測(cè)量不確定度評(píng)定

關(guān)于測(cè)量不確定度評(píng)定第一頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第一章測(cè)量誤差與測(cè)量不確定度

的基本概念一、測(cè)量誤差誤差表示的則是一個(gè)值，它有正、負(fù)號(hào)（可能正，可能負(fù)），它是通過測(cè)量獲得的測(cè)量結(jié)果減去被測(cè)量真值的差。不確定度沒有符號(hào)，是一個(gè)區(qū)間，一般認(rèn)為是對(duì)稱的。測(cè)量不確定度由多個(gè)分量組成。

其中一些分量由測(cè)量得到的一組數(shù)據(jù)，用統(tǒng)計(jì)分布方法評(píng)定，稱A類評(píng)定，以實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差表示，另一些分量基于經(jīng)驗(yàn)或其他信息按假定的概率分布評(píng)定，稱B類評(píng)定，也以標(biāo)準(zhǔn)差表示。都是用估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)偏差。第二頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二二、測(cè)量不確定度

表述合理地賦予被測(cè)量之值的分散性，與測(cè)量結(jié)果相聯(lián)系的參數(shù)。

—是合理地賦予，是通過人為評(píng)定賦予的。它是對(duì)測(cè)量結(jié)果經(jīng)所有認(rèn)為是系統(tǒng)的影響修正之后，人們對(duì)該量認(rèn)識(shí)不足或目前所能達(dá)到的認(rèn)識(shí)水平的估計(jì)。誤差是可以通過各種已知的修正消除或減少，如果準(zhǔn)確修正之后，誤差即為零，這時(shí)剩下的就只有測(cè)量不確定度。第三頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二三、測(cè)量結(jié)果

測(cè)量結(jié)果應(yīng)理解為被測(cè)量的最佳估計(jì)值以及其測(cè)量不確定度。小結(jié)：誤差與不確定度是兩個(gè)完全不同而又有相互聯(lián)系的概念，不能誤用。對(duì)同一被測(cè)量用不同方法，不同儀器測(cè)量得到相同的測(cè)量結(jié)果誤差相同，但完全可以有不同的不確定度。同一被測(cè)量，重復(fù)測(cè)量多次，每一次的結(jié)果可以不同，但不確定度是一樣的。第四頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)測(cè)量誤差的基本概念絕對(duì)誤差測(cè)量誤差，有時(shí)又稱絕對(duì)誤差。是指由測(cè)量賦予的被測(cè)量的量值與被測(cè)量的真值的差。

相對(duì)誤差相對(duì)誤差是絕對(duì)誤差（測(cè)量誤差）除以被測(cè)量的真值。通常用百分?jǐn)?shù)表示。第五頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)測(cè)量誤差的基本概念分貝誤差分貝誤差是相對(duì)誤差的另一種表示形式。根據(jù)分貝的定義D=20lgx可得：引用誤差引用誤差是測(cè)量?jī)x器示值的絕對(duì)誤差與儀器的特定值的比值。特定值也稱引用值，通常指測(cè)量?jī)x器的滿刻度值或標(biāo)稱范圍的上限。第六頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第二節(jié)系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差在對(duì)同一量進(jìn)行多次測(cè)量的過程中，對(duì)每個(gè)測(cè)量值的誤差保持恒定或可預(yù)知方式變化的測(cè)量誤差稱為系統(tǒng)誤差。系統(tǒng)誤差與測(cè)量次數(shù)無關(guān)，可分為常值系統(tǒng)誤差和變值系統(tǒng)誤差系統(tǒng)誤差的產(chǎn)生系統(tǒng)誤差來源于影響量，主要有：（1）裝置誤差（2）環(huán)境誤差（3）方法誤差（或理論誤差）（4）人員誤差第七頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二隨機(jī)誤差的概念在同一量的多次測(cè)量過程中，每個(gè)測(cè)得值的誤差以不可預(yù)知的方式變化，其整體服從于一定統(tǒng)計(jì)規(guī)律的測(cè)量誤差稱隨機(jī)誤差。隨機(jī)誤差是由尚未被認(rèn)識(shí)和控制的規(guī)律或因素所導(dǎo)致的影響量的變化，引起被測(cè)量重復(fù)觀測(cè)值的變化，不能修正，也不能消除。只能根據(jù)其本身存在的某種統(tǒng)計(jì)規(guī)律用增加測(cè)量次數(shù)的方法加以限制和減小。第三節(jié)隨機(jī)誤差第八頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第三節(jié)隨機(jī)誤差隨機(jī)誤差的性質(zhì)服從正態(tài)分布的隨機(jī)誤差具有下列統(tǒng)計(jì)規(guī)律：1.正態(tài)分布的一系列觀測(cè)結(jié)果，給定概率P的隨機(jī)誤差的絕對(duì)值不超出一定的范圍，即有界性。2.當(dāng)測(cè)量次數(shù)足夠多時(shí)，絕對(duì)值相等的正誤差與負(fù)誤差出現(xiàn)的概率相等，即對(duì)稱性。3.當(dāng)觀測(cè)次數(shù)無限增加時(shí)，所有誤差的代數(shù)和，誤差的算術(shù)平均值的極限趨于零，即抵償性。4.在一系列觀測(cè)值以他們的算術(shù)平均值為中心相對(duì)集中地分布，絕對(duì)值小的誤差出現(xiàn)的概率比絕對(duì)值大的誤差出現(xiàn)的概率大，即單峰性。第九頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第二章統(tǒng)計(jì)學(xué)基本知識(shí)

事件：必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件必然事件：在一定條件下必然會(huì)發(fā)生的事件。不可能事件：在一定條件下不可能出現(xiàn)的事件。隨機(jī)事件：在一定條件下，可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的事件。第一節(jié)事件和隨機(jī)事件第十頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第二節(jié)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率和概率

隨機(jī)事件的發(fā)生，具有一定的偶然性，也有一定的規(guī)律性，遵從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。一、隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率定義為在有限次試驗(yàn)中，隨機(jī)事件出現(xiàn)的百分比。例如：在一個(gè)N次重復(fù)試驗(yàn)中，隨機(jī)事件A出現(xiàn)了nA次，則根據(jù)定義知：隨機(jī)事件A出現(xiàn)的頻率為第十一頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二二、隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率在一定條件下，隨機(jī)事件可能發(fā)生，也可能不發(fā)生，則稱隨機(jī)事件發(fā)生可能性的大小為隨機(jī)事件出現(xiàn)的概率。必然事件：PA=1不可能事件：PA=0隨機(jī)事件：0<PA<1第二節(jié)隨機(jī)事件出現(xiàn)的頻率和概率第十二頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第三節(jié)隨機(jī)變量及其概率密度分布函數(shù)

