方程與不等式之二元二次方程組難題匯編附答案

方程與不等式之二元二次方程組難題匯編附答案一、選擇題.解方程組:=-3j2=-無,x=3尬1=-3j2=-無,【答案】<1 _X2【答案】y=22[y11 22【解析】【分析】把第一個方程化為x=3y,代入第二個方程，即可求解.【詳解】由方程①，得x=3y③，將③代入②，得(3y)2+y2=20,整理，得y2=2,解這個方程，得y1=<2,y2=-<2④，將④代入③，得x1=3\2,x2=-3；2,所以，原方程組的解是x=3v2<1 _y=五11【點(diǎn)睛】該題主要考查了代入法解二元二次方程組，代入的目的是為了消元，化二元為一元方程，從而得解.2.如圖，要建一個面積為45m2的長方形養(yǎng)雞場(分為兩片)，養(yǎng)雞場的一邊靠著一面長為14m的墻，另幾條邊用總長為22m的竹籬笆圍成，每片養(yǎng)雞場的前面各開一個寬lm的門.求這個養(yǎng)雞場的長與寬. m| 11-jlm| ('【答案】這個養(yǎng)雞場的長為9m,寬為5m.【解析】試題分析：設(shè)雞場的長為xm,寬為ym,根據(jù)雞場的面積和周長列出兩個等量關(guān)系，解方程組即可，注意雞場的長小于圍墻的長.解：設(shè)雞場的長為xm,寬為ym,由題意可得：|X+3y-2=22< ，且x<14,解得y=3或5；[xy=45當(dāng)y=3時，x=15；

?「X<14,???不合題意，舍去；當(dāng)y=5時，X=9,經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.答：這個養(yǎng)雞場的長為9m,寬為5m..、巾,IJ-x=11x=--21J=—23解方程組：11x=--21J=—2Ix=-2【答案】| [IJ=-1【解析】【分析】先將第二個方程分解因式可得：X-2y=0或x+y=0,分別與第一個方程組成新的方程組，解出即可.【詳解】由②得：(x-2y)(X+y)=0X-2y=0或x+y=0IJ-X=1IJ-X=1原方程組可化為1X-2J=0，1X+j=0解得原方程組的解為I解得原方程組的解為I1V=——=-22一,《=-11J=大12? 1V——x=-2X— —2，<J=-11.J=x12???原方程組的解是為【點(diǎn)睛】本題考查了解二元二次方程組，解題思路是降次，可以利用代入法或分解因式，達(dá)到降次的目的.4.解方程組:X2—XJ—2J4.解方程組:2x+j=3

【解析】分析：由①【解析】分析：由①得出(x+y)(x-2y)=0,即可轉(zhuǎn)化成兩個二元一次方程組，求出方程組的解即可.IX2—xy—2y2=0①詳解：|2x+y=3②由①得：(x+y)(x-2y)=0x+y=0,x-2y=0,x—2y=02x+y=3Ixx—2y=02x+y=3解得：=—3即原方程組的解為解得：=—3即原方程組的解為=—3點(diǎn)睛：本題考查了解高次方程組，運(yùn)用因式分解法把高次方程組轉(zhuǎn)化成二次一次方程組是解此題的關(guān)鍵..解方程組［i；_4tr-卜二4【答案】原方程組的解為：!； \，］丫］:【解析】【分析】把第一個方程代入第二個方程，得到一個關(guān)于x的一元二次方程，解方程求出x,把x代入第一個方程，求出y即可.【詳解】(y/1 L-解：-1AI-1 4 把①代入②得：X2-4x(x+1)+4(x+1)2=4,X2+4X=0,解得：x=-4或x=0,當(dāng)x=-4時，y=-3,當(dāng)x=0時，y=1,

