相似三角形在生活中的應(yīng)用

關(guān)于相似三角形在生活中的應(yīng)用第一頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期二1.定義:2.定理(平行法):3.判定定理一(邊邊邊):4.判定定理二(邊角邊):5.判定定理三(角角):1、判斷兩三角形相似有哪些方法?2、相似三角形有什么性質(zhì)？對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊的比相等第二頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期二

胡夫金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一”。塔的４個(gè)斜面正對(duì)東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長(zhǎng)約２３０多米。據(jù)考證，為建成大金字塔，共動(dòng)用了１０萬(wàn)人花了２０年時(shí)間.原高１４６．５９米，但由于經(jīng)過(guò)幾千年的風(fēng)吹雨打,頂端被風(fēng)化吹蝕.所以高度有所降低。小小旅行家:走近金字塔第三頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期二小小考古家:

埃及著名的考古專(zhuān)家穆罕穆德決定重新測(cè)量胡夫金字塔的高度.在一個(gè)烈日高照的上午.他和兒子小穆罕穆德來(lái)到了金字塔腳下,他想考一考年僅14歲的小穆罕穆德.給你一條2米高的木桿,一把皮尺.你能利用所學(xué)知識(shí)來(lái)測(cè)出塔高嗎?2米木桿皮尺第四頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期二ACBDE┐┐借太陽(yáng)的光輝助我們解題,你想到了嗎?第五頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期二

古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法：如圖所示，為了測(cè)量金字塔的高度OB，先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒O′B′，比較棒子的影長(zhǎng)A′B′與金字塔的影長(zhǎng)AB，即可近似算出金字塔的高度OB．第六頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期二解：

由于太陽(yáng)光是平行光線(xiàn)，因此∠OAB＝∠O′A′B′．

又因?yàn)椤螦BO＝∠A′B′O′＝90°．所以△OAB∽△O′A′B′，OB∶O′B′＝AB∶A′B′，即該金字塔高為137米．例1：如果O′B′＝1，A′B′＝2，AB＝274，求金字塔的高度OB.第七頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期二例2:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線(xiàn)確定BC和AE的交點(diǎn)D．

此時(shí)如果測(cè)得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．ADCEB第八頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期二解：

因?yàn)椤螦DB＝∠EDC,∠ABC＝∠ECD＝90°，

所以△ABD∽△ECD，

答：兩岸間的大致距離為100米．

此時(shí)如果測(cè)得BD＝120米，DC＝60米，EC＝50米，求兩岸間的大致距離AB．(方法一)例2:如圖，為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)B和C，使AB⊥BC，然后，再選點(diǎn)E，使EC⊥BC，用視線(xiàn)確定BC和AE的交點(diǎn)D．

ADCEB第九頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期二(方法二)

我們?cè)诤訉?duì)岸選定一目標(biāo)點(diǎn)A，在河的一邊選點(diǎn)D和E，使DE⊥AD，然后選點(diǎn)B，作BC∥DE，與視線(xiàn)EA相交于點(diǎn)C。此時(shí)，測(cè)得DE,BC,BD,就可以求兩岸間的大致距離AB了。ADEBC此時(shí)如果測(cè)得DE＝120米，BC＝60米，BD＝50米，求兩岸間的大致距離AB．請(qǐng)同學(xué)們自已解答并進(jìn)行交流第十頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期二例3.已知左、右并排的兩棵大樹(shù)的高分別是AB=8m和CD=12m,兩樹(shù)的根部的距BD=5m.一個(gè)身高1.6m的人沿著正對(duì)這兩棵樹(shù)的一條水平直路L從左向右前進(jìn)，當(dāng)他與左邊較低的樹(shù)的距離小于多少時(shí)，就不能看到右邊較高的樹(shù)的頂端點(diǎn)C?FAHBCKDFAHBCKDEGL第十一頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期二例4.如圖所示，一段街道的兩邊緣所在直線(xiàn)分別為AB，PC,并且AB∥PC．建筑物DE的一端所在MNAB的直線(xiàn)于點(diǎn)N，交PC于點(diǎn)N．小亮從勝利街的A處，沿AB著方向前進(jìn)，小明一直站在P點(diǎn)的位置等候小亮．步行街

