楊氏模量試驗(yàn)報(bào)告

南昌大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)報(bào)告課程名稱：大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)名稱：金屬絲楊氏模量的測(cè)定學(xué)院： 食品學(xué)院 專業(yè)班級(jí):食品科學(xué)與工程152班學(xué)生姓名： 彭超學(xué)號(hào): 5603115045實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)：基礎(chǔ)實(shí)驗(yàn)大樓B106座位號(hào)：實(shí)驗(yàn)時(shí)間： 第四周星期二下午十六點(diǎn)開始一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康模?.學(xué)會(huì)測(cè)量楊氏模量的一種方法，掌握“光杠桿鏡”測(cè)量微小長(zhǎng)度變化的原理.學(xué)會(huì)用“對(duì)稱測(cè)量”消除系統(tǒng)誤差.學(xué)習(xí)如何依實(shí)際情況對(duì)各個(gè)測(cè)量進(jìn)行誤差估算.練習(xí)用逐差法、作圖法處理數(shù)據(jù)二、實(shí)驗(yàn)原理:在外力作用下，固體材料所發(fā)生的形狀變化稱之為形變。形變分為彈性形變和范性形變。如果加在物體上的外力停止作用后，物體能完全恢復(fù)原狀的形變稱之為彈性形變；如果加在物體上的外力停止作用后，物體不能完全恢復(fù)原狀的形變稱之為范性形變。在許多種不同的形變中，伸長(zhǎng)（或縮短）形變是最簡(jiǎn)單、最普遍的形變之一。本實(shí)驗(yàn)是針對(duì)連續(xù)、均勻、各向同性的材料做成的絲，進(jìn)行拉伸試驗(yàn)。設(shè)細(xì)絲的原長(zhǎng)為L(zhǎng)橫截面積為S，兩端受拉力（或ALFL為應(yīng)力。根據(jù)胡克定律，在彈性限度內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比關(guān)系，即壓力）F后，物體伸長(zhǎng)（或縮短）AL。而單位長(zhǎng)度的伸長(zhǎng)量空稱為應(yīng)變，單位橫截面積所承受的力FL為應(yīng)力。根據(jù)胡克定律，在彈性限度內(nèi)，應(yīng)力與應(yīng)變成正比關(guān)系，即F口AL—二E-SL0式中比例系數(shù)E稱為楊氏彈性模量，簡(jiǎn)稱楊氏模量。實(shí)驗(yàn)證明，楊氏模量與外力F、物體的長(zhǎng)度L和截面積S的大小無關(guān)，而只決定于物體的材料。楊氏模量是表征固體材料性質(zhì)的一個(gè)重要物理量，是選定機(jī)械構(gòu)件材料的依據(jù)之一。由上式得E=FL在國(guó)際單位制（SI）中，E的單位為N-m-2實(shí)驗(yàn)證明，楊氏模量與外力F、物體長(zhǎng)度L和橫截面積S的大小無關(guān)，只取決于被測(cè)物的材料特性，它是表征固體性質(zhì)的一個(gè)物理量設(shè)金屬絲的直徑為d,則S=1冗d24口4FLE=九d2AL而AL是一個(gè)微小長(zhǎng)度變化（在此實(shí)驗(yàn)中，當(dāng)L'lm時(shí)，F(xiàn)每變化1kg相應(yīng)的AL約為0.3mm）。因此，本實(shí)驗(yàn)利用光杠桿的光學(xué)放大作用實(shí)現(xiàn)對(duì)鋼絲微小伸長(zhǎng)量AL的間接測(cè)量。

上圖是光杠桿鏡測(cè)微小長(zhǎng)度變化量的原理圖。左側(cè)曲尺狀物為光杠桿鏡，M是反射鏡，b為光杠桿鏡短臂的桿長(zhǎng)，D為光桿桿平面鏡到尺的距離，當(dāng)加減祛碼時(shí)，b邊的另一端則隨被測(cè)鋼絲的伸長(zhǎng)、縮短而下降、上升，從而改變了M鏡法線的方向，使得鋼絲原長(zhǎng)為,時(shí)，從一個(gè)調(diào)節(jié)好的位于圖右側(cè)的望遠(yuǎn)鏡看M鏡中標(biāo)尺像的讀數(shù)為n1；而鋼絲受力伸長(zhǎng)后，光杠桿鏡的位置變?yōu)樘摼€所示，此時(shí)從望遠(yuǎn)鏡上看到的標(biāo)尺像的讀數(shù)變?yōu)閚2。