人教版高中數(shù)學(xué)新課標(biāo)必修一學(xué)案

§1.1.1集合的含義與表示（1）③方程/-2、+1=0的解；

④a,b,c,x,y,z：

登習(xí)旦檢⑤最小的整數(shù)：

1.了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關(guān)系:

⑥周長為10c勿的三角形：

2.能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或⑦中國古代四大發(fā)明；

描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義⑧全班每個學(xué)生的年齡：

和作用；⑨地球上的四大洋：

3.掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元⑩地球的小河流.

素的三個特征.

探究3：實數(shù)能用字母表示，集合又如何表示呢？

新知：集合的字母表示

登習(xí)過度3

-、演前湘?zhèn)浼贤ǔＳ玫睦∽帜副硎?，集合的元?/p>

（預(yù)習(xí)教材月、&找出疑惑之處）用的拉丁字母表示.

如果國是集合/的元素，就說a屬于（be1ongto）集

討論：軍訓(xùn)前學(xué)校通知：8月15日上午8點(diǎn)，高一年

合兒記作：：

級在學(xué)校操場集合進(jìn)行軍訓(xùn)動員.試問這個通知的對aG/f

如果不是集合力的元素，就說不屬于（

象是全體的高學(xué)生還是個別學(xué)生？aanolbelong

）集合記作：

二、新課導(dǎo)學(xué)to4ae4

派探索新知

試試3：設(shè)4表示“5以內(nèi)的自然數(shù)”組成的集合,

探究1：考察幾組對象：

則5_____B,0.5_____B,0_____B,-1_____B.

①I?20以內(nèi)所有的質(zhì)數(shù)；

②到定點(diǎn)的距離等于定長的所有點(diǎn)；

③所有的銳角三角形；探究小常見的數(shù)集有哪些，又如何表示呢？

④x2,3x+2,5y-x,x2+y2：

新知4：常見數(shù)集的表示

⑤金沙二中高一級全體學(xué)生：非負(fù)整數(shù)集（自然數(shù)集）：全體非負(fù)整數(shù)組成的集合，

⑥方程X2+3X=O的所有實數(shù)根：記作:

⑦2012年6月，貴州所有出生嬰兒.正整數(shù)集：所有正整數(shù)的集合，記作_____或_____；

試回答：整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作；

各組對象分別是一些什么？有多少個對象？有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作；

實數(shù)集：全體實數(shù)的集合，記作.

新知1：一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為元素（element）,試試4：填￡或e：0____N,0____R.3.7____N,3.7

把一些元素組成的總體叫做集合（set）.Z,—y/3___Q,*\/3—A/2___R.

探究5：探布"中①?⑧分別函的集合，以及常見數(shù)

試試1：探究1中①?⑦都能組成集合嗎，元素分別是集的語言表示等例子，都是用自然語言來描述一個集

什么？合.這種方法語言文字上較為繁瑣，能否找到一種簡

單的方法呢？

探究2：“好心的人”與“1,2,1”是否構(gòu)成集合?

新知5：列舉法

新知2：集合元素的特征把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}”括

對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，是

起來，這種表示集合的方法叫做列舉法.

互異的，是無序的，即集合元素三特征.

注意：不必考慮順序，“，”隔開；a與㈤不同.

確定性：某一個具體對象，它或者是一個給定的集

試試5：試試2中，哪些對象組成的集合能用列舉法表

合的元素，或者不是該集合的元素，兩種情況必有一

示出來，試寫出其表示.

種且只有一種成立.

互異性：同一集合中不應(yīng)重復(fù)出現(xiàn)同一元素.

無序性：集合中的元素沒有?順序.

只要構(gòu)成兩個集合的元素是一樣的，我們稱這兩個

集合.

試試2：分析下列對象，能否構(gòu)成集合，并指出元素：

①不等式的解；

x-3>0X典型例題

②3的倍數(shù)；

例1用列舉法表示卜列集合：5.“方程/-34=0的所有實數(shù)根”組成的集合用列

①15以內(nèi)質(zhì)數(shù)的集合；舉法表示為____________.

②方程x（F-1）=0的所有實數(shù)根組成的集合；

③一次函數(shù)y=x與y=2x-1的圖象的交點(diǎn)組成的

集合.

1.用列舉法表示下列集合：

（1）由小于10的所有質(zhì)數(shù)組成的集合；

（2）10的所有正約數(shù)組成的集合；

（3）方程/一[Ox=。的所有實數(shù)根組成的集合.

入總結(jié)提升

X學(xué)習(xí)小結(jié)

①概念：集合與元素；屬于與不屬于；②集合中元

素三特征；③常見數(shù)集及表示；④列舉法.

X知識拓展

集合論是德國著名數(shù)學(xué)家康托爾于19世紀(jì)末創(chuàng)立的.

