等腰三角形綜合講義(無答案)80

等腰角綜合知識：1、腰三角形的性質(zhì)：(１等角兩底角相等。(2等腰三角形的頂角平分線、底邊平分線、底邊上的高重合（三線合一）。等三角形的判定如果一個三角形只有兩個角相等,那么這兩個角所對的邊相等簡稱“等對等邊)等邊三角形的質(zhì)：等三形的三邊相三個角都相等，且都等于0度。4、邊三角形的判定：兩條邊相等的等腰三角形是等邊三角形．兩等于的三角形等邊三角形．（3)有個是的三角等邊形．5、直角三形３０°角對的等于斜邊一半。等腰直角三角(正形)AB=AC、CE=AＥB、∠B=∠１∠2=45°黃金角形頂為36°的等腰三角形性質(zhì)：角的角平分線三角形分成兩個等三角形等腰三形的構(gòu)造腰三形平線角平線＋行線等腰三角形的存在性的確定如圖1圖，在直線上一點ABP為腰三形。圖1

圖2【主要數(shù)學思想】分類想主要于等三角；方程想要計和;化歸想要把問化角處。建模思想：主要用于建立等腰三角形模型題型一等三形的性質(zhì)和定綜合應用【典型例題】例．eq\o\ac(△,中)ＣBAC,BD⊥，為過作∥Ｃ交于若＝線Ｄ的長．例:(017青島如繞點逆針旋轉(zhuǎn)點的應點的標為)A．﹣4?Ｂ．（﹣2，?Ｃ．﹣2)?D．(2,﹣例圖在平直角標系eq\o\ac(△,中)ＡBＣ頂點第一象限，點的標(2，１)，（61)∠Ｃ=9０°AB=ＡC,直線ＡB交軸點若eq\o\ac(△,△)ABC與A＇關(guān)于點Ｐ中心稱則點的為．例圖個點的坐標分別為(1，）,Ｂ，2),C(3,4)(1)將ＢＣ個單位長度后得到圖形eq\o\ac(△,1)ＡC;（請畫原點成中對的圖形eq\o\ac(△,2)Ｂ;（３在上點使值最小，請直接寫出點坐.例圖,格正小邊為線段和點著同一個點做相同的旋,分別得線段和點Ｐ',則點所在的單位形是()A．區(qū)區(qū)．４區(qū)題二：旋轉(zhuǎn)與幾何綜合【題精講】例如，正形ＣＤ和方形中Ｇ在上DE=2，正形Ｆ繞點順針旋轉(zhuǎn)°,得到正方形′Ｆ′G′，此點在，Ｃ′,則＋CG′＝()例如繞點時針旋轉(zhuǎn)°eq\o\ac(△,０)點的應點恰落在AB延長上連AD下列結(jié)論一正確的是（）A.∠ABD=∠EＢ∠CＢE=∠C?．ＡD∥BC．AD=BC例３:如按針向轉(zhuǎn)后eq\o\ac(△,到)若∠AOＢ=１5°,則∠ＡＯD=，例如圖方Ｄ方形Ｃ長為和b，方CＥ繞點旋,出下列論①B②BＥ⊥DＧ;③DE+BG=2a+2b其正結(jié)論是(填序號）專題１:直角角斜上的中線于邊半用1如圖，,ＣF⊥AＢ，⊥ＡC,M、N分別是BC與EF的點，試說明:MN⊥EＦ圖

２2如圖，AB于點，Ｂ⊥AC于點為的點EF＝,BＣ＝8,eq\o\ac(△,則)Ｅ周長是)A．１C.13D153.圖在四Ａ中∠＝∠ADC９０°M、N別AＣＤ點求證：MN⊥D．4.圖ＤＣＦ分別ABC的平和平線且ＤA,取AＣ點連ＤEＦ于Ｆ,證專2：中０的角所的直角邊等于斜邊的一1.(2015秋宜春校級期中)如圖已eq\o\ac(△,知)C,ＡＡＣ,∠BAC=120°Ｅ直平分交C于垂足為若DE=2cｍ，則＿＿_cm.(204?興市校月)圖Req\o\ac(△,ｔ)ABＣ中∠AC=90°，ＤE垂平AC交AB于∠＝０°,ＤE=4,則＝____＿3.