這樣，鋼絲的微小伸長(zhǎng)量AL，對(duì)應(yīng)光杠桿鏡的角度變化量，而對(duì)應(yīng)的光杠桿鏡中標(biāo)尺讀數(shù)變化則為An。由光路可逆可以得知，A對(duì)光杠桿鏡的張角應(yīng)為20。從圖中用幾何方法可以得出：tan20tan20氏20=DAnD)將兩式聯(lián)立后得AL=-^-An2D式中An="-nJ，相當(dāng)于光杠桿鏡的長(zhǎng)臂端D的位移2D.二叫做光杠桿的放大倍數(shù)，由于D?b，所以An?AL，從而獲得了對(duì)微小量的線性放大，提b高了AL的測(cè)量精度這種測(cè)量方法被稱為放大法。由于該方法具有性能穩(wěn)定、精度高，而且是線性放大等優(yōu)點(diǎn)，所以在設(shè)計(jì)各類測(cè)試儀器中有著廣泛的應(yīng)用考慮到金屬絲受外力作用時(shí)存在著彈性滯后效應(yīng)，也就是說鋼絲受到拉伸力作用時(shí)，并不能立即伸長(zhǎng)到應(yīng)有的長(zhǎng)度L(L=L+AL)，而只能伸長(zhǎng)到L-5L。同樣，當(dāng)鋼絲受到的拉伸力一旦減小時(shí)，也ii0i ii不能馬上縮短到應(yīng)有的長(zhǎng)度Li，僅縮短到L+5L。因此實(shí)驗(yàn)時(shí)測(cè)出的并不是金屬絲應(yīng)有的伸長(zhǎng)或收縮的實(shí)際長(zhǎng)度。為了消除彈性滯后效應(yīng)引起的系統(tǒng)誤差，測(cè)量中應(yīng)包括增加拉伸力以及對(duì)應(yīng)地減少拉伸力這一對(duì)稱測(cè)量過程，實(shí)驗(yàn)中可以采用增加和減少祛碼的辦法實(shí)現(xiàn)。只要在增、減相應(yīng)重量時(shí)，金屬絲伸縮量取平均，就可以消除滯后量5L的影響。即iL=U(L+AL-5L)+(L+AL+5L)]=L+ALi2 0ii0ii0i三、實(shí)驗(yàn)儀器：楊氏模量?jī)x測(cè)量?jī)x；螺旋測(cè)微器；游標(biāo)尺；鋼卷尺和米尺；望遠(yuǎn)鏡(附標(biāo)尺)。（3）調(diào)節(jié)光杠桿與望遠(yuǎn)鏡、米尺中部在同一高度上（4）調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的位置或光杠桿鏡面仰角，直至眼睛在望遠(yuǎn)鏡目鏡附近能直接（不通過望遠(yuǎn)鏡筒）從光杠桿鏡面中觀察到標(biāo)尺中部的像（5）細(xì)微調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡方位和仰角調(diào)節(jié)螺絲，直至望遠(yuǎn)鏡上缺口與準(zhǔn)星連線粗略對(duì)準(zhǔn)光杠桿鏡面（6）調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡目鏡調(diào)焦旋鈕，直至在望遠(yuǎn)鏡中能看清叉絲。（7）調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的物鏡調(diào)焦旋鈕直至在望遠(yuǎn)鏡中能看清整個(gè)鏡面。（如果只能看到部分鏡面，應(yīng)調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡仰角調(diào)節(jié)螺絲，直至看到整個(gè)鏡面）。（8）繼續(xù)調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡的物鏡調(diào)焦旋鈕，直至在望遠(yuǎn)鏡中能看清標(biāo)尺中部讀數(shù)。（9）如果只有部分標(biāo)尺清楚，說明只有部分標(biāo)尺聚焦，應(yīng)調(diào)節(jié)望遠(yuǎn)鏡仰角調(diào)節(jié)螺絲直至視野中標(biāo)尺讀數(shù)完全清楚。四、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和步驟：（1）用2kg祛碼掛在鋼絲下端鋼絲拉直，調(diào)節(jié)楊氏模量?jī)x底盤下面的3個(gè)底腳螺絲，同時(shí)觀察放在平臺(tái)上的水準(zhǔn)尺，直至中間平臺(tái)處于水平狀態(tài)為止。