八年級數(shù)學(xué)上冊第2章特殊三角形2.3等腰三角形的性質(zhì)定理二練習(xí)新版浙教版

2.3

等三形性定()A組．如，在△ABC中AB＝AC，AD⊥BC，垂足為D．若∠＝64°，BAD的數(shù)為_32°__．,(第1題),(第2題)．如圖，在△ABC中，AB＝AC，是ABC的角平分線，已知BC＝，∠＝65°，則＝__3__∠ADB____∠BAC＝50°．．如圖，在△ABC中，AB＝AC，為BC的中點(diǎn)，BAD＝35，則∠C的度數(shù)(C)A．35°B．45°C．55°D．60°(第3題),(4題)．如，在△ABC中，AB＝AC＝，AD⊥，足為D，＝，eq\o\ac(△,則)的周長B)A．18B．20C．22D．24(第題．如，在△中，＝ACD為BC的點(diǎn)DE⊥AB于E，⊥AC于，則DE＝，說明理由．【解】連AD．∵AB＝AC，為BC的中，∴∠BAD＝∠CAD．∵DE⊥，⊥，∴DE＝DF．(第題．如，在△ABC中，＝ACAD是BC邊上的中線，作∠ABE，且BEDC，1連結(jié)AE．求證：AB平∠EAD．【解】∵ABAC，是BC邊的中線，∴BD＝，⊥．又＝，∴＝．又∵∠ABD∠ABEAB＝，∴△ABD≌△ABE(SAS)，∴∠BAD＝∠BAE，即AB平∠EAD．(第題．如，在等腰三角形ABC中ABAC，是BC邊的中線，∠ABC的平分線別交AD，AC于E，G，⊥AB垂足為F．求證EF＝ED．【解】∵AB＝AC，是BC邊的中線，AD．又∵BG平分，EF⊥AB，∴EF＝ED．B組(第題．如，E別是△ABC的BC，上的，若＝，＝，則．當(dāng)B為定值時(shí)，CDE定值．當(dāng)為值時(shí)，∠CDE為值．當(dāng)為值時(shí)，∠為定值．當(dāng)γ為定值時(shí)，∠CDE為值【解】∵AC∴B＝∠．∵＝，∴∠ADE＝∠＝．∵∠AEDC＋∠，ADC＝∠＋，即γ＝C＋∠CDEγ＋∠CDE∠B＋α，∴∠CDE＝α．．如，BOC9°點(diǎn)在OB，且OA＝1，按以下要求畫圖：以為圓心1為半徑向右畫弧交OC于，得第一條線段AA；再以點(diǎn)A為圓心，1為徑向右畫弧交OB于A，第二條線段AA；再以點(diǎn)A為圓心，1為半向右畫弧交OC于A，第三條線段…這樣一直畫下去最多能__9__條線段．(第題2【解】由意可知：AO＝AAAAA，，則∠AOA＝∠OAA，A＝∠A，…．∵∠BOC＝9°，∴∠AB＝2∠BOC18．同理可得∠AC＝27°AAB36°AC＝45AAB＝°AAC＝°∠AB＝72°，∠C＝81°，∠A＝90°，∴第10個(gè)角形將有兩個(gè)底角等于90，不符合三角形的內(nèi)角和定理，故最多能畫9條線段．．如，在△中AB＝AC，D是BC的點(diǎn)BFAC于點(diǎn)，交AD于E，∠＝45°．求證：AEFBCF．(第10題)【解】過F作FG⊥AB于．∵∠BAC＝45°，⊥，∴∠ABF＝45°．∵⊥，∴∠AGFBGF＝90°在△AGF和△中∵

＝GBF＝45°，＝∠BGF，，∴△AGF△BGF(AAS)，∴＝．∵＝，是的中點(diǎn)，∴⊥，∴∠EAF∠＝90°∵⊥，∴∠AFE＝＝90°，∠CBF＋∠＝90°∴∠EAF＝∠CBF在△AEF和△中∵

＝CBF，，

∠AFE＝BFC∴△AEF△BCF(ASA)．3(第11題)．如，在△中AB＝AC，AD⊥于點(diǎn)D，⊥于點(diǎn)，DF⊥AC于點(diǎn)F．(1)求證：DE＝DF．(2)問：如果DE，DF分是∠ADB的平分線，那么它們還相等嗎？【解】(1)∵AB＝，⊥，∴AD平分BAC．∵DE⊥，⊥，∴DE＝．(2)相等．理由如下：由1)知AD⊥BC，DAE＝∠DAF，∴∠ADB＝∠ADC＝90°．∵DE，分別∠ADB，ADC的分線，11∴∠ADE＝∠ADB，∠ADF＝∠ADC22∴∠ADE．在△和△ADF中∵

＝∠DAF，AD，

∠ADE＝，∴△ADE≌△ADF(ASA)，∴DE＝．?dāng)?shù)學(xué)樂園(第12題)．如，在等腰三角形ABC中AB＝，BAC50°．的平分線與的中線相交于點(diǎn)O，點(diǎn)C沿EF折疊與點(diǎn)O重，求∠CEF度數(shù)．【解】連BO．∵∠BAC＝°，∠BAC的分與AB的中線相交于點(diǎn)O1∴∠OBA＝＝∠BAC＝25°2∵AB＝，∠BAC＝°，∴∠ABC＝∠ACB＝°∴