點(diǎn)B的橫

坐標(biāo)為3n（n為正整數(shù)）時(shí)，m=（用含n的代數(shù)式表示）.

2

1

O123456789101112：x

4.（咸寧）“龜兔首次賽跑”之后，輸了比賽的兔子沒(méi)有氣餒，總結(jié)反思后，和烏龜約定再賽一場(chǎng).圖

中的函數(shù)圖象刻畫了“龜兔再次賽跑”的故事（x表示烏龜從起點(diǎn)出發(fā)所行的時(shí)間，力表示烏龜所行

的路程，”表示兔子所行的路程）.有下列說(shuō)法：

①“龜兔再次賽跑”的路程為1000米；

7

②兔子和烏龜同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)；

③烏龜在途中休息了10分鐘；

④兔子在途中750米處追上烏龜.

其中正確的說(shuō)法是.(把你認(rèn)為正確說(shuō)法的序號(hào)都填上)

§3.2一次函數(shù)

【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】

一、一次函數(shù)的定義：

一般的：如果y=(),那么y叫x的一次函數(shù)

特別的：當(dāng)b=時(shí)，一次函數(shù)就變?yōu)檠?1?<(心0),這時(shí)y叫x的

【備注：正比例函數(shù)是一次函數(shù)，反之不一定成立，是有當(dāng)b=O時(shí)，它才是正比例函數(shù)】

二、一次函數(shù)的同象及性質(zhì)：

b

1、一次函數(shù)y=kx+b的同象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0,b)(-V-.0)的一條,

K

正比例函數(shù)y=kx的同象是經(jīng)過(guò)點(diǎn)和的一條直線。

【備注：因?yàn)橐淮魏瘮?shù)的同象是一條直線，所以畫一次函數(shù)的圖象只需選取個(gè)特殊的點(diǎn),

過(guò)這兩個(gè)點(diǎn)畫一條直線即可】

2、正比例函數(shù)y=kx(QO),當(dāng)k>0時(shí)，其同象過(guò)、象限，此時(shí)時(shí)y隨x的增大

而；當(dāng)k<0時(shí);其同象過(guò)、象限，時(shí)y隨x的增大而。

3、一次函數(shù)丫=1?+13,圖象及函數(shù)性質(zhì)

①、k>0b>0過(guò)___—象限

?y隨X的增大而

②、k>0b<0過(guò)____象限

③、k<0b>0過(guò)____象限

?y隨X的增大而.

④、k<0b>0過(guò)____象限

4、若直線11：y=klx+bl與11：y=k2x+b2平行，則klk2,若klHk2,則11與12___

【備注：y隨x的變化情況，只取決于的符號(hào)與無(wú)關(guān)，而直線的平移，只改變

的值________的值不變］

三、用待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式：

關(guān)鍵：確定一次函數(shù)y=kx+b中的字母與的值

步驟：1、設(shè)一次函數(shù)表達(dá)式

2、將x,y的對(duì)應(yīng)值或點(diǎn)的坐標(biāo)代入表達(dá)式

8

3、解關(guān)于系數(shù)的方程或方程組

4、將所求的待定系數(shù)代入所設(shè)函數(shù)表達(dá)式中

四、一次函數(shù)與一元一次方程、一元一次不等式和二元一次方程組

1、一次函數(shù)與一元一次方程：一般地將*=或y代入y=kx+b中解一元一次方程可求

求直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)。

2、一次函數(shù)與一元一次不等式：kx+b>0或kx+b<0即一次函數(shù)圖象位于x軸上方或下方時(shí)相應(yīng)的

x的取值范圍，反之也成立

3、一次函數(shù)與二元一次方程組：兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)即為兩個(gè)一次函數(shù)所列二元一次方程組的解,

反之根據(jù)方程組的解可求兩條直線的交點(diǎn)坐標(biāo)