在一定條件下對(duì)某個(gè)量進(jìn)行測(cè)量，一般來說，每次得到的測(cè)量結(jié)果是不相同的，即該被測(cè)量的量值在某一個(gè)區(qū)間內(nèi)取值，因此，我們將該被測(cè)量的量值當(dāng)作一個(gè)隨機(jī)變量來處理，在測(cè)量結(jié)果不確定度評(píng)定中，所研究的被測(cè)量都是隨機(jī)變量。一、隨機(jī)變量的概率密度分布函數(shù)要完整地了解一個(gè)隨機(jī)變量，必須知道它出現(xiàn)在某一個(gè)區(qū)間內(nèi)的概率，即了解該隨機(jī)變量的概率密度分布。隨機(jī)變量在個(gè)可能值附近出現(xiàn)的概率與可能值之間的函數(shù)關(guān)系稱為隨機(jī)變量的概率密度分布函數(shù)。第十三頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二xf(x)

下圖是概率密度函數(shù)曲線示意圖，縱坐標(biāo)為概率密度，橫坐標(biāo)為該隨機(jī)變量的取值。曲線下方與X軸所包含的面積為被測(cè)量出現(xiàn)在區(qū)間（，）內(nèi)的概率：概率密度函數(shù)的性質(zhì)：(1)概率密度分布函數(shù)是非負(fù)函數(shù)，即：f(x)0(2)概率密度函數(shù)從-到+的積分等于1，即第三節(jié)隨機(jī)變量及其概率密度分布函數(shù)第十四頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二

隨機(jī)變量按其取值特征可分為連續(xù)型隨機(jī)變量和離散型隨機(jī)變量?jī)煞N類型。1.離散型隨機(jī)變量若隨機(jī)變量的取值可以離散地排列，只能取有限個(gè)值，并以各種確定的概率取這些不同的取值，稱這種隨機(jī)變量為離散型隨機(jī)變量。如：100個(gè)NIM電源中次品的數(shù)量。2.連續(xù)型隨機(jī)變量若隨機(jī)變量可以在某一區(qū)間內(nèi)任意取值，而且其取值在任意一個(gè)小區(qū)間內(nèi)的概率也是確定的，這樣的隨機(jī)變量就是連續(xù)型隨機(jī)變量。如：每個(gè)NIM電源的耐用時(shí)間。第四節(jié)連續(xù)型隨機(jī)變量和離散型

隨機(jī)變量第十五頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第五節(jié)隨機(jī)變量的特征值隨機(jī)變量的概率密度分布隨機(jī)變量X的分布函數(shù)為F(x)=P(Xx)，如果存在一個(gè)非負(fù)可積函數(shù)f(x)，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，均有則稱X為連續(xù)型隨機(jī)變量，稱f(x)為X的概率密度函數(shù)。概率密度函數(shù)有：第十六頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第五節(jié)隨機(jī)變量的特征值

一般地說，只要知道隨機(jī)變量的概率密度分布函數(shù)就可以完全確定一個(gè)隨機(jī)變量。概率密度分布函數(shù)往往需要大量的重復(fù)性試驗(yàn)才有可能得到。在許多情況下，例如，在測(cè)量結(jié)果不確定度評(píng)定中，經(jīng)常要用到隨機(jī)變量的特征值：數(shù)學(xué)期望、方差、標(biāo)準(zhǔn)偏差、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)等。一、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望1.隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望E(X)表示對(duì)該隨機(jī)變量進(jìn)行無限次測(cè)量所得到的測(cè)量結(jié)果的平均值，簡(jiǎn)稱為期望，也稱總體均值。第十七頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二二、隨機(jī)變量的方差如果只用隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望則不能充分地描述一個(gè)隨機(jī)變量的特性。如圖：abxf(x)第五節(jié)隨機(jī)變量的特征值a和b具有相同的數(shù)學(xué)期望，但每次測(cè)量結(jié)果相對(duì)于數(shù)學(xué)期望的分散程度卻不一樣。因此，我們用隨機(jī)變量的方差來表示測(cè)量結(jié)果相對(duì)于數(shù)學(xué)期望的平均離散程度。第十八頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二

對(duì)于離散型隨機(jī)變量，第i個(gè)測(cè)量結(jié)果xi相對(duì)于數(shù)學(xué)期望的偏離為xi-

。由于是無限多次測(cè)量結(jié)果的平均值，在對(duì)稱分布的情況下：為此，將方差定義為偏離值的平方的均值。對(duì)于離散型隨機(jī)變量，方差為：對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，方差為：第五節(jié)隨機(jī)變量的特征值第十九頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二三、隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)1.常數(shù)的數(shù)學(xué)期望等于該常數(shù)。E(c)=c2.隨機(jī)變量與常數(shù)之和的數(shù)學(xué)期望等于隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望與該常數(shù)之和。E(x+c)=E(x)+c3.常數(shù)與隨機(jī)變量的乘積的數(shù)學(xué)期望等于該常數(shù)與隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的乘積。E(cx)=cE(x)4.兩個(gè)隨機(jī)變量之和的數(shù)學(xué)期望等于它們的數(shù)學(xué)期望之和，而與這兩個(gè)隨機(jī)變量之間獨(dú)立與否無關(guān)。E(x+y)=E(x)+E(y)5.兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量的乘積的數(shù)學(xué)期望，等于它們的數(shù)學(xué)期望的乘積。E(xy)=E(x)E(y)第五節(jié)隨機(jī)變量的特征值第二十頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二四、隨機(jī)變量的方差的性質(zhì)1.D(x)=E(x2)-E2(x)；隨機(jī)變量的方差等于該隨機(jī)變量平方的數(shù)學(xué)期望于該隨機(jī)變量數(shù)學(xué)期望的平方之差。2.D(c)=0；即：常數(shù)的方差為0。3.D(x+c)=D(x)；常數(shù)與隨機(jī)變量之和的方差等于隨機(jī)變量的方差。4.D(cx)=c2D(x)；隨機(jī)變量與常數(shù)的乘積的方差等于該隨機(jī)變量的方差與常數(shù)的平方的乘積。5.D(x+y)=D(x)+D(y)；兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量之和的方差等于它們各自的方差之和。6.D(x+y)=D(x)+D(y)+2(x,y)；任意兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量之和的方差等于它們各自的方差與兩者協(xié)方差的2倍之和。7.D(xy)=D(x)D(y)+D(x)E2(y)+E2(x)D(y)第二十一頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二五、隨機(jī)變量的標(biāo)準(zhǔn)偏差由于方差的量綱與被測(cè)量具有不同的量綱，因此，常用方差的正平方根(x)來表示其平均離散程度，稱為標(biāo)準(zhǔn)偏差。也稱分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差或單次測(cè)量結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)偏差。對(duì)于離散型隨機(jī)變量，其標(biāo)準(zhǔn)偏差為：而對(duì)于連續(xù)型隨機(jī)變量，其標(biāo)準(zhǔn)偏差為：第二十二頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二六、用于估計(jì)隨機(jī)變量特征值的估計(jì)量上述特征值是對(duì)應(yīng)于無限多次測(cè)量結(jié)果的，而在實(shí)際工作中只可能進(jìn)行有限次測(cè)量，因此，只能根據(jù)有限次測(cè)量結(jié)果來估計(jì)樣本總體的特征值，如總體均值，總體方差