X|4rXj—0所以原方程組的解為：=1.故答案為：，｛。=01.【點(diǎn)睛】本題考查了解高次方程，降次是解題的基本思想x=3 %2+y2=m.已知1 是方程組 的一組解，求此方程組的另一組解.y=-2 =〃(x=-2【答案】22[y=3L2【解析】【分析】X=3 X=3 X2+y2=加先將1」二-2代入方程組]―中求出m、n的值，然后再求方程組的另一組解.【詳解】r ( cx=3 x2+v2=m m=13解：將1。代入方程組 中得：1[乂=—2 x+y=n [〃=1X2+22=13則方程組變形為： ,，x+y=l由x+y=l得：x=l-y,將x=l-y代入方程x2+y2=13中可得：y2-y-6=0,即(y-3)(y+2)=0,解得y=3或y=-2,將y=3代入x+y=l中可得：x=-2；x=-2所以方程的另一組解為：2 2.>二3L2【點(diǎn)睛】用代入法解二元二次方程組是本題的考點(diǎn)，根據(jù)題意求出m和n的值是解題的關(guān)鍵.7.解方程組:7.解方程組:X2+盯一6,2=02x+y=133x=—5ry=52x=—【答案】；或,【答案】y=5【解析】

【分析】先將原方程組化為兩個二元一次方程組，然后求解即可.【詳解】原方程組變形為[(x+3j)(x-2j)=012x+j=1x+3j=0Jx-2j=02x+j=1或12x+j=12J3x—-x——5一51或11j--j--515???原方程組的解為1【點(diǎn)睛】本題考查了二次方程組的解，將二次方程組化為一次方程組是解題的關(guān)鍵.8.8.解方程組：x-j=3(D{3x+5j=1x=2【答案】(1){ 1j=-13x-j+z-10⑵1x+2j-z-6x+j+z—12x—3(2){j-4z-5【解析】(1)先用代入消元法求出X的值，再用代入消元法求出y的值即可.(2)先利用加減消元法去z得到關(guān)于x、y的兩個方程，解這兩個方程組成的方程組求出x、y,然后利用代入法求z,從而得到原方程組的解.x—3x—2(1){ [；(2){j-4j--1 5z-5“點(diǎn)睛〃本題考查了解二元一次方程組、三元一次方程組：利用加減消元法或代入消元法把解三元一次方程組的問題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組的問題.9.解方程:x2—j2-9.解方程:x+j+1—0Ix-1【答案】1"=一【解析】【分析】

本題可用代入消元法進(jìn)行求解，即把方程2寫成x=-1-y,代入方程1,得到一個關(guān)于y的一元二次方程，求出y值，進(jìn)而求x.【詳解】[X2一y2二一3(1)解：1 (°)Ix+y+1-0(2)由(2)得：x--1-y(3)把(3)代入(1)：(-1-y)2-y2--3???y--2x—11X-1原方程組的解是1 °〔y--2【點(diǎn)睛】本題中考查了由一個二元一次方程和一個二元二次方程組成的方程組的解法，可用代入法求解.10.⑴解方程組:5 1 + x10.⑴解方程組:5 1 + x+yx-y15 2 - x+yx-y-12-61111x——x——x-2221或11；(2)1y-111y--xy--I213⑵解方程組:【答案】(1)【解析】【分析】(1)由x-y-1得x-y+將其代入x2-xy-2y2-0求出y的值，再根據(jù)y的值分別求出對應(yīng)的x的值即可；1 1(2)設(shè)―A,———B，方程組變形后求出A,B的值，然后得到關(guān)于x,y的方x+y x-y程組，再求出x,y即可.【詳解】解：(1)由x-y-1得：x-y+1，將x-y+1代入X2-xy-2y2-0得：(y+1)2-(y+1)y-2y2-0,整理得：2y2-y-1-0,解得：y-1或y?1,乙將y-1代入x-y-1得：x-2