【備注：1、一次函數(shù)與三者之間的關(guān)系問(wèn)題一定要結(jié)合圖象去解決

2、在一次函數(shù)中討論交點(diǎn)問(wèn)題即是討論一元一次不等式的解集或二元一次方程組解的問(wèn)題】

五、一次函數(shù)的應(yīng)用

一般步驟：1、設(shè)定問(wèn)題中的變量2、建立一次函數(shù)關(guān)系式

3、確定自變量的取值范圍4、利用函數(shù)性質(zhì)解決問(wèn)題5、作答

【備注：一次函數(shù)的應(yīng)用多與二元一次方程組或一元一次不等式(組)相聯(lián)系，經(jīng)常涉及交點(diǎn)問(wèn)題，

方案設(shè)計(jì)問(wèn)題等】

【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】

考點(diǎn)一：一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)

例1(大慶)對(duì)于函數(shù)y=-3x+l,下列結(jié)論正確的是()

A.它的圖象必經(jīng)過(guò)點(diǎn)(-1,3)

B.它的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、三象限

C.當(dāng)x>l時(shí)，y<0

D.y的值隨x值的增大而增大

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

(2018?貴陽(yáng))一次函數(shù)y=kx-l的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)P,且y的值隨x值的增大而增大，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以

為()

A、(-5,3)B、(1,-3)C、(2,2)D、(5,-1)

考點(diǎn)二：一次函數(shù)的圖象和系數(shù)的關(guān)系

例2(莆田)如圖，一次函數(shù)y=(m-2)x-1的圖象經(jīng)過(guò)二、三、四象限，則m的取值范圍是()

A.m>0B.m<0C.m>2D.m<2

例3(遵義)P,(x?y.),P(x,y)是正比例函數(shù)y=--x圖象上的兩點(diǎn)，下列判斷中，正確的

2222

是（）

A.yi>y2B.yt<y2

C.當(dāng)Xi<X2時(shí)，yi<y2D.當(dāng)xi<xz時(shí)，yi>y2

9

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

2.（眉山）若實(shí)數(shù)a,b,c滿足a+b+c=O,且aVbVc,則函數(shù)y=cx+a的圖象可能是（）

3.（福州）A,B兩點(diǎn)在一次函數(shù)圖象上的位置如圖所示,兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A（x+a,y+b）,B（x,

y),下列結(jié)論正確的是（）

a<0C.b=0D.ab<0

考點(diǎn)三：一次函數(shù)解析式的確定

例4（常州）已知一次函數(shù)y=kx+b（k、b為常數(shù)且kWO）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0,-2）和點(diǎn)B（1,0）,

則k=,b=.

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

4.（重慶）已知正比例函數(shù)丫=1?（1;?0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,-2）,則這個(gè)正比例函數(shù)的解析式為（）

11

A.y=2xB.y=-2xC.y=—xD.y=—-x

22

考點(diǎn)四：一次函數(shù)與方程（組）、不等式（組）的關(guān)系

例5（2018?呼和浩特）

若以二元一次方程x+2廠6=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)（x,都在直線v=-lx+6-l上,

2

則常數(shù)*=

A.1B.2C.-1D.1

例6（2018?白銀）如圖，一次函數(shù)y=-工一2與y=2x+m的圖象相交于點(diǎn)尸（〃,一4）,則關(guān)于x的

2x+m<—x—2

不等式組＜的解集為_(kāi)_________

—x-2<0

10

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

5.（武漢）直線y=2x+b經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3,5）,求關(guān)于x的不等式2x+b20的解集.

6.（青島）如圖，一個(gè)正比例函數(shù)圖象與一次函數(shù)y=-x+l的圖象相交于點(diǎn)P,則這個(gè)正比例函數(shù)的

表達(dá)式是.

考點(diǎn)五：一次函數(shù)綜合題

例7（2018?重慶A）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線y=—x+3過(guò)點(diǎn)A（5,m）且與軸交

于點(diǎn)B,把點(diǎn)A向左平移2個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位，得到點(diǎn)C.過(guò)點(diǎn)C且與y=2x平行的

直線交）'軸于點(diǎn)O.