2等。通常的樣本均值，樣本方差s2，則稱為其估計(jì)量。估計(jì)量本身也是一個(gè)隨機(jī)變量，它有許多可能值，從一個(gè)樣本只能得到該估計(jì)量的一個(gè)可能取值，當(dāng)樣本改變時(shí)，所得到的估計(jì)量的值也會(huì)改變，因而不能期望估計(jì)量的取值正好等于它所估計(jì)的總體參數(shù)。但一個(gè)好的估計(jì)量，其平均地看來應(yīng)該等于它所估計(jì)的總體參數(shù)。第二十三頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二

當(dāng)所選擇的估計(jì)量的數(shù)學(xué)期望等于被估計(jì)的總體參數(shù)時(shí)，則稱該估計(jì)量為無偏估計(jì)量。（1）樣本均值是總體均值的無偏估計(jì)量。（2）方差卻不是總體方差的無偏估計(jì)量。只有方差才是總體方差的無偏估計(jì)量。（3）將樣本方差s2(x)的正平方根s(x)稱為實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差，它是標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)量，但不是無偏估計(jì)量。通常稱為貝塞爾公式。六、用于估計(jì)隨機(jī)變量特征值的估計(jì)量第二十四頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二1.協(xié)方差表示兩個(gè)隨機(jī)變量x和y之間關(guān)聯(lián)的程度的量，稱為協(xié)方差，用(x,y)表示。其定義為：

(1)當(dāng)隨機(jī)變量x和y的變化方向趨于同向時(shí)，(x,y)>0；

(2)當(dāng)隨機(jī)變量x和y的變化方向趨于反向時(shí)，(x,y)<0；

(3)當(dāng)隨機(jī)變量x和y相互獨(dú)立無關(guān)時(shí)，(x,y)=0。七、協(xié)方差和相關(guān)系數(shù)第二十五頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二2.相關(guān)系數(shù)

雖然協(xié)方差可以表示隨機(jī)變量之間的相關(guān)性，但由于其量綱為兩個(gè)隨機(jī)變量的乘積，為了方便起見，定義相關(guān)系數(shù)：

協(xié)方差的樣本估計(jì)量為：相關(guān)系數(shù)的樣本估計(jì)量為：第二十六頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第六節(jié)幾種重要的分布(1)正態(tài)分布服從正態(tài)分布的連續(xù)隨機(jī)變量X，其概率密度函數(shù)為:將這種服從以x=為對(duì)稱軸的正態(tài)分布記為X~N(,2)，其中，為位置參數(shù)，為形狀參數(shù)。第二十七頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第六節(jié)幾種重要的分布(2)2分布設(shè)隨機(jī)變量X1、X2、…、Xn相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量=X12+X22+…+Xn2服從自由度為n的2分布，記為2(n)。(3)t分布設(shè)隨機(jī)變量X~N(0,1)，Y~2(n)，且它們相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量服從自由度為n的t分布，記為Tn~t(n)。第二十八頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第六節(jié)幾種重要的分布(4)F分布設(shè)隨機(jī)變量X~2(m)，Y~2(n)，且它們相互獨(dú)立，則稱隨機(jī)變量服從第一自由度為m，第二自由度為n的F分布，記為Fm,n~F(m,n)。第二十九頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第七節(jié)樣本和統(tǒng)計(jì)量基本概念在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，把研究對(duì)象的全體稱為總體，把組成總體的每個(gè)元素稱為個(gè)體。抽樣就是從總體x中隨機(jī)抽取一定數(shù)量的個(gè)體x1，x2，…，xn。稱這組個(gè)體為容量為n

的一個(gè)樣本。若x1，x2，…，xn相互獨(dú)立且每個(gè)分量xi與總體X具有相同的分布，則稱x1，x2，…，xn稱為簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。統(tǒng)計(jì)量從總體中抽出樣本后，需要構(gòu)造出關(guān)于樣本的不含任何未知數(shù)的連續(xù)函數(shù)(x1，x2，…，xn)，即統(tǒng)計(jì)量，去分析、估計(jì)和推斷總體的分布與數(shù)字特征。第三十頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第七節(jié)樣本和統(tǒng)計(jì)量樣本均值和樣本方差及其分布對(duì)于樣本x1，x2，…，xn

，樣本均值樣本方差樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差樣本均值用作同一測(cè)量條件下的測(cè)量結(jié)果，樣本方差用作評(píng)價(jià)測(cè)量?jī)x器的重復(fù)性或測(cè)量方法的精密度，樣本均值的標(biāo)準(zhǔn)差用作評(píng)價(jià)測(cè)量結(jié)果的重復(fù)性。第三十一頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第八節(jié)測(cè)量統(tǒng)計(jì)實(shí)例一、常見分布及其數(shù)字特征量（1）正態(tài)分布正態(tài)分布的概率密度函數(shù)為：

測(cè)量值落在以為中心的區(qū)間[-k,+k]內(nèi)的概率P：式中，第三十二頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第八節(jié)測(cè)量統(tǒng)計(jì)實(shí)例表1正態(tài)分布對(duì)應(yīng)的一些k值置信水平k3.303.02.582.01.961.6451.00.6745p0.9990.99730.990.9540.950.900.6830.50.0010.00270.010.04560.050.100.3170.5第三十三頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第八節(jié)測(cè)量統(tǒng)計(jì)實(shí)例服從正態(tài)分布的數(shù)學(xué)期望值和標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為：（2）均勻分布若測(cè)量值落在某一范圍內(nèi)的機(jī)會(huì)相等，則可認(rèn)為測(cè)量值服從均勻分布。測(cè)量值x服從[a-,a+]上的均勻分布的概率密度函數(shù)為第三十四頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第八節(jié)測(cè)量統(tǒng)計(jì)實(shí)例(3)三角分布若測(cè)量值x分布的概率密度函數(shù)為=則稱測(cè)量值x服從三角分布。其數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為：第三十五頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第八節(jié)測(cè)量統(tǒng)計(jì)實(shí)例(4)反正弦分布若測(cè)量值x分布的概率密度函數(shù)為則稱x

