線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理

線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理第一頁，共18頁。第1課時(shí)線段垂直平分線的性質(zhì)定理及逆定理第二頁，共18頁。學(xué)習(xí)目標(biāo)經(jīng)歷證明線段垂直平分線的性質(zhì)定理和判定定理的過程,并能夠熟練運(yùn)用此定理解題。第三頁，共18頁。定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。第四頁，共18頁。定理:線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。ABPMNCPA=PB

直線MN⊥AB,垂足為C,

且AC=CB.

已知：如圖，點(diǎn)P在MN上.求證：第五頁，共18頁。性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。線段的垂直平分線ABPMNCPA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等幾何語言敘述:∵點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上∴PA=PB第六頁，共18頁。ABPC性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上?到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。逆命題:幾何語言敘述:∵PA=PB∴點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上第七頁，共18頁。二、逆定理：到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

線段的垂直平分線

一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等三、

線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作是到線段兩上端點(diǎn)距離相等的所有點(diǎn)的集合第八頁，共18頁。1、如圖直線MN垂直平分線段AB，則AE=AF。判斷題第九頁，共18頁。2、如圖線段MN被直線AB垂直平分，則ME=NE。第十頁，共18頁。3、如圖PA=PB，則直線MN是線段AB的垂直平分線。第十一頁，共18頁。例1已知:如圖,在ΔABC中,邊AB，BC的垂直平分線交于P.求證：點(diǎn)P在AC的垂直平分線上;BACMNM′N′P第十二頁，共18頁。已知：在ΔABC中，ON是AB的垂直平分線OA=OC。求證：點(diǎn)O在BC的垂直平分線上。例題擴(kuò)展ABCON證明：連結(jié)OB。

∵ON是AB的垂直平分線（已知）

∴OA=OB（線段的垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段的兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等）∵OA=OC（已知）

∴OB=OC（等量代換）

∴點(diǎn)O在BC的垂直平分線上。

（到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。）第十三頁，共18頁。二、逆定理：到一條線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上。

一、性質(zhì)定理：線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等。PA=PB點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上到線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上線段垂直平分線上的點(diǎn)到這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等三、

線段的垂直平分線的集合定義：線段的垂直平分線可以看作