八年級數(shù)學(xué)上冊 13.3.2 含30°角的直角三角形的性質(zhì) 第2課時(shí) 優(yōu)質(zhì)導(dǎo)學(xué)案

第十三軸對稱

教備教備

等三形13.3.2等邊三角第2課含角的直角角形的質(zhì)學(xué)目：1．探索含°角的直角三角形的．運(yùn)用含°角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算．重：含30°角的直角三角形的性質(zhì)．難：運(yùn)用含°角的直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行有關(guān)的證明和計(jì)算．自主學(xué)習(xí)知鏈等邊三角形的性質(zhì)有哪些？如何判定一個(gè)三角形是等邊三角形？課堂探究一要探探點(diǎn)含°角直三形性質(zhì)拼拼如圖，將兩個(gè)相同的含°角的三角尺擺放在一起，你能借助這個(gè)圖形，找到eq\o\ac(△,Rt)ABC的角邊斜邊之的數(shù)量關(guān)系嗎？填填∠∠，

∠AB=DE,

△ABE_三角形；

2BC=BE=________.問引（見幻燈）探點(diǎn)新知授（見幻燈5-19

要?dú)w：在角三角形中，如果一銳角等于°，那么它所對的直角邊等于斜邊的一.證證1已知如圖在eq\o\ac(△,Rt)ABC中C°A=30°求BC=AB.2方一倍法【提示：延長BC至D，CD=BD，連接】證：方二截法【提示：在BA上取BE=BC連接EC證：

A方總:在證明線段之間的和差倍分關(guān)系時(shí)長法與截半法是常用的兩種作輔助線的方法.典精例：圖，在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝°CD是邊上的高，＝3cm則AB的度()

B

CAB．C．9cmD．12cm注：用含°角的直角三角形的性質(zhì)求線段長時(shí)，要分清線段所在的直角三角形．例2：如圖，∠AOP＝∠＝°，PCOA交OB于C，PDOA于D若PC＝，則等()A3B．2C.1.5D．方總：°角的直角三角形與角平分線垂直平分線的綜合運(yùn)用時(shí)關(guān)是找或作輔助線構(gòu)造含°的直角三角形．例3如，在△ABC中∠C＝90，是BAC的分線，過點(diǎn)作⊥AB，DE恰是的平分線．DB有樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由．方總：°角的直角三角形的性質(zhì)是表示線段倍分關(guān)系的一個(gè)重要的依據(jù)果題中出現(xiàn)探究線段倍分關(guān)系的結(jié)論時(shí)，要聯(lián)想此性質(zhì)．例4：已知:腰三角形的底角為15，腰長為20.腰上的高.方總：求三角形邊長的一些問題中，可以構(gòu)造含°角的直角角形來解決．本題的關(guān)鍵是作高，而后利用等腰三角形及外角的性質(zhì)，得出30角，利用含30角的直角三角形的性質(zhì)解決問針訓(xùn)1.在eq\o\ac(△,Rt)ABC中，CD是邊AB上的高，B＝°，＝，則AC的是)A．2cmB．cmC．cm．8cm2.如圖，在△中∠＝°B＝30°AD平分CAB交BC于D，若CD＝1，則BD＝____．第2題圖

第題圖如圖是某商場一樓與二樓之間的手扶電梯示意圖，其中ABCD分表示一樓、二樓地面的水平線，∠ABC＝°，的長8m，則電梯從點(diǎn)B點(diǎn)上升的高度h＝m.如圖所示，已知ABC中，∠ACB=90，CD⊥AB于點(diǎn)D∠A=30°求證：AB=4BD證明：∵△ABC中，∠ACB=90°∠A=30∴BC=AB∠B=又∵△BCD中CD⊥AB∴∠BCD=∴BD=BC∴BD=AB即.5.如圖所示,∠AOP=∠°,PCOA,PDOA,若PC=4.PD的長CC二課小含°角的直角三角形的性質(zhì)：應(yīng)用的前提在

三角形中，結(jié)論是30°角所對的

教備4.當(dāng)堂檢測直角邊是

的一半，而不是任一直角邊是斜邊的一半．當(dāng)堂檢測

（見20-25）如，棵樹在一次強(qiáng)臺風(fēng)中于離地面3米折斷倒下，倒下部分與地面成30°角，這棵樹在折斷前的高度()A6米．9米CD．15米第1題

第題某在城改造中，計(jì)劃在一塊如圖所示的ABC空上種植草皮以美化環(huán)境，已知∠A°，這種草皮每平方米售價(jià)元，則購買這種草皮至少需()A元B．150a元C．450aD．元如，ABC中，∠ACB=90，CD是，∠A=30°．則BD.第3題

第圖

C在△中∠A:∠B:∠若AB=10,BC=.如圖，eq\o\ac(△,Rt)ABC中°，則在△中，∠C=90°，∠°DE是AB的垂直平分線BE=5則求AC的．BDA在△