8.6.3平面與平面垂直-教案-2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版(2019)必修第二冊(cè)

第7頁(yè)共7頁(yè)8.6.3平面與平面垂直一、教學(xué)目標(biāo)1.理解二面角的有關(guān)概念，能求簡(jiǎn)單二面角的大小；2.理解面面垂直的定義，掌握面面垂直的判定定理，學(xué)會(huì)用定理證明垂直關(guān)系；3.理解平面與平面垂直的性質(zhì)定理.二、教學(xué)重難點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)二面角的概念及面面垂直的判定.2.教學(xué)難點(diǎn)二面角的概念、面面垂直的判定及面面垂直的性質(zhì)定理.三、教學(xué)過(guò)程（一）新課導(dǎo)入復(fù)習(xí)：線(xiàn)面垂直的判定定理：如果一條直線(xiàn)與一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)垂直，那么該直線(xiàn)與此平面垂直.線(xiàn)面垂直的性質(zhì)定理：垂直于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)平行.類(lèi)比線(xiàn)面垂直的定義過(guò)程，探究面面垂直的判定及性質(zhì)定理.（二）探索新知1.二面角如圖，從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.這條直線(xiàn)叫做二面角的棱，這兩個(gè)半平面叫做二面角的面.棱為AB，面分別為QUOTEα，QUOTEβ的二面角記作二面角.有時(shí)為了方便，也可在QUOTEα，內(nèi)（棱以外的半平面部分）分別取點(diǎn)P，Q，將這個(gè)二面角記作二面角.如果棱記作l，那么這個(gè)二面角記作二面角或二面角.如圖，在二面角的棱l上任取一點(diǎn)O，以點(diǎn)O為垂足，在半平面和內(nèi)分別作垂直于棱l的射線(xiàn)OA和OB，則射線(xiàn)OA和OB構(gòu)成的叫做二面角的平面角.二面角的大小可以用它的平面角來(lái)度量，二面角的平面角是多少度，就說(shuō)這個(gè)二面角是多少度.平面角是直角的二面角叫做直二面角.二面角的平面角QUOTEα的取值范圍是QUOTE0°≤α≤180°.2.平面與平面垂直的判定定理一般地，兩個(gè)平面相交，如果它們所成的二面角是直二面角，就說(shuō)這兩個(gè)平面互相垂直.平面與垂直，記作.定理：如果一個(gè)平面過(guò)另一個(gè)平面的垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面垂直.這個(gè)定理說(shuō)明，可以由直線(xiàn)與平面垂直證明平面與平面垂直.例1如圖所示，在正方體中，求證：平面平面.證明：是正方體，平面，.又，平面，平面平面.3.平面與平面垂直的性質(zhì)定理如圖，設(shè)，.則內(nèi)任意一條直線(xiàn)與有什么位置關(guān)系？與有什么位置關(guān)系？顯然，與平行或相交.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)與相交時(shí)，與也相交.特別地，當(dāng)時(shí)，如圖，設(shè)與的交點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)在內(nèi)作直線(xiàn)，則直線(xiàn)，所成的角就是二面角的平面角.由知，.又因?yàn)?，和是?nèi)的兩條相交直線(xiàn)，所以.由此得到平面與平面垂直的性質(zhì)定理.定理：兩個(gè)平面垂直，如果一個(gè)平面內(nèi)有一直線(xiàn)垂直于這兩個(gè)平面的交線(xiàn)，那么這條直線(xiàn)與另一個(gè)平面垂直.這個(gè)定理說(shuō)明，由平面與平面垂直可以得到直線(xiàn)與平面垂直.例2如圖，已知平面平面，直線(xiàn)，，判斷與的位置關(guān)系.解：在內(nèi)作垂直于與交線(xiàn)的直線(xiàn).，.又，.又，.即直線(xiàn)與平面平行.（三）課堂練習(xí)1.已知AB是圓柱上底面的一條直徑，C是上底面圓周上異于A，B的一點(diǎn)，D為下底面圓周上一點(diǎn)，且AD垂直于圓柱的底面，則必有()A.平面平面 B.平面平面C.平面平面 D.平面平面答案：B解析：因?yàn)锳B是圓柱上底面的一條直徑，所以.又AD垂直于圓柱的底面，所以.因?yàn)?，所以平面ACD.又平面BCD，所以平面平面ACD.故選B.2.如圖，在四棱錐中，與都是正三角形，平面平面，則下列結(jié)論不一定成立的是()A.B.平面C.D.平面平面答案：B解析：取的中點(diǎn)為，連接與都是正三角形，.又平面，故A不符合題意.，且平面，故C不符合題意.平面平面，平面平面，故D不符合題意.故選B.3.如圖，在直角梯形中，，將沿折起，使得平面平面.在四面體中，下列說(shuō)法正確的是()A.平面平面 B.平面平面C.平面平面 D.平面平面答案：B解析：∵在直角梯形中，，在中，，由余弦定理得，∴.又平面平面，且平面平面，故平面，則.又，，∴平面.又平面，∴平面平面.故選B.4.已知A是銳二面角中內(nèi)一點(diǎn)，AB垂直于點(diǎn)B，，點(diǎn)A到l的距離為2，則二面角的平面角的大小為_(kāi)___________.答案：60°解析：過(guò)點(diǎn)A作l的垂線(xiàn)設(shè)垂足為C，連接BC.由于，則為直角三角形，就是銳二面角的平面角.易得，因此，即二面角的平面角的大小是60°.5.如圖，三棱錐中，已知平面ABC，，.求二面角的正弦值.答案：如圖，取BC的中點(diǎn)D，連接PD，AD.，.平面ABC，，平面PAD，，即為二面角的平面角.，，，即二面角的正弦值是.小結(jié)作業(yè)小結(jié)：二面角的概念；平面與平面垂直的判定定理；平面與平面垂直的性質(zhì)定理.作業(yè)：四、板書(shū)設(shè)計(jì)8.6.3平面與平面垂直1.二面角：從一條直線(xiàn)出發(fā)的兩個(gè)半平面所組成的圖形叫做二面角.2.平面