二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)教學(xué)案例

二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)（第一課時(shí)）教學(xué)案例函數(shù)是中學(xué)學(xué)學(xué)習(xí)的重要內(nèi)容，函數(shù)概念通過(guò)坐標(biāo)系中的曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)反變量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系種化對(duì)的思想對(duì)中學(xué)生來(lái)講，學(xué)習(xí)來(lái)非常困難。雖然，函數(shù)圖像將函數(shù)的數(shù)量關(guān)系直觀化、形象化提了數(shù)形結(jié)合地研究問(wèn)題重要方法但在沒(méi)有信技術(shù)支持下的教學(xué)研究函數(shù)圖像對(duì)教師來(lái)講也是較為困難的一件事。二次函數(shù)教時(shí)間約為課，面第一課時(shí)教學(xué)設(shè)計(jì)，此時(shí)學(xué)生對(duì)函的相關(guān)知識(shí)已經(jīng)很陌生一時(shí)對(duì)學(xué)段學(xué)的一次函數(shù)和反比例數(shù)的知識(shí)做一個(gè)回顧學(xué)重學(xué)函數(shù)應(yīng)該以下四個(gè)內(nèi)容入手認(rèn)識(shí)函數(shù)；研究圖像及其性質(zhì)；利用函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題；函數(shù)與相應(yīng)程的關(guān)系再過(guò)分析實(shí)際問(wèn)題，以及用關(guān)系式表示這一關(guān)系的過(guò)程引出二次函數(shù)的概念，得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)然根據(jù)這種體驗(yàn)?zāi)軌虮硎締巫兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系．并能利用嘗試值的方法解決實(shí)際問(wèn)題．二、教學(xué)目：知識(shí)技．探索并歸二次函數(shù)的定義；．能夠表示單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系．?dāng)?shù)學(xué)思考：1．感悟新舊識(shí)間的關(guān)系，讓學(xué)生更深地體會(huì)數(shù)學(xué)中的類比思想方法；．經(jīng)歷探索分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，進(jìn)一步體驗(yàn)何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系．解決問(wèn)題：1．讓學(xué)生習(xí)了二次函數(shù)的定義后，夠表示簡(jiǎn)單變量之間二次函數(shù)關(guān)系2.能利嘗試求值的方法解決實(shí)際題．進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)生活的聯(lián)系，強(qiáng)用數(shù)學(xué)意識(shí)。情感態(tài)度：．把數(shù)學(xué)問(wèn)和實(shí)際問(wèn)題相聯(lián),從生興趣的問(wèn)題入手，能使學(xué)生積極參數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲；．使學(xué)生初體會(huì)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用；．通過(guò)學(xué)生間互相交流合作，讓學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維過(guò)程，培養(yǎng)大家的合作意識(shí)．三、教學(xué)重、難點(diǎn)：2教學(xué)重點(diǎn)：經(jīng)歷探索表示二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，獲得二次函數(shù)的定義。2夠表簡(jiǎn)單變量之間的二次函數(shù)系．教學(xué)難點(diǎn)：歷探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過(guò)程，獲得用二次函數(shù)表示變量之關(guān)系的體驗(yàn)．四、教學(xué)方：教師引導(dǎo)——自主探究——合作交流。五：教具、具：教學(xué)課件教學(xué)媒體：算機(jī)、實(shí)物投影。教學(xué)過(guò)程：[1]知新，引課題。師：對(duì)于“數(shù)”這個(gè)詞我們并不陌生，大家還記得我們學(xué)過(guò)哪些函數(shù)?生：學(xué)過(guò)正例函數(shù)，一次函數(shù)，反比例函數(shù)．師：那函數(shù)定義是什么，大家還記得生：記得，某個(gè)變化過(guò)程中，有兩個(gè)變量x如果給定一個(gè)x值，相應(yīng)地就確定了一y值，么我們稱y是的數(shù)，中x是自變量，變量．3師：能把學(xué)的函數(shù)回憶一下嗎?生：可以。一次函數(shù)y=kx+b（中、b常數(shù)，且k）正比例函數(shù)y＝kx（k是為的數(shù)反比例函數(shù)y=k/x（k是不的數(shù)師學(xué)這函數(shù)的時(shí)候家記得們從哪幾個(gè)方面探究的?生：定、數(shù)一形、函數(shù)的像和性質(zhì)、函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用函數(shù)與方程與不等式的關(guān)系等。師很上的種數(shù)來(lái)看一函數(shù)都有一般的形式么二次函數(shù)一般形式究竟是什么?節(jié)課我們揭開它神秘的面紗．