函數(shù)yAsin(ωxψ)的圖象及其變換

（年安徽T16）設(shè)函數(shù)

f(x)sin)3

（Ⅰ）求

f(x)

的最小值，并求使

f(x)

取得最小值的

的集合；（Ⅱ）不畫圖，說(shuō)明函數(shù)

yf()

的圖象可由

yx

的圖象經(jīng)過怎樣的變化得【測(cè)量目標(biāo)】三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)、三角恒等變.【考查方式目函數(shù)通過恒變換轉(zhuǎn)換為三角函數(shù)標(biāo)準(zhǔn)式得到結(jié)果合三角函數(shù)解析式，考查三角函數(shù)圖象的平移伸縮變換等基礎(chǔ)知識(shí)和基本技【試題解析】解）

f(x)sinxcos

331sincosxxcosx223ππ(2)sin(3sin(266

（驟1當(dāng)

sin(x

6

)時(shí)f(x)min

x

ππkk(k)6（步驟）所以，

f(x

的最小值為，時(shí)x的合

43

kkZ

（步驟3）（2

x

橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的

倍，得

3sin

；（驟4然后

y

向左平移

個(gè)單位，得fx)3sin()66

（步驟52.（13年江西T13）設(shè)

fx)3sin3xx

，若對(duì)任意實(shí)數(shù)都有|()|≤，實(shí)數(shù)

a

的取值范圍是.【測(cè)量目標(biāo)】輔助角公式化簡(jiǎn)和不等式的恒成.【考查方式】給出三角函數(shù)，根據(jù)三角函數(shù)的值域確定未知數(shù)的取值范.【參考答案】

2,

【試題解析

f(x)

3sin3xx

6

π則(x)sin(3)?6（步驟）要使

f()?

恒成立，則

a2.

（步驟2（年新課標(biāo)ⅠT9）函數(shù)()cosx

在[

的圖象大致為

（）B.

C.第3題【測(cè)量目標(biāo)】三角函數(shù)的概念及基本性.【考查方式】利用已知三角函數(shù)關(guān)系式合角函數(shù)奇偶性、極值值關(guān)系判斷函數(shù)圖象【參考答案C【試題解析】先利用函數(shù)的奇偶性排除B再用特殊的函數(shù)值的符號(hào)排除A而最后答案的選擇則利用了特定區(qū)間上的極值在

[

上，(

x)

[

x

x(x)(x)

為奇函數(shù)驟）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，排除B.步驟2取

x

f)(1)sinA（驟32f)x)sin,fxsin(1x)cos

2

xcosx

2

x

2

xcosx（步驟）令

f'()

或

1x2結(jié)合

xf()在上極大值點(diǎn)為

23

靠（驟5）（年新課標(biāo)ⅠT16）設(shè)當(dāng)______.

時(shí)，函數(shù)(x)sinx

取得最大值，則

π22222π22222【測(cè)量目標(biāo)】三角恒等變【考查方式】利用三角恒等變換公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)進(jìn)而求函數(shù)最值（方程思想.【試題解析】先利用三角恒等變換求得函數(shù)的最大值，再利用方程思想求2yx2cossincos),5設(shè)

2cossin5

則

cos

x

（步驟）,5.

（步驟2）又

時(shí)，

f(x)

取得最大值，f(

（步驟3）又

sin

2

2

12cos,

即

cos

（步驟4）（13遼寧小滿分12分）設(shè)向量a

x（I）若

求

的值；（）設(shè)函數(shù)

f

，求

f(x)

的最大值.【測(cè)量目標(biāo)】向量模的求法，平面向量數(shù)量積運(yùn)算，兩角差的正弦，正弦函數(shù)的性.【考查方式】給出兩向量坐標(biāo)，兩向量模的關(guān)系，函數(shù)與向量的關(guān)系，的最大值【試題分析）

的值，函數(shù)xasinx4sin,（步驟1）

2

xsin

2

xab,ππ又∈0,，xx6

.（步驟2）

∈0,32∈0,32（）f()x

，cosxsin

2

x

31π1sin2xcos2xsin(2x),22262

當(dāng)

x

π

時(shí)，

)6

取最大值1.（步驟3）f(x)

3的最大值為.（驟4）2（年山東T18）設(shè)函數(shù)

f(x)

32

sin

2

sin

cos

，且yf()

的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為

4

，（1求值.（2求

f(x)

