2013年北京市高考數(shù)學(xué)模擬試卷(三)

2013年北京市高考數(shù)學(xué)模擬試卷（三）第1卷（必做題，共160分）一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，共70分．1.已知集合，則.2.若復(fù)數(shù)滿足（是虛數(shù)單位），則.3.在圓x2+y2=4所圍成的區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)P(x，y)，則|x|+|y|≤2的概率為.4.已知，則=.5.已知直線與函數(shù)及函數(shù)的圖象分別相交于、兩點(diǎn)，則、兩點(diǎn)之間的距離為.6.已知為雙曲線的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，點(diǎn)，若滿足的點(diǎn)在雙曲線上，則該雙曲線的離心率為.7.右圖是一個算法的流程圖，則輸出S的值是.8.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為.9.在四邊形ABCD中，，，，則四邊形ABCD的面積是.10.在樣本的頻率分布直方圖中,共有9個小長方形,若第一個長方形的面積為0.02,前五個與后五個長方形的面積分別成等差數(shù)列且公差是互為相反數(shù),若樣本容量為1600,則中間一組（即第五組）的頻數(shù)為.11.已知變量，則的最小值為.12.已知,.若或,則實(shí)數(shù)的取值范圍是.13.設(shè)定義在R上的函數(shù)f(x)是最小正周期為2π的偶函數(shù)，是f(x)的導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)時，0＜f(x)＜1；當(dāng)x∈（0，π）且x≠時，，則函數(shù)y=f(x)-sinx在[-2π，2π]上的零點(diǎn)個數(shù)為.14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線y2＝2x的焦點(diǎn)為F.設(shè)M是拋物線上的動點(diǎn)，則的最大值為.二、解答題：（本大題共6小題，共90分）15.（本小題滿分14分）已知的三內(nèi)角的對邊分別是，面積為，且，，.(1)求函數(shù)在區(qū)間上的值域；(2)若a=3，且，求b．ABCEFP16.（本小題滿分14分）在直三棱柱中，AC=4,CB=2,AA1=2，，E、F分別是的中點(diǎn)ABCEFP（1）證明：平面平面；（2）設(shè)P是BE的中點(diǎn)，求三棱錐的體積．19．（本小題滿分16分）已知數(shù)列是各項(xiàng)均不為的等差數(shù)列，公差為，為其前項(xiàng)和，且滿足，．?dāng)?shù)列滿足，為數(shù)列的前n項(xiàng)和．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列的前n項(xiàng)和；（2）若對任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）是否存在正整數(shù)，使得成等比數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，請說明理由．20．（本小題滿分16分）已知函數(shù)(R)．（1）函數(shù)的圖象在點(diǎn)處的切線方程為，求與的值；（2）若，求函數(shù)的極值；（3）是否存在實(shí)數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點(diǎn)？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由．第Ⅱ卷（附加題，共40分）21．[選做題]本題包括A、B、C、D四小題，每小題10分；請選定其中兩題，并在相應(yīng)的答題區(qū)域內(nèi)作答．A．（選修４－１：幾何證明選講）如圖，AB是半圓的直徑，C是AB延長線上一點(diǎn)，CD切半圓于點(diǎn)D，CD=2，DE⊥AB，垂足為E，且E是OB的中點(diǎn)，求BC的長．B．（選修４－２：矩陣與變換）設(shè)T是矩陣所對應(yīng)的變換，已知且（1）設(shè)b>0，當(dāng)△POA的面積為，，求a,b的值；（2）對于（1）中的a,b值，再設(shè)T把直線變換成，求c的值.C．（選修４－４：坐標(biāo)系與參數(shù)方程）在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），若以直角坐標(biāo)系的點(diǎn)為極點(diǎn)，為極軸，且長度單位相同，建立極坐標(biāo)系，得曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）求直線的傾斜角；（2）若直線與曲線交于兩點(diǎn)，求AB．D．（選修４－５：不等式選講）設(shè)，實(shí)數(shù)滿足，求證：．【必做題】第22題、第23題，每題10分，共計20分.22．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)，P是動點(diǎn)，且POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP+kOA=kPA．(1)求點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)若Q是軌跡C上異于點(diǎn)P的一個點(diǎn)，且，直線OP