八年級數(shù)學(xué)寒假專題北師大版知識精講

初數(shù)寒專（）師版【本講教信息】一教內(nèi)容：寒假專題（二）二教要求：會應(yīng)用旋轉(zhuǎn)的概念及其性質(zhì)解決實際問題，理解四邊形的各種概念及其解題方法。三重及難點：解題思路的理解與分析四課教學(xué)［知識要點］（一）圖形的平移與旋轉(zhuǎn)專題一確圖形變換后的坐把圖形放在平面直角坐標系中用點的坐標以進行圖形的變換或確定圖形的位置與形狀，解答這類問題，是數(shù)與形結(jié)合的體現(xiàn)，有利于提高綜合運用知識的能力，現(xiàn)以坐標系的平移與旋轉(zhuǎn)的圖形變換為例加以說明。例2006年州中考題）如圖，AOB中在直角坐標中，AB，A的標是22的標是（，0△AOB平到A'O'，得點y軸上，點

在x軸上，則點是（解：為△AOB是腰三角形，容易得到B點坐標為（，eq\o\ac(△,將)AOB平到，得y軸時將圖形向左平移個位長度，根平移特點，平移后對應(yīng)線段相等，因此點B也左平移2個位長度，所以點B為2，專題二平與旋轉(zhuǎn)變換的作平移與旋轉(zhuǎn)的作圖要抓住兩個關(guān)鍵點1平移（旋轉(zhuǎn)）的方向）移（旋轉(zhuǎn)）的數(shù)量（指距離，角度本方法是選取圖形中的關(guān)鍵點作出它們的對應(yīng)點，利用“局部帶整體”得到變換后的圖形。例2006年伊春市中考題）如圖（1網(wǎng)格中有一個四邊形圖案。（1請你畫出此圖案繞點順針方向旋轉(zhuǎn)90°°°的圖案，你會得到一個美麗的圖案，千萬不要將陰影位置涂錯。（2）若網(wǎng)格中每個小正形的邊長為，旋轉(zhuǎn)后點A的應(yīng)點依次為邊形AAAA的面積。12

A1

，求四用心

愛心

專心

2222222222圖（）解：（1正確畫出圖案，如圖（2）（2如圖（

圖（）12故四邊形

AA12

的面積為34專題三聚旋轉(zhuǎn)中的角度問例3如圖，△ABE和ACD都等邊三角形，EAC旋后能與重合，與BD相于點，∠DFC的數(shù)為（）解：旋轉(zhuǎn)圖形的對應(yīng)角相等，得ADB=∠ACE根據(jù)對頂角相等，得AMD=借三角形內(nèi)角關(guān)系∠DFC=180－－∠ACD∠∠再把已知條件中的等邊三角形轉(zhuǎn)化為角度的關(guān)系，容易得到DFC=∠°專題四利圖形變換求面積例、如圖（形ABCD中橫向陰影部分是矩形，另一陰影部分是平行四邊形，依照圖中標注的數(shù)據(jù)，計算圖總空白面積，其面積是（）－ab+ac+cC.－

ab－－－bc+a－ab解：我們先看這樣一個事實，圖2中影部分的平行四邊形和長方形的寬都是，大長方形的寬是b據(jù)平行四邊形\長方形的面積公式然影部分的平行四邊形長方形的面積都是bc這樣可以發(fā)現(xiàn)，只要把圖（1）兩個陰影部分平移成圖（）所示的圖形，則空白部分面積就可求出，這樣圖1）中四塊空白圖形可組成長為（－為b－c）的矩.用心

愛心

專心

，，因此，空白部分的面積為－c－）=ab－－故B.（二）四邊形性質(zhì)探索專題一平四邊形的性質(zhì)例如在行四邊形ABCD中

MAB中點求的數(shù)。分：據(jù)已知條件M是的點，，結(jié)合平行四邊形的性質(zhì)，可以得到MB=BC，，以有ADMAMD，CMBMCB

，又根據(jù)AD//BC可得

，進一步可得

ADMCMB180所以

CMB解在平行四邊形ABCD，AD//BCAD=BC，所以

。又，M是AB中點AB=2BC所以MB=BCAM=AD，所以，MCB所以，

CMB所以

DMC90

。專題二平四邊形的判別例2在平行四邊形ABCD中已知點E和分在AD和BC上，且AE=CF，連接CE和AF試明四邊形AFCE是行四邊形。分：判別四邊形是平行四邊形，已知一組對邊，根據(jù)判別方法，可以說明AF=CE或AE∥CF即。解因為四邊形ABCD是平行四邊形，所以ADBC，因為點E在上點在BC上，所以AE∥，又因為，所以四邊形AFCE是行四邊形。專題三菱和菱形有關(guān)的題目主要涉及以下幾個方面的問題（1計算菱形邊長、周長和面積（2判別一個四邊形是菱形（3與菱形性質(zhì)應(yīng)用有關(guān)的探索題、說明題。解決與菱形有關(guān)的題目要依據(jù)菱形的性質(zhì)和判別方法于菱形的對角線互相垂直平分所解決菱形問題往往需轉(zhuǎn)化為直角三角形并借助勾股定理進行計算轉(zhuǎn)化為等邊三角形借助于等邊三角形的有關(guān)知識解決。例、如圖，平行四邊形ABCD的條對角線ACBD相于點，AO=8，用心