在區(qū)間

π

32

上的最大值和最小值.【量目標(biāo)】?jī)山呛团c差的三角函數(shù)公式、二倍角公式、三角函的圖象與性質(zhì)【考查方式】利用倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù),形結(jié)合求未知數(shù)求數(shù)在一段區(qū)間上的最值【題分析）利用倍角公式，兩角和與的三角公式把

f(x

的解析式進(jìn)行化簡(jiǎn)整理，再利用對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為求）根據(jù)x的取值范圍求出42

3

的取值范圍，然后利用三角函數(shù)的圖象，并結(jié)合其單調(diào)性求出

f(x)

的最值3（1）f(x3sin2

sin

cos

31sin2222

1cos222

(步驟因?yàn)閳D象的一個(gè)對(duì)稱中心到最近的對(duì)稱軸的距離為

4

，又

2π24因此(步驟（2由（）知

f(x2x

π3

.

當(dāng)

剟x

3ππ,剟2x2

83

.

π剟1.3

(步驟因此

f()

32故

f(x

在區(qū)間

ππ2

上的最大值和最小值分別為

32

,

(步驟4)（年廣東T16）已知函數(shù)

f(x)

2x12

．求f()的；3若

3π,,π)求f()526

．【測(cè)量目標(biāo)】正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的圖象與性..【考查方式給定余弦函數(shù)表達(dá)利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式兩角差的余弦公式等方法求出函數(shù)值.【

試

題

解

析】

因

為

f(x

12

o

，

s

(

以

)ππππ2f()2cos()2233124因?yàn)?/p>

(

3,π)，cos，以25

1

cos

2

3)5

（步驟）所

以f

π)6

2

ππ6

2

π4

=

2

222

c

35

（步驟）8.年上海T21）已知函數(shù)

f(x2sin(

)

，其中常數(shù)

（1令

，判斷函數(shù)

F()f(f(x

2

)

的奇偶性并說(shuō)明理由；

（2令2，函

yf()

的圖像向左平移

π

個(gè)單位，再往上平移1個(gè)位，得到函數(shù)

y()

的圖像.對(duì)任意的

aR

，求

y()

在區(qū)間

[aπ]

上零點(diǎn)個(gè)數(shù)的所有可能值【測(cè)量目標(biāo)】三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，抽象函數(shù)的奇偶性，三角函數(shù)圖象的變.【考查方式給出了函數(shù)的解析判斷出抽象函數(shù)的奇偶性再求出函數(shù)的圖像變換后的某個(gè)區(qū)間的零點(diǎn)個(gè)數(shù).【試題解析】．法一：解：（）πF(x)2sinx)2sin2cos2)2F()

是非奇函數(shù)非偶函數(shù).步1)∵

F(

ππππ)F()2∴()F())44444

函數(shù)

F()f(x)f(x2

是既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù).步）（2

2

時(shí)，

f(x2sinx

，

πg(shù)(x)2())63

，其最小正周期

T

.(步3)由

1)，)332

，∴

2

πkg,k3

Z，即

x

kπ(g,k2126

Z區(qū)間

π

的長(zhǎng)度為個(gè)周期，若零點(diǎn)不在區(qū)間的端點(diǎn)，則每個(gè)周期有零點(diǎn)；若零點(diǎn)在區(qū)間的端點(diǎn)，則僅在區(qū)間左或右端點(diǎn)處得一個(gè)區(qū)間含個(gè)點(diǎn)，其它區(qū)間仍是個(gè)零點(diǎn)驟）故當(dāng)

a

kππΖ，個(gè)否則個(gè)（驟）212法二析（）

ππ時(shí)f(xxx)f(x)f(x)2sinx)πx2sin().4

（步驟）周期

2

πy2sinx

是奇函數(shù)，

圖像左移后4

πf(x)x是奇函數(shù)，也不是偶函步2）4π（2ω=2將函數(shù)yf()的圖像向左平移個(gè)單位向上平移1個(gè)單位得到函數(shù)y()ππf(x)2x)f()2sin2()1,6

最小正周期

Tπ（驟）所以

yg()

在區(qū)間

[aπ]

其度為10個(gè)周期上零個(gè)數(shù)可以取20,則21個(gè).（步驟）

（年新課標(biāo)Ⅱ）函數(shù)

yx

)

的圖象向右平移

2

個(gè)單位后與函數(shù)

ysin(2x

3

)

的圖象重合，則

|

________