在（-a，a)上服從反正弦分布。其數(shù)學(xué)期望和標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為第三十六頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第八節(jié)測(cè)量統(tǒng)計(jì)實(shí)例二、數(shù)字特征量的估計(jì)在概率論中，稱E(X)為隨機(jī)變量X的一階原點(diǎn)矩，在數(shù)理統(tǒng)計(jì)中，稱樣本均值為X的一階樣本原點(diǎn)矩，即數(shù)學(xué)期望。用估計(jì)E(X)的方法稱為數(shù)學(xué)期望的矩估計(jì)法。是E(X)的一種最佳估計(jì)。通常用貝塞爾公式得到樣本方差。第三十七頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第八節(jié)測(cè)量統(tǒng)計(jì)實(shí)例極差法設(shè)x1*，x2*，…，xn*是測(cè)量總體的樣本順序統(tǒng)計(jì)量，則可以用該樣本的中位數(shù)來估計(jì)測(cè)量總體X的數(shù)學(xué)期望。

可以用R=xn*-

x1*，稱為樣本極差，作為對(duì)總體X的標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)。當(dāng)總體X~N(,2)時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)差的估計(jì)可?。?/p>

=xk*第三十八頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第三章數(shù)據(jù)處理方法

在數(shù)據(jù)處理工作中，常見的數(shù)據(jù)處理問題主要包括：異常值的判定和剔出、數(shù)據(jù)位數(shù)與數(shù)據(jù)修約、最小二乘法和回歸統(tǒng)計(jì)與數(shù)據(jù)擬何等。第一節(jié)異常值的判定和剔出統(tǒng)計(jì)方法的基本思想

給定一個(gè)顯著水平，按照一定分布確定一個(gè)臨界值，凡超過這個(gè)界限的誤差，就認(rèn)為它不屬于隨機(jī)誤差的范疇，而是粗大誤差，應(yīng)予以剔出。第三十九頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)異常值的判定和剔出3準(zhǔn)則

3準(zhǔn)則稱為拉依達(dá)準(zhǔn)則，當(dāng)測(cè)量次數(shù)充分大時(shí)，用貝塞爾公式計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差s代替，用均值代替真值，如果某個(gè)數(shù)據(jù)的殘差滿足：則應(yīng)剔出該數(shù)據(jù)xd。當(dāng)n10時(shí)，不能用3準(zhǔn)則。第四十頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)異常值的判定和剔出Grubbs準(zhǔn)則設(shè)有正態(tài)獨(dú)立測(cè)量的一個(gè)樣本x1，x2，…，xn

，對(duì)其中一個(gè)可疑數(shù)據(jù)xd構(gòu)造統(tǒng)計(jì)量，選定顯著性水平—即犯棄真錯(cuò)誤的概率，通常取0.05或0.01，按如下公式求得臨界值G(，n)：（可查表得到）

如果，則數(shù)據(jù)xd含有粗差，應(yīng)予以剔出，否則，應(yīng)予保留。第四十一頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)異常值的判定和剔出Dixon準(zhǔn)則設(shè)正態(tài)測(cè)量總體的一個(gè)樣本x1，x2，…，xn，按從小到大的順序排列為x1’，x2’，…，xn’

，構(gòu)造高端異常值xn’和低端異常值x1’的統(tǒng)計(jì)量：n=3~7n=8~10與與與與n=11~13n=14~30第四十二頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)異常值的判定和剔出

將以上統(tǒng)計(jì)量簡(jiǎn)記為rij和r’ij，如果滿足則判斷為xn’異常值；則判斷x1’

為異常值；否則，認(rèn)為沒有異常值。D(,n)為Dixon臨界值?？刹楸淼玫?。第四十三頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第二節(jié)數(shù)字位數(shù)與數(shù)據(jù)修約

測(cè)量結(jié)果是指經(jīng)測(cè)量合理賦予被測(cè)量的量值。在表示測(cè)量結(jié)果時(shí)，一般包含最佳估計(jì)值和測(cè)不準(zhǔn)兩部分，前者為結(jié)果部分，后者為不確定度部分。如果數(shù)字位數(shù)太多，可能使人誤認(rèn)為測(cè)量準(zhǔn)確度很高，位數(shù)太少又會(huì)損失測(cè)量準(zhǔn)確度。因此數(shù)據(jù)修約在測(cè)量結(jié)果表達(dá)中十分重要。一、結(jié)果部分的數(shù)字位數(shù)與數(shù)據(jù)修約（1）數(shù)據(jù)保留位數(shù)規(guī)則—由測(cè)量誤差決定，最多可多取1位有效數(shù)字。（2）數(shù)字舍入規(guī)則—四舍六入五取雙。（3）數(shù)據(jù)運(yùn)算規(guī)則。第四十四頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第二節(jié)數(shù)字位數(shù)與數(shù)據(jù)修約二、不確定度部分的數(shù)字位數(shù)與數(shù)據(jù)修約（一）數(shù)字位數(shù)由于不確定度部分的數(shù)字本身是測(cè)不準(zhǔn)的數(shù)字，保留過多的位數(shù)是沒有價(jià)值的，故一般取1到2位有效數(shù)字。（二）數(shù)據(jù)修約不確定度部分的數(shù)字修約可采取比較簡(jiǎn)便的方法，即按1/3法則進(jìn)行，當(dāng)取自整數(shù)位時(shí)，小于1/3的小數(shù)可舍棄，大于1/3的小數(shù)進(jìn)1。第四十五頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第三節(jié)權(quán)與加權(quán)數(shù)據(jù)處理