師生行為：師提出問(wèn)題，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做出適當(dāng)總結(jié)評(píng)價(jià)。教師重點(diǎn)關(guān)：學(xué)生回答問(wèn)題結(jié)論準(zhǔn)確性，能否把前后知識(shí)聯(lián)系起來(lái)，對(duì)于一概括性較強(qiáng)的問(wèn)題，教師要進(jìn)行適當(dāng)引導(dǎo)。設(shè)計(jì)意圖：復(fù)習(xí)回顧舊知識(shí)入手，通過(guò)回顧已經(jīng)學(xué)過(guò)的函數(shù)的相關(guān)知識(shí)對(duì)探究的新的函數(shù)有個(gè)明的方向，讓學(xué)生由舊知識(shí)中尋找4新知識(shí)的生點(diǎn)，符合認(rèn)識(shí)新事物的規(guī)律，由淺入深，由表及里，逐漸深化。[活動(dòng)2]設(shè)情境探新：?jiǎn)栴}．正方體六面是全等的正方形，設(shè)正方形棱長(zhǎng)為，面積y，y關(guān)于x關(guān)系式為是什么．多邊形的角線數(shù)與邊數(shù)n有什么關(guān)系？n邊有＿＿個(gè)頂點(diǎn)，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)，連接與這點(diǎn)不相鄰的各頂點(diǎn)，可作＿＿＿條對(duì)角線。因此n邊的對(duì)線總數(shù)d＿＿＿＿＿。3．某工廠種產(chǎn)品現(xiàn)在年產(chǎn)量是20，計(jì)劃今后年增加產(chǎn)量，如果每年都上一年的產(chǎn)量增加倍么年后這種產(chǎn)品的量y將隨計(jì)劃所定x的值而確，與x之的關(guān)系應(yīng)樣表示？這種產(chǎn)品的產(chǎn)量是20件一年后的量是，再經(jīng)過(guò)一年后的產(chǎn)量是，即兩年后的產(chǎn)量為。4．問(wèn)中哪些變?其哪些是自變?大根據(jù)剛才的分析，判斷一式子中的d是否是n的函?是函數(shù)，與原來(lái)學(xué)過(guò)的函數(shù)相同嗎?問(wèn)呢55．觀察上的三個(gè)函數(shù)，從解析式看什么共同點(diǎn)？師生行為：師在大屏幕上逐一提出問(wèn)題，問(wèn)題1、2、3讓生立思考完成生共同訂正，問(wèn)題4、5小討論完成，教師做適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，點(diǎn)撥，出問(wèn)題結(jié)論。定義：一般，形如y=ax2+bx+c(a,b,c是數(shù),a≠0)函數(shù)叫做x的次函。教師重點(diǎn)關(guān)1強(qiáng)調(diào)個(gè)注意的問(wèn)題：1）等號(hào)左邊是變量，右邊是關(guān)于變量的式。）a,b,c為數(shù)，且≠0；（3）等式的右邊最次數(shù)為2可以沒(méi)有一項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)，但不能沒(méi)有二次項(xiàng)。（4）x的值范圍是任意實(shí)數(shù)。2．學(xué)生在究問(wèn)題的過(guò)程中，能否優(yōu)思維過(guò)程，使解決問(wèn)的方法更準(zhǔn)確設(shè)計(jì)意圖：現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問(wèn)題情境，通過(guò)問(wèn)題的決為出次函數(shù)的義做好鋪墊，并讓學(xué)生感受到身邊的數(shù)學(xué)發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲生過(guò)分析流，探求二次函的概念，加深對(duì)概念的理解，為解決問(wèn)題打下基礎(chǔ)。[活動(dòng)3]例學(xué)習(xí)化新知問(wèn)題6例1，列數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？若是，分別指出二次項(xiàng)系數(shù)，一次項(xiàng)系數(shù)常數(shù)項(xiàng)。(1)y=3(x-1)2+1(3)s=3-2t2(4)y=(x+3)2-x2(5)y=-x(6)∏r2例2，數(shù)y=（m-3）x2-3x+5m取么時(shí)，此函數(shù)是正比例函數(shù)？m什么值，此函數(shù)是二次函數(shù)？師生行為：師出示例1，同學(xué)們稍考慮即可獲得問(wèn)題的結(jié)論，進(jìn)而引出例2，例讓生組開論，待學(xué)生充分交流后，教師再組織各小組示自己的討論結(jié)果共得到正確是結(jié)論，并獲解題的經(jīng)驗(yàn)。教師重點(diǎn)關(guān)：（1探究中各小組是否積極展開活動(dòng)；）生對(duì)二次函數(shù)念是否理解透徹，應(yīng)用是否得當(dāng)；）教師在小中巡視盡能多給學(xué)生一點(diǎn)思考的時(shí)間和空間對(duì)習(xí)困難的學(xué)生適當(dāng)引導(dǎo)。設(shè)計(jì)意圖過(guò)例1的計(jì)利學(xué)對(duì)二次函的概念的理解，邊學(xué)邊練，下一個(gè)討論做鋪墊；例2中個(gè)問(wèn)題的設(shè)計(jì)，由淺入深，7層層遞進(jìn)復(fù)舊的時(shí)獲得解新問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)一步內(nèi)新知、突破難點(diǎn)。個(gè)探究過(guò)程都是讓學(xué)生自己去探索，在探索中發(fā)現(xiàn)新知，在交流中歸新知，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，增強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)造的信心，體驗(yàn)到成功快樂(lè)。[活動(dòng)4]練反饋固新知問(wèn)題：（1P80．練習(xí)、2（2若y=3x

