2022年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)真題

…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………第=page22頁，總=sectionpages22頁第=page11頁，總=sectionpages11頁絕密·啟用前2022年湖南省懷化市中考數(shù)學(xué)真題題號一二三總分得分注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上評卷人得分一、選擇題1.?12的相反數(shù)是（）

A．?2

B．2

C．?12.代數(shù)式25x，1π，2x2+4，x2﹣23，1x，x+13.2022年3月11日，新華社發(fā)文總結(jié)2021年中國取得的科技成就，其中包括“奮斗者”號載人潛水器最深下潛至10909米．其中數(shù)據(jù)10909用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．10.909×102

B．1.0909×103

C．0.10909×104

D．1.0909×104

4.下列說法正確的是（）

A．相等的角是對頂角

B．對角線相等的四邊形是矩形

C．三角形的外心是它的三條角平分線的交點

D．線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等

5.下列計算正確的是（）

A．（2a2）3＝6a6

B．a(chǎn)8÷a2＝a4

C．(?2)2＝2

D．（x﹣y）2＝x26.下列一元二次方程有實數(shù)解的是（）

A．2x2﹣x+1＝0

B．x2﹣2x+2＝0

C．x2+3x﹣2＝0

D．x2+2＝0

7.一個多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個多邊形是（）

A．七邊形

B．八邊形

C．九邊形

D．十邊形

8.如圖，△ABC沿BC方向平移后的像為△DEF，已知BC=5，EC=2，則平移的距離是（）

A．1

B．2

C．3

D．4

9.從下列一組數(shù)﹣2，π，﹣12，﹣0.12，0，﹣5中隨機抽取一個數(shù)，這個數(shù)是負數(shù)的概率為（）

A．56

B．23

C．1210.如圖，直線AB交x軸于點C，交反比例函數(shù)y＝a?1x（a＞1）的圖像于A、B兩點，過點B作BD⊥y軸，垂足為點D，若S△BCD＝5，則a的值為（）

A．8

B．9

C．10

評卷人得分二、填空題11.計算x+5x+2﹣12.因式分解：x2?x13.已知點A（﹣2，b）與點B（a，3）關(guān)于原點對稱，則a﹣b=______．

14.如圖，△ABC中，點D、E分別是AB、AC的中點，若S△ADE＝2，則S△ABC＝_____．

15.如圖，AB與⊙O相切于點C，AO=3，⊙O的半徑為2，則AC的長為_____．

16.正偶數(shù)2，4，6，8，10，…，按如下規(guī)律排列，

則第27行的第21個數(shù)是_____．

評卷人得分三、解答題17.計算：（3.14﹣π）0+|2﹣1|+（12）﹣1﹣8．18.解不等式組，并把解集在數(shù)軸上表示出來．

5x-119.某地修建了一座以“講好隆平故事，厚植種子情懷”為主題的半徑為800米的圓形紀念園．如圖，紀念園中心點A位于C村西南方向和B村南偏東60°方向上，C村在B村的正東方向且兩村相距2.4千米．有關(guān)部門計劃在B、C兩村之間修一條筆直的公路來連接兩村．問該公路是否穿過紀念園？試通過計算加以說明．（參考數(shù)據(jù)：3≈1.73，2≈1.41）

20.如圖，點A，B，C，D在⊙O上，AB＝CD．求證：

(1)AC＝BD；

(2)△ABE∽△DCE．

21.電視劇《一代洪商》在中央電視臺第八套播出后，懷化市各旅游景點知名度得到顯菩提高．為全面提高旅游服務(wù)質(zhì)量，旅游管理部門隨機抽取了100名游客進行滿意度調(diào)查，并繪制成如下不完整的頻數(shù)分布表和扇形統(tǒng)計圖．

頻數(shù)分布表滿意程度頻數(shù)（人）頻率非常滿意500.5滿意300.3一般ac不滿意b0.05合計1001

根據(jù)統(tǒng)計圖表提供的信息，解答下列問題：

(1)a＝，b＝，c＝；

(2)求扇形統(tǒng)計圖中表示“一般”的扇形圓心角α的度數(shù)；

(3)根據(jù)調(diào)查情況，請你對各景點的服務(wù)提一至兩條合理建議．

22.如圖，在等邊三角形ABC中，點M為AB邊上任意一點，延長BC至點N，使CN=AM，連接MN交AC于點P，MH⊥AC于點H．

(1)求證：MP=NP；

(2)若AB＝a，求線段PH的長（結(jié)果用含a的代數(shù)式表示）．

23.去年防洪期間，某部門從超市購買了一批數(shù)量相等的雨衣（單位：件）和雨鞋（單位：雙），其中購買雨衣用了400元，購買雨鞋用了350元，已知每件雨衣比每雙雨鞋貴5元．

