抽樣技術(shù)練習(xí)題5及答案

習(xí)題一1.請(qǐng)列舉一些你所了解的以及被接受的抽樣調(diào)查。2.抽樣調(diào)查基礎(chǔ)理論及其意義；3.抽樣調(diào)查的特點(diǎn)。4.樣本可能數(shù)目及其意義；5.影響抽樣誤差的因素；6.某個(gè)總體抽取一個(gè)n=50的獨(dú)立同分布樣本，樣本數(shù)據(jù)如下：5676016657323669374626192792876905205023124525625575743508758342035939801722877532592768766923718876413994429274429181117841640521058797746153644476計(jì)算樣本均值y與樣本方差s2;若用y估計(jì)總體均值，按數(shù)理統(tǒng)計(jì)結(jié)果，ｙ是否無(wú)偏，并寫出它的方差表達(dá)式；根據(jù)上述樣本數(shù)據(jù)，如何估計(jì)v(y)？假定y的分布是近似正態(tài)的，試分別給出總體均值μ的置信度為80％，90％，95％，99％的（近似）置信區(qū)間。習(xí)題二一判斷題普查是對(duì)總體的所有單元進(jìn)行調(diào)查，而抽樣調(diào)查僅對(duì)總體的部分單元進(jìn)行調(diào)查。概率抽樣就是隨機(jī)抽樣，即要求按一定的概率以隨機(jī)原則抽取樣本，同時(shí)每個(gè)單元被抽中的概率是可以計(jì)算出來(lái)的。抽樣單元與總體單元是一致的。偏倚是由于系統(tǒng)性因素產(chǎn)生的。在沒(méi)有偏倚的情況下，用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)目標(biāo)量進(jìn)行估計(jì)，要求估計(jì)量的方差越小越好。偏倚與抽樣誤差一樣都是由于抽樣的隨機(jī)性產(chǎn)生的。偏倚與抽樣誤差一樣都隨樣本量的增大而減小。抽樣單元是構(gòu)成抽樣框的基本要素，抽樣單元只包含一個(gè)個(gè)體。抽樣單元可以分級(jí)，但在抽樣調(diào)查中卻沒(méi)有與之相對(duì)應(yīng)的不同級(jí)的抽樣框?？傮w目標(biāo)量與樣本統(tǒng)計(jì)量有不同的意義，但樣本統(tǒng)計(jì)量它是樣本的函數(shù)，是隨機(jī)變量。一個(gè)抽樣設(shè)計(jì)方案比另一個(gè)抽樣設(shè)計(jì)方案好，是因?yàn)樗墓烙?jì)量方差小。抽樣誤差在概率抽樣中可以對(duì)其進(jìn)行計(jì)量并加以控制，隨著樣本量的增大抽樣誤差會(huì)越來(lái)越小，隨著n越來(lái)越接近N，抽樣誤差幾乎可以消除。抽樣誤差越小，說(shuō)明用樣本統(tǒng)計(jì)量對(duì)總體參數(shù)進(jìn)行估計(jì)時(shí)的精度越低。樣本量與調(diào)查費(fèi)用呈現(xiàn)線性關(guān)系，但樣本量與精度卻呈非線性關(guān)系。精度和費(fèi)用也是評(píng)價(jià)抽樣設(shè)計(jì)方案優(yōu)劣的兩條準(zhǔn)則。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)每個(gè)總體單元都有非零的入樣概率，但每個(gè)總體單元的入樣概率是不同的。當(dāng)總體N很大時(shí)，構(gòu)造一個(gè)包含所有總體單元名單的抽樣框是有局限性的，這也是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的局限性。設(shè)N=872，n=10。利用隨機(jī)數(shù)字表抽取一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本如下：128157506455127789867954938622設(shè)N=678n=5利用隨機(jī)數(shù)字表抽取一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本如下：556485098260485在實(shí)際工作中，如果抽樣比接近于1時(shí)，人們會(huì)采用全面調(diào)查二填空題抽樣比是指()，用()表示。偏倚為零的估計(jì)量，滿足()，稱為()。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣誤差等于()。簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)重復(fù)抽樣的抽樣誤差等于()抽樣時(shí)某一總體單元在第m次被選入樣本的概率是()簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣時(shí)總體單元被選入樣本的概率是()某一樣本被選中概率是()。大數(shù)定理是指()的規(guī)律性總是在大量()的觀察中才能顯現(xiàn)出來(lái)，隨著觀察次數(shù)()的增大，()影響將互相抵消而使規(guī)律性有穩(wěn)定的性質(zhì)。中心極限定理證明了當(dāng)()增大時(shí)，觀察值的均值將趨向于服從()，即不論()服從什么分布，在觀察值足夠多時(shí)其均值就趨向()分布。抽樣調(diào)查的核心是估計(jì)問(wèn)題，選擇估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)是()()()。三簡(jiǎn)答題概率抽樣與非概率抽樣的區(qū)別普查與抽樣調(diào)查的區(qū)別3何謂抽樣效率，如何評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)效果？何謂三種性質(zhì)的分布？它們之間的關(guān)系怎樣？簡(jiǎn)述抽樣估計(jì)的原理。四計(jì)算題已知總體N={5，6,7，8，9，10，11}，n=5試求：重復(fù)抽樣與不重復(fù)抽樣的所有可能樣本數(shù)。第一個(gè)單位在第m次被選入樣本的概率第一個(gè)單位被選入樣本的概率抽到{5,6，7,8，9}的概率不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的所有可能樣本某調(diào)查公司受一消費(fèi)品生產(chǎn)公司的委托，想在某一地區(qū)進(jìn)行一項(xiàng)民意測(cè)驗(yàn)，了解消費(fèi)者中喜歡該公司消費(fèi)品的人占多大比例，要求允許絕對(duì)誤差不超過(guò)0.1，調(diào)查估計(jì)值的置信水平為95%，預(yù)計(jì)的回答率為65%，試問(wèn)此次調(diào)查的樣本量應(yīng)取多少才能滿足需要？3.欲調(diào)查我校大一學(xué)生平均每月生活費(fèi)支出情況，采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽出35名學(xué)生，他們每月的生活費(fèi)支出平均為285元，計(jì)算得到的樣本方差為73，試計(jì)算我校一年級(jí)學(xué)生平均每月生活費(fèi)的支出額標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)、置信區(qū)間(置信水平為95%)。。4.某縣采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣估計(jì)糧食、棉花、大豆的播種面積，抽樣單元為農(nóng)戶。