直線與橢圓的位置關系練習題目與答案

x2y2x2y2直線與橢圓的位置關系練習(2)9113標原點)的值為()A．4B．2C．8D．2解解：如圖所示，設橢圓的另一個焦點為F，由橢圓第一221又因為ON為編MFF的中位線，所以121ON=MF=4，故答案為A．22ykxkRxy有公共點，求實數(shù)m的取值范圍5m解法二：直線恒過一定點(0,1)解法三：直線恒過一定點(0,1)m>15m(1)當m為何值時，直線與橢圓有公共點(2)若直線被橢圓截得的弦長為2105，求直線的方程．5522(2)設直線與橢圓的兩個交點的橫坐標為x，x，由(1)得x+x=-2m，xx=m2-1．12125125根據(jù)弦長公式得：1+12.(|-2m)|2-4根m2-1=210．解得m=0．方程為 (5)5521121A,B兩點，求⊿ABF的面積24.解法一：由題可知：直線l方程為2x+y+2=0AB(y+y)2-4yy=12129：S=FFy編21212945解法二：F到直線AB的距離h=252kk1221112245F到直線AB的距離h=2512129121221212"5.已知長軸為12，短軸長為6，焦點在x軸上的橢圓，過它對的左焦點F作傾斜解為的31212也可以利用橢圓定義及余弦定理，還可以利用焦點半徑來求．1212點在x軸上，從而369x12121212132截得的弦的中點的橫坐標是一，求橢圓的方程31222312=一2324243311222312=一2322n12x一x1211一11一3242433y圓恰好過原點若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.yCDCBB421122MN的圓恰好過原點,則OM」ON,所以xx+yy=0,1212121212128_4k2⊥OQ，|PQ|=，求橢圓方程2y=x+18.解設橢圓方程為mx2+ny2=1(m＞0,n＞0)，P(x1,y1),Q(x12121212∴2(n_1)_2n+1=0,∴m+n=2①又24(m+n_mn)=(10)2,將m+n=2,代入得m+nm_nm+n241331x23311331x233122222222(2)若橢圓的離心率e滿足3≤e≤2，求橢圓長軸的取值范圍．32PxyPx,y2)，由OP⊥OQ一x1x2+y1y2=0221212ab12a2+b21yB2F.0F1BxyB2F.0F1BxAAF2e2=c2=1_b2：1共1_b2共1亭1共b2共2,又由(1)知b2=a2a2a23a222a232a2_1共1共2亭5共a2共3亭5共a共6，∴長軸2a∈[5,6].22a2_1342224的取值范圍.51122解之得x=_27k士69k2_5.29k2+4kxkkx=_27k_69k2_5，19k2+429k2+4＝1_.＝1_.91k1511.已知橢圓的一個焦點為F(0,-22)，對應的準線方143322(1)求橢圓方程；1 (2)是否存在直線l，使l與橢圓交于不同的兩點M、N，且線段MN恰被直線x=_222a292222_c=_22=c4_c=_22=c443∴a＝3，c＝22，b＝1，又F(0，－2)，對應的準線方程為y=_9214∴橢圓中心在原點，所求方程為x2+1y2=1912l交于不同的兩點M、N，∴Δ＝4k2m2－4(k2＋9)(m2－9)＞0即m2－k2－9＜0①k2+922kk2+922k②23①去x軸上兩點)．程．這是求軌跡方程的一種重要思想方法．14.已知橢圓x2+y2=1，(1)求過點P(|1，1)|且被P平分的弦所在直線的方程；2(22)(2)求斜率為2的平行弦的中點軌跡方程；A1 (4)橢圓上有兩點P、Q，O為原點，且有直線OP、OQ斜率滿足k.k=_，OPOQ2求線段PQ中點M的軌跡方程．1122〈22〈22①②③④1212121212121212x_x211y_y1 11y_y122x_x22442121212y2+y2=4y2-2yy，2