（1）求直線CQ的解析式；

（2）直線AB與CD交于點(diǎn)E,將直線CD沿28方向平移，平移到經(jīng)過(guò)點(diǎn)B的位置結(jié)束，求直

線。。在平移過(guò)程中與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍.

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

7.（2018?河北）如圖，直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y=-：x+5的圖象h分別與x,y軸交于A,B兩點(diǎn)，正比例

函數(shù)的圖象b與h交于點(diǎn)C（m,4）.

（1）求01的值及12的解析式.

⑵求SAAOC-SABOC的值.

⑶一次函數(shù)y=kx+1的圖象為路且k，h不能圍成三角形，直接寫出k的值.

11

考點(diǎn)六：一次函數(shù)的應(yīng)用

例8（株洲）某生物小組觀察一植物生長(zhǎng)，得到植物高度y（單位：厘米）與觀察時(shí)間x（單位：天）

的關(guān)系，并畫出如圖所示的圖象（AC是線段，直線CD平行x軸）.

（1）該植物從觀察時(shí)起，多少天以后停止長(zhǎng)高？

（2）求直線AC的解析式，并求該植物最高長(zhǎng)多少厘米？

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

8.（湛江）周末，小明騎自行車從家里出發(fā)到野外郊游.從家出發(fā)1小時(shí)后到達(dá)南亞所（景點(diǎn)），游

玩一段時(shí)間后按原速前往湖光巖.小明離家1小時(shí)50分鐘后，媽媽駕車沿相同路線前往湖光巖，如圖

是他們離家的路程y（km）與小明離家時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象.

（1）求小明騎車的速度和在南亞所游玩的時(shí)間；

（2）若媽媽在出發(fā)后25分鐘時(shí)，剛好在湖光巖門口追上小明，求媽媽駕車的速度及CD所在直線的函

數(shù)解析式.

【聚焦山東中考】

1.（2018?南通）函數(shù)y=-x的圖象與函數(shù)y=x+l的圖象的交點(diǎn)在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

12

2.（2015?濰坊）設(shè)點(diǎn)A（xi,yj和B（x2,y2）是反比例函數(shù)y=七圖象上的兩個(gè)點(diǎn)，當(dāng)Xl<x2<0

x

時(shí)，yi<y2,則一次函數(shù)y=-2x+k的圖象不經(jīng)過(guò)的象限是（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.（2015?濰坊）一次函數(shù)y=-2x+b中，當(dāng)x=l時(shí)，y<l,當(dāng)x=T時(shí)，y>0.則b的取值范圍是.

4.（2015?泰安）把直線y=-x+3向上平移m個(gè)單位后，與直線y=2x+4的交點(diǎn)在第一象限，則m的取

值范圍是（）

A.l<m<7B.3<m<4C.m>lD.m<4

（2018?麗水）某通訊公司就上寬帶網(wǎng)推出A,B.C三種月收費(fèi)方式.這三種收費(fèi)方式每月所需的費(fèi)用

y（元）與上網(wǎng)時(shí)間x（h）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則下列判斷簿送的是（▲）

A.每月上網(wǎng)時(shí)間不足25h時(shí)，選擇A方式最省錢

B.每月上網(wǎng)費(fèi)用為60元時(shí)，B方式可上網(wǎng)的時(shí)間比A方式多

C.每月上網(wǎng)時(shí)間為35h時(shí)，選擇B方式最省錢

D.每月上網(wǎng)時(shí)間超過(guò)70h時(shí)，選擇C方式最省錢

5.（2018?仙桃）甲、乙兩車從A地出發(fā)，勻速駛向B地.甲車以80km/h的速度行駛1h

后，乙車才沿相

同路線行駛.乙車先到達(dá)B地并停留lh后，再以原速按原路返回，直至與甲車相遇.在此過(guò)程中，兩

車之間的距離y

（km）與乙車行駛時(shí)間x（h）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.下列說(shuō)法：①乙車的速度是120km/h；②m=160；