TOC\o"1-5"\h\z1 1 11x=—21；將y=-3代入x—>=1得：1x=—21；Ix=2故原方程組的解為：1 1或1[y=114 1A⑵設(shè) =A,——=B,x+y x-y15A+B=12則原方程組變?yōu)椋簀15A_2B=66x+6y=51x一y=—6解得：1經(jīng)檢驗(yàn)，是方程組的解.經(jīng)檢驗(yàn)，是方程組的解.【點(diǎn)睛】本題考查了解二元二次方程組以及解分式方程組，熟練掌握代入消元法以及換元法是解題的關(guān)鍵.11.解方程組x11.解方程組x-y—17xy——30【答案】x=2y——151x—15y二—22【解析】【分析】根據(jù)第一個式子，得出X與y的關(guān)系，代入第二個式子求解.【詳解】

Ix-y=17①解：Ixy=-30②，由①，得x=17+y③，把③代入②式，化簡得y2+17y+30=0,解之，得y『-15,y2=-2.把y1=-15代入x=17+y,得x1=2,把y2=-2代入x=17+y,得x2=15.故原方程組的解為［AI故原方程組的解為［AIy1=-15x=15y=-2.2【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程的解法，解題的關(guān)鍵是運(yùn)用代入法得出x、y的值.I2x2-y=312.解方程組：［ 、 、Ix2-y2=2（x+y）【答案】X=1,y=【答案】X=1,y=-1；1_3，y3=-125.2【解析】分析：把原方程組中的第二個方程通過分解因式降次，轉(zhuǎn)化為兩個一次方程，再分別和第一方程組合成兩個新的方程組，分別解這兩個新的方程組即可求得原方程組的解詳解：由方程x2-y2=2（x+y）可得，I2I2x2-y=3,則原方程組轉(zhuǎn)化為?x+y=0.2x2-y=3,（I）或［ c（I），Ix-y=2.x=x=1,解方程組（I）得［1 1Iy1=-12'3，.2解方程組（II）得［解方程組（II）得［x31y3=1,12,5，.2???原方程組的解是=1,???原方程組的解是=1,y「2'點(diǎn)睛：本題考查的是二元二次方程組的解法，解題的要點(diǎn)有兩點(diǎn)：（1）把原方程組中的第2個方程通過分解因式降次轉(zhuǎn)化為兩個二元一次方程，并分別和第1個方程組合成兩個新的方程組；（2）將兩個新的方程組消去y，即可得到關(guān)于x的一元二次方程.13.解方程組:13.解方程組:x—【答案】y「1【解析】【分析】由代入消元法，消去一個未知數(shù)X,得到關(guān)于y的一元二次方程，然后用公式法解出y的值，然后計算出x，值，然后計算出x，即可得到方程組的解.【詳解】解：x2解：x2x—由②得:把③代入①，得(y+3)2—3y(y+3)—4y2=0整理得：6y2+3y—9=0A=b2—4ac=9+4x6x9=225>0???用求根公式法，—3土<225解得：y1解得：y1=1y.2'二x1???方程組的解為:???方程組的解為:y「1【點(diǎn)睛】本題考查了解二元二次方程組，利用代入消元法把解方程組轉(zhuǎn)變?yōu)榻庖辉畏匠?，掌握公式法解一元二次方程是解題的關(guān)鍵.14.解方程組:x-2y=314.解方程組:4x2-12xy+9j2：16【答案】x1yi=—2'【答案】x1yi=—2'X2y2=-17=-10【解析】【分析】根據(jù)代入消元法，將第一個方程帶入到第二個方程中，即可得到兩組二元一次方程，分別計算解答即可【詳解】Jx-2y=3①[4x2—12盯+9丁2=16②由②得：（2x-3y）2=16,2x-3y=±4,即原方程組化為x-2y=3即原方程組化為x-2y=3和2x-3y=Vx-2y=32x-3y=-4,解得:x=-l1y=-2'1%=—172y二-10'2即原方程組的解為:X--11解得:x=-l1y=-2'1%=—172y二-10'2即原方程組的解為:X--11y=-2‘1x=—172y=—O2【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵是將第一個方程式帶入到第二個方程式中得到兩組方程組15.