(1)求每件雨衣和每雙雨鞋各多少元？

(2)為支持今年防洪工作，該超市今年的雨衣和雨鞋單價在去年的基礎(chǔ)上均下降了20%，并按套（即一件雨衣和一雙雨鞋為一套）優(yōu)惠銷售．優(yōu)惠方案為：若一次購買不超過5套，則每套打九折：若一次購買超過5套，則前5套打九折，超過部分每套打八折．設(shè)今年該部門購買了a套，購買費用為W元，請寫出W關(guān)于a的函數(shù)關(guān)系式．

(3)在（2）的情況下，今年該部門購買費用不超過320元時最多可購買多少套？

24.如圖一所示，在平面直角坐標(biāo)中，拋物線y＝ax2+2x+c經(jīng)過點A(﹣1，0）、B（3，0），與y軸交于點C，頂點為點D．在線段CB上方的拋物線上有一動點P，過點P作PE⊥BC于點E，作PF∥AB交BC于點F．

(1)求拋物線和直線BC的函數(shù)表達式，

(2)當(dāng)△PEF的周長為最大值時，求點P的坐標(biāo)和△PEF的周長．

(3)若點G是拋物線上的一個動點，點M是拋物線對稱軸上的一個動點，是否存在以C、B、G、M為頂點的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點G的坐標(biāo)，若不存在，請說明理由．

參考答案1.D

【解析】

根據(jù)相反數(shù)的性質(zhì)，互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為0即可求解．

解：因為-12+12＝0，

所以-12的相反數(shù)是12．

2.B

【解析】

看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含字母則不是，根據(jù)此依據(jù)逐個判斷即可．

分母中含有字母的是2x2+4，1x，x+1x3.D

【解析】

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．

解：10909用科學(xué)記數(shù)法可以表示：1.0909×104．

故選：D．4.D

【解析】

根據(jù)對頂角的概念、矩形的判定、三角形外心的定義和垂直平分線的性質(zhì)逐項判定即可得出結(jié)論．

解：A、根據(jù)對頂角的概念可知，相等的角不一定是對頂角，故該選項不符合題意；

B、根據(jù)矩形的判定“對角線相等的平行四邊形是矩形”可知該選項不符合題意；

C、根據(jù)三角形外心的定義，外心是三角形外接圓圓心，是三角形三條邊中垂線的交點，故該選項不符合題意；

D、根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知該選項符合題意；

故選：D．5.C

【解析】

根據(jù)積的乘方、同底數(shù)冪的除法、二次根式的化簡、完全平方公式求解即可；

解：A.（2a2）3=8a6≠6a6，故錯誤；

B.a8÷a2=a6≠a4，故錯誤；

C.(?2)2=2，故正確；

D.（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2≠x2﹣y2，故錯誤；6.C

【解析】

判斷一元二次方程實數(shù)根的情況用根的判別式進行判斷．

A選項中，△=b2?4ac=(?1)2?4?27.A

【解析】

根據(jù)n邊形的內(nèi)角和是（n﹣2）?180°，列出方程即可求解．

解：根據(jù)n邊形的內(nèi)角和公式，得

（n﹣2）?180°=900°，

解得n=7，

∴這個多邊形的邊數(shù)是7，

故選：A．8.C

【解析】

根據(jù)題意判斷BE的長就是平移的距離，利用已知條件求出BE即可．

因為△ABC沿BC方向平移，點E是點B移動后的對應(yīng)點，

所以BE的長等于平移的距離，

由圖可知，點B、E、C在同一直線上，BC=5，EC=2，

所以BE=BC-ED=5-2=3,

9.B

【解析】

找出題目給的數(shù)中的負數(shù)，用負數(shù)的個數(shù)除以總的個數(shù)，求出概率即可．

∵數(shù)﹣2，π，﹣12，﹣0.12，0，﹣5中，一共有6個數(shù)，

其中﹣2，﹣12，﹣0.12，﹣5為負數(shù)，有4個，

∴這個數(shù)是負數(shù)的概率為P=4610.D

【解析】

設(shè)Bm，a?1m，由S△BCD=12m?a?1m即可求解.

解：設(shè)Bm，a?1m，

∵11.1

【解析】

根據(jù)同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減計算即可．

解：x+5x+2﹣3x12.x2【解析】

根據(jù)提公因式法和平方差公式進行分解即可．

解：x2?x4=x13.5

【解析】

根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于原點對稱的點橫、縱坐標(biāo)都互為相反數(shù)，求出a，b的值即可．

∵點A（﹣2，b）與點B（a，3）關(guān)于原點對稱，

∴a=2，b=?3，

∴14.8

【解析】

根據(jù)三角形中位線定理求得DE∥BC，DEBC=12，從而求得△ADE∽△ABC，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解．