勝利街光明巷ABMNQEDP建筑物（1）請(qǐng)你在圖中畫(huà)出小亮恰好能看見(jiàn)小明時(shí)的視線(xiàn)，以及此時(shí)小亮所在位置（用點(diǎn)C標(biāo)出）；（2）已知：，求（1）中的C點(diǎn)到勝利街口的距離CM．第十二頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期二練習(xí)1.在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例.在某一時(shí)刻,有人測(cè)得一高為1.8米的竹竿的影長(zhǎng)為3米,某一高樓的影長(zhǎng)為60米,那么高樓的高度是多少米?解：即高樓的高度為36米。因?yàn)樵谕粫r(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例第十三頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期二2.如圖,鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂端點(diǎn)下降0.5m時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高

m。

OBDCA┏┛81m16m0.5m？第十四頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期二練習(xí)3.為了測(cè)量一池塘的寬AB,在岸邊找到了一點(diǎn)C,使AC⊥AB，在AC上找到一點(diǎn)D，在BC上找到一點(diǎn)E,使DE⊥AC，測(cè)出AD=35m，DC=35m，DE=30m,那么你能算出池塘的寬AB嗎?ABCDE第十五頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期二4、如圖，一條河的兩岸有一段是平行的，在河的南岸邊每隔5米有一棵樹(shù)，在北岸邊每隔50米有一根電線(xiàn)桿．小麗站在離南岸邊15米的點(diǎn)處看北岸，發(fā)現(xiàn)北岸相鄰的兩根電線(xiàn)桿恰好被南岸的兩棵樹(shù)遮住，并且在這兩棵樹(shù)之間還有三棵樹(shù)，則河寬為

米．第十六頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期二5.小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過(guò)網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h.(設(shè)網(wǎng)球是直線(xiàn)運(yùn)動(dòng))ADBCE┏┏0.8m5m10m？2.4m第十七頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期二6、如圖，已知零件的外徑a為25cm

，要求它的厚度x，需先求出內(nèi)孔的直徑AB，現(xiàn)用一個(gè)交叉卡鉗（兩條尺長(zhǎng)AC和BD相等）去量，若OA:OC=OB:OD=3，且量得CD=7cm，求厚度x。O（分析：如圖，要想求厚度x，根據(jù)條件可知，首先得求出內(nèi)孔直徑AB。而在圖中可構(gòu)造出相似形，通過(guò)相似形的性質(zhì)，從而求出AB的長(zhǎng)度。）第十八頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期二

7.如圖：小明想測(cè)量一顆大樹(shù)AB的高度，發(fā)現(xiàn)樹(shù)的影子恰好落在土坡的坡面CD和地面CB上，測(cè)得CD=4m,BC=10m，CD與地面成30度角，且測(cè)得1米竹桿的影子長(zhǎng)為2米，那么樹(shù)的高度是多少？CABD第十九頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期二8.數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)校內(nèi)一棵樹(shù)高，有以下兩種方法：

方法一：如圖，把鏡子放在離樹(shù)（AB）8M點(diǎn)E處，然后沿著直線(xiàn)BE后退到D，這時(shí)恰好在鏡子里看到樹(shù)梢頂點(diǎn)A，再用皮尺量得DE=2.8M，觀察者目高CD=1.6M；CDEABABC第二十頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期二8.數(shù)學(xué)興趣小組測(cè)校內(nèi)一棵樹(shù)高，有以下兩種方法：

方法二：如圖，把長(zhǎng)為2.40M的標(biāo)桿CD直立在地面上，量出樹(shù)的影長(zhǎng)為2.80M，標(biāo)桿影長(zhǎng)為1.47M。分別根據(jù)上述兩種不同方法求出樹(shù)高（精確到0.1M）請(qǐng)你自己寫(xiě)出求解過(guò)程，并與同伴探討，還有其他測(cè)量樹(shù)高的方法嗎？FDCEBA第二十一頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期二

通過(guò)本堂課的學(xué)習(xí)和探索，你學(xué)會(huì)了什么?2.談一談!你對(duì)這堂課的感受?

1.在實(shí)際生活中,我們面對(duì)不能直接測(cè)量物體的高度和寬度時(shí).可以把它們轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,建立相似三角形模型,再利用對(duì)應(yīng)邊的比相等來(lái)達(dá)到求解的目的!2.能掌握并應(yīng)用一些簡(jiǎn)單的相似三角形模型.

第二十二頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期二⑴⑵⑶⑷第二十三頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期二怎樣利用相似三角形的有關(guān)知識(shí)測(cè)量旗桿的高度?想一想第二十四頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期二小小實(shí)踐家:液面BCA木棒

如何來(lái)測(cè)量液面的高度呢?提供工具:木棒(足夠長(zhǎng)),刻度尺木棒刻度尺D第二十五頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期二怎樣測(cè)量旗桿的高度呢？ＡＢＯＡ′Ｂ′Ｏ′第二十六頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期二求旗桿高度的方法:旗桿的高度和影長(zhǎng)組成的三角形人身高和影長(zhǎng)組成的三角形因?yàn)槠鞐U的高度不能直接測(cè)量,我們可以利用再利用相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例來(lái)求解.相似于第二十七頁(yè)，共三十頁(yè)，編輯于2023年，星期二ＡＢcＡ′Ｂ′c′１、旗桿的高度是線(xiàn)段

；旗桿的高度與它的影長(zhǎng)組成什么三角形？（）這個(gè)三角形有沒(méi)有哪條邊可以直接測(cè)量？溫馨提示：BC△ABC6m2、人的高度與它