北師大版八年級下冊數(shù)學(xué) 1.1等腰三角形 同步練習(xí)題

1.1腰角同練一選題1．如圖，在△ABC中，若AB＝AC＝BD，AD＝EB，則A等()．A．30°B．36°．45°．54°2．用反證法證明a，b至少有個為，應(yīng)假設(shè)（）a沒一個為0a，b只有個為0a，b至多一個為0a，b兩個為03.如，在ABC中，∠ABC、的分線相交于F，過FDE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列結(jié)論正確的(①eq\o\ac(△,，)△CEF都等腰三角形②DE＝DB；③AD＋DE＋AE＝AB＋AC；④BF＝CF.A．1個B．2個C．3D．4個4.等三角形一腰上的高與底邊所成的角等于（）A．頂角的一半B．底角的一半C．90°減去頂角的一半D．90°去底角的一半5．如圖，在△ABC中，，BE平分∠ABC，ED⊥ABD．如果∠A=30°，AE=6cm，那么CE等（）A．cmB．2cmC．3cmD6.如，△ABC中∠C=90°，∠B=30°點(diǎn)P是BC上的動點(diǎn)，則AP長不能是（）A．3.5B．4.2CD．7二填題7．腰三角形一腰上的高與另腰的夾角為48°，則該等腰三角形的底角的度數(shù)為．用反證法證明“若|a|≠|(zhì)b|則a≠b”時，應(yīng)假設(shè)．等腰三角形的周長為22cm，中一邊的長是8cm,其余兩邊長分別________.10.如圖，在Rt△ABC中∠ACB=90°，AB=5cm．動點(diǎn)從出發(fā)以每秒1cm的速度沿射線AC運(yùn)動當(dāng)

時，△ABD為等腰三角形．11．圖，鈍角三角形紙片ABC中∠BAC，DAC邊的點(diǎn)．現(xiàn)將紙片沿過點(diǎn)D的直線折疊，折痕與BC交于點(diǎn)E點(diǎn)的點(diǎn)記為．若點(diǎn)好在BA的延線上，則∠ADF＝_________°．12.如，在ΔABC中，點(diǎn)D、E分別在AC上且AE＝ED＝DB＝BC，則∠A的度為______°．三解題13．知：如圖，ΔABC中，＝AC，DAB上點(diǎn)，延長CA至E，AE＝AD．試確定ED與BC的位關(guān)系，并證明你的結(jié)論．等腰三角形一腰上的中線將三角形的周長分成了21和27兩個分腰角形的底邊和腰長．用反證法證明：等腰三角形的底角是銳角．用反證法證明：一條線段只有一個中點(diǎn)．一個等腰三角形的三邊長分別為x﹣3﹣6求這個三角形的周長．18.如圖，△ABC中∠C=90°，AB=10cm，BC=6cm若動點(diǎn)P點(diǎn)C開，按C→A→C的路徑運(yùn)動，且速度為每秒1cm設(shè)出發(fā)的時間為t．出發(fā)2秒，求△的長．問t為值時，△BCP為腰三角形？另有一點(diǎn)Q，從點(diǎn)C開，按→B→A的路徑運(yùn)動，且速度為每秒2cm，P、Q兩點(diǎn)同時出發(fā)，當(dāng)P、Q中有點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動．當(dāng)t為值時，直線PQ把的長分成相等的兩部分？參考答案一選題1.【案C；【解析設(shè)∠A＝

則由題意∠ADE

∠EDB＝∠BDC∠BCD－22

，因?yàn)椤螦DE＋∠EDB＋∠BDC＝180°所以x＝45°.2.【案A；【解析】由于命題：，b至少有一個為0”的反面是沒有一個為0選A.3.【案C；【解析】①②③正確4.【案A；【解析】解：△ABC中，∵AB=AC，BD是，∴∠ABC=∠C=

1802在Rt△BDC中，∠CBD=90∠°-故選A．

180=.225.【案C；【解析】解：∵ED⊥AB，∠A=30°∴AE=2ED，∵AE=6cm，∴ED=3cm，∵∠ACB=90°平分∠ABC，∴ED=CE，∴CE=3cm；故選：．6.【案D;【解析】解：根據(jù)垂線段最短可知AP的長可小于3；∵△ABC中，∠C=90°AC=3，B=30°，∴AB=6，∴AP的長不能大于6．故選D．二填題7.【案】69°或21°；【解析】解：分兩種情況討論：①若∠＜90°，如圖1所：∵BD⊥AC∴∠A+∠ABD=90°，∵∠ABD=48°，∴∠A=90°﹣48°=42°，∵AB=AC，∴∠C=（180°﹣42°）=69°②若∠＞90°，如圖2所：同①可得：∠DAB=90°﹣48°=42°∴∠BAC=180°，∵AB=AC，∴∠C=（180°﹣138°）=21°綜上所述：等腰三角形底角的度數(shù)為69°21°故答案為：或21°8.【案a=b；【解析a的價關(guān)系有a=b，a兩種情況，因而a≠b的反是a=b.9.【案7