1874年康托爾提出“集合”的概念：把若干確定的有

區(qū)別的（不論是具體的或抽象的）事物合并起來，看2.設(shè)x￡R,集合A=｛3,x,J-2A｝.

作一個整體，就稱為一個集合，其中各事物稱為該集（1）求元素X所應(yīng)滿足的條件；

合的元素.人們把康托爾于1873年12月7I」給戴德（2）若一2wA,求實數(shù)尤

金的信中最早提出集合論思想的那一天定為集合論誕

生日,.

_設(shè)位一

法白反便訴禰完版本節(jié)學(xué)案的情況為（）.

A.很好B.較好C.一般D.較差

X當(dāng)堂檢測（時量：5分鐘滿分：10分）計分：

1.下列說法正確的是（）.

A.某個村子里的高個子組成一個集合

B.所有小正數(shù)組成一個集合

C.集合[1,2,3,4,5｝和｛5,4,3,2,1｝表示同一個集合

I）.?o51--1這六個數(shù)能組成一個集合

224V4

2.給出卜列關(guān)系：

①g=R；②五史Q：③卜3|《④卜

其中正確的個數(shù)為（）.

A.1個B.2個C.3個D.4個

3.直線y=2x+l與y軸的交點(diǎn)所組成的集合為

（）.

A.｛0,1｝B.｛（0,1）｝C.U,0）D.｛（二⑼

22

4.設(shè)?表示“中國所有省會城市”組成的集合,則：

貴陽兒金沙A.（填w或右）

練1.如圖，△。山是邊長為2的正三角形，記△曲笈c.y(x)=x2,g*)=y?§1.1.1集合的含義與表示(2)

位于直線文=，">0)左側(cè)的圖形的面積為了?)，則

D.fM=x,g(x)=2嘀*新知：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法稱

函數(shù)/(f)的解析式為.

學(xué)習(xí)目標(biāo)

3.已知集合4={川了=10821,工>1},為描述法，一般形式為｛xwAIP｝,其中彳代表元素，

17T廨密碼亞體會元素與集合的“屬于”關(guān)系：

P是確定條件.

5={y|y=(l)\X>l},則An§=().2.能選擇自然語言、圖形語言、集合語言(列舉法或

試試：方程--3=0的所有實數(shù)根組成的集合，用

描述法)描述不同的具體問題，感受集合語言的意義

描述法表示為.

和作用；

A.B.{>'IO<y<1)派典型例題

3.掌握集合的表示方法、常用數(shù)集及其記法、集合元

例1試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

素的三個特征.

C.{yl^<y<1}D.0(1)方程x(x2-\)=0的所有實數(shù)根組成的集合；

(2)由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合.

一、課前準(zhǔn)備

(預(yù)習(xí)教材汽、&找出疑惑之處)

復(fù)習(xí)I：一般地，指定的某些對象的全體稱為—.其

點(diǎn)個數(shù)分別為.中的每個對象叫作.

集合中的元素具備、、特征.

5.若(a>0,且〃H°),則實數(shù)。的取值

練2.某商店賣力、8兩種價格不同的商品，由于商品集合與元素的關(guān)系有、.

A連續(xù)兩次提價20%,同時商品8連續(xù)兩次降價20%,范圍為.練習(xí)：用描述法表示下列集合.

結(jié)果都以每件23.04元售出，若商店同時售出這兩種

復(fù)習(xí)2：集合4=｛/+24+]｝的元素是,(1)方程r+4x=0的所有實數(shù)根組成的集合:

商品各一件，則與價格不升、不降的情況相比較，商

若1任力，則尸.(2)所有奇數(shù)組成的集合.

店盈利的情況是().課后作業(yè)

A.多賺5.92元B.少賺5.92元而而而示，前揚(yáng)詞要建造一面靠墻的2間面積相同

復(fù)習(xí)3：集合｛1,2｝、｛(1,2)｝、｛(2,1)｝、⑵1｝的元素

C.多賺28.92元D.盈利相同的矩形熊貓居室，如果可供建造圍墻的材料總長是

分別是什么？四個集合有何關(guān)系？

三、總結(jié)提升30m,那么寬工為多少才能使所建造的每間熊貓居室面

X學(xué)習(xí)小結(jié)積最大？每間熊貓居室的最大面積是多少？

1.集合的有關(guān)概念及三種運(yùn)算：

2.函數(shù)的三要素及性質(zhì)(單調(diào)性、奇偶性)；例2試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

3.指、對、3函數(shù)的圖象及性質(zhì);(1)拋物線y=爐-1上的所有點(diǎn)組成的集合;

4.零點(diǎn)存在定理及二分法；3x+2y=2

5.函數(shù)模型的應(yīng)用.(2)方程組解集.