愛心

專心

。（1）AC，BD互垂直嗎？（2四邊形ABCD是形么？DAB解1）要判斷AC與BD是垂直，可以根據(jù)已知條件，看三角形AOB否是直角三角形，為此需要利用勾股定理來解決。（2此問題的解決是建立在第）的基礎(chǔ)上的，解決了問就解決了。解中AB=10AO=8OB=6

2

2

2

2

2

AB

2

，所以△是角三角形，所以AOB直角，所以AC（2因為四邊形ABCD是平行四邊形，AC，以四邊形ABCD是形專題四矩、正方形和矩形、正方形有關(guān)的問題有以下幾種常見類型（1求邊長或?qū)蔷€長（2說明一個四邊形是矩形或正方形（3與矩形、正方形有關(guān)的說理問題矩形的對角線將矩形分成四個直角三角形和四個等腰三角形以決矩形問題時需要用到直角三角形的有關(guān)知識勾股定理兩銳角互余正方形對角線將正方形分成四個形狀相同的等腰直角三角形，解決正方形的計算題一般借助等腰直角三角形的性質(zhì)解決。例4、如圖，矩形ABCD，AC，BD相于點OAE分∠BAD∠°，∠的數(shù)。分：題主要是矩形性質(zhì)的應(yīng)用對角線互相平分且相等可知形被分成四個等腰三角形，借助三角形的性質(zhì)解題。解在矩形中因AC=BD，OB=OD，所以O(shè)A=OC=OB=OD因為∠

∠°所以BAOBAE60

所eq\o\ac(△,以)AOB是等邊三角形。所以AB=OB=OA，ABO=60，所以O(shè)BE=30°因為BEA45

所以AB=BE=BO所以

12

(18075用心

愛心

專心

專題五等腰梯形和等腰梯形有關(guān)的問題又要有以下幾種類型（1求內(nèi)角度數(shù)（2求腰長或面積（3說明一個梯形是等腰梯形。解決等腰梯形問題一般需要添輔助線梯形問題轉(zhuǎn)化為平行四邊形和三角形問題解決，常見的輔助線的做法作腰的平行線，把等腰梯形轉(zhuǎn)化為平行四邊形和等腰三角形）高，將等腰梯形轉(zhuǎn)化為矩形和直角三角形長兩腰將等腰梯形轉(zhuǎn)化為等腰三角形）作對角線的平行線例、在等腰梯形ABCDABCDCE∥，已知AB=8DA=6的周長。分：求△CEB的長，則需要求，CB和EB的長度，由于已知條件中，四邊形ABCD為腰梯形，所以本題涉及等腰梯形和平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用。解因為ABCD，∥DA，以四邊形AECD是平行四邊形，所以，CD=AE=5，∠DAB=∠所以∠∠，所以CE=CB=6所以△的周長為CE+CB+EB=15【模擬題（答題時間：40分鐘）一、填空題、如圖，平行四邊形的長為=

。、正方形的對角線為4則它的邊長AB=。圖行四邊形ABCD加一個條件使它成為一個形會上。、如圖的平行四邊形中線段CD是由

平移而得，eq\o\ac(△,而)AOD以看作是由△

而來的。用心

愛心

專心

、菱形的對角線的長分別為和8則它的高為。二、選擇題、在一次測驗中的解答的填空題如下：（1當m取1時一次函數(shù)y(

的圖像，y隨x的增大而大和

（2等腰梯形，上底＝2下底＝8，∠B＝°則腰長AB＝6（3菱形的邊長為6cm組鄰角的比為菱形的兩條對角線的長分別為6cmcm（4如果一個多邊形的內(nèi)角和為900°，則這個多邊形是五邊你認為正確的填空個數(shù)是（）2C.、用形狀、大小完全相等的下列圖形不能進行密鋪的是（）等腰三角形B.平行四邊形C.正邊形三、解答題：、計算：

正六邊形（1(3

（2）

（3

四、解方程組）方程組

yxxy12

（）解方組

xx23、如圖E是方形ABCD的延線上的點，且＝AC（1求、∠CAE的度數(shù)；（2若＝請求出ACE面積。五、如圖，若菱形