③點(diǎn)II的

坐標(biāo)是（7,80）；④n=7.5.其中說(shuō)法正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.①②③④

6.（2018?重慶A）

17.A,B兩地相距的路程為240千米，甲、乙兩車沿同一線路從A地出發(fā)到B地，分別以一定的速度

13

勻速行駛，甲車先出發(fā)40分鐘后，乙車才出發(fā)。途中乙車發(fā)生故障，修車耗時(shí)20分鐘，隨后，乙車

車速比發(fā)生故障前減少了10千米/小時(shí)（仍保持勻速前行），甲、乙兩車同時(shí)到達(dá)8地。甲、乙兩車

相距的路程y（千米）與甲車行駛時(shí)間無(wú)（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示，求乙車修好時(shí)，甲車距3地

還有千米。

（2015?臨沂）某工廠投入生產(chǎn)一種機(jī)器的總成本為2000萬(wàn)元.當(dāng)該機(jī)器生產(chǎn)數(shù)量至少為10臺(tái)，但不

超過(guò)70臺(tái)時(shí)，每臺(tái)成本y與生產(chǎn)數(shù)量x之間是一次函數(shù)關(guān)系，函數(shù)y與自變量x的部分對(duì)應(yīng)值如下表:

X（單位：臺(tái)）102030

y（單位：萬(wàn)元/臺(tái)）605550

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；

（2）求該機(jī)器的生產(chǎn)數(shù)量；

（3）市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，這種機(jī)器每月銷售量z（臺(tái)）與售價(jià)a（萬(wàn)元/臺(tái)）之間滿足如圖所示的函數(shù)關(guān)

系.該廠生產(chǎn)這種機(jī)器后第一個(gè)月按同一售價(jià)共賣出這種機(jī)器25臺(tái)，請(qǐng)你求出該廠第一個(gè)月銷售這種

機(jī)器的利潤(rùn).（注：利潤(rùn)=售價(jià)-成本）

7.（2018?徐州）為緩解油價(jià)上漲給出租車待業(yè)帶來(lái)的成本壓力，某市自2018年11月17日起，調(diào)

整出租車運(yùn)價(jià)，調(diào)整方案見(jiàn)下列表格及圖像（其中a,b,c為常數(shù)）

收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)

行駛路程

調(diào)價(jià)前調(diào)價(jià)后

不超過(guò)3km的部分起步價(jià)6元起步價(jià)a元

超過(guò)3km不超出6km的部分每公里b元

每公里2.1元

超出6km的部分每公里C元

14

D

設(shè)行駛路程xkm時(shí)，調(diào)價(jià)前的運(yùn)價(jià)打（元），調(diào)價(jià)后的運(yùn)價(jià)為yz（元）如圖，折線ABCD表示上與x

之間的函數(shù)關(guān)系式，線段EF表示當(dāng)0WxW3時(shí)，力與x的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)圖表信息，完成下列各題:

①填空：a=,b=c=_______.

②寫出當(dāng)x>3時(shí)，/與x的關(guān)系，并在上圖中畫出該函數(shù)的圖象.

③函數(shù)十與正的圖象是否存在交點(diǎn)？若存在，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，并說(shuō)明該點(diǎn)的實(shí)際意義，若不存在請(qǐng)

說(shuō)明理由.

8.（濟(jì)寧）如圖，直線y=-1x+4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B,與直線y=x交于點(diǎn)C.在線段0A上，

2

動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)0出發(fā)向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)0做勻

速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P、Q其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng).分別過(guò)點(diǎn)P、Q作x軸的垂線，交直線

AB、0C于點(diǎn)E、F,連接EF.若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形PEFQ總為矩形（點(diǎn)P、Q重合

除外）.

（1）求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是多少？

（2）當(dāng)t為多少秒時(shí)，矩形PEFQ為正方形？

（3）當(dāng)t為多少秒時(shí)，矩形PEFQ的面積S最大？并求出最大值.