,AB中垂平與ＡＣ于與BC交Ｄ,C=15°,∠Ａ若，求AB的度_．專題等三形高1.在eq\o\ac(△,A)C中AB=C，P是線上一點，⊥于點⊥C于點，ＤC于點．（）如圖當點在線段上,試說明、PF、D的關(guān)并證明。（）如圖當在段的延長線上時，試說明、PF、BＤ的關(guān)系。2.太倉期等三角形點是上的任點ＤＥ⊥AB點ＤF⊥AC于點BN⊥點則、、三者的數(shù)量系為;【變式訓練】1.圖將繞點順時針轉(zhuǎn)點在Ｂ上點處此點的對應點恰好落在ＢＣ邊延長線上，下列論錯誤（）A.∠BCB∠ACA′B．ＡＢ=2Ｃ∠B′CA=CD.B∠ＢＡ2.圖,在平面標系中B的標是０)０4)，段點A旋后到段B′使點的對點′落ｘ的半上,則點的坐是(）A．（，）C.（５?．(0,8）3,eq\o\ac(△,將)AOB繞點按向旋轉(zhuǎn)°后得eq\o\ac(△,到)COD∠ＯB=15°,則∠的度是．4.,矩ＢＣD中A矩ABＤ著點逆時旋轉(zhuǎn)定角得到形點的應點落Ｃ上則Ｂ'C的為．等腰三角形的存在性問題解題策略專題攻果eq\o\ac(△,如)是等腰三角形，那么存在①AB＝,②＝，③CA=CB種情況.已腰長畫等腰三角形用圓規(guī)圓,已知底邊畫等腰三形刻度尺畫垂直平線．解腰三角形的存在性問題,有幾法代數(shù)法幾何法代數(shù)法相合可使得解題又好又快．幾法一般分三步：分類、畫、算．代法一般也分三步:羅三長分列方程解程并檢驗．例題解例?如圖１，在平直坐系ｘOy中已知點Ｄ的坐標為（3,點Px軸半軸上的一個動點，果D是腰三角形，求點的坐標．圖例?如２－1,在矩形中,＝，Ｂ＝8，點２個單位/秒的速度從點出發(fā)，沿點動,同時動點以個單位秒的速度從點出發(fā),沿向點動,當兩點中其一點到達終點時則停止運動在兩點移動過程中為等腰三角形時，求的.圖１例?如圖３-1,直線２ｘ＋與軸交于點Ａ,與軸交于點點是軸正半軸的一個動點,直線Ｐ與直線垂直,交于點果eq\o\ac(△,如)APQ是等腰三角形求點坐標．圖１例?如圖４-１已知正方形C邊長為頂點分別在軸的正半軸上,M是的中點.(0，線段Ｏ上一動（C點除外），線ＰMＡ的延長線于點當eq\o\ac(△,AP)是等腰三角形時，求值.圖例?如圖，，A＝=６,=8,點是上的一個點,點在邊上，∠=∠B.設(shè)BＤ的長為E等腰三角形，求的值．課后題礎(chǔ)圖,在AＢC中，∠ＡBC∠ACB的平線交點過點作∥BC交Ｂ于交于Ｎ,ＢM＋CN＝9,則線段的長為()A.6B.７D.9２.若等腰角形的角為80°,則它的底角(）Ａ.２0°Ｂ．5０°C．60°Ｄ.80°３.如圖,AE∥BD是BD上的點,且C，∠ＣD＝1１０°則∠ＡB＝__＿___度4如圖AB的周長為ｃm把eq\o\ac(△,，)的邊AC對折頂點和點重合，折痕交邊于點交邊于點連接AD,若４cm,eq\o\ac(△,則)ＡＢ的周長是()A．22ｃｍB．20cm８cmD．５cm二能5．如圖,坐標面內(nèi)有點，為原，P是ｘ軸上的一個動點，如果以點Ａ為頂點三角形是等腰三角形那么合條件的動點的個數(shù)為(）A．2B.３４５6.如所示，，C分別示個莊，AB＝1000,BC＝６0０米,A＝80０米,在會義農(nóng)建中為了豐富群眾活擬一文活中要求三村到動心距相,則動心的位置在)A．ＡB中點C.AC中點C的平線與的點7.eq\o\ac(△,在)ＢC中∠和Ｃ平線于點，點作∥BC,交Ｂ點D,交Ｃ點，若ＢＤ+CＥ=9,則段的長為()Ｃ.７8.如eq\o\ac(△,是)ABC邊上的點且Ｃ=AP＝Ｑ=BP＝PＱ∠）A．CD、９.圖eq\o\ac(△,如)ABCBC＝8AB的垂Ｂ點ＡC垂Ｂ點ＡDE的周長等于_＿________．10.如圖,已等三形點，C，D,E同直上且G＝CＤ，ＤF=DE,則∠E=＿___＿＿___＿度.11.已的長為10,若設(shè)腰為x則取范是＿_____＿_.四１2．圖知⊥BＣＢD⊥ＡD,Ａ與BD交Ｏ,AＣ＝BＤ求：(1）BＣ=AD;(2)eq\o\ac(△,等)OAB是已知，如圖的各邊，使得BF＝AC，AE＝CD=AB,順次連接D，E,F,得eq\o\ac(△,到)ＤEF為等邊三角.求證:(１)eq\o\ac(△,Ａ)ＥＦeq\o\ac(△,≌)DE;（2)eq\o\ac(△,AB)為等邊三角.1４．，在eq\o\ac(△,,)中∠ＡB的分線AD交B