必修5解三角形綜合測試題及解析

必修5第一章〈〈解三角形》綜合測試題（A）及分析第I卷（選擇題）一、選擇題（每題5分，共40分.在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的）1.某三角形的兩個內角為45°和60°，若45°角所對的邊長是6,則60°角所對的邊長是【A】A.3扼B.3/2C.源D.2拒答案：A.分析：設°角所對的邊長是x,由正弦定理得6x，解得X=&/6一.----------=------.應選60AAABCa=5j2,c=10,A=30,sin45°sin60°2.在中，已知B°【D】則等于A.105°B.60°C.15°D.105°或15°答案：D.,ac,曰.csinA2則C=45°或C=135°.分析：在AABC中，由-----=------，得sinC==,故sinAsinCa2當C=45°時，B=105°;當C=135°時，B=15°.應選D.3.在AABC中，三邊長AB=7,BC=5,AC=6，貝UABBC的值等于B.-14C.-18D.-19答案：D.分析：由余弦定理得c°sB=彳9+25-36=19，故^BB^=|AB|■|BC|ccs^-B)=__.19..一275357x5x(—)=—19.35.應選D4.在AABC中，sinA<sinB，貝U【A]D.a、b的大小關系不確立分析：在AABC中，由正弦定理A.a<b答案：A.A=-~-=2R,sinA=sinB=abab一一得藻，sinA喬，由sinB，得—<—，故a<b.應選A.2R2R5.MBC知足以下條件：①b=3,c=4,B=30°?，②b=12,c=9,C=60°；③b=3>/3,c=6,B=60:°④a=5,b=8,A=30°.此中有兩個解的是A.①②B.①④C.①②③D.②③答案：B.分析：①csinB<b<cc<bsin60b=csinB,，三角形有兩解；②°，三角形無解；③三角第-1-頁共6頁形只有一解；④bsinA<a<b，三角形有兩解.應選B.第-2-頁共6頁6.在AABC中，已知b2—bc_2c2=0,且a=J6,cosA=7，則AABC的面積是【A】8.15C.2A.--------2答案：A.分析：由b2—bc—2c2=0,得（b—2c）（b+c）=0故b=2c或b=—c（舍去），由余弦定理2222a=b+c—2bccosA及已知條件，得3c-12=0，故c=2,b=4，又由cosA=—及A是AABC的內角可得sinA=^，故S=】x2垂=匹.應選A.82aa+1a+2是鈍角三角形的三邊長，貝Ua的取值范圍為7.設、、A.0<a<3B.1<a<3C.3<a<4答案：B.分析：設鈍角為C,由三角形中大角對大邊可知a2(a1)2-(a2)2C的對邊為a+2,且cosC=2a(a1)(a-3)(a+1)<0，由于a>0,故a+1>0,故0<a<3,又a+(a+1)>a+2,故a>1,故2a(a1)1<a<3.應選B.8.AABC中，a、b、c分別是三內角A、B、C的對邊，且a=4,b+c=5,tanAtanB、3=V3taAtBn貝UAABC的面積為3A.-D.2答案：C.tanA+tanB=——(A+B=—#BAABC分析：由已知，得J3(1tanAtanB)，即切，又A、是A+B=120UC=60°,2=422—2乂4乂(5—c)cos60°,的內角，故c+(5—c)°，貝由皿3,_1■.八13333,乂4、故b=—，故S辦BC=一absinG=—乂—乂—=.故選C.2A22222第-3-頁共6頁第II卷（非選擇題）、填空題（每題5分，共30分）9.在AABC中，sinA=1,cosB=財,a=1，貝Ub=33------------答案：?、,6.分析：由cosB=sinB=Ji-cos?B=3、2、.6ab—，得1七），由慕7=溢，侍33d6asinB1ysinA1310.AABC的內角A、B、C的對邊分別為abc,c=J2,b=J6,B=120a=、、若°,則答案：2.分析：由余弦定理得b2=a2+c2—2accosB,即6=a2+2—2>/2acos120o,即a2十T2a—4=0,解得a=J2（舍去負值）.222而后向右轉10球，爬行10cm捉到另一只小蟲，這11.假如AABC的面積是S=ab-c答案：30o.4.3故C=30o.，一1absinC=一c,即73sinC=cosC，故tanC=吏分析：由題怠礙一4,332AABC的三內角A、B、abc3,的值為sinAsinBsinC2、、答案:393,一1一一一1一解由S=—bcsinA=2

