2023年北京市西城區(qū)初三一模數(shù)學(xué)試題及答案

北京市西城區(qū)2023年初三一模試題數(shù)學(xué)2023.4考生須知1．本試卷共6頁，共五道大題，25道小題，滿分120分，考試時間120分鐘。2．在試卷和答題紙上認真填寫學(xué)校名稱、姓名和準(zhǔn)考證號。3．試題答案一律填涂或書寫在答題紙上，在試卷上作答無效。4.在答題紙上，選擇題、作圖題用2B鉛筆作答，其他試題用黑色字跡簽字筆作答。5．考試結(jié)束，請將本試卷、答題紙和草稿紙一并交回。一、選擇題（本小題共32分，每小題4分）下面各題均有四個選項，其中只有一個是符合題意的。1.的絕對值是（）A.B.C.D.2.2023年3月5日，李克強總理在政府工作報告中指出：2023年全國城鎮(zhèn)新增就業(yè)人數(shù)約13100000人，創(chuàng)歷史新高，將數(shù)字13100000用科學(xué)計數(shù)法表示為（）主視方向A.B.C.D.主視方向3.由5個相同的正方體組成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）D.C.B.A.D.C.B.A.OBACD第5OBACD第5題圖A.B.C.D.5.右圖表示一圓柱形輸水管的橫截面，陰影部分為有水部分，如果輸水管的半徑為，水面寬為，則水的最大深度為（）A.B.C.D.6.為了解某小區(qū)家庭使用垃圾袋的情況，小亮隨機調(diào)查了該小區(qū)10戶家庭一周垃圾袋的使用量，結(jié)果如下：7，9，11，8，7，14，10，8，9，7（單位：個），關(guān)于這組數(shù)據(jù)下列結(jié)論正確的是（）A.極差是6B.眾數(shù)是7C.中位數(shù)是8D.平均數(shù)是107.已知關(guān)于的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）A.B.C.且D.且8.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，以點為頂點任作一直角，使其兩邊分別與軸、軸的正半軸交于點、，連接，過點作于點，設(shè)點的橫坐標(biāo)為，的長為，則下列圖象中，能表示與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是（）第8題圖第8題圖PH123yxOAQ12A.Oxy236.5B.Oxy236.5C.OC.Oxy236.5D.Oxy236.5二、填空題（本題共16分，每小題4分）9.分解因式：。10.寫出一個只含字母的分式，滿足的取值范圍是，所寫的分式是：。ABCDEOF第11題圖11.如圖，菱形中，，于點，且，連接ABCDEOF第11題圖數(shù)為度。12.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點，，正六邊形沿軸正方向無滑動滾動，當(dāng)點第一次落在軸上時，點的坐標(biāo)為：；在運動過程中，點的縱坐標(biāo)的最大值是；保持上述運動過程，經(jīng)過的正六邊形的頂點是。12123yxO1234ABCDEF123yxO1234ABCDEF三、解答題（本題共30分，每小題5分）13.計算：ABCDEF14.如圖，點、在上，，，。ABCDEF求證：15.解不等式組.16.已知，求代數(shù)式的值。17.列方程（組）解應(yīng)用題：某校甲、乙給貧困地區(qū)捐款購買圖書，每班捐款總數(shù)均為1200元，已知甲班比乙班多8人，乙班人均捐款是甲班人均捐款的倍，求：甲、乙兩班各有多少名學(xué)生。18.平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象都經(jīng)過點。（1）求的值和一次函數(shù)的表達式；Oxy－1－21212（2）點Oxy－1－21212四、解答題（本題共20分，每小題5分）19.如圖，在中，，平分，且.