，7

或8

，6

；【解析】邊長為的能是底，也可能是.10.【答案】5，6，；【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，勾股定理得：AC=3cm，由運(yùn)動可知：AD=t，△時腰三角形，有三種情況：222222若AB=AD，則t=5；若BA=BD，則AD=2AC，即t=6；若DA=DB，則在eq\o\ac(△,Rt)中CD=t，BC=4，BD=t即（t）+4=t，解得：，綜合上述：符合要求的t值有3個分別為，611.【答案】40；【解析AD＝FD，∠FAD＝∠AFD＝70°，所以ADF＝40°.12.【答案】15°；

．【解析設(shè)∠＝

∠BED＝∠EBD

∠CBD－2

∠C＝∠BDC＝30°

，而∠A＋∠C＝60°，所以

＋30°＋

＝60°，解得

＝15°.三解答13.【解析】證明：⊥BC；延長ED，交BC邊于，∵AB＝AC，AE＝AD．∴設(shè)∠＝∠C＝

，則∠＝2

，∴∠ADE＝

1802

即∠BDH＝90°－

∴∠B＋∠BDH＝x＋90°＝90°∴∠BHD＝90°⊥BC.14.【解析】解：設(shè)等腰三角形的腰長為x，邊長為y則有解得：

或，或，此時兩種情況都符合三角形三邊關(guān)系定理，答：等腰三角形的腰長為14，邊長為20；或腰長為18，底邊長為12．15.【解析】證明：假設(shè)等腰三角形的底角不是銳角，則它們大于或者等于90°；根據(jù)等腰三角形的兩個底角相等，則兩個底角的和大于或者等于180°；則該三角形的三個內(nèi)角的和一定大于180°，這與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾；所以假設(shè)錯誤，原命題正確；即等腰三角形的底角是銳角．16.【解析】已知：一條線段AB，M為AB的點(diǎn)．求證：線段AB只有個中點(diǎn)M．證明：假設(shè)線段AB有個中點(diǎn)、N不妨設(shè)M的左，則AM＜AN，又因?yàn)锳M=AB=AN=AB，這與AM＜AN矛，所以線段AB只有一個中點(diǎn)M．17.【解析】解：①x=2x﹣3，則x=3，∴4x﹣6=6，∵3+3=6，∴3、6不能構(gòu)成三角形；②x=4x﹣6，則x=2，∴2x﹣3=1，∵1、2任意兩邊之和大于第邊，∴這個三角形的周長為1+2+2=5③2x﹣6，則x=，∴2x﹣3=0，∴此三角形不存在．綜上可知：這個三角形的周長為518析解∵∠C=90°AB=10cm∴勾股定理得AC=8cm，點(diǎn)P從C開，按C→A→C的路徑運(yùn)動，且度為每秒1cm∴出發(fā)2秒，則CP=2cm，么AP=6cm．∵∠C=90°，∴有勾股定理得PB=2cm∴△ABP的長為：AP+PB+AB=6+10+2=（16+2）cm（2）若P在邊AC上，BC=CP=6cm，此時用的時間為6s，△BCP為腰三角形；若P在AB邊時，有兩種情況①若使BP=CB=6cm，此時AP=4cm，P運(yùn)動的路程為12cm所以用的時間為12s，t=12s時△BCP等腰三角形；②若CP=BC=6cm，C作邊AB的，根據(jù)面積法求得高為，根據(jù)勾股定理求得BP=7.2cm，所以P運(yùn)的路程為18﹣7.2=10.8cm∴t的間為10.8s，為腰三角形；③若BP=CP時則∠PCB=∠PBC∵∠ACP+∠BCP=90°，∠PBC+∠CAP=90°∴∠ACP=∠CAP，∴PA=PC∴PA=PB=5cm∴P的程為13cm，所以時間為時，△BCP為等三角形．∴t=6s或13s或或10.8s時為等腰三角形；（3）當(dāng)P