解方程組j%2-2xy+y2=16X2—9》=0\o"CurrentDocument"x=3 x=6【答案】1 1， 2y=—1 ）=2l1 l2【解析】【分析】x——3x——643 44y=1'yJ 14由于組中的兩個高次方程都能分解為兩個一次方程，所以先分解組中的兩個二元二次方程，得到四個二元一次方程，重新組合成四個二元一次方程組，求出的四個二元一次方程組的解就是原方程組的解.【詳解】刀J%2-2xy+y2=16@斛.；x2—9>2=0②由①，得(x-y)2=16,所以x-y=4或x-y=-4.由②，得(x+3y)(x-3y)=0,即x+3y=0或x-3y=0所以原方程組可化為：c c Cx-y-4x—y=4x-y=-4x-y=-4\x+3y=0?[x-3y=0?[x+3y=0'1x-3y=0解這些方程組，得x=341 4卜11x-62 4J=2'L2x=-33 4y=1，-3x=-64y=-2'(4所以原方程組的解為：＜x=3i<U=T'x=62 v>=2'i2x=-33 <y=1，L3x=-64y=—2.L4【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程組的解法，利用分解因式法將二元二次方程組轉(zhuǎn)化為四個二元次方程組是解題的關(guān)鍵.\x+y-5①16.解方程組：j（x_y）2_2（x-y）-3=0②，x=4［x=2［答案］1］，?匕=10=3【解析】【分析】先將②化為X-y-3=0或x-y+l=0,再分別和①式結(jié)合，分別求解即可.【詳解】解：由②得（%-y-3）（l-丁+1）=。，得x_y_3=o或％_y+i=0,原方程組可化為x+y=5%—y=3'原方程組可化為x+y=5%—y=3'x=4x——2解得，原方程組的解為1 1， 2y=1y=3l1l2x=4x——2???原方程組的解為1]， 2y二1y二3【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程組的解，將二次降為一次是解題的關(guān)鍵一冷=2X+y-117.<yz=2z+3y-8zx=4z+3x-8【答案】z=-1【解析】【分析】將x和z分別都用y表示出來，代入第三個方程，解出y，然后就可以解出x、z.【詳解】xy=2x+y-1①解：,yz=2z+3y-8②zx=4z+3x-8③將④⑤代入③得:y-1展y-8-4(3y一8)'3(y將④⑤代入③得:去分母整理得：4y2-22y+30=0,???2(y-3)(2y-5)=0,???y=3或-5,將y―3分別代入④⑤得：z——1將y―5分別代入z——1綜上所述，方程組的解為:z—-1【點(diǎn)睛】本題考查了三元二次方程組的解法，解方程的基本思想是消元，任意選擇兩個方程將兩個未知數(shù)用第三個未知數(shù)表示，即可代入第三個方程，解出一個未知數(shù)之后，剩下兩未知數(shù)就可直接算出.

18.x2—4xy+4y2=18.【答案】XiX3x=-344y=04(x+2y【答案】XiX3x=-344y=04【解析】【分析】由于組中的兩個二元二次方程都可以分解為兩個二元一次方程，所以先分解組中的兩個二元二次方程，得到四個二元一次方程，重新組合成四個二元一次方程組，再解答即可.【詳解】x2-4xy+4y2=9①解：《/ …(x+2y>-(x+2y)-12=0②將②因式分解得：(x+2y-4)(x+2y+3)=0/.x+2y-將②因式分解得：(x+2y-4)(x+2y+3)=0/.x+2y-4=0或x+2y+3=0x-2y=3Jx-2y=3Jx-2y=-3Jx-2y=-3x+2y-4=0或1x+2y+3=0或1x+2y-4=0或1x+2y+3=07r1x=x—0x——12232x=—3解上述方程組得：11，3，1<41y-―-7y—0y=—2 2y—4[14[34f7f1x——x=0x——1 2232x=—3???原方程組的解為:1,，13，1141y———7y=0y=-2 2y—~4114134???原方程化為:【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程組的解法，解題的關(guān)鍵是利用因式分解法將原方程組轉(zhuǎn)化為四個方程組.x2-xy-2y2=0,19解方程組：1x