在實(shí)際測(cè)量中，經(jīng)常會(huì)遇到不同實(shí)驗(yàn)室、不同儀器、不同測(cè)量方法或不同時(shí)期對(duì)同一測(cè)量對(duì)象所進(jìn)行的測(cè)量，或者在相同測(cè)量條件下幾組不同測(cè)量次數(shù)所得到的測(cè)量結(jié)果的綜合評(píng)定等。對(duì)這些測(cè)量數(shù)據(jù)如何綜合求得最信賴的測(cè)量結(jié)果，并估計(jì)該結(jié)果的標(biāo)準(zhǔn)差？一、權(quán)與加權(quán)算術(shù)平均值權(quán)是用于表示一個(gè)數(shù)據(jù)在一組數(shù)據(jù)中占有的相對(duì)可信賴程度的數(shù)字指標(biāo)。加在某個(gè)數(shù)據(jù)上的權(quán)越大，則說明該數(shù)據(jù)所占的比重越重，可信賴程度越高。第四十六頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第三節(jié)權(quán)與加權(quán)數(shù)據(jù)處理二、權(quán)的確定設(shè)一組數(shù)據(jù)x1,x2,…,xn的標(biāo)準(zhǔn)偏差分別為：s1,s2,…,sn

取，則由此得到各數(shù)據(jù)的單位化權(quán)：三、加權(quán)算術(shù)平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差第四十七頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第三節(jié)權(quán)與加權(quán)數(shù)據(jù)處理例：有兩組數(shù)據(jù)第一組數(shù)據(jù)：第二組數(shù)據(jù)：試計(jì)算其平均值及平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差。由已知條件可得：，取，則，第四十八頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第四章方差合成定理

和不確定度評(píng)定步驟(1)若一個(gè)隨機(jī)變量是多個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)變量之和，則該隨機(jī)變量的方差等于各分量的方差之和。即隨機(jī)變量Y和各輸入量Xi(i=1,2,…,n)之間滿足：y=x1+x2+…+xn

則：D(y)=D(x1)+D(x2)+…+D(xn)

根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)不確定度的定義，方差即標(biāo)準(zhǔn)不確定度的平方，故有：

u2(y)=u2(x1)+u2(x2)+…+u2(xn)第一節(jié)方差合成定理第四十九頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二(2)若被測(cè)量滿足更一般的關(guān)系：y=c1x1+c2x2+…+cnxn

則：D(y)=c12D(x1)+c22D(x2)+…+cn2D(xn)

即uc2(y)=u2(c1x1)+u2(c2x2)+…+u2(cnxn)=c12u2(x1)+c22u2(x2)+…+cn2u2(xn)=u12(y)+u22(y)+…+un2(y)

稱ui(y)=ciu(xi)為不確定度分量。上述關(guān)系式，即方差合成定理，它是測(cè)量不確定度評(píng)定的基礎(chǔ)。根據(jù)方差合成定理，要得到合成方差，首先必須求得各分量的方差，同時(shí)還要考慮各分量之間的相關(guān)性，否則還要加入?yún)f(xié)方差項(xiàng)和高階項(xiàng)。第五十頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第二節(jié)測(cè)量不確定度評(píng)定步驟一、不確定度評(píng)定的主要步驟當(dāng)被測(cè)量確定以后，測(cè)量結(jié)果不確定度與測(cè)量方法有關(guān)，這里的測(cè)量方法包括測(cè)量原理、測(cè)量?jī)x器、測(cè)量條件、測(cè)量程序及數(shù)據(jù)處理程序等。測(cè)量方法確定后，測(cè)量結(jié)果不確定度評(píng)定步驟主要有：

1.找出所有影響測(cè)量結(jié)果不確定度的影響量，即不確定度來源。

2.建立滿足測(cè)量結(jié)果不確定度評(píng)定所需的數(shù)學(xué)模型，即被測(cè)量與所有各影響量之間的函數(shù)關(guān)系。

3.確定各輸入量的估計(jì)值以及對(duì)應(yīng)于各輸入量估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。第五十一頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二4.確定對(duì)應(yīng)于各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量。

5.列出不確定度分量的匯總表。

6.將各標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量合成得到合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

7.確定被測(cè)量可能值分布的包含因子

8.確定擴(kuò)展不確定度

9.給出測(cè)量結(jié)果不確定度報(bào)告。二、不確定度評(píng)定應(yīng)注意的問題在分析測(cè)量結(jié)果不確定度來源時(shí)，既不能遺漏、也不要重復(fù)，尤其是對(duì)測(cè)量結(jié)果不確定度影響比較大的主要分量。在進(jìn)行測(cè)量結(jié)果不確定度評(píng)定時(shí)，從方法上可以采用A、B兩種評(píng)定方法，但不要誤認(rèn)為測(cè)量結(jié)果不確定度有A、B兩種分量。第五十二頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第五章測(cè)量不確定度來源和數(shù)學(xué)模型被測(cè)量的定義不完整復(fù)現(xiàn)被測(cè)量的測(cè)量方法不理想取樣的代表性不夠，即被測(cè)樣本不能完全代表所定義的被測(cè)量對(duì)測(cè)量過程受環(huán)境影響的認(rèn)識(shí)不充分，或?qū)Νh(huán)境參數(shù)的測(cè)量與控制不完善有些模擬式儀表讀數(shù)存在人為的偏移測(cè)量?jī)x器的計(jì)量性能存在局限性測(cè)量標(biāo)準(zhǔn)或標(biāo)準(zhǔn)物質(zhì)本身的不確定度引用的數(shù)據(jù)或其它參數(shù)具有不確定度測(cè)量方法和測(cè)量程序的近似和假設(shè)在相同條件下被測(cè)量在重復(fù)觀測(cè)中變化第一節(jié)測(cè)量不確定度來源第五十三頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二一、測(cè)量模型化建立數(shù)學(xué)模型也稱測(cè)量模型化，目的是要建立滿足測(cè)量不確定度評(píng)定要求的數(shù)學(xué)模型，即被測(cè)量Y與所有各輸入量Xi（i=1，2，…，n）之間的函數(shù)關(guān)系。一般形式可寫為：若被測(cè)量Y的估計(jì)值為y，輸入量Xi的估計(jì)值為xi，則例如，被測(cè)量長(zhǎng)方體的體積V與輸入量長(zhǎng)方體的長(zhǎng)a、寬b、高h(yuǎn)之間的函數(shù)關(guān)系為：第二節(jié)建立數(shù)學(xué)模型第五十四頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二二、對(duì)數(shù)學(xué)模型的要求數(shù)學(xué)模型應(yīng)包含全部的對(duì)測(cè)量結(jié)果不確定度有顯著影響的影響量，包括修正值和修正因子，它既能用來計(jì)算測(cè)量結(jié)果，又能用來全面地評(píng)定測(cè)量結(jié)果的不確定度。（1）數(shù)學(xué)模型應(yīng)包含對(duì)測(cè)量結(jié)果不確定度有顯著影響的全部輸入量，即不遺漏任何對(duì)測(cè)量結(jié)果有顯著影響的不確定度分量。（2）不重復(fù)計(jì)算任何一項(xiàng)對(duì)測(cè)量結(jié)果有顯著影響的不確定度分量。（3）當(dāng)選取的輸入量不同時(shí)，有時(shí)數(shù)學(xué)模型可以寫成不同的表達(dá)形式，各輸入量之間的相關(guān)性也可能不同。第五十五頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第三節(jié)各輸入量標(biāo)準(zhǔn)不確定度評(píng)定一、評(píng)定方法分類：（1）A類評(píng)定

