【金版學(xué)案】蘇教版高中數(shù)學(xué)必修2練習(xí)：1.2.2空間兩條直線位置關(guān)系(含答案解析)

第1章立體幾何初步1.2點、線、面之間的地點關(guān)系空間兩條直線的地點關(guān)系A(chǔ)組基礎(chǔ)穩(wěn)固1．分別和兩條異面直線平行的兩條直線的地點關(guān)系是()A．必定平行B．必定訂交C．必定異面D．訂交或異面分析：可能訂交也可能異面，但必定不平行(不然與條件矛盾)．答案：D2．a(chǎn)，b為異面直線是指

(

)①a∩b＝?，且

a不平行于

b；②a?

平面α，b?平面α，且

a∩b＝?；③a?

平面α，b?平面β，且α∩β＝?；④不存在平面α能使a?α，且b?α建立．A．①②③B．①③④C．②③D．①④分析：②③中的a，b有可能平行，①④切合異面直線的定義．答案：D3．以下選項中，點P，Q，R，S分別在正方體的四條棱上，而且是所在棱的中點，則直線PQ與RS是異面直線的一個圖是()分析：易知選項A，B中PQ∥RS，選項D中RS與PQ訂交，只有選項C中RS與PQ是異面直線．答案：C4．以下命題中，此中正確的為________(填序號)．①若兩條直線沒有公共點，則這兩條直線相互平行；②若兩條直線都和第三條直線訂交，那么這兩條直線相互平行；③若兩條直線都和第三條直線平行，則這兩條直線相互平行；④若兩條直線都和第三條直線異面，則這兩條直線相互平行；⑤若兩條直線都和第三條直線有公共點，那么這兩條直線不行能相互平行．分析：依據(jù)兩條直線的地點關(guān)系，知只有③正確．答案：③5．已知

AB∥PQ，BC∥QR，若∠

ABC＝30°，則∠

PQR＝______．分析：由等角定理可知，當(dāng)∠

ABC

的兩邊和∠

PQR

的兩邊分別平行而且方向同樣時，∠PQR＝30°；當(dāng)∠ABC

的兩邊和∠

PQR的兩邊分別平行而且方向相反時，

∠PQR＝150°.故填

30°或

150°.答案：30°或

150°6.以下圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，BD和B1D1分別是正方形ABCD和A1B1C1D1的對角線．(1)∠DBC的兩邊與∠________的兩邊分別平行而且方向同樣；(2)∠DBC的兩邊與∠________的兩邊分別平行而且方向相反．分析：(1)B1D1∥BD，B1C1∥BC而且方向同樣，因此∠DBC的兩邊與∠D1B1C1的兩邊分別平行而且方向同樣．(2)D1B1∥BD，D1A1∥BC而且方向相反，因此∠DBC的兩邊與∠B1D1A1的兩邊分別平行而且方向相反．答案：(1)D1B1C1(2)B1D1A17．兩條異面直線指的是________(填序號)．①空間中不訂交的兩條直線；②分別位于兩個不一樣平面內(nèi)的兩條直線；③某一平面內(nèi)的一條直線和這個平面外的一條直線；④不一樣在任何一個平面內(nèi)的兩條直線．分析：依據(jù)異面直線定義來判斷．選項①中兩條直線能夠平行，選項②③能夠借助正方體(以以下圖所示)，A′B′與AB這兩條直線平行．答案：④8.以下圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)，G，H分別為AA1，AB，BB1，B1C1的中點，則異面直線EF與GH所成的角等于________．分析：以下圖，連結(jié)BC1，BA1，A1C1，由于EF∥BA1，GH∥BC1，因此異面直線EF與GH所成的角即為BC1與BA1所成的角，即∠A1BC1，又由于A1B＝BC1＝A1C1，因此∠A1BC1＝60°.答案：60°9．已知空間四邊形ABCD各邊長與對角線都相等，求AB與CD所成的角的大?。猓阂韵聢D，分別取AC，AD，BC的中點P，M，N.連結(jié)PM，PN，由三角形的中位線性質(zhì)知PN∥AB，PM∥CD，于是∠MPN(或其補(bǔ)角)就是異面直線AB和CD所成的角．連結(jié)MN，AN，DN，設(shè)AB＝2，因此PM＝PN＝1.而AN＝DN＝3，則MN⊥AD，AM＝1，得MN＝2，因此MN2＝MP2＋NP2.因此∠MPN＝90°，即異面直線AB，CD所成的角是90°.B級能力提高10．空間四邊形的兩條對角線相互垂直，按序連結(jié)四邊形中點的四邊形必定是()A．空間四邊形B．矩形C．菱形D．正方形分析：以下圖，易證四邊形EFGH為平行四邊形，又由于E，F(xiàn)分別為AB，BC的中點，因此EF∥AC.又FG∥BD，因此∠EFG或其補(bǔ)角為AC與BD所成的角．而AC與BD所成的角為90°，因此∠EFG＝90°.故四邊形EFGH為矩形．答案：B11.已知在正方體ABCD-A1B1C1D1中(以下圖)，l?平面A1B1C1D1，且l與B1C1不平行，則以下必定不行能的是()A．l與AD平行B．l與AD不平行C．l與AC平行D．l與BD垂直分析：假定l∥AD，則由AD∥BC∥B1C1，知l∥B1C1，這與l與B1C1不平行矛盾，所以l與AD不平行．答案：A12．a(chǎn)，b，c是空間中的三條直線，下邊給出四個命題：①若a∥b，b∥c，則a∥c；②若a與b訂交，b與c訂交，則a與c訂交；③若a?平面α，b?平面β，則a，b必定是異面直線；④若a，b與c成等角，則a∥b.上述命題中正確的命題是________(只填序號)．分析：由公義4知①正確；當(dāng)a與b訂交，b與c訂交時，a與c能夠訂交、平行，也能夠異面，故②不正確；a?α，b?β，其實不可以說明a與b“不一樣在任何一個平面內(nèi)”，故③不正確；當(dāng)a，b與c成等角時，a與b能夠訂交、平行，也能夠異面，故④不正確．答案：①13.以下圖，若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面邊長為2，高為4，則異面直線BD1與AD所成角的正切值是________．分析：由于BC∥AD，因此∠CBD1為異面直線BD1與AD所成角，連CD1.則由正四棱柱性質(zhì)可知∠BCD1＝90°.又由于BC＝CD＝2，DD1＝4，因此CD1＝25.因此tan∠CBD＝CD1＝5，1BC即BD1與AD所成角的正切值是5.答案：514.以下圖，木匠師傅沿長方體木塊ABCD-A1B1C1D1中棱BC和上底面的中心E將長方體木塊鋸開，問如何畫線？解：在面A1B1C1D1內(nèi)過點E作B1C1的平行線，與A1B1，C1D1分別訂交于F、G，連接BF，CG即可．15.以下圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，AA1的中點．(1)求直線AB1和CC1所成的角的大小；(2)求直線AB1和EF所成的角的大小．解：(1)以下圖，連結(jié)DC1，因此DC1∥AB1.因此∠CC1D就是AB1和C