（1）求證：四邊形是矩形；（2）若是邊長為的等邊三角形，，相交于點，在上截取，連接，求ABCDEFABCDEFO01234012345收入∕萬元年份1.32.920231.53.320232023202341.8農(nóng)民城鎮(zhèn)居民北京市2023—2023年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農(nóng)民人均現(xiàn)金收入統(tǒng)計圖00510152023202320232023年份增長率（％）8.713.89.111.1北京市2023—2023年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的年增長率統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）2023年農(nóng)民人均現(xiàn)金收入比2023年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的一半少0.05萬元，則2023年農(nóng)民人均現(xiàn)金收入是萬元，請根據(jù)以上信息補全條形統(tǒng)計圖，并標(biāo)明相應(yīng)的數(shù)據(jù)（結(jié)果精確到0.1）；（2）在2023—2023年這四年中，北京市城鎮(zhèn)居民人均可支配收入和農(nóng)民人均現(xiàn)金收入相差數(shù)額最大的年份是年；（3）①2023—2023年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入的年平均增長率最接近；A.14％B.11％C.10％D.9％②若2023年城鎮(zhèn)居民人均可支配收入按①中的年平均增長率增長，請預(yù)測2023年的城鎮(zhèn)居民人均可支配收入為萬元（結(jié)果精確到0.1）。21.如圖，在中，，以為直徑作⊙，交于點，連接，過點作⊙的OABCDEF切線，交延長線于點，交OABCDEF（1）求證：；（2）當(dāng)，時，求及的長。22.閱讀下列材料：問題：在平面直角坐標(biāo)系中，一張矩形紙片按圖1所示放置。已知，，將這張紙片折疊，使點落在邊上，記作點，折痕與邊（含端點）交于點，與邊（含端點）或其延長線交于點，求點的坐標(biāo)。小明在解決這個問題時發(fā)現(xiàn)：要求點的坐標(biāo)，只要求出線段的長即可，連接，設(shè)折痕所在直線對應(yīng)的函數(shù)表達式為：，于是有，，所以在xyOBCDAExyOBCDAEF圖22-1y圖22-2y圖22-2xOCDBy圖22-2xOCDBA請回答：（1）如圖1，若點的坐標(biāo)為，直接寫出點的坐標(biāo)；（2）在圖2中，已知點落在邊上的點處，請畫出折痕所在的直線（要求：尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫做法）；參考小明的做法，解決以下問題：（3）將矩形沿直線折疊，求點的坐標(biāo)；（4）將矩形沿直線折疊，點在邊上（含端點），直接寫出的取值范圍。五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23.拋物線與軸交于點，，與軸交于點，其中點的坐標(biāo)為.（1）求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式；（2）將（1）中的拋物線沿對稱軸向上平移，使其頂點落在線段上，記該拋物線為，求拋物線所對應(yīng)的函數(shù)表達式；（3）將線段平移得到線段（的對應(yīng)點為，的對應(yīng)點為），使其經(jīng)過（2）中所得拋物線的頂點，且與拋物線另有一個交點，求點到直線的距離的取值范圍。OOxy24.四邊形是正方形，是等腰直角三角形，，，連接，為的中點，連接，，。（1）如圖24-1，若點在邊的延長線上，直接寫出與的位置關(guān)系及的值；（2）將圖24-1中的繞點順時針旋轉(zhuǎn)至圖24-2所示位置，請問（1）中所得的結(jié)論是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程；若不成立，請說明理由；（3）將圖24-1中的繞點順時針旋轉(zhuǎn)（），若，，當(dāng)，，三點共線時，求的長及的值。ABCABCD備用圖圖24-2ACDGEFBACDGEFB圖24-125.定義1：在中，若頂點，，按逆時針方向排列，則規(guī)定它的面積為“有向面積”；若頂點，，按順時針方向排列，則規(guī)定它的面積的相反數(shù)為的“有向面積”?！坝邢蛎娣e”用表示，圖3ABCDABC圖2A圖3ABCDABC圖2ABC圖1定義2：在平面內(nèi)任取一個和點（點不在的三邊所在直線上），稱有序數(shù)組（，，）為點關(guān)于的“面積坐標(biāo)”，記作，例如圖3中，菱形的邊長為2，，則，點關(guān)于的“面積坐標(biāo)”為。BCDA在圖3中，我們知道，利用“有向面積BCDA。應(yīng)用新知：（1）如圖4，正方形的邊長為1，則，點關(guān)于的“面積坐標(biāo)”是；探