A類評(píng)定是通過對(duì)一組測(cè)量數(shù)列進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，以實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差si表示。（2）B類評(píng)定

B類評(píng)定不屬于A類評(píng)定之外的其它評(píng)定是均為B類評(píng)定，它也與相應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)差ui表示。在測(cè)量不確定度評(píng)定中不必過分強(qiáng)調(diào)某一分量屬于A類，或者B類評(píng)定方法，因最后合成是一樣的，也不必分別合成。第五十六頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二二、標(biāo)準(zhǔn)不確定度的A類評(píng)定（1）貝塞爾法在重復(fù)性條件下對(duì)被測(cè)量X做幾次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，得到的結(jié)果為xi，則X

的最佳估計(jì)值為算術(shù)平均值:單次測(cè)量結(jié)果xi的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：其平均值的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為：在采用貝塞爾公式計(jì)算時(shí)要求n10(JJF1033-2001)。第五十七頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二（2）極差法在重復(fù)性條件下，對(duì)被測(cè)量進(jìn)行n次獨(dú)立觀測(cè)，其觀測(cè)值的最大值與最小值之差R稱為極差，在可以估計(jì)被測(cè)量接近正態(tài)分布的前提下，單次測(cè)量結(jié)果xi的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s(xi)可按下式近似評(píng)定：其中系數(shù)dn及自由度ν如下表：n23456789dn1.131.642.062.332.532.702.852.97ν0.91.82.73.64.59.36.06.8一般在測(cè)量次數(shù)較少時(shí)采用極差法。第五十八頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二（3）最大殘差法n2345678910cn1.771.020.830.740.680.640.610.590.57最大殘差法估計(jì)系數(shù)：（4）較差法當(dāng)被測(cè)量隨時(shí)間變化時(shí)采用。第五十九頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二（5）合并樣本標(biāo)準(zhǔn)偏差，sp

合并樣本標(biāo)準(zhǔn)差，也稱為組合實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差。對(duì)同一被測(cè)量x進(jìn)行m組測(cè)量，每組有n次獨(dú)立重復(fù)測(cè)量，則合并樣本差為：例如：同時(shí)有m個(gè)類似的量需要測(cè)量，而且其測(cè)量不確定度相近，即使每一個(gè)量測(cè)量次數(shù)不多，但總體m較大，同樣可以得到較可靠的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。第六十頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二（6）最小二乘法當(dāng)被測(cè)量X的估計(jì)值是由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)通過最小二乘法擬合的直線或曲線得到時(shí)，則任意預(yù)期的估計(jì)值，或擬合曲線參數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)不確定度均可利用已知的統(tǒng)計(jì)程序計(jì)算得到。若尋求兩個(gè)物理量X和Y之間的關(guān)系，且估計(jì)值x和y之間有線性關(guān)系y=a+bx，對(duì)x和y獨(dú)立測(cè)得n組數(shù)據(jù)，其結(jié)果為(x1,y1)，(x2,y2)，…，(xn,yn)；若u(x)可忽略不計(jì)，則可采用最小二乘法求得參數(shù)a，b，u(a)，u(b)。由于測(cè)得的yi存在誤差，于是y=a+bx的誤差方程可寫作：第六十一頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二將各等式兩邊平方后相加，可得殘差的平方和為：為使達(dá)到最小值，必須使上式對(duì)a和b的偏導(dǎo)數(shù)同時(shí)為0。即：第六十二頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二可解得：第六十三頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二三、測(cè)量結(jié)果不確定度B類評(píng)定方法1、主要信息來源（1）以前的觀測(cè)數(shù)據(jù)；（2）對(duì)有關(guān)技術(shù)資料和測(cè)量?jī)x器性能的了解和經(jīng)驗(yàn)；（3）生產(chǎn)部門提供的技術(shù)文件，產(chǎn)品說明書；（4）校準(zhǔn)證書、檢定證書或其他文件提供的數(shù)據(jù)，準(zhǔn)確度等級(jí)或誤差限等；（5）手冊(cè)或某些資料或參考文獻(xiàn)給出的參考數(shù)據(jù)及其不確定度；（各種核數(shù)據(jù)）（6）規(guī)定實(shí)驗(yàn)方法的國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)或類似文件中給出的重復(fù)性限或復(fù)現(xiàn)性限。第六十四頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二2、信息來源于檢定證書或校準(zhǔn)證書檢定證書或校準(zhǔn)證書通常均給出測(cè)量結(jié)果的擴(kuò)展不確定度，其表示方法通常有：（1）給出被測(cè)量的擴(kuò)展不確定度U和包含因子k

可以根據(jù)擴(kuò)展不確定度與標(biāo)準(zhǔn)不確定度之間的關(guān)系，直接得到被測(cè)量x的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。（2）給出被測(cè)量的擴(kuò)展不確定度及相應(yīng)的置信概率此時(shí)，包含因子則與被測(cè)量的分布有關(guān)，若證書已指明被測(cè)量的分布，則按相應(yīng)的分布計(jì)算包含因子，若證書未給出其分布，則根據(jù)國(guó)家計(jì)量技術(shù)規(guī)范JJF1059-1999，一般可按正態(tài)分布來考慮。第六十五頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二3、信息來源于其他各種資料或手冊(cè)在這種情況下得到的信息是被測(cè)量分布的極限范圍，也就可以得到輸入量可能值分布區(qū)間的半寬度a，即允許誤差限的絕對(duì)值。輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度可以表示為：根據(jù)輸入量的分布情況確定包含因子。分布類型

反正弦分布矩形分布（均勻分布）梯形分布,β=0.71梯形分布三角分布正態(tài)分布23第六十六頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二4、不同分布的包含因子計(jì)算舉例（1）矩形分布（均勻分布）數(shù)學(xué)期望為，分布區(qū)間半寬度為a的矩形分布，其概率密度函數(shù)為：方差為：則：第六十七頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二4、不同分布的包含因子計(jì)算舉例（2）梯形分布