根據(jù)以往資料其變量的變異系數(shù)為名稱糧食棉花大豆變異系數(shù)0.380.390.44若要求以上各個(gè)項(xiàng)目的置信度為95%，相對(duì)誤差不超過(guò)4%，需要抽取多少戶？若用這一樣本估計(jì)糧食的播種面積，其精度是多少？五設(shè)計(jì)題為了了解北京市民對(duì)目前北京市公共環(huán)境衛(wèi)生以及綠色建設(shè)方方面的滿意程度和期望程度，計(jì)劃組織一次關(guān)于“北京市公共環(huán)境衛(wèi)生狀況的調(diào)查”，從而為綠色北京的建設(shè)提供指導(dǎo)性建議和意見(jiàn)，為2008年奧運(yùn)會(huì)盡一份力量。請(qǐng)針對(duì)這一調(diào)查目的，設(shè)計(jì)一份調(diào)查問(wèn)卷。要求問(wèn)卷能真正反映調(diào)查目的，并對(duì)相關(guān)部門的實(shí)際工作起到指導(dǎo)性的作用。同時(shí)還要充分考慮數(shù)據(jù)處理的難易程度。習(xí)題三一、單選題分層抽樣設(shè)計(jì)效應(yīng)滿足（）deff1B、deff1C、deff1D、deff1分抽樣的特點(diǎn)是（）層內(nèi)差異小，層間差異大層間差異小，層內(nèi)差異大層間差異小層內(nèi)差異大下面的表達(dá)式中錯(cuò)誤的是（）f1B、nnC、W1D、N1 h h h h在給定費(fèi)用下估計(jì)量的方差V(y)達(dá)到最小，或者對(duì)于給定的估計(jì)量方差V使得總費(fèi)用達(dá)st到最小的樣本量分配稱為（）常數(shù)分配B、比例分配C、最有分配D、奈曼分配最優(yōu)分配（V）、比例分配（V ）的分層隨機(jī)抽樣與相同樣本量的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣（V）opt prop srs的精度之間的關(guān)系式為（）A、VV VB、V VVopt prop srs prop opt srsC、V VVD、VV Vprop opt srs srs prop opthLhhLhhhhhhcSNcSNnnhB、NNhh1 n NS n WSC、hhhD、hhhnL nL NS WShh hhh1 h1hLhhLhhhhhhcSNcSNnnA、hB、 N Nhh1 n NS n WSC、hhhD、hhhnL nL NS WShh hhh1 h1二、多選題1.分層抽樣又被稱為()A.整群抽樣B.類型抽樣C.分類抽樣D.系統(tǒng)抽樣E.逆抽樣2.在分層隨機(jī)抽樣中，當(dāng)存在可利用的輔助變量時(shí)，為了提高估計(jì)精度，可以采用（）A.分層比估計(jì)B.聯(lián)合比估計(jì)C.分別回歸估計(jì)D.聯(lián)合回歸估計(jì)E.分別簡(jiǎn)單估計(jì)3.樣本量在各層的分配方式有()A.常數(shù)分配B.比例分配C.最優(yōu)分配D.奈曼分配E.等比分配4.分層抽樣的優(yōu)點(diǎn)有()A.在調(diào)查中可以對(duì)各個(gè)子總體進(jìn)行參數(shù)估計(jì)B.易于分工組織及逐級(jí)匯總可以提高估計(jì)量的精度D.實(shí)施方便E.保證樣本更具有代表性5.關(guān)于分層數(shù)的確定，下面說(shuō)法正確的有()A.層數(shù)多一些比較好B.層數(shù)少一些比較好C.層數(shù)一般以不超過(guò)6為宜層數(shù)一般以4層為最好E.應(yīng)該充分考慮費(fèi)用和精度要求等因素來(lái)確定層數(shù)6.下面哪種樣本量分配方式屬于奈曼分配?()hn n n NS/c n NSN N nLnLh NS/c NSh A.hB.hhh hC.khhhhhhh1 h1 n WS n WS/chD.hhhE.hhhhnL nLh WS WS/chh hhh1 h17.事后分層的適用場(chǎng)合有()各層的抽樣框無(wú)法得到幾個(gè)變量都適宜于分層，而要進(jìn)行事先的多重交叉分層存在一定困難一個(gè)單位到底屬于哪一層要等到樣本數(shù)據(jù)收集到以后才知道總體規(guī)模太大，事先分層太費(fèi)事一般場(chǎng)合都可以適用三、判斷題分層抽樣不僅能對(duì)總體指標(biāo)進(jìn)行推算，而且能對(duì)各層指標(biāo)進(jìn)行推算。分層的基本原則是盡可能地?cái)U(kuò)大層內(nèi)方差，縮小層間方差。分層抽樣的效率較簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣高，但并不意味著分層抽樣的精度也比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣高。分層抽樣克服了簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可能出現(xiàn)極端的情況。分層抽樣的樣本在總體中分布比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣均勻。分層后各層要進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。分層抽樣的主要作用是為了提高抽樣調(diào)查結(jié)果的精確度，或者在一定的精確度的減少樣本的單位數(shù)以節(jié)約調(diào)查費(fèi)用。分層后總體各層的方差是不同的，為了提高估計(jì)的精度，通常的做法是在方差較大的層多抽一些樣本。在不同的層中每個(gè)單位的抽樣費(fèi)用可能是不等的。在分層抽樣的條件下，樣本容量的確定與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的共同點(diǎn)都是取決于總體的方差。多主題抽樣中，不同的主題對(duì)樣本量大小的要求不同。在費(fèi)用允許的情況下，應(yīng)盡可能地選擇較大的樣本量。有時(shí)在抽樣時(shí)無(wú)法確定抽樣單位分別屬于哪一層，只有在抽取樣本之后才能區(qū)分。比例分配指的是按各層的單元數(shù)占樣本單元數(shù)的比例進(jìn)行分配。等容量分配時(shí)各層的樣本單元數(shù)與各層的層權(quán)是相同的。所謂最優(yōu)分配是指給定估計(jì)量方差的條件下，使總費(fèi)用最小。在奈曼分配時(shí)，如果某一層單元數(shù)較多，內(nèi)部差異較大，費(fèi)用比較省，則對(duì)這一層的樣本量要多分配一些。在實(shí)際工作中如果第k層出現(xiàn)n超過(guò)N，最優(yōu)分配是對(duì)這個(gè)層進(jìn)行100%的抽樣。 k k在實(shí)際工作中，如果要給出估計(jì)量方差的無(wú)偏估計(jì)，則每層至少2個(gè)樣本單元，層數(shù)不能超過(guò)n/2。無(wú)論層的劃分與樣本量的分配是否合理，分層抽樣總是比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的精度要高。即使層權(quán)與實(shí)際情況相近，利用事后分層技術(shù)也難以達(dá)到提高估計(jì)精度的目的。四填空題分層抽樣又稱為類型抽樣，它是將包含N個(gè)單位的總體分成各包含N，N，…，N個(gè)單位的 1 2 L()，這些()互不重復(fù)，合起來(lái)就是整個(gè)的總體，因此N=()。分層抽樣的基本原則是()分層抽樣中層權(quán)是()，抽樣比是（）。4分層抽樣中的樣本均值是（），樣本方差是()。