2x+3y=27

二、新課導(dǎo)學(xué)

X知識拓展

X學(xué)習(xí)探究

基本初等函數(shù)包括以下6種：

思考：

(1)常值函數(shù)：y=c(其中c為常數(shù))：

①你能用自然語言描述集合｛2,4,6,8｝嗎？

(2)輕函數(shù)y=Z(其中a為實常數(shù))；

(3)指數(shù)函數(shù)y=H(a>0,a^l)；②你能用列舉法表示不等式工-1<3的解集嗎？

(4)對數(shù)函數(shù)y=logaX(a>0,)：

(5)三角函數(shù)：(6)反三角函數(shù).

所謂初等函數(shù)就是由基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次的四

則運(yùn)算和復(fù)合而成的函數(shù).

學(xué)習(xí)評價變式：以下三個集合有什么區(qū)別.

友白質(zhì)萍行春完成本節(jié)學(xué)案的情況為().

⑴｛(x,j)ly=x2-l)；

A.很好B.較好C.一般D.較差

2

派當(dāng)堂檢測(時量：5分鐘滿分：10分)計分:(2)｛yl>,=x-1｝；

1.己知集合M=｛xwNIx=8-〃?,加eN｝,則集(3)｛xly=x2-1).

探究：比較如下表示法

合加中的元素的個數(shù)為().三、總結(jié)提升

A.7B.8C.9D.10①｛方程/-1=0的根｝:X學(xué)習(xí)小結(jié)

2.下列哪一組中的函數(shù)〃外與g(x)相等().②T1｝：1.集合的三種表示方法：________________________

③*￡/?|/一1=0｝.

A.f(x)=x-l,g(x)=----12.會用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎炯?

X

派知m拓展

B.f(x)=x2,g(x)=(4)4

i.描述法表示時代表元素十分重要.例如：

(1)所有直角三角形的集合可以表示為：3.掌握指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的概念，會作指數(shù)函數(shù)、

“14是直角三角形},也可以寫成：(直角三角形}:對數(shù)函數(shù)的圖皴，弁能根據(jù)圖哀說出指數(shù)函數(shù)、對數(shù)

函數(shù)的性質(zhì)：了解五個相函數(shù)的圖象及性質(zhì)：

(2)集合{(x,y)ly=x2+\}與集合{yly=x2+1)

4.體會函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，掌握零點(diǎn)存

是同一個集合嗎？2.若集合4={-1,3},集合8="及+?+b=O},且在的判定條件，能用二分法求方程的近似解；

5.了解函數(shù)模型(如指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、基函數(shù)、

A=B,求實數(shù)a、b.

2.我們還可以用一條封閉的曲線的內(nèi)部來表示一個分段函數(shù)等在社會生活中普遍使用的函數(shù)模型)的廣

集汽，即：文氏圖，或稱作圖.泛匣用.

1學(xué)習(xí)評價學(xué)習(xí)過程

X向我評價你完成本節(jié)學(xué)案的情況為().一、課前準(zhǔn)備

A.很好B.較好C.一般D.較差(復(fù)習(xí)教材/于幾3,找出疑惑之處)

5當(dāng)堂檢測(時量:5分鐘滿分：10分)計分：復(fù)習(xí)1：集合部分知識結(jié)構(gòu).

1.設(shè)A={XGNI14X<6},則下列正確的是I一、集合I

().集合與元素概念

A.6e4B.0eAC.30AD.3.5€A

2.下列說法正確的是().

A.不等式2x-5<3的解集表示為{x<4)

B.所有偶數(shù)的集合表示為{xIx=2"

列

描

述

C.全體自然數(shù)的集合可表示為{自然數(shù))舉

法例3某企業(yè)生產(chǎn)的新產(chǎn)品必須先靠廣告來打開銷路.

D.方程/-4=0實數(shù)根的集合表示為{(一2,2)}法

一該產(chǎn)品的廣告效應(yīng)應(yīng)該是產(chǎn)品的銷售額與廣告費(fèi)之間

3.一次函數(shù)y=x—3與y=-2x的圖象的交點(diǎn)組成的差.如果銷售額與廣告費(fèi)的算術(shù)平方根成正比，根

的集合是().據(jù)對市場進(jìn)行抽樣調(diào)查顯示：每付出100元的廣告費(fèi),

所得的銷存額是1000元.問該企業(yè)應(yīng)該投入多少廣告

A.{1,-2}B.{x=l,y=-2}C.{(-ZDJD.{(又刈/=”「}

費(fèi)，才能獲得最大的廣告效應(yīng)，是不是廣告做得越多

越好？

一

函

函

函

時

搐

元

敷

敷

4.用列舉法表示集合A=heZI5仝<10)為做

效

敷

二

的

的

的

函

函

次

性

柢

政

政

函

質(zhì)

念