對(duì)于梯形分布，若其上底與下底之比為，a和b分別為下底和上底的半寬度。設(shè)梯形的高為h，則由梯形的面積S=(2a+2b)*h/2=1可得：故其概率密度函數(shù)為：第六十八頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二4、不同分布的包含因子計(jì)算舉例方差為：因此，三角分布實(shí)際上是梯形分布的一種特殊情況，即b=0，因此，三角分布的包含因子。第六十九頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二

如果不確定度的分布情況沒有任何信息時(shí)，較合理的估計(jì)是將其近似看作矩形分布。（1）如果能確定分布，選對(duì)應(yīng)的包含因子；（2）無信息，近似看作矩形分布，；（3）已知平均值附近概率大于兩端，；（4）已知平均值附近概率小于兩端，；（5）正態(tài)分布包含因子最大，；第七十頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第四節(jié)關(guān)于測(cè)量不確定度的

A類評(píng)定和B類評(píng)定一、兩種評(píng)定方法的主要差別（1）A類評(píng)定首先由實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到被測(cè)量的觀測(cè)值序列，并根據(jù)需要由觀測(cè)值序列計(jì)算單次測(cè)量結(jié)果或其平均值的標(biāo)準(zhǔn)偏差；而B類評(píng)定則是通過其他信息進(jìn)行評(píng)估，不存在重復(fù)觀測(cè)序列。（2）A類評(píng)定一般先計(jì)算觀測(cè)值序列的方差，然后得到實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差；而B類評(píng)定一般根據(jù)極限值和被測(cè)量的分布信息直接估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)偏差，或由檢定證書、校準(zhǔn)證書提供的擴(kuò)展不確定度導(dǎo)出標(biāo)準(zhǔn)不確定度。第七十一頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二（3）A類評(píng)定的自由度可以由測(cè)量次數(shù)、被測(cè)量的個(gè)數(shù)及其他約束條件的個(gè)數(shù)計(jì)算得到，而B類評(píng)定的自由度無法直接計(jì)算得到，只能根據(jù)對(duì)B類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的準(zhǔn)確程度進(jìn)行估計(jì)得到。（4）無論采用哪種方法進(jìn)行評(píng)定，都是用標(biāo)準(zhǔn)偏差來表示標(biāo)準(zhǔn)不確定度，在得到合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度時(shí)，其合成方法相同，兩種方法得到的不確定度并無本質(zhì)的差別。這兩種評(píng)定方法僅僅是在對(duì)測(cè)量結(jié)果不確定度進(jìn)行評(píng)定是在方法上的分類，而不是說測(cè)量結(jié)果不確定度可以分為A類和B類不確定度。第七十二頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第五節(jié)兩類評(píng)定的可靠性

無論是用A類評(píng)定還是用B類評(píng)定得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，本質(zhì)上都是用標(biāo)準(zhǔn)差這個(gè)分散性參數(shù)來度量的。因此，評(píng)定標(biāo)準(zhǔn)不確定度的可靠程度都可以通過用估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)差的相對(duì)分散性，即標(biāo)準(zhǔn)差的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)差來衡量。一、自由度和有效自由度1.樣本中所含獨(dú)立變量的個(gè)數(shù)，稱為該樣本的自由度，用表示。2.按標(biāo)準(zhǔn)偏差估計(jì)相對(duì)誤差來定義的自由度稱為有效自由度，用eff表示。第七十三頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第五節(jié)兩類評(píng)定的可靠性二、合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度若統(tǒng)計(jì)量，各Yi獨(dú)立且正態(tài)分布，Ci為常數(shù)，則：式中，uc(Z)，u(Yi)分別為合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度和各分量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度，(Yi)為分量Yi的自由度。第七十四頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第五節(jié)兩類評(píng)定的可靠性三、確定自由度的幾種常見情形（1）A類評(píng)定一個(gè)輸入量測(cè)量次數(shù)1234567891015貝塞爾法12345678914極差法0.91.82.73.64.55.36.06.87.510.5

（2）線性組合測(cè)量

n個(gè)線性測(cè)量方程，待求t個(gè)未知量，按最小二乘法求得最佳估計(jì)值的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度為=n-t。

（3）B類評(píng)定第七十五頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第六節(jié)靈敏系數(shù)和不確定度分量根據(jù)各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u(xi)，及由數(shù)學(xué)模型或?qū)嶋H測(cè)量得到的靈敏系數(shù)ci可以得到對(duì)應(yīng)于各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度分量ui(y)：靈敏系數(shù)ci可以由數(shù)學(xué)模型對(duì)輸入量xi求偏導(dǎo)可得：當(dāng)靈敏系數(shù)ci不能由數(shù)學(xué)模型對(duì)輸入量xi求偏導(dǎo)得到，也可以用實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到，在數(shù)值上它等于輸入量xi變化1個(gè)單位時(shí)，被測(cè)量y的變化量。第七十六頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第六章合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度一、標(biāo)準(zhǔn)形式的線性模型

此時(shí)，數(shù)學(xué)模型中僅包含各輸入量的一階項(xiàng)，根據(jù)方差合成定理，在各輸入量相互獨(dú)立或它們之間的相關(guān)性可以忽略是，被測(cè)量y的合成方差為：第一節(jié)線性模型的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度第七十七頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二二、另一形式的線性數(shù)學(xué)模型即獨(dú)立變量的乘積，則：對(duì)上式作數(shù)學(xué)變換，令z=ln(y)，wi=ln(xi)，則

若pi的不確定度可以忽略，且各輸入量相對(duì)獨(dú)立，則y的相對(duì)合成偏差為：第一節(jié)線性模型的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度第七十八頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二例如：長(zhǎng)方體和圓柱體的體積（1）通過測(cè)量長(zhǎng)方體的長(zhǎng)寬高計(jì)算立方體的體積：數(shù)學(xué)模型：根據(jù)前面推導(dǎo)的數(shù)學(xué)公式可得：（2）通過測(cè)量圓柱體的直徑和高計(jì)算圓柱體的體積：數(shù)學(xué)模型：根據(jù)前面推導(dǎo)的數(shù)學(xué)公式可得：第七十九頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二其中，第二節(jié)輸入量相關(guān)時(shí)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度協(xié)方差相關(guān)系數(shù)一、一般形式第八十頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第二節(jié)輸入量相關(guān)時(shí)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度假定有數(shù)學(xué)模型若輸入量之間無相關(guān)性時(shí)：若考慮輸入量之間的相關(guān)性時(shí)：二、測(cè)量不確定度評(píng)定中相關(guān)性的處理第八十一頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第八章自由度和擴(kuò)展不確定度

