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第一章1.41.4.2理解教材新知把握熱點考向應(yīng)用創(chuàng)新演練考點二考點一考點三已知函數(shù)f(x)＝2x＋1，F(xiàn)(x)＝x2＋x，問題1：f(x)和F′(x)有何關(guān)系？提示：F′(x)＝f(x)．問題3：求F(2)－F(0)的值．提示：F(2)－F(0)＝4＋2＝6.F(b)－F(a)F(x)＋cF(b)－F(a)F(b)－F(a)

[一點通]

(1)求簡單的定積分關(guān)鍵注意兩點：①掌握基本函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，正確求解被積函數(shù)的原函數(shù)，當(dāng)原函數(shù)不易求時，可將被積函數(shù)適當(dāng)變形后再求解；②精確定位積分區(qū)間，分清積分下限與積分上限．(2)分段函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的定積分可分成n段定積分和的形式，分段的標(biāo)準(zhǔn)可按照函數(shù)的分段標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行．(3)帶絕對值號的解析式，可先化為分段函數(shù)，然后求解．答案：D圖1圖2[一點通]利用定積分求由兩條曲線圍成的平面圖形的面積的解題步驟：(1)畫出圖形．(2)確定圖形范圍，通過方程組求出交點的橫坐標(biāo)，確定積分上限和積分下限．(3)確定被積函數(shù)及積分變量，確定時可以綜合考察下列因素：①被積函數(shù)的原函數(shù)易求；②較少的分割區(qū)域；③積分上限和積分下限比較簡單．(4)寫出平面圖形的面積的定積分表達(dá)式．(5)運(yùn)用微積分基本定理計算定積分，求出平面圖形的面積．5．求曲線y＝ex，y＝e－x及直線x＝1所圍成的圖形的面積．6．計算曲線y＝x2－2x＋3與直線y＝x＋3所圍成圖形的面積．[一點通]微積分基本定理，實際上給出了導(dǎo)數(shù)和定積分之間的內(nèi)在聯(lián)系，在求解含有參數(shù)的定積分問題時，往往要與其他知識聯(lián)系起來，綜合解決．一般地，首先要弄清楚積分變量和被積函數(shù)．當(dāng)被積函數(shù)中含有參數(shù)時，必須分清常數(shù)和變量，再進(jìn)行計算；其次要注意積分下限不大于積分上限．答案：1答案：f(x)＝4x＋31．求定積分的一些常用技巧：(1)對被積函數(shù)，要先化簡，再求積分．(2)求被積函數(shù)是分段函數(shù)的定積分，依據(jù)定積分“對區(qū)間的可加

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