【備考真題過(guò)關(guān)】

一、選擇題

1.（2015?湖州）若正比例函數(shù)y=kx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1,2）,則k的值為（）

15

11

A.--B.-2C.-D.2

22

2.（2015?陜西）如果一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)不同象限的兩點(diǎn)A（2,m）,B（n,3）,那么一定

有（）

A.m>0,n>0B.m>0,n<0C.m<0,n>0D.m<0,n<0

3.（2015?荊門）若反比例函數(shù)y=七的圖象過(guò)點(diǎn)（-2,1）,則一次函數(shù)y=kx-k的圖象過(guò)（）

x

A.第一、二、四象限B.第一、三、四象限

C.第二、三、四象限D(zhuǎn).第一、二、三象限

4.（2015?黔東南州）直線y=-2x+m與直線y=2xT的交點(diǎn)在第四象限，則m的取值范圍是（）

A.m>-lB.m<lC.D.TWmWl

5.（2015?十堰）張師傅駕車從甲地到乙地，兩地相距500千米，汽車出發(fā)前油箱有油25升，途中加

油若干升，加油前、后汽車都以100千米/小時(shí)的速度勻速行駛，已知油箱中剩余油量y（升）與行駛

時(shí)間t（小時(shí)）之間的關(guān)系如圖所示.以下說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）

A.加油前油箱中剩余油量y（升）與行駛時(shí)間t（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系是y=-8t+25

B.途中加油21升

C.汽車加油后還可行駛4小時(shí)

D.汽車到達(dá)乙地時(shí)油箱中還余油6升

6.（2015?天門）小文、小亮從學(xué)校出發(fā)到青少年宮參加書法比賽，小文步行一段時(shí)間后，小亮騎自

行車沿相同路線行進(jìn)，兩人均勻速前行.他們的路程差s（米）與小文出發(fā)時(shí)間t（分）之間的函數(shù)關(guān)

系如圖所示.下列說(shuō)法：①小亮先到達(dá)青少年宮；②小亮的速度是小文速度的2.5倍；③a=24；④

b=480.其中正確的是（）

A.①②③B.①②④C.①③④D.@@③④

二、填空題

16

1.（2015?珠海）已知，函數(shù)y=3x的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)點(diǎn)B（-2,yz）,則力y式填

或“=”）

2.（2015?成都）已知點(diǎn)（3,5）在直線y=ax+b（a,b為常數(shù)，且aWO）上，則—一的值為_(kāi)____.

0-5

3.（2015?包頭）如圖，已知一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0,2）、點(diǎn)B（1,0）,將這條直線向左平移與x

軸、y軸分別交與點(diǎn)C、點(diǎn)D.若DB=DC,則直線CD的函數(shù)解析式為.

4.（2015?孝感）如圖，一個(gè)裝有進(jìn)水管和出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始的4分鐘內(nèi)只進(jìn)水不出水，

在隨后的8分鐘內(nèi)既進(jìn)水又出水，接著關(guān)閉進(jìn)水管直到容器內(nèi)的水放完.假設(shè)每分鐘的進(jìn)水量和出水

量是兩個(gè)常數(shù)，容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分）之間的部分關(guān)系.那么，從關(guān)閉進(jìn)

地.2小時(shí)后，小明的父親騎摩托車沿同一路線也從甲地前往乙地，他們行駛的路程y（千米）與小聰

行駛的時(shí)間x（小時(shí)）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，小明父親出發(fā)小時(shí)時(shí)，行進(jìn)中的兩車

三、解答題

17

1.（廈門）一個(gè)有進(jìn)水管與出水管的容器，從某時(shí)刻開(kāi)始的3分內(nèi)只進(jìn)水不出水，在隨后的9分內(nèi)既

進(jìn)水又出水，每分的進(jìn)水量和出水量都是常數(shù).容器內(nèi)的水量y（單位：升）與時(shí)間x（單位：分）之

間的關(guān)系如圖所示.當(dāng)容器內(nèi)的水量大于5升時(shí)，求時(shí)間x的取值范圍.