（2）調(diào)節(jié)光杠桿鏡位置。將光桿鏡放在平臺(tái)上，兩前腳放在平臺(tái)橫槽內(nèi)，后腳放在固定鋼絲下端圓柱形套管上（注意一定要放在金屬套管的邊上，不能放在缺口的位置），并使光杠桿鏡鏡面基本垂直或稍有俯角，如圖6-1所示。（3）望遠(yuǎn)鏡調(diào)節(jié)。將望遠(yuǎn)鏡置于距光桿鏡2m左右處，松開望遠(yuǎn)鏡固定螺釘，上下移動(dòng)使得望遠(yuǎn)鏡和光杠桿鏡的鏡面基本等高。從望遠(yuǎn)鏡筒上方沿鏡筒軸線瞄準(zhǔn)光杠桿鏡面，移動(dòng)望遠(yuǎn)鏡固定架位置，直至可以看到光杠桿鏡中標(biāo)尺的像。然后再?gòu)哪跨R觀察，先調(diào)節(jié)目鏡使十字叉絲清晰，最后緩緩旋轉(zhuǎn)調(diào)焦手輪，使物鏡在鏡筒內(nèi)伸縮，直至從望遠(yuǎn)鏡里可以看到清晰的標(biāo)尺刻度為止。（4）觀測(cè)伸長(zhǎng)變化。以鋼絲下掛2kg祛碼時(shí)的讀數(shù)作為開始拉伸的基數(shù)力，然后每加上1kg祛碼，讀取一次數(shù)據(jù)，這樣依次可以得到76543210n,n,n,n,n,n,n,n,這是鋼絲拉伸過程中的讀數(shù)變化。緊接著再每次撤掉1kg祛碼，讀取一次數(shù)據(jù)，依次得到n'n'n'n'n'n,nn，這是鋼絲收縮過程中76543210的讀數(shù)變化。注意：力□、減祛碼時(shí)，應(yīng)輕放輕拿，避免鋼絲產(chǎn)生較大幅度振動(dòng)。加（或減）祛碼后，鋼絲會(huì)有

一個(gè)伸縮的微振動(dòng)，要等鋼絲漸趨平穩(wěn)后再讀數(shù)。（5）測(cè)量光杠桿鏡前后腳距離b。把光杠桿鏡的三只腳在白紙上壓出凹痕，用尺畫出兩前腳的連線，再用游標(biāo)卡尺量出后腳到該連線的垂直距離（用最小分度為1.0mm的小鋼尺測(cè)量行否？有效位數(shù)夠嗎？）。（6）測(cè)量鋼絲直徑。用螺旋測(cè)微計(jì)在鋼絲的不同部位測(cè)3~5次，取其平均值。測(cè)量時(shí)每次都要注意記下數(shù)據(jù)，螺旋測(cè)微計(jì)的零位誤差。（7）測(cè)量光杠桿鏡鏡面到望遠(yuǎn)鏡附標(biāo)尺的距離D。用鋼卷尺量出光杠桿鏡鏡面到望遠(yuǎn)鏡附標(biāo)尺的距離，作單次測(cè)量，并估計(jì)誤差（卷尺從空中直接拉直測(cè)量，在2m長(zhǎng)的范圍內(nèi)因中間下垂引起的誤差。從鏡面到標(biāo)尺，這兩頭各應(yīng)從何算起？能對(duì)準(zhǔn)嗎？如何估算上述誤差？）。（8）用米尺測(cè)量鋼絲原長(zhǎng)L0，測(cè)單次（測(cè)量的起訖點(diǎn)各在哪里？能用米尺直接比較測(cè)量嗎？若不能，如何估算誤差？你想到誤差界這個(gè)概念了嗎？）。（9）實(shí)驗(yàn)中的注意事項(xiàng)：①鋼絲的兩端一定要夾緊，一來減小系統(tǒng)誤差，二來避免祛碼加重后拉脫而砸壞實(shí)驗(yàn)裝置。②在測(cè)讀伸長(zhǎng)變化的整個(gè)過程中，不能碰動(dòng)望遠(yuǎn)鏡及其安放的桌子，否則重新開始測(cè)讀。③被測(cè)鋼絲一定要保持平直，以免將鋼絲拉直的過程誤測(cè)為伸長(zhǎng)量，導(dǎo)致測(cè)量結(jié)果謬誤。④增減祛碼時(shí)要注意祛碼的質(zhì)量是否都是1kg，并且不能碰到光杠桿鏡。⑤望遠(yuǎn)鏡有一定的調(diào)焦范圍，不能過分用力擰動(dòng)調(diào)焦旋鈕。五、實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)與處理:丁=4.030n=4.62 __0f_==0.76」 4n=5.352 n—n 八ct—< T1=0.81一n+n, n=5.58 n-n 4 — ——平均值n=—i r\cm)：二 ；An=—i((cm)： ；An=0.76cm；A=0.05cm2 n=5.91 i-j n-n An4 6 2-=0.71n=6.63 4n=7.10 7.3=0.6K舍)6 4n=7.367——b— 7.00 0.76…，八AL=——An=—— ?— =1.57x10-4m2D 2x169.10100d=0.51mmS=—n 1 =2.04x10-7m24^1000)E=2=1.87x1