解：∵D、E分別是AB、AC的中點，則DE為中位線，

所以DE∥BC，DEBC=12

所以△ADE∽△ABC

∴S△ADES15.5

【解析】

根據(jù)切線的性質(zhì)得到∠OCA=90°，再利用勾股定理求解即可．

解：連接OC，

∵AB與⊙O相切于點C，

∴OC⊥AB，即∠OCA=90°，

在Rt△OCA中，AO=3，OC=2，

∴AC=32-22=5，

16.744

【解析】

由題意知，第n行有n個數(shù)，第n行的最后一個偶數(shù)為n（n+1），計算出第27行最后一個偶數(shù)，再減去與第21位之差即可得到答案．

由題意知，第n行有n個數(shù)，第n行的最后一個偶數(shù)為n（n+1），

∴第27行的最后一個數(shù)，即第27個數(shù)為27×28=756，

∴第27行的第21個數(shù)與第27個數(shù)差6位數(shù)，即756?17.2-2

【解析】

分別根據(jù)二次根式的性質(zhì)、負整數(shù)指數(shù)冪、零指數(shù)冪的計算法則計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運算的法則進行計算即可．

解：（3.14﹣π）0+|2﹣1|+（12）﹣1﹣8

=1+2-1+2-22

=2-2．18.2＜x【解析】

根據(jù)解一元一次不等式組的方法步驟求解，然后在數(shù)軸上把解集表示出來即可．

解：5x-1＞3(x+1)①3x-2≤2x19.不穿過，理由見解析

【解析】

先作AD⊥BC，再根據(jù)題意可知∠ACD=45°，∠ABD=30°，設(shè)CD=x，可表示AD和BD，然后根據(jù)特殊角三角函數(shù)值列出方程，求出AD，與800米比較得出答案即可．

不穿過，理由如下：

過點A作AD⊥BC，交BC于點D，根據(jù)題意可知∠ACD=45°，∠ABD=30°.

設(shè)CD=x，則BD=2.4-x，

在Rt△ACD中，∠ACD=45°，

∴∠CAD=45°，

∴AD=CD=x．

在Rt△ABD中，tan30°=ADBD，

即x2.4-x=33，

20.(1)見解析

(2)見解析

【解析】

（1）兩個等弧同時加上一段弧后兩弧仍然相等；再通過同弧所對的弦相等證明即可；

（2）根據(jù)同弧所對的圓周角相等，對頂角相等即可證明相似．

(1)

∵AB＝CD

∴AB+AD＝CD+AD

∴BAD=ADC

∴BD=AC

(2)

∵∠B=∠C；∠AEB=∠DEC

21.(1)15；5；0.15

(2)54°

(3)有理即可；見詳解

【解析】

（1）根據(jù)圖表信息進行求解即可；

（2）根據(jù)滿意度“一般”所占圓的的比例乘360°即可得α的度數(shù)；

（3）根據(jù)圖表數(shù)據(jù)給出合理建議即可；

(1)

解：b=100×0.05=5（人）；

a=100?50?30?5=15（人）；22.(1)見詳解；

(2)0.5a．

【解析】

（1）過點M作MQ∥CN，證明△MQP?△NCP即可；

（2）利用等邊三角形的性質(zhì)推出AH=HQ，則PH=HQ+PQ=0.5（AQ+CQ）．

(1)

如下圖所示，過點M作MQ∥CN，

∵△ABC為等邊三角形，MQ∥CN，

∴AMAQ=ABAC=1，

則AM=AQ，且∠A=60°，

∴△AMQ為等邊三角形，則MQ=AM=CN，

又∵MQ∥CN，

∴∠QMP=∠CNP，

在△MQP與△NCP中，

∠MPQ=∠NPC∠QMP=∠CNPQM=CN

∴23.(1)每件雨衣40元，每雙雨鞋35元

(2)W=a×60×【解析】

（1）根據(jù)題意，設(shè)每件雨衣x+5元，每雙雨鞋x元，列分式方程求解即可；

（2）根據(jù)題意，按套裝降價20%后得到每套60元，根據(jù)費用=單價×套數(shù)即可得出結(jié)論；

（3）根據(jù)題意，結(jié)合（2）中所求，得出不等式48a+30≤320，求解后根據(jù)實際意義取值即可．

(1)

解：設(shè)每件雨衣x+5元，每雙雨鞋x元，則

400x+5=350x，解得x=35，

經(jīng)檢驗，x=35是原分式方程的根，

∴x+5=40，

答：每件雨衣40元，每雙雨鞋35元；

(2)

解：根據(jù)題意，一套原價為35+40=75元，下降20%后的現(xiàn)價為24.(1)拋物線函數(shù)表達式為y=?x2+2x+3，直線BC的函數(shù)表達式為y=?x+3【解析】

（1）由點A，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)即可求解析式；

（2）利用直線和拋物線的位置關(guān)系相切時對應(yīng)的等腰直角三角形PEF周長最大，二次函數(shù)與一次函數(shù)聯(lián)立方程，根的判別式Δ=0，從而找出對應(yīng)點P坐標(biāo)，進而求出周長；

（3）根據(jù)平行四邊形對角線性質(zhì)和中點公式，把BC是否為對角線分情