W升

2.（湘潭）蓮城超市以10元/件的價(jià)格調(diào)進(jìn)一批商品，根據(jù)前期銷售情況，每天銷售量y（件）與該

商品定價(jià)x（元）是一次函數(shù)關(guān)系，如圖所示.

（1）求銷售量y與定價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）如果超市將該商品的銷售價(jià)定為13元/件，不考慮其它因素，求超市每天銷售這種商品所獲得的

3.（鹽城）水果店王阿姨到水果批發(fā)市場(chǎng)打算購(gòu)進(jìn)一種水果銷售，經(jīng)過(guò)還價(jià)，實(shí)際價(jià)格每千克比原來(lái)

少2元，發(fā)現(xiàn)原來(lái)買這種水果80千克的錢，現(xiàn)在可買88千克.

（1）現(xiàn)在實(shí)際購(gòu)進(jìn)這種水果每千克多少元？

（2）王阿姨準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)這種水果銷售，若這種水果的銷售量y（千克）與銷售單價(jià)x（元/千克）滿足如

圖所示的一次函數(shù)關(guān)系.

①求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

②請(qǐng)你幫王阿姨拿個(gè)主意，將這種水果的銷售單價(jià)定為多少時(shí)，能獲得最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？

（利潤(rùn)=銷售收入-進(jìn)貨金額）

y桿克

4.（2015?河北）如圖，A（0,1）,M（3,2）,N（4,4）.動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿y軸以每秒1

個(gè)單位長(zhǎng)的速度向上移動(dòng)，且過(guò)點(diǎn)P的直線1：產(chǎn)-x+b也隨之移動(dòng)，設(shè)移動(dòng)時(shí)間為t秒.

（1）當(dāng)t=3時(shí)，求1的解析式；

18

（2）若點(diǎn)M,N位于1的異側(cè)，確定t的取值范圍；

（3）直接寫出t為何值時(shí)，點(diǎn)M關(guān)于1的對(duì)稱點(diǎn)落在坐標(biāo)軸上.

§3.3反比例函數(shù)

【基礎(chǔ)知識(shí)回顧】

一、反比例函數(shù)的概念：

一般地：函數(shù)y（k是常數(shù)，k*0）叫做反比例函數(shù)

【備注：1、在反比例函數(shù)關(guān)系式中：kwO、XHO、ywO

2、反比例函數(shù)的另一種表達(dá)式為丫=（k是常數(shù)，k*0）

3、反比例函數(shù)解析式可寫成xy=k（kxO）它表明反比例函數(shù)中自變量x與其對(duì)應(yīng)函數(shù)值y之積,

總等于1

二、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

k

1、反比例函數(shù)丫=一（匕0）的圖象是,它有兩個(gè)分支，關(guān)于對(duì)稱

X

k

2、反比例函數(shù)丫=一（kM）當(dāng)k>0時(shí)它的圖象位于象限，在每一個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而

X

當(dāng)k<0時(shí)，它的圖象位于象限，在每一個(gè)象限內(nèi)，y隨X的增大而

k

【備注：1、在反比例函數(shù)y=一中，因?yàn)閄HO,所以雙曲線與坐標(biāo)軸無(wú)限接近，但永不與x軸y

X

軸__________

2、在反比例函數(shù)y隨x的變化情況中一定注明在每一個(gè)象限內(nèi)】

3、反比例函數(shù)中比例系數(shù)k的幾何意義:

k

雙曲線丫=一（修0）上任意一點(diǎn)向兩坐標(biāo)軸作垂線

X

兩垂線與坐標(biāo)軸圍成的矩形面積為,即如圖：S?ABOC=

19

SAAOB=_________

【備注：k的幾何意義往常與前邊提示中所談到的xy=k聯(lián)系起來(lái)理解和應(yīng)用】

三、反比例函數(shù)解析式的確定

k

因?yàn)榉幢壤瘮?shù)y=~(kwO)中只有一個(gè)待定系數(shù)所以求反比例函數(shù)關(guān)系式只需知道一組

X

對(duì)應(yīng)的X、y值或一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可，步驟同一次函數(shù)解析式的求法