在不確定度評(píng)定中規(guī)定，標(biāo)準(zhǔn)不確定度用標(biāo)準(zhǔn)偏差來表示。但實(shí)際上只能進(jìn)行有限次測(cè)量，只能用樣本參數(shù)作為總體參數(shù)的估計(jì)值，即只能用有限次測(cè)量的實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)差s作為無限次測(cè)量的標(biāo)準(zhǔn)偏差的估計(jì)值。這必然會(huì)引入誤差，因此在不確定度評(píng)定中僅給出標(biāo)準(zhǔn)不確定度還不夠，還應(yīng)給出能表示其準(zhǔn)確程度的參數(shù)，即自由度。第一節(jié)自由度的定義及其含義一、自由度的定義在方差計(jì)算中，和的項(xiàng)數(shù)減去對(duì)和的限制數(shù)。（JJF1001-1998《通用計(jì)量術(shù)語及定義》第八十二頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)自由度的定義及其含義

如在重復(fù)性條件下對(duì)被測(cè)量X進(jìn)行了n次測(cè)量，得到測(cè)量結(jié)果x1，x2，…，xn。我們可以根據(jù)得到n次測(cè)量結(jié)果的平均值和樣本方差。而由于殘差，而由于全部n個(gè)殘差之和為零。即因此，根據(jù)定義，自由度應(yīng)為：假如我們只測(cè)量一次，這個(gè)測(cè)量結(jié)果就是被測(cè)量的最佳估計(jì)值，其自由度為1-1=0，即無法選取別的值作為最佳估計(jì)值。第八十三頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第一節(jié)自由度的定義及其含義二、自由度的含義當(dāng)采用不確定度的A類評(píng)定時(shí)，自由度與標(biāo)準(zhǔn)不確定度的標(biāo)準(zhǔn)不確定度之間的關(guān)系為：可見，自由度與標(biāo)準(zhǔn)不確定度的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度有關(guān)，自由度越大，則得到的標(biāo)準(zhǔn)不確定度越可靠。第八十四頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第二節(jié)A類評(píng)定不確定度的自由度（1）用貝塞爾公式計(jì)算實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)，若測(cè)量次數(shù)為n，則自由度為=n-1；（2）當(dāng)同時(shí)測(cè)量t個(gè)被測(cè)量時(shí)，自由度=n-t；（3）當(dāng)t個(gè)被測(cè)量之間另有m個(gè)約束條件時(shí)，自由度=n-t+m；（4）對(duì)于n次測(cè)量結(jié)果，采用極差法估計(jì)實(shí)驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)偏差時(shí)，其自由度比貝塞爾法的自由度小。如下表：n234567891015200.91.82.73.64.55.36.06.87.510.513.1第八十五頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第三節(jié)B類評(píng)定不確定度的自由度B類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度并不是由實(shí)驗(yàn)測(cè)量得到的，只能根據(jù)公式：估計(jì)出B類評(píng)定的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度。例如，若用B類評(píng)定得到某被測(cè)量X的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為u(x)，并且估計(jì)u(x)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度為10%，則根據(jù)公式可以得到其自由度為：第八十六頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第四節(jié)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的有效自由度合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度稱為有效自由度，eff。當(dāng)uc2(y)是由兩個(gè)或以上的方差分量合成的，即滿足：

時(shí)，且被測(cè)量Y接近于正態(tài)分布時(shí)，其合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的自由度可由下式計(jì)算：當(dāng)被測(cè)量Y接近于正態(tài)分布時(shí)，其包含因子k可由指定的置信概率p和有效自由度通過查t分布臨界值表得到，取kp=tp(eff)。第八十七頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二t分布在不同置信概率p和自由度時(shí)的tp()值自由度置信概率p(%)68.27959999.7351.112.574.035.5161.092.453.714.9071.082.363.504.53101.052.233.173.96121.042.183.053.76501.012.012.683.16第八十八頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二例：有效自由度的應(yīng)用isiuii11.051.00.221.0101.00.131.441.960.9642.0164.01.052.014.016.011.9618.26某測(cè)量結(jié)果有彼此無關(guān)的A類和B類不確定度分量，如下表，試求p=0.95時(shí)的擴(kuò)展不確定度。第八十九頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二有效自由度的應(yīng)用（1）首先計(jì)算合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度：（2）計(jì)算有效自由度：（3）按p=0.95查t分布表可得：（4）計(jì)算擴(kuò)展不確定度：第九十頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二第五節(jié)擴(kuò)展不確定度

前面所闡述的是各輸入量的標(biāo)準(zhǔn)不確定度的分析方法以及合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度，通常用擴(kuò)展不確定度來表示測(cè)量結(jié)果的分散性的大小，關(guān)鍵是確定其包含因子。當(dāng)k是通過置信概率p估計(jì)得到時(shí)，擴(kuò)展不確定度用UP表示。

1、被測(cè)量接近正態(tài)分布，用U=kuc表示，并給出k值和有效自由度。

2、

被測(cè)量為非正態(tài)分布，并且無法判斷其分布，用U=kuc表示，同時(shí)給出k值，大多取k=2。

3、被測(cè)量接近某種其他非正態(tài)分布，用Up表示擴(kuò)展不確定度，指明被測(cè)量的分布，并給出置信概率p和k值。第九十一頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二一、被測(cè)量Y可能值的分布被測(cè)量Y的分布是由所有各輸入量Xi的影響綜合而成的，因此它與數(shù)學(xué)模型以及各分量的大小及其輸入量的分布有關(guān)。對(duì)于不同的被測(cè)量，輸入量以及數(shù)學(xué)模型各不相同，因此要給出一個(gè)確定被測(cè)量Y分布的通用模式幾乎不可能，一般只能根據(jù)具體情況來判斷被測(cè)量Y可能接近何種分布。二、被測(cè)量Y可能值的分布的判定中心極限定理：如果一個(gè)隨機(jī)變量是大量相互獨(dú)立的隨機(jī)變量之和，則不論這些隨機(jī)變量具有何種類型的分布，該隨機(jī)變量的分布近似于正態(tài)分布。隨著獨(dú)立隨機(jī)變量個(gè)數(shù)的增加，它們的和就越接近于正態(tài)分布。當(dāng)這些隨機(jī)變量的大小相互越接近，所需的獨(dú)立隨機(jī)變量的個(gè)數(shù)就越少。第九十二頁，共一百零一頁，編輯于2023年，星期二三、當(dāng)無法確定被測(cè)量Y的分布時(shí)當(dāng)無法確定被測(cè)量的分布時(shí)，一般不可能根據(jù)分布確