分層抽樣中，對(duì)總體的均值進(jìn)行估計(jì)時(shí)，其抽樣誤差是()，對(duì)總體的總量進(jìn)行估計(jì)時(shí)，其抽樣誤差是()。分層抽樣在對(duì)各層分配樣本量時(shí)，可以采用不同的分配方法，各種方法所考慮的因素不同。最優(yōu)分配時(shí)主要考慮的因素是()、()、（）。7在實(shí)際工作中，通常分層抽樣比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的精度要高。但如果出現(xiàn)不合理地劃分()或分配（）的情況，可能使分層抽樣的更（）的結(jié)果發(fā)生。事后分層的層權(quán)與實(shí)際情況相差很大，則不能利用其提高（）。分層抽樣要求在抽取樣本之前（）對(duì)（）。如果要給出估計(jì)量方差的無(wú)偏估計(jì)，則層數(shù)不能超過(guò)（）。五簡(jiǎn)答題何謂分層抽樣？簡(jiǎn)述分層抽樣的意義？試舉一例說(shuō)明分層抽樣的抽樣效率比簡(jiǎn)單隨機(jī)的抽樣要好。3分層抽樣的分層的原則及其意義。簡(jiǎn)述分層抽樣的局限性。簡(jiǎn)述分層抽樣中總樣本量的分配方法。怎樣分層能提高精度？六計(jì)算題一個(gè)由N=1000個(gè)人構(gòu)成的總體被劃分為兩層：第一層由N400名男性組成，第二層由1N600名女性組成。從中抽取一個(gè)樣本量為n=250的樣本，將樣本等比例地分配給各層，2使得兩層的抽樣比都等于n/N=1/4。求各層的樣本量分別是多少？一公司希望估計(jì)某一個(gè)月肭由于事故引起的工時(shí)損失。因工人、技術(shù)人員及行政管理人員的事故率不同，因而采用分層抽樣。已知下列資料：工人工人技術(shù)人員行政管理人員1321N3621s922N2522s273N923s若樣本量n=30，試用奈曼分配確定各層的樣本量。某工廠生產(chǎn)的新產(chǎn)品供應(yīng)國(guó)內(nèi)市場(chǎng)的300家用戶，試銷售滿一年后，現(xiàn)欲請(qǐng)用戶對(duì)該廠的新產(chǎn)品進(jìn)行評(píng)價(jià)?，F(xiàn)把這些用戶分成本地區(qū)、本省外地區(qū)、外省三層?，F(xiàn)有資料如下：本地本地區(qū)本省外地區(qū)外省1541N932N533N25.221S24.322S24.323S91C252C363C若要求估計(jì)評(píng)價(jià)成績(jī)均值的方差V(y)0.1，并且費(fèi)用最省(假定費(fèi)用為線性形式)，求樣本量nst在各層的分配。某林業(yè)局欲估計(jì)植樹面積，該局共轄240個(gè)林場(chǎng)，按面積大小分為四層，用等比例抽取40個(gè)林場(chǎng)，取得下列資料(單位：公頃)第一層第一層第二層第三層第四層861N141n722N122n523N93n304N54niy1976742259210586274559535212543iy2125155679625647310236220352142190iy3142256310440495510320396196iy4167655220540780試估計(jì)該林業(yè)局總的植樹面積及95%的置信區(qū)間。5.一個(gè)樣本為1000的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，其結(jié)果可分為三層，相應(yīng)的y=10.2,12.6,17.1,s2=10.82(各層相同)，s2=17.66，估計(jì)的層權(quán)是w=0.5,0.3,0.2,已h h h知這些權(quán)數(shù)有誤差，但誤差在5%以內(nèi)，最不好的情況是W=0.525，0.285，0.190或W=0.475，h h0.315，0.210，你認(rèn)為是否需要分層？習(xí)題四所謂比率估計(jì)就是通過(guò)樣本中的變量的來(lái)推斷總體的比率。比率估計(jì)是一種估計(jì)的方法而不是抽樣的方式。比率和比例是區(qū)別的在于它們的比值總是小于1或大于1。在估計(jì)比率問(wèn)題時(shí)，只有分子是隨機(jī)變量。采用比率估計(jì)的原因之一是在估計(jì)總體均值或總體總量時(shí)可以通過(guò)一個(gè)輔助變量來(lái)提高抽樣效率。比率估計(jì)是個(gè)有偏的估計(jì)量，只有樣本比較大時(shí)其偏誤可以忽略不計(jì)。當(dāng)輔助變量與調(diào)查變量呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系時(shí)用比估計(jì)，呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)關(guān)系時(shí)用乘積估計(jì)。若研究變量對(duì)輔助變量的回歸直線通過(guò)原點(diǎn)即研究變量與輔助變量成正比例關(guān)系，則用比估計(jì)，否則用回歸估計(jì)。對(duì)于分別估計(jì)要求每層的樣本量都較大。由于回歸估計(jì)在小樣本時(shí)偏倚有可能更大，因此采用比估計(jì)更保險(xiǎn)些。差值估計(jì)量與回歸估計(jì)量一樣都是無(wú)偏估計(jì)量。不等概率抽樣時(shí)，總體中某些單元比其它單元出現(xiàn)在樣本中的機(jī)會(huì)大，就會(huì)使我們所推算的總體指標(biāo)偏向于這些單元的標(biāo)志值。即使抽樣單元是區(qū)域本身也不能直接進(jìn)行抽樣。PPS抽樣是放回的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，由于抽樣是放回的，就使某個(gè)單元可能在樣本中出現(xiàn)多次。放回抽樣與不放回抽樣所得到的樣本代表性有差別，在樣本量一樣時(shí)，放回抽樣的估計(jì)精度高一些。推算總體總量時(shí)，此時(shí)若總體單元的差異較大，則進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的效率比不等概率抽樣要低。使用不等概率抽樣，其入樣概率是由說(shuō)明總體單元大小的輔助變量不確定的，即輔助變量確定每一個(gè)總體單元的入樣概率。使用不等概率抽樣的必要條件是每一個(gè)總體單元都要有一個(gè)已知的輔助變量，用以確定單元的入樣概率。不等概率抽樣可以改善估計(jì)量，提高抽樣效率。在PPS抽樣時(shí)，若用代碼法，則單元愈大被賦予的代碼數(shù)就愈多，使每個(gè)單元入樣的概率與單元大小成比例。二填空題利用比率估計(jì)提高抽樣效率要求推斷的變量與輔助變量之間存在()關(guān)系。樣本相關(guān)系數(shù)為（），其中：s是（），s是（），xy ys是（）。x３用樣本的比率估計(jì)總體比率，在大樣本時(shí)對(duì)總體比率Ｒ的估計(jì)可用（）表示，對(duì)抽樣誤差的計(jì)算可用（）用表示。４對(duì)于分層隨機(jī)抽樣，如果采用比率估計(jì)量，各層的樣本量都比較大時(shí)可采用（），否則采用()。比率估計(jì)量?jī)?yōu)于簡(jiǎn)單估計(jì)量的條件是()、()。當(dāng)回歸系數(shù)為事先給定的()時(shí)，回歸估計(jì)量是()估計(jì)量；為樣本回歸系數(shù)時(shí)，則回歸估計(jì)量是()估計(jì)量。分層抽樣時(shí)如果采用回歸估計(jì)，則當(dāng)各層樣本量()時(shí)，采用()，否則采用()。在PPS抽樣中每個(gè)單元有說(shuō)明其大小或規(guī)模的的度量M，則可取Z等于（）。