C的對邊分別為a、b、c,若A=60o,__o得c=4.由余弦定理得—csin60=J3,2

b=1，三角形的面積S=a2=b2c2-2bccosA=13，故a=而.故?=上=工=?sinAsinBsinCsin602、弱由等比性質，得abc_a_2、39sinAsinBsinCsinA313.一蜘蛛沿正北方向爬行xcm捉到一只小蟲,時它向右轉13礦爬行回它的出發(fā)點，那么第-4-頁共6頁分析：由題意作出表示圖如下圖，貝UNABC=180°105°=75°,NBCA=180°_135°=45°,BC=10，故A=180°_75°_45°=60。，由正弦定理得—，解得x=、m).3sin45sin6014.MBCW內角A、B、C的對邊分別為a、b、c,向量m=(^3,-1),n=(csA,sin°A)，若m_Ln，且ac°sB+bc°sA=csinC,貝UB=.答案：一或30.°6一，■.WLkA....k，兀、m_Lnmn=0°—sinA=0sinA-bosA=02sin(A—分析：由礙，故龍，即侄與，故32一=0,故A=—.由ac°sB+bc°sA=csinC，得sinAcsB°+sinBcsA=°sinC,即322sinC=1CAABCC=sin(A+B)=sinC，故sinC=sinC為的內角，故一，故，故，又2B=二-(AC^：-eH=-.JTJT31326三、解答題(本大題共6小題，滿分80分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)(此題滿分12分)在AABC中，已知a=2,c=J6,A=45°，解此三角形.解：由正弦定理，得故」C=60°°或120.csinAsinC=--------a當』C=60°時，NB=180°-(ZA+2C)=75°，由余弦定理，得b2=a2+c2-2accsB°=^^^^7675^^^/3，貝Ub=V31CQS十.￡C=120NB=180°—(NA+NC)=15°,=4+6-2,222當°時，由余弦定理，得尺2乂屁os15=4-2右，貝Ub=V3-1.故b=^+1,NC=60°,NB=75°或b=V3—1,NC=120°,(此題滿分12分)如圖，在四邊形ABCD中，已知BA_LAD,ABBCNBAC=60°,ADC=135￡°，求CD的長.=5.6,sin—BCA=ABsinBAC由正弦TE理，礙BC解：在MBC中,10sin60°2—，因BC>AB，故NCAB>ZBCA，故NBCA=45°B=75°由正弦25.6，故,第-5-頁共6頁定理，得AC=10sin75=5(73+1)，在AACD中，因NCAD=90°—NBAC=30°,由正弦°sin45第-6-頁共6頁定理，得CD=ACsin30o------------—sin135答：CD的長為地匝.217.(此題滿分14分)a、b、c是AABC的內角A、B、C的對邊，S是AABC的面積，若a=4,b=5,S=5^3，求c._,一1一一13一1._1解：由S=-absinC=—45sinC=5>/3SinC=——，貝UcosC=—或cosC=一一.，得22222(1)當cosC=［時，由余弦定理，得2【=故c=J21；2(2)cosC=—1c=16+25+24，51=61,2當時，由余弦定理，得c=J61222故.綜上可知c為V21或向.18.（此題滿分14分）在MBC中，sinB=sinAcosC,此中A、B、C是AABC的三個內角,且AABC最大邊是12,最小角的正弦值是—.3（1）判斷MBC的形狀；（2）求MBC的面積.222,ab-cb=a----------------,2ab解：（1）由sinB=sinAcosC依據(jù)正弦定理和余弦定理，得:2/2（舍去負值），故S=故（2）1）a=12,板.13ABC由（知設最小角為則sin"=—3故AABC是直角三角形1bc=】asin：acos-=112112空=16.2.（此題滿分14分）海上某貨輪在A處看燈塔B在貨輪的北偏東75°,處看燈塔C在貨輪的北偏西308/3海里；貨輪向正北由A處行駛到。，距離為2）燈塔C與D處之間的距離解:由題意畫出表示圖，如下圖MBD中，由題意得/ADB=60o,』B=45o,由正弦定理得22233（海里）.距離為12J6海里；在A第-7-頁共6頁（2）在MBD中，由余弦定理，得CD2=AD2AC2-2ADACcos30o=242(8、3)2-第-8-頁共6頁2x24x8妤乎，故CD=8^3(海里).答：A處與D處之間的距離為24海里，燈塔C與D處之間的距離為&/3海里.以下兩題任選一題作答20.(此題滿分14分)在銳角AABC中，邊a、b是方程x2—2j3x+2=0的兩根，A、B知足2sin(A十B)—J3=0,解答以下問題：(1)(2)

求C的度數(shù)；求邊c的長度；求AABC的面積.解：(1)由題意，得sin(A+B)=J3AABC是銳角三角形，故A+B=120°,C=60，因2°；(2)由ab是方程x2—2j3x+2=0的兩根，得a+b=2j3,a，b=2，由余弦定理，得c=a+b、222-2abcosC=(a+b)2-3ab=12-6=6，故c=扼.(3)故S，ABC=—absinC=—2—=—(此題滿分14分)AABC中，a、b、c分別是三內角A、B、C的對邊，若ABA^=BABC=1.解答以下問題：求證：A=B;求c的監(jiān)_若|AB+AC|=J6,求AABC的面積.ABAC=BABC，故bccosA=accosB，即bcosA=acosB.由正弦定理，得證:(1)A2222sinBcosA=sinAcos