一、反比例函數(shù)的應(yīng)用

解反比例函數(shù)的實(shí)際問(wèn)題時(shí)，先確定函數(shù)解析式，再利用圖象找出解決問(wèn)題的方案，這里要特別注

意自變量的__________

【重點(diǎn)考點(diǎn)例析】

考點(diǎn)一：反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

.,ah

例1(云南)若ab>0,貝L次函數(shù)y=ax+b與反比例函數(shù)y=—在同一坐標(biāo)系數(shù)中的大致圖象是()

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

1.(隨州)正比例函數(shù)y=kx和反比例函數(shù)y=---------(k是常數(shù)且k#0)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象可能是

x

x

①常數(shù)mv-1；

②在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大；

③若A(-1,h),B(2,k)在圖象上，則hVk；

④若P(x,y)在圖象上，則P'(-x,-y)也在圖象上.

其中正確的是()

A.??B.②③C.③④D.①④

20

考點(diǎn)二：反比例函數(shù)解析式的確定

k-\

例4（哈爾濱）如果反比例函數(shù)了=——的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（-1,-2）,則k的值是（）

X

A.2B.-2C.-3D.3

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

1+Z7

4.（廣元）已知關(guān)于x的方程（x+1）2+（x-b）2=2有唯一的實(shí)數(shù)解，且反比例函數(shù)>=一上的圖象

X

在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而增大，那么反比例函數(shù)的關(guān)系式為（)

3122

A.y——B.y=—C.y——D.y——

xxxx

考點(diǎn)三：反比例函數(shù)k的幾何意義

k

例5（內(nèi)江）如圖，反比例函數(shù)y=-（x>0）的圖象經(jīng)過(guò)矩形0ABe對(duì)角線的交點(diǎn)M,分別于AB、BC交于點(diǎn)

X

D、E,若四邊形0DBE的面積為9,則k的值為（）

A.1B.2C.3D.4

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

5.（2018荊門）

如圖,在平面宜角坐標(biāo)系X。中,函數(shù)y=L（k>0,x>0）的圖家經(jīng)過(guò)菱形。4c。的頂

X

點(diǎn)。和邊/C的中點(diǎn)￡若美形O/CQ的邊長(zhǎng)為3,則女的值為▲.

21

考點(diǎn)四：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的綜合運(yùn)用

2

例6（岳陽(yáng)）如圖，一次函數(shù)yi=x+l的圖象與反比例函數(shù)必=一的圖象交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作AC

X

_Lx軸于點(diǎn)C,過(guò)點(diǎn)B作BDJ_x軸于點(diǎn)D,

連接AO、B0,下列說(shuō)法正確的是（）

A.點(diǎn)A和點(diǎn)B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

B.當(dāng)xVl時(shí),yi>y2

C?SAAOC=SABOD

D.當(dāng)x>0時(shí)，力、丫2都隨x的增大而增大

對(duì)應(yīng)訓(xùn)練

k

（2018?臨沂）如圖，正比例函yi=Lx與反比例函數(shù)y2二上9的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的橫坐

x

標(biāo)為1.當(dāng)yiVyz時(shí)，x的取值范圍是（）

A.xV-1或x>lB.-IVxVO或x>l

C.-IVxVO或OVxVlD.xV-1或OVxVl

（2018?重慶A）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形4啦的頂點(diǎn)A,6在反比例函數(shù)y=&（k>0,x>0）

X

的圖象上，橫坐標(biāo)分別為1,4,對(duì)角線8D〃x軸.若菱形/靦的面積為竺，則4的值為（D）

2

A.-B.—C.4D.5

44

22

y

1c

考點(diǎn)五反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用

（2018河北）

26.（11分）如圖是輪滑場(chǎng)地的截面示意圖，平臺(tái)AB