m-2

+6x-4

是二次函數(shù)求m的值師生行為：師提出問(wèn)題，問(wèn)題（1）生獨(dú)立思考后寫出答案師生共同評(píng)；問(wèn)題（2）學(xué)生獨(dú)立思后同桌交流，指名口答結(jié)果，教師強(qiáng)調(diào)正解題思路；教師重點(diǎn)關(guān)：學(xué)生能否準(zhǔn)確用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系；學(xué)生解題時(shí)候暴的共性問(wèn)題作針對(duì)性的點(diǎn)評(píng)重培養(yǎng)學(xué)生正確思路和方法，積累題經(jīng)驗(yàn)。設(shè)計(jì)意圖：題（1是從簡(jiǎn)單的應(yīng)用開始，及時(shí)鞏固新知，讓學(xué)生獲得用二函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)；問(wèn)題2是讓學(xué)生對(duì)二次函數(shù)定義深層次的理解，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性；八、自主小，深化提高：8請(qǐng)同學(xué)們談本節(jié)課的體會(huì)和收獲，各抒己見(jiàn)，不拘泥于形式，教師對(duì)學(xué)生的答給予幫助，讓語(yǔ)言表達(dá)更準(zhǔn)確。設(shè)計(jì)意圖：生歸納本節(jié)課學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容，讓學(xué)生自覺(jué)對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行梳理形成體系，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。九、分層作，發(fā)展個(gè)性：作業(yè)設(shè)計(jì)已函數(shù)y=ax+bx+c(a、c是常數(shù))，當(dāng)a＿＿是二次函數(shù)；當(dāng)a＿＿＿＿時(shí)一次函數(shù)；當(dāng)a＿，b＿，c＿時(shí)是正比例函數(shù)。2、畫出最單的二次函數(shù)y＝x

的圖象。3、寫好數(shù)日記。十、教學(xué)反：數(shù)學(xué)教學(xué)活必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上。二函數(shù)第一課時(shí)，教材中安排的內(nèi)容不多，