i i嚴(yán)格的PS抽樣實(shí)施起來(lái)非常復(fù)雜，在實(shí)際工作中可以通過(guò)分層，在每層中進(jìn)行嚴(yán)格的（）的PS抽樣。不等概率抽樣主要用于總體單元差異非常大，而推算目標(biāo)量是（）的情形。三簡(jiǎn)答題簡(jiǎn)述比率估計(jì)提高抽樣效率的條件。簡(jiǎn)述比率估計(jì)的應(yīng)用條件。從等概率抽樣與不等概率的區(qū)別來(lái)分析進(jìn)行簡(jiǎn)單抽樣的有效性。簡(jiǎn)述不等概率抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)。試舉一個(gè)利用區(qū)域可以直接進(jìn)行抽樣的例子。6.分析PPS抽樣與PS的抽樣效率。7.回歸估計(jì)、比估計(jì)與簡(jiǎn)單估計(jì)間的區(qū)別；8.輔助變量的選擇原則；9.回歸系數(shù)的選擇與確定。四計(jì)算題1某單位欲估計(jì)今年第一季度職工的醫(yī)療費(fèi)支出，但這一費(fèi)用要等到合同醫(yī)院送來(lái)帳單才能知道，因此從1000個(gè)工人中隨機(jī)抽取了100人作調(diào)查，這100人的總支出為1750元，若已知去年同期這100個(gè)工人的費(fèi)用支出是1200元，全單位去年第一季度總支出為12500元。若根據(jù)樣本計(jì) 100 100 100算y2316500，x215620，xy22059.35，試用比率估計(jì)的方法估計(jì)該單iiiii1i1i1位第一季度平均每人醫(yī)藥費(fèi)支出的95%的置信區(qū)間。 2.一家大公司欲估計(jì)上一季度每個(gè)工人的平均病假天數(shù)。該廠共有8個(gè)車間，人數(shù)分別為1200人，450人，2100人，860人，2840人，1910人，290人，3200人?，F(xiàn)擬抽取三個(gè)車間作樣本，若采用與車間工人數(shù)成比例抽樣，抽中第三個(gè)車間2100人，病假為4320天；第六車間1910人，病假共4160天；第八車間3200人，病假共5790天，試估計(jì)全工廠的平均每人病假天數(shù)，以及全工廠因工人病假而損失的人日數(shù)。3.某縣欲調(diào)查某種農(nóng)作物的產(chǎn)量，由于平原和山區(qū)的產(chǎn)量有差別，故擬劃分平原和山區(qū)兩層采用分層抽樣。同時(shí)當(dāng)年產(chǎn)量與去年產(chǎn)量之間有相關(guān)關(guān)系，故還計(jì)劃采用比估計(jì)方法。已知平原共有120個(gè)村，去年總產(chǎn)量為24500（百斤），山區(qū)共有180個(gè)村，去年總產(chǎn)為21200（百斤）。現(xiàn)從平原用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取6個(gè)村，從山區(qū)抽取9個(gè)村，兩年的產(chǎn)量資料如下：平原山區(qū)樣本樣本去年產(chǎn)量（百斤）當(dāng)年產(chǎn)量（百斤）1234562041438225627519821016075280300190樣本樣本去年產(chǎn)量（百斤）當(dāng)年產(chǎn)量（百斤）123456789137189119631031071596387150200125601101001807590試用分別比估計(jì)與聯(lián)合比估計(jì)分別估計(jì)當(dāng)年的總產(chǎn)量，給出估計(jì)量的標(biāo)準(zhǔn)誤差，并對(duì)上述兩種結(jié)果進(jìn)行比較和分析。習(xí)題五一、單選題1．整群抽樣中的群的劃分標(biāo)準(zhǔn)為（）。A.群的劃分盡可能使群間的差異小，群內(nèi)的差異大B.群的劃分盡可能使群間的差異大，群內(nèi)的差異小C.群的劃分盡可能使群間的差異大，群內(nèi)的差異大D.群的劃分盡可能使群間的差異小，群內(nèi)的差異小2．整群抽樣的一個(gè)主要特點(diǎn)是()。A.方便B.經(jīng)濟(jì)C.可以使用簡(jiǎn)單的抽樣框D.特定場(chǎng)合中具有較高的精度3．群規(guī)模大小相等時(shí)，總體均值Y的簡(jiǎn)單估計(jì)量為（）。?1nMA.Y ynM iji1j1 ? 1nMB.YM1yijni1j1?1nM C.Y yn iji1j1?1nMyD.YN iji1j14．群規(guī)模大小相等時(shí)，關(guān)于總體方差S2的說(shuō)法正確的是（）。A.總體方差的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)為：S?2M1[(N1)S2N(M1)S2] NM1 b B.總體方差的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)為：S?2M [(N1)S2N(M1)S2] NM1 b C.總體方差的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)為：S?21 [(N1)S2N(M1)S2] N(M1) b D.總體方差的一個(gè)無(wú)偏估計(jì)為：S?21[(N1)S2N(M1)S2] NM1 b 5.下面關(guān)于群內(nèi)相關(guān)系數(shù)的取值說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）。A.若群內(nèi)次級(jí)或基本單元變得值都相等則S20，此時(shí)Pc取最大值1B.若群內(nèi)方差與總體方差相等，則P0，此時(shí)表示分群是完全隨機(jī)的cC.若群內(nèi)方差大于總體方差時(shí)，則P取負(fù)值cD.若S20時(shí)，P達(dá)到極小值，此時(shí)P1 b c cM16.整群抽樣中，對(duì)比例估計(jì)說(shuō)法正確的是（）。A.群規(guī)模相等時(shí)，總體比例P的估計(jì)可以為：1nApn ii1B.群規(guī)模不等時(shí)，總體比例P的估計(jì)可以為：p(nA)/(nM)i ii1 i1C.群規(guī)模相等時(shí)，總體比例P的方差估計(jì)為：v(p)n(n11)n(Pip)2i1D.群規(guī)模不等時(shí)，總體比例P的方差估計(jì)為：1n(AipMi)2v(p) i1 nM2 n1二、多選題1.下面關(guān)于整群抽樣的說(shuō)法，有哪些是正確的？（）A.通常情況下抽樣誤差比較大B.整群抽樣可以看作為多階段抽樣的特殊情形，即最后一階抽樣是100%的抽樣C.調(diào)查相對(duì)比較集中，實(shí)施便利，節(jié)省費(fèi)用D.整群抽樣的方差約為簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方差的1(M1)倍cE.為了獲得同樣的精度，整群抽樣的樣本量是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的1(M1)倍c2.關(guān)于整群抽樣（群規(guī)模相等）的設(shè)計(jì)效應(yīng)，下面說(shuō)法正確的有（） V(y) A.deffV1(M1) (y) csrsB.為了獲得同樣的精度，整群抽樣的樣本量是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的1(M1)倍c?s2s2C.群內(nèi)相關(guān)系數(shù)的估計(jì)值為bc2(M1)s2sD.要的差異實(shí)現(xiàn)E.整群抽樣的精度取決于群內(nèi)相關(guān)系數(shù)，群內(nèi)相關(guān)系數(shù)越大，則估計(jì)量的精度越高3.關(guān)于群規(guī)模不等時(shí)，可以采用的估計(jì)量形式有（）。1A.yny1n(Miy/M)n in ij ii1 i1 j1B.y1nziM0nMyiy n n i1 i i1 iny ? iC.YRni1Mii1?Y? 1nyMn i D.YM 0 i1E.y1nyn ii14.關(guān)于群規(guī)模大小不等時(shí)，下列說(shuō)法正確的是（）。A.若M相差不多，則一般以平均群大小M代替M，依照群規(guī)模M大小相等的情形處i i理B.如果M相差較大，可將群按大小分層，使每一層內(nèi)群的規(guī)模M大小基本相等，從而i i仍可使用群規(guī)模M大小相等時(shí)的處理方法iC.對(duì)群仍用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，采用簡(jiǎn)單估計(jì)的形式D.對(duì)群仍用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，采用比例估計(jì)的形式E.對(duì)群仍用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，采用加權(quán)估計(jì)的形式三判斷題整群抽樣對(duì)中選的群中的所有總體單元進(jìn)行調(diào)查。構(gòu)造群的抽樣框同構(gòu)造簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的抽樣框一樣都很容易。在總體單元分布較廣的情形下，進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可以節(jié)省費(fèi)用。在群是以行政單位劃分時(shí)，將有助于調(diào)查的實(shí)施。整群抽樣的抽樣單元不一定基本單元的集合。如果群內(nèi)的差異較大，群內(nèi)各單位的分布與總體分布一致，那么任意抽出一個(gè)群來(lái)進(jìn)行觀察就可以對(duì)總體進(jìn)行準(zhǔn)確的推斷。整群抽樣抽取樣本效率同簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣一樣高。整群抽樣時(shí)可以在抽樣前知道調(diào)查總體的樣本量。若群內(nèi)各單元之間的差異較大這時(shí)進(jìn)行整群抽樣的效率就會(huì)較高。為提高抽樣效率，應(yīng)使群內(nèi)的方差盡可能地小，從而使群間方差盡可能地大。進(jìn)行整群抽樣的目的就是節(jié)約人力、物力。而為了達(dá)到規(guī)定的精度要求，往往需要多抽一些群。整群抽樣有構(gòu)造抽樣框相對(duì)簡(jiǎn)單，樣本量相對(duì)集中、調(diào)查費(fèi)用節(jié)約的特點(diǎn)。在整群抽樣中，比率估計(jì)可以有效地提高抽樣的估計(jì)精度。以家庭戶為整群抽樣的抽樣單元，并不能很好地做到群間結(jié)構(gòu)的相近，使群間方差較小?？梢赃@樣看，整群抽樣適應(yīng)于總體的抽樣單元差異較大的情形，而分層抽樣則適應(yīng)于抽樣單元具有趨同性的總體?？紤]劃分群，就是考慮在相同調(diào)查費(fèi)用時(shí)，抽樣誤差最小的情形。在群的規(guī)模相等時(shí)，對(duì)總體的估計(jì)量是無(wú)偏估計(jì)量。當(dāng)各群的規(guī)模差異很大，并且總體估計(jì)量與群的規(guī)模高度相關(guān)時(shí)，估計(jì)量的偏差會(huì)很大。19在群的規(guī)模不等時(shí)，對(duì)總體的估計(jì)量是有偏的估計(jì)量。20對(duì)于自然形成的群，無(wú)法通過(guò)調(diào)整群內(nèi)單元而控制，這時(shí)要提高抽樣效率就只能增大樣本量。四、填空題整群抽樣的抽樣比是(),其中n為()，N為()。整群抽樣時(shí)樣本的群間方差為(),均值估計(jì)量的方差為()，總量估計(jì)量的方差為()整群抽樣的估計(jì)精度與()有關(guān)，當(dāng)群內(nèi)相關(guān)系數(shù)為()時(shí)，其抽樣效率()簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。對(duì)自然形成的群，無(wú)法人為地控制()，因此，要控制抽樣誤差，就只好控制()。整群抽樣時(shí)總體參數(shù)的無(wú)偏估計(jì)適用條件是()，()。在群規(guī)模不等的整群抽樣中，把()作為抽取樣本的輔助信息，其目的是()。比率估計(jì)是()的估計(jì)，當(dāng)()其抽樣效率高于()。比例是()的一個(gè)特例，即均值等于()，其中y的取值為i()和()。群與群之間的結(jié)構(gòu)()，就意味著()，這時(shí)群內(nèi)相關(guān)系數(shù)為()。五、簡(jiǎn)答題簡(jiǎn)述整群抽樣的分群原則。您如何認(rèn)識(shí)影響整群抽樣抽樣誤差的主要因素是群間方差？整群抽樣時(shí)，采用無(wú)偏估計(jì)的方法與比率估計(jì)的方法來(lái)估計(jì)總體總量有何不同？簡(jiǎn)述整群抽樣的優(yōu)點(diǎn)。5整群抽樣時(shí)，比率估計(jì)的方法估計(jì)總體總量與比估計(jì)量中的輔助變量有什么不同？6簡(jiǎn)述使用整群抽樣的原因。7.整群抽樣與分層抽樣的區(qū)別；8.整群抽樣群大小的計(jì)量方法；9.整群抽樣的設(shè)計(jì)效應(yīng)。六計(jì)算題1.在某城市一次對(duì)居民小區(qū)的食品消費(fèi)量的調(diào)查中，以樓層為群進(jìn)行進(jìn)行整群抽樣，每個(gè)樓層有8家住戶。用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣在全部N=600個(gè)樓層中抽取n=12個(gè)樓層，其戶人均月食品消費(fèi)額(按樓層計(jì)算)如下：iiiiyis1188.0027.192180.5017.983149.7517.324207.87529.175244.2545.206278.5063.877182.7538.778211.5027.489253.12544.5210191.12528.2911274.7543.7012258.37543.52要求：(1)試估計(jì)該次調(diào)查中居民小區(qū)的人均食品消費(fèi)額的95%的置信區(qū)間。對(duì)居民小區(qū)的食品消費(fèi)總額進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。) 若規(guī)定允許誤差不超過(guò)) 10000，應(yīng)抽多少群來(lái)估計(jì)小區(qū)的食品消費(fèi)總額？2已知某運(yùn)輸公司在抽樣檢查所使用的車輛中安全輪胎所占的比例，在200輛車中抽了30輛，其資料如下：安全輪胎數(shù)安全輪胎數(shù)ix汽車數(shù)fxfaiMfMi23MfMiiiaMfxai220404*001334*31*328164*164*839274*279*946244*2416*6307030*4=12016*30=4804*70=280212估計(jì)該運(yùn)輸公司的汽車安全輪胎的比例及其估計(jì)量的方差。以95%的把握對(duì)安全輪胎的比例作出區(qū)間估計(jì)。習(xí)題六一判斷題系統(tǒng)抽樣中最簡(jiǎn)單也是最常用的規(guī)則是等間隔抽取，所以又稱系統(tǒng)抽樣為等距抽樣。第一個(gè)樣本抽取后，其它所有的樣本就都確定了，這種抽樣看來(lái)似乎很機(jī)械，所以系統(tǒng)抽樣又被稱為機(jī)械抽樣。在直線等距抽樣中，總體容量是樣本容量的整數(shù)倍。循環(huán)等距抽樣中總體單元數(shù)同樣也是n的整數(shù)倍?？傮w單元按有關(guān)標(biāo)志排隊(duì)就是指各單元的排列順序與所研究的內(nèi)容無(wú)關(guān)，但與總體單元的規(guī)模大小有關(guān)。如果系統(tǒng)抽樣時(shí)總體單元的排列有周期性的變化，就可能抽出代表性很差的樣本。7如果按總體單元的有關(guān)標(biāo)志排列，則系統(tǒng)抽樣時(shí)樣本單元在總體中分布較均勻。系統(tǒng)抽樣可以看成是分層抽樣的一個(gè)特例，但樣本單元在各層的位置相同。系統(tǒng)抽樣可以看成整群抽樣的一個(gè)特例，從k群中隨機(jī)抽取1個(gè)群的整群抽樣。當(dāng)N=nk時(shí)有k個(gè)可能樣本，其樣本均值是總體均值的無(wú)偏估計(jì)量。當(dāng)Nnk時(shí)采用直線等距抽樣得到k個(gè)可能樣本，其樣本均值是總體均值的無(wú)偏估計(jì)量。12當(dāng)Nnk時(shí)采用循環(huán)等距抽樣得到k個(gè)可能樣本，其樣本均值是總體均值的有偏估計(jì)量。有效地應(yīng)用系統(tǒng)抽樣，必須了解總體的特征。按無(wú)關(guān)標(biāo)志排列的總體單元可以看成是隨機(jī)排列的，當(dāng)為有限總體時(shí)其系統(tǒng)抽樣方差與簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方差相等。當(dāng)總體單元有趨勢(shì)順序排列時(shí)，其方差估計(jì)有一些近似的公式，不論n為何值，都可用合并層和連續(xù)差的方法來(lái)估計(jì)總體方差。中心位置抽樣法起始單元的抽選是在第一段的k個(gè)單元中在(1k)之間隨機(jī)抽取。Sethi的方法和Singn的方法在抽取樣本單元時(shí)起始單元有兩個(gè)，因此這就被稱為對(duì)稱系統(tǒng)抽樣。對(duì)稱系統(tǒng)抽樣與一般系統(tǒng)抽樣的主要區(qū)別在于此時(shí)起始單元不是一個(gè)而是兩個(gè)，它們的位置對(duì)稱，數(shù)值大小相低，因而改進(jìn)了估計(jì)量的精度。交叉子樣本的方法又稱為隨機(jī)組法，它是解決周期性波動(dòng)總體的系統(tǒng)抽樣的有效方法之一。當(dāng)系統(tǒng)抽樣的間隔恰好與循環(huán)周期的整數(shù)倍相一致時(shí)，系統(tǒng)抽樣的誤差將會(huì)很大。二填空題1系統(tǒng)抽樣時(shí)總體單元的排序有兩種方法：一是()排列，二是按與調(diào)查標(biāo)志()的特征進(jìn)行排列。系統(tǒng)抽樣的抽樣誤差與總體單元的()有關(guān)。在一般情況下，系統(tǒng)抽樣使樣本單元在總體中的分布較為()。使用對(duì)稱系統(tǒng)抽樣的方法其目的是通過(guò)改變樣本的(抽選方法)以消除由于()引起的系統(tǒng)偏差。對(duì)稱等距抽樣當(dāng)n為()時(shí)，應(yīng)()一個(gè)單位：()。6在循環(huán)等距抽樣時(shí)，抽樣間距k()整數(shù)，隨機(jī)起點(diǎn)在()中抽取。當(dāng)總體單元的排列發(fā)生聚集現(xiàn)象時(shí)，()的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣精度()系統(tǒng)抽樣的精度。當(dāng)N=555，k=20在直線等距抽樣時(shí)可能的樣本量是()，可能的樣本配合是()。N=555，k=20在循環(huán)等距抽樣時(shí)可能的樣本量是()，可能的樣本配合是()，若隨機(jī)起點(diǎn)為503，則首先抽出的前5個(gè)樣本單元的總體編號(hào)是(在直線等距系統(tǒng)抽樣時(shí)當(dāng)N=nk時(shí)，樣本均值是總體均值()估計(jì)量，當(dāng)Nnk樣本均值是總體均值的()估計(jì)量。三簡(jiǎn)答題1簡(jiǎn)述系統(tǒng)抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)。2系統(tǒng)抽樣的局限性有哪些？對(duì)于周期性波動(dòng)的總體上在組織系統(tǒng)抽樣的時(shí)候應(yīng)注意什么問(wèn)題？對(duì)線性趨勢(shì)的總體進(jìn)行系統(tǒng)抽樣時(shí)應(yīng)該如何組織？試舉一個(gè)總體單元按無(wú)關(guān)標(biāo)志排列進(jìn)行直線等距抽樣的例子。簡(jiǎn)要分析影響系統(tǒng)抽樣誤差的因素。四計(jì)算題1.一周期波動(dòng)的總體N=240，原準(zhǔn)備抽取一個(gè)系統(tǒng)樣本n=24，現(xiàn)為消除因變動(dòng)帶來(lái)的影響，改為抽3個(gè)容量為8的樣本，即n=3，原來(lái)的間隔k=240/24=10，現(xiàn)在的k=nk=3×10=30，s s假設(shè)樣本的數(shù)據(jù)如下：樣本i 觀察值 合計(jì) 均值1715191821211517 143 17.875151916182018172314618.253221615202123201715419.25要求：試以95%的把握估計(jì)總體的均值和總體的總量。2下面是美國(guó)1900年以來(lái)每隔5年的離婚率資料：年份年份離婚率%年份離婚率%19000.719453.519050.819502.619100.919552.319151.019602.219201.619652.519251.519703.519301.619754.819351.719805.219402.0要求：根據(jù)以上資料估計(jì)1900—1980年的平均離婚率。根據(jù)這一資料討論用系統(tǒng)抽樣好還是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣好？六、設(shè)計(jì)題某公司下有10個(gè)分公司，N=10，每個(gè)分公司的人數(shù)M見(jiàn)下表。現(xiàn)在欲考察分公司的日常i辦公費(fèi)用狀況，采用PS系統(tǒng)抽樣方法抽取n=3個(gè)分公司，試回答如何進(jìn)行抽??？按照你的方法，入樣的分公司編號(hào)為多少？分公司編號(hào)分公司編號(hào)人數(shù)iM分公司編號(hào)人數(shù)iM110367324327205396816842469146558410317習(xí)題七一、單選題1.兩階（段）抽樣中，對(duì)于一個(gè)估計(jì)量?的均值可以表示為（）。E(?)E[E(?)] 1 2E(?)E[E(?)]1E(?)1[E(?)E(?)]1 2D.E(?)1[E(?)E(?)] 21 2關(guān)于多階段抽樣的階段數(shù)，下列說(shuō)法最恰當(dāng)?shù)氖牵ǎ?。A.越多越好B.越少越好C.權(quán)衡各種因素決定D.根據(jù)主觀經(jīng)驗(yàn)判斷在初級(jí)單元大小相等的分層二階段抽樣中，關(guān)于自加權(quán)的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）。A.自加權(quán)在這里是指在每層抽樣中，每個(gè)次級(jí)單元被抽中的概率皆相等或是等價(jià)的B.每一層總的抽樣比f(wàn)為常數(shù)hC.自加權(quán)估計(jì)量一般計(jì)算比較簡(jiǎn)單nND.分層二階段抽樣自加權(quán)的條件為：h hf(h1,2,,L)mM 0h h在多階段抽樣中，當(dāng)初級(jí)單元大小相等時(shí)，第一階段抽樣通常采用（）。A.系統(tǒng)抽樣B.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.不等概率抽樣D.非概率抽樣5.初級(jí)單元大小不等的多階段抽樣中，無(wú)偏估計(jì)量成為自加權(quán)的條件是（）。A.第一階段每個(gè)單元被抽中的概率相等B.第二階段每個(gè)單元被抽中的概率相等C.最終階段每個(gè)單元被抽中的概率相等D.最終階段每個(gè)單元被抽中的概率不等6.在初級(jí)單元大小相等的二階段抽樣中，當(dāng)抽取次級(jí)單元的數(shù)量相等時(shí)，二階段抽樣的方差與整群抽樣方差以及分層抽樣方差之間的關(guān)系通常為（）。A.二階段抽樣的方差＜整群抽樣的方差＜分層抽樣的方差二階段抽樣的方差＞整群抽樣的方差＞分層抽樣的方差分層抽樣的方差＜二階段抽樣的方差＜整群抽樣的方差分層抽樣的方差＞二階段抽樣的方差＞整群抽樣的方差二、多選題1.二階段抽樣中，初級(jí)單元大小不等時(shí)，一般可采用下面方法（）。A.通過(guò)分層，將大小近似的初級(jí)單元分到一層，然后采用分層二階段抽樣B.可按初級(jí)單元大小相等的方法處理C.考慮用不等概率的抽樣方法抽取初級(jí)單元D.采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取初級(jí)單元但改變估計(jì)量的形式E.近似看成初級(jí)單元大小相等2.確定樣本量時(shí)需要考慮的因素有（）。A.調(diào)查的費(fèi)用B.調(diào)查要求的精度C.調(diào)查的時(shí)間D.調(diào)查的技術(shù)E.調(diào)查的目的3.初級(jí)單元大小不等時(shí)，下面關(guān)于二階段抽樣總體總和Y的估計(jì)的說(shuō)法正確的有（）。A.可以采用放回的抽樣方式，按不等概率抽取初級(jí)單元，此時(shí)可得總體總和Y的估計(jì)量Y?1nY?i1nMiyi HH n zn z i1i i1 iB.采用不放回抽樣方式，按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取初級(jí)單元，此時(shí)有Y?NnMyNnY?un iin ii1 i1C.采用不放回抽樣方式，按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取初級(jí)單元，此時(shí)nY? Y?M i1i R 0nMii1D.采用不放回抽樣方式，按不等概率抽樣，此時(shí)有Y?nMiyinY?i HT i1 i i1 iE.可以采用放回的抽樣方式，按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取初級(jí)單元，此時(shí)有Y?NnMyn iii13.在二階段抽樣中，對(duì)比例的估計(jì)通常采用（）。A.兩階段均采用等概率抽樣，用比率估計(jì)的方法B.第一階段采用PPS抽樣，第二階段采用等概抽樣C.兩階段均采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，用簡(jiǎn)單估計(jì)的方法D.兩階段均采用PPS抽樣E.第一階段采用等概抽樣，第二階段采用等概抽樣5.多階段抽樣相對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的優(yōu)點(diǎn)有（）。A.實(shí)施方便B.每個(gè)基本單元的調(diào)查費(fèi)用比較低C.能夠充分發(fā)揮抽樣的效率D.節(jié)省人力、物力E.可以分級(jí)準(zhǔn)備抽樣框6.二階段抽樣中，關(guān)于總體比例P的表達(dá)可以為（） 1n 1n 1n A.PYB.P PC.P YD.P ANiMNiMii1i1i11n E.P AMN ii1五、設(shè)計(jì)題某學(xué)校欲調(diào)查學(xué)生每月的零用錢數(shù)量。假設(shè)該學(xué)校共有18個(gè)班級(jí)，每個(gè)班級(jí)都有60個(gè)學(xué)生。請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)調(diào)查方案，并說(shuō)明你是如何確定樣本量的。簡(jiǎn)答題參考答案習(xí)題一請(qǐng)列舉一些你所了解的以及被接受的抽樣調(diào)查。略抽樣調(diào)查基礎(chǔ)理論及其意義；答：大數(shù)定律，中心極限定理，誤差分布理論，概率理論。大數(shù)定律是統(tǒng)計(jì)抽樣調(diào)查的數(shù)理基礎(chǔ)，也給統(tǒng)計(jì)學(xué)中的大量觀察法提供了理論和數(shù)學(xué)方面的依據(jù)；中心極限定理說(shuō)明，用樣本平均值產(chǎn)生的概率來(lái)代替從總體中直接抽出來(lái)的樣本計(jì)算的抽取樣本的概率，為抽樣推斷奠定了科學(xué)的理論基礎(chǔ)；認(rèn)識(shí)抽樣誤差及其分布的目的是希望所設(shè)計(jì)的抽樣方案所取得的絕大部分的估計(jì)量能較好的集中在總體指標(biāo)的附近，通過(guò)計(jì)算抽樣誤差的極限是抽樣誤差處于被控制的狀態(tài)；概率論作為數(shù)學(xué)的一個(gè)分支而引進(jìn)統(tǒng)計(jì)學(xué)中，是統(tǒng)計(jì)學(xué)發(fā)展史上的重要事件。抽樣調(diào)查的特點(diǎn)。答：1）隨機(jī)抽樣；2）以部分推斷總體；3）存在抽樣誤差，但可計(jì)算，控制；4）速度快、周期短、精度高、費(fèi)用低；5）抽樣技術(shù)靈活多樣；6）應(yīng)用廣泛。4.樣本可能數(shù)目及其意義；答：樣本可能數(shù)目是在容量為N的總體中抽取容量為n的樣本時(shí)，所有可能被抽中的不同樣本的個(gè)數(shù)，用A表示。意義：正確理解樣本可能數(shù)目的概念，對(duì)于準(zhǔn)確理解和把握抽樣調(diào)查誤差的計(jì)算，樣本統(tǒng)計(jì)量的抽樣分布、抽樣估計(jì)的優(yōu)良標(biāo)準(zhǔn)等一系列理論和方法問(wèn)題都有十分重要的幫助。5.影響抽樣誤差的因素；答：抽樣誤差是用樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)時(shí)的誤差，它屬于一種代表性誤差，在抽樣調(diào)查中抽樣誤差是不可避免的，但可以計(jì)算，并且可以被控制在任意小的范圍內(nèi)；影響抽樣誤差的因素：1)有樣本量大小,抽樣誤差通常會(huì)隨著樣本量的大小而增減，在某些情形下，抽樣誤差與樣本量大小的平方根成反比關(guān)系；2)所研究現(xiàn)象總體變異程度的大小，一般而言，總體變異程度越大則抽樣誤差可能越大；3）抽樣的方式方法，如放回抽樣的誤差大于不放回抽樣，各種不同的抽樣組織方式也常會(huì)有不同的抽樣誤差。在實(shí)際工作中，樣本量和抽樣方式方法的影響是可以控制的，總體變異程度雖不可以控制，但卻可通過(guò)設(shè)計(jì)一些復(fù)雜的抽樣技術(shù)而將其影響加以控制。三簡(jiǎn)答題(習(xí)題二)概率抽樣與非概率抽樣的區(qū)別答：概率抽樣是指在抽取樣本單元時(shí)，每個(gè)總體單元有一個(gè)非零的入樣概率，并且樣本單元的抽取應(yīng)遵循一定的隨機(jī)化程序。普查與抽樣調(diào)查的區(qū)別答：普查是對(duì)總體的所有單元進(jìn)行調(diào)查；抽樣調(diào)查僅對(duì)總體中的部分單元進(jìn)行調(diào)查。3何謂抽樣效率，如何評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)效果？答：兩個(gè)抽樣方案的抽樣方差之比為抽樣效率。當(dāng)某個(gè)估計(jì)量的方差比另一估計(jì)量的方差小時(shí)，則稱方差小的估計(jì)量效率比較高，因方差的大小與樣本容量有直接的關(guān)系，因此比較時(shí)通常以樣本量相同時(shí)的方差進(jìn)行比較。何謂三種性質(zhì)的分布？它們之間的關(guān)系怎樣？答：三種分布是指總體分布、樣本分布、抽樣分布?？傮w分布是指總體的標(biāo)志值的分布；樣本分布是指容量為n的樣本標(biāo)志值的分布；抽樣分布則是指樣本估計(jì)量的分布，它是一個(gè)變量，據(jù)中心極限定理：當(dāng)n增大時(shí)估計(jì)量的分布趨向于正態(tài)分布，可用大樣本理論對(duì)其進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。簡(jiǎn)述抽樣估計(jì)的原理。答：如果樣本的估計(jì)量E(?)，而且已知道在大樣本的情況下?趨向于正態(tài)分布，只要知道?的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差S(?)，就可以根據(jù)正態(tài)分布原理對(duì)進(jìn)行區(qū)間估計(jì)。習(xí)題三五簡(jiǎn)答題何謂分層抽樣？簡(jiǎn)述分層抽樣的意義？答：分層抽樣是在概率抽樣的前提下，按某種標(biāo)志將總體劃分為若干層，然后按隨機(jī)原則對(duì)每層都進(jìn)行抽樣。分層抽樣的效率高于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，能夠推算子總體。試舉一例說(shuō)明分層抽樣的抽樣效率比簡(jiǎn)單隨機(jī)的抽樣要好。答：簡(jiǎn)單簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣可能得到一個(gè)差的樣本，如一個(gè)總體進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，N=6，其標(biāo)志值為1，2，3，4，5，6，當(dāng)眉2時(shí)其均值的變動(dòng)范圍在(1.5—5.5)；若1，2，3為一組，4，5，6為一組進(jìn)行分層抽樣進(jìn)行則均值的范圍在(2.5，4.5)，則分層抽樣的精度提高。3分層抽樣的分層的原則及其意義。答：在總體分層后：總體方差=層內(nèi)方差+層間方差。據(jù)方差分析原理，在分層抽樣的條件下，抽樣誤差僅與層內(nèi)方差有關(guān)，和層間方差無(wú)關(guān)，因此從其組織形式上看所謂的分層抽樣是先將總體分層，然后在每層中抽取樣本，遵循擴(kuò)大層間方差，縮小層內(nèi)方差的原則對(duì)總體進(jìn)行分層，就可以提高估計(jì)的精度。簡(jiǎn)述分層抽樣的局限性。答：分層抽樣一般說(shuō)來(lái)比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的精度要高，但若層的劃分或樣本量的分配不合理時(shí)，可能會(huì)使分層隨機(jī)抽樣的精度比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣要差。簡(jiǎn)述分層抽樣中總樣本量的分配方法。答：當(dāng)樣本量一定時(shí)考慮樣本量的分配問(wèn)題，主要有三種分配方法按層要進(jìn)行分配：1、比例分配；2、最優(yōu)分配；3、內(nèi)曼分配。怎樣分層能提高精度？答：考慮分層標(biāo)志的選擇及合理的確定層數(shù)。一般來(lái)說(shuō)，增加層數(shù)能夠提高估計(jì)的精度，同時(shí)考慮增加層數(shù)提高的精度和費(fèi)用之間的平衡，即增加層數(shù)而降低量在精度上是否合算。習(xí)題四三簡(jiǎn)答題簡(jiǎn)述比率估計(jì)提高抽樣效率的條件。答：(1)有相應(yīng)的準(zhǔn)確的輔助可以利用；(2)推斷的變量與輔助變量之間存在著相關(guān)關(guān)系；(3)要求的樣本量較大簡(jiǎn)述比率估計(jì)的應(yīng)用條件。答：(1)比估計(jì)是有偏估計(jì)，要求的樣本量較大；(2)研究變量與輔助變量之間有較好的相關(guān)關(guān)系。從等概率抽樣與不等概率的區(qū)別來(lái)分析進(jìn)行簡(jiǎn)單抽樣的有效性。答：當(dāng)總體單元的差異不大時(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，即等概率抽樣是有效的，但若總體單元之間的差異較大時(shí)，要用不等概率抽樣。簡(jiǎn)述不等概率抽樣的主要優(yōu)點(diǎn)。答：提高估計(jì)的精度，減少抽樣誤差，以說(shuō)明單元規(guī)模大小的輔助變量來(lái)確定每個(gè)單元的入樣概率；改善估計(jì)量。試舉一個(gè)利用區(qū)域可以直接進(jìn)行抽樣的例子。答：特點(diǎn)：區(qū)域本身就是抽樣單元，如調(diào)查某師團(tuán)的總收入或總支出，以連隊(duì)或團(tuán)為抽樣單元。6.分析PPS抽樣與PS的抽樣效率。答：PPS抽樣重復(fù)抽樣，PS產(chǎn)是不重復(fù)抽樣，因此從抽樣效率上分析，前者的效率低于后者。7.回歸估計(jì)、比估計(jì)與簡(jiǎn)單估計(jì)間的區(qū)別；答：回歸估計(jì)一般優(yōu)于比估計(jì)和簡(jiǎn)單估計(jì)。當(dāng)回歸系數(shù)等于總體比率（即總體回歸直線通過(guò)原點(diǎn)）時(shí)，回歸估計(jì)量與比估計(jì)量的效果相同；當(dāng)調(diào)查變量與輔助變量間的相關(guān)系數(shù)ρ等于0時(shí)，回歸估計(jì)與簡(jiǎn)單估計(jì)效果相同。8.輔助變量的選擇原則；答：選擇與調(diào)查變量Y之間有密切相關(guān)程度的變量X作為輔助變量。9.回歸系數(shù)的選擇與確定。答：1）β的不同取值當(dāng)然會(huì)影響V（Y?）的值，β取得合理，V（Y?）就小，否則就大，事實(shí) lr lr上β為一特定常數(shù)時(shí)，Y?是無(wú)偏的，可取到最優(yōu)值，B=Sxy，V達(dá)到最小值。lr S2x2）β為樣本回歸系數(shù)，此時(shí)回歸估計(jì)量Y?不是無(wú)偏的。lr習(xí)題五五、簡(jiǎn)答題簡(jiǎn)述整群抽樣的分群原則。答：擴(kuò)大群內(nèi)方差，縮小群間方差，以提高整群抽樣的抽樣效率。您如何認(rèn)識(shí)影響整群抽樣抽樣誤